Sistim Dua Benda Langit -...

Sistim Dua Benda Langit

.C

F

v2

m1

F2 Fm1

v1

Fr2 r1

F1 =m1 v1

2

r1

F2 =m2 v2

2

r2

F = Gm1 m2

(r1+r2)2

G m2

(r1+r2)2=

4π2r1

T2

G m1

(r1+r2)2=

T2

4π2r2

=4p2 T 2

Gm1+m2 (r1+r2)3

v1


. C

m +m (r +r )3

=4ππππ2 T 2

m1+m2 (r1+r2)3

Untuk sistim Matahari-Planet :

♦ m1 matahari dan m2 planet♦ r1 jarak rata-rata antara matahari-planet: R

♦ T dan R ditentukan secara relatif terhadap sistim Matahari-Bumi

Untuk sistim Planet-Satelit :

♦m1 planet dan m2 satelit♦r1 jarak rata-rata antara planet-satelit: R

♦T dan R ditentukan secara relatif terhadap sistim Bumi-Bulan

Menentukan Massa Matahari

Sistim Bumi-Matahari:

4π2 R3

=4π2 T 2

GmS+mE R3

mS>>mE mM =4π2 R3

G T2

4.(3,14)2 x (1,5.1011 m)3

(6,67.10-11 N m2/kg2) x (365.24.60.60 s)2

mM = 2.1030 kg

mM =

Bagaimana perhitungan melalui Hk. Newton ?

Menentukan massa Bumi

Sebuah benda bermassa m, yang berada di permukaan bumi akan memperoleh gaya:

F = GM m

r2 g r2

F

F = Gr2

F = m g

M =g r2

G

M =9,80 m/s2 x (6,4.106 m)2

6,67.1011 N m2/kg2

M = 5,97.1024 kg

Menentukan Kecepatan Revolusi Bumi

Tv =

2 π R

365 x 24 x 60 x 60 sv =

2 x 3,14 x 1,5.1011 m

R

v365 x 24 x 60 x 60 s

v = 3.104 m/s

v

v = 108.000 km/jam

Menentukan Kecepatan Rotasi Bumi

Tv =

2 π R

24 x 60 x 60 sv =

3,14 x 12,75.106 m

24 x 60 x 60 s

v = 0,46 km/s

v = 1656 km/jam

Contoh Soal :

Jarak rata-rata planet Mars terhadap Matahari adalah 1,52 kali jarak rata-

rata Bumi terhadap Matahari. Tentukanlah berapa tahun yang diperlukan

planet Mars untuk bergerak satu putaran mengelilingi Matahari.

Hk. Kepler III:=4π2

T2Gm1 + m2

R3

Matahari-Mars : =4π2

GmS + mMMatahari-Mars : =

4π2

(TM)2

GmS + mM

(RM)3

mS >> mM

=4π2

GmS

(RM)3

Matahari-Bumi : =4π2

(TE)2

GmS + mE

(RE)3

mS >> mE

=4π2

GmS

(RE)3

(TM)2

(TE)2

(RM)3 (TM)

2

(RE)3 (TE)

2

=

TM = 1,87 th.

Hitung berapa percepatan gravitasi Bulan !

Bulan

Massa : 0.0123 kali massa Bumi

Diameter : 0.273 kali diameter Bumi

mGg =

0,0123 mgM =

Percepatan gravitasi Bulan : 0.165 kali percepatan gravitasi Bumi

2rm

Gg =

m2

E

E

R

(0,273 RE)2

mEgM = G

gM = 0,165 G

=gE

Berapa berat badan anda ?

Rekor lompat tinggi

Pengaruh Gravitasi Terhadap Bentuk Bumi

F F

FS

A

B

FG

FG FS

FS : gaya sentrifugalFG : gaya gravitasi

yang bekerja pada dua benda, karena pengaruhbenda lain yang relatif lebih jauh jaraknya

R r

M

F1 F2 21

Perbedaan Gaya Gravitasi

R r

22

)rR(

MGF

+=

21R

MGF =

22 )rR(

GM

R

GM

+−21 FFF =−=∆

3R

2 G M r≈

Untuk R >>r

Perbedaan Gaya Gravitasi

23,50

A

Pengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi Bulan

Gaya gravitasi di A, lebih besar drpd di tempat lain, shg air laut menjadi pasang.

Pada bulan baru dan bulan purnama, perbedaan gaya gravitasi di Bumi mengarah ke luar, sehingga permukaan laut pasang akan lebih tinggi dari biasanya.

Perbedaan gaya gravitasi ini meyebabkan pula posisi rotasi Bumi, sehingga sumbu rotasinya miring sebesar 23,50.

Energi Potensial GravitasiEnergi Potensial GravitasiEnergi Potensial GravitasiEnergi Potensial Gravitasi

G M mr

U = -r

R

G M mR

G M mr

U = -

r

y

U = - F.dr = G M mr2

dr

R rR

G M mR r

U = (r - R)

RrU = mgy

G M mR

Umak = = mgR

Grafik Potensial

U(r)

G M mR

= mgR

mg(r – R) = mgy

rR

G M mR

G M mr

-

Lepas Dari Bumi

G M mU =

12

mv2

G M mR

Umak =

= mgRv = 2GM

R

v = 2gR

Kecepatan lepas

Contoh Soal

1. Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan laju awal 8 km/s. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai proyektil tsb ! (y = 1,05 R)

2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan 2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan jari-jari Merkurius: 3,31 x 1023 kg dan 2,44 x 106 m. (4,25 km/s)

3. Buktikan bahwa energi total sebuah satelit dalam orbit melingkar, sama dengan setengah energi potensialnya !


rF

F

v

m

My

z

Didefinisikan:

x = x2 – x1

y = y2 – y1

z = z2 – z1

M = m1 + m2

221

2

2

1r

mmG

dt

rdm −=

321

2121

2

1r

xxmGm

dt

xdm

−−=

321

2121

2

1r

yymGm

dt

ydm

−−=

321

2121

2

1r

zzmGm

dt

zdm

−−=

x


rF

F

v

m

My

z

32

2

r

MxG

dt

xd −=

32

2

r

MyG

dt

yd −= a1 x + a2 y + a3 z = 0

32

2

r

MzG

dt

zd −=

m bergerak pada bidang datar yang melalui M

x

a1 x + a2 y + a3 z = 0

Persamaan bidang datarm bergerak pada bidang datar yang

melalui M



rF

F

v

m

Mx

yUntuk penyederhanakan, ambil bidang bidang orbit dalam bidang (x, y).

Gerak benda hanya ditentukan oleh dua persamaan yang mengandung variabel x dan y, yaitu:

32

2

r

MxG

dt

xd −=

32

2

r

MyG

dt

yd −=

dikalikan dengan dt

dx2

dikalikan dengandt

dy2

+−=

+

dtdy

ydtdx

xr

GMdtdy

dtdx

dtd

3

22 2


Dalam koordinat polar:

+−=

+

dtdy

ydtdx

xr

GMdtdy

dtdx

dtd

3

22 2

hr

GM2

dt

dr

dt

dr 22

2

=−

θ+

rdtdt

Solusinya:)cose1)(mm(G

hr

21

2

θθθθ++= Persamaan konik

Energi Sistim Dua Benda Langit

32

2

rMx

Gdt

xd −−−−====

++−=

+

+

dtdz

zdtdy

ydtdx

xr

GMdtdz

dtdy

dtdx

dtd

3

222 2

−= drGMdv2

2 CGM

v +−= 22

32

2

rMy

Gdt

yd −−−−====

32

2

rMz

Gdt

zd −−−−====

tanKonsCmEPEK ==+ 121

Energi total sistim tetap

−=dtrdt 2

2 Cr

v +−= 22

rmmG

EP 21 −=

Cmr

mGvmEK

M 12

11212

1 +==

rdt

Sistim Dua Benda Langit -...

Documents

Transcript of Sistim Dua Benda Langit -...