BAB II TINJAUAN PUSTAKA - II.pdf · PDF file 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tegangan Jika...

Click here to load reader

  • date post

    22-Nov-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of BAB II TINJAUAN PUSTAKA - II.pdf · PDF file 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tegangan Jika...

  • 7

    BAB II

    TINJAUAN PUSTAKA

    2.1 Tegangan

    Jika sebuah benda elastis ditarik oleh sebuah gaya, benda tersebut akan

    bertambah panjang sampai ukuran tertentu. Besarnya tegangan adalah

    perbandingan antara gaya tarik yang bekerja terhadap luas penampang

    benda. Tegangan dinotasikan dengan σ (sigma), satuannya N/ . Secara

    matematis, tegangan dirumuskan dengan:= atau = E. (2.1) Dimana :

    F = gaya yang diberikan (N)

    A = Luas Penampang

    E = Modulus young bahan

    = regangan

    2.2 Regangan

    Regangan(ℇ) merupakan perubahan bentuk atau ukuran yang dialami pada

    suatu benda karena adanya gaya yang bekerja pada benda tersebut. Regangan

    diukur untuk mengetahui besarnya deformasi pada saat terjadinya tegangan

    mekanik sehingga didapat besaran gaya yang terjadi seperti beban ataupun

    tegangan, selain itu juga digunakan untuk memperoleh nilai keamanan / kekuatan

  • 8

    suatu bahan atau suatu elemen struktural yang mengandung bahan tersebut.

    Regangan rata-rata dinyatakan oleh Perubahan Panjang(ΔL)per-satuan Panjang

    awal (L). Regangan(Strain) memiliki besaran yang tidak berdimensi, tetapi pada

    umumnya diberikan dimensi meter per-meter atau m/m (E.P. Popov. 1978, hal :

    38). Secara Matematis Persamaan Regangan dapat dituliskan :

    ℇ = ∆ (2.2) Dengan :

    ℇ = Regangan

    ΔL = Pertambahan Panjang batang (m) = L1-L

    L1 = Akhir Panjang Batang(m)

    L = Panjang Awal (m)

    Apabila suatu spesimen struktur material diikat pada jepitan mesin penguji dan

    beban serta pertambahan panjang spesifikasi diamati serempak, maka dapat

    digambarkan pengamatan pada grafik dimana ordinat menyatakan beban dan absis

    menyatakan pertambahan panjang.

    Batasan sifat elastis perbandingan regangan dan tegangan akan linier akan

    berakhir sampai pada titik mulur. Hubungan tegangan dan regangan tidak lagi

    linier pada saat material mencapai pada batasan fase sifat plastis. Pada daerah

    elastis, besarnya tegangan berbanding lurus dengan regangan.

  • 9

    2.3 Modulus Elastisitas

    Modulus elastisitas adalah angka yang digunakan untuk mengukur objek

    atau ketahanan bahan untuk mengalami deformasi elastis ketika gaya diterapkan

    pada benda itu. Modulus elastisitas suatu benda didefinisikan sebagai kemiringan

    dari kurva tegangan-regangan di wilayah deformasi elastis (Wikipedia, 2018).

    Perbandingan antara tegangan dan regangan benda tersebut disebut modulus

    elastisitas atau modulus Young (serway dan Jewett,2009). Pengukuran modulus

    Young dapat dilakukan dengan menggunakan gelombang akustik, karena

    kecepatan jalannya bergantung pada modulus Young. Secara matematis

    dirumuskan:

    E = (2.3)

    E = .. (2.4)

    Dengan :

    E = Modulus Young (N/m 2)

    F = gaya (N)

    L = panjang mula-mula (m)

    ΔL = pertambahan panjang (m)

    A = luas penampang (m2)

    = Tegangan (N/m 2)

    = Regangan

    Nilai modulus Young hanya bergantung pada jenis benda (komposisi benda),

    tidak bergantung pada ukuran atau bentuk benda. Nilai modulus Young beberapa

  • 10

    jenis bahan dapat kalian lihat pada Tabel 2.1. Satuan SI untuk E adalah pascal

    (Pa) atau Nm2.

    Tabel 2.1 Nilai Modulus Young beberapa jenis bahan

    (sumber : https://sainsmini.blogspot.com/2015/11/penjelasan-tentang-tegangan-dan.html)

    2.4 Diagram Tegangan-Regangan

    Diagram Tegangan–Regangan merupakan suatu diagram yang

    membandingkan hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada suatu

    bahan dalam suatu pengujian tertentu (E.P. Popov. 1978, hal : 39). Untuk

    diagram–diagram tegangan regangan ini, biasa pula digunakan skala ordinat untuk

    tegangan dan skala absis untuk regangan. Tegangan dapat kita peroleh dengan

    membagi gaya yang terjadi pada suatu bahan dengan luas permukaan pada bahan

    tersebut. Dalam persamaan dapat ditulis :

    = (2.5)

    F = gaya yang terjadi pada bahan

    A = Luas Permukaan

  • 11

    Secara eksperimen terdapat beberapa variabel yang dapat mempengaruhi

    diagram tegangan- regangan salah satunya yaitu; jenis bahan yang digunakan,

    kecepatan pengujian dan suhu pengujian yang dilakukan.

    Dalam jenis diagram tegangan regangan terdapat dua jenis yang dikenal pada

    umumnya yaitu diagram tegangan-regangan untuk baja lunak dan kurva tegangan-

    regangan untuk bahan rapuh seperti gambar 2.1

    berbagai macam bahan seperti baja perkakas, beton, tembaga, dan seterusnya

    mempunyai kurva jenis ini, titik akhir dari diagram tegangan-regangan

    menyatakan kegagalan penuh dari spesimen.

    1. Titik a adalah batas proposional

    2. O-B adalah daerah elastis, dimana :

    Regangan (deformasi = perubahan bentuk) akan sebanding dengan tegangan

    yang bekerja;

    Dengan :

    σ = E .ε (Hukum Hooke) E = Modulus elastisitas

    Gambar 2.1 Diagram tegangan-regangan untuk baja lunak dan rapuh

    (Sumber : http://eprints.ums.ac.id/15211/2/BAB_II.pdf )

  • 12

    σ = Tegangan ε = Regangan

    Apabila beban tidak bekerja lagi, maka material akan kembali ke bentuk

    semula.

    3. X2-X3 adalah daerah plastis, dimana :

    Tegangan yang bekerja melampaui kekuatan luluh (yield strength) material,

    maka perubahan bentuk yang terjadi akan permanen meskipun beban

    ditiadakan.

    4. X4 adalah daerah tegangan material tertinggi, dimana :

    Tegangan mencapai harga kekuatan tarik (tensile strength) material, maka

    material akan mengecil di bagian tertentu dan akhirnya patah/putus.

    2.5 Hukum Hooke

    Hukum Hooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang

    ilmu fisika yang terjadi karena sifat elastisitas dari sebuah pegas. Besarnya gaya

    Hooke ini secara proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakan

    pegas dari posisi normalnya. Diagram tegangan-regangan di kebanyakan material

    engineering memperlihatkan hubungan yang linear antara tegangan dengan

    regangan di wilayah elastis untuk semua bahan.

    Dengan demikian peningkatan tegangan menyebabkan kesebandingan

    peningkatan regangan. Fakta inilah yang ditemukan oleh Robert Hooke 1676

    dalam penerapan pegas dan dikenal dengan hukum Hooke.

    Hukum ini dinyatakan oleh persamaan :

  • 13

    = E. atau E = (2.6)

    Dimana :

    = Tegangan (N/ )

    E = Modulus elastisitas (N/ )

    = Regangan yang terjadi (m/m)

    Tegangan berbanding lurus dengan regangan. Dimana tetapan perbandingan

    adalah E. tetapan E ini disebut dengan modulus elastis atau modulus young. E

    mempunyai satuan tegangan. Dalam satuan SI, E diukur dalam newton per-meter

    kuadrat (atau Pascal).

    Secara fisis modulus elastis menyatakan kekakuan terhadap beban yang

    diberikan kepada bahan. Nilai modulus elastis merupakan suatu sifat yang pasti

    dari suatu bahan (E.P. Popov. 1978, hal : 38). Dalam eksperimen nilai selalu

    merupakan bilangan yang sangat kecil, karenanya E haruslah mempunyai harga

    yang besar. Hukum Hooke hanya berlaku sampai pada batas proporsional dari

    bahan.

    2.6 Poisson Ratio

    Poisson’s ratio berbeda-beda tergantung dari material. Berikut adalah

    property dari material yang sering digunakan pada aplikasi industri, termasuk

    pada property tersebut adalah Poisson’s ratio.

  • 14

    Tabel 2.2 Mechanical Properties of Industrial Materials

    (Sumber : https://www.researchgate.net/figure/Mechanical-properties-of-the-tested-

    materials_tbl1_270917833)

    2.7 Analisa Regangan pada Bidang

    Analisis regangan bidang dapat diterapkan pada suatu struktur, dimana

    tidak terjadi regangan yang arahnya tegak lurus bidang yang ditinjau. Sebagai

    contoh,suatu struktur bendung yang cukup panjang dibandingkan dengan arah

    melintang, dimana pada kedua ujungnya terdapat penekanan arah memanjang

    (lihat contoh gambar 2.2)

    Gambar 2.2 Struktur Bendung yang dikekang pada kedua ujungnya

    (Sumber : https://www.slideshare.net/DevianaAmbar/analisis-tegangan-dan-regangan- bidang)

  • 15

    Regangan bidang (plain strain) untuk kasus pada Gambar 2.3 terjadi

    dengan ε z γ zx = γ zy = 0 . Persamaan-persamaan transformasi secara umum

    untuk regangan bidang didapatkan dan pertimbangan-pertimbangan geometrik.

    Pandanglah sebuah elemen yang mengalami deformasi seperti pada Gambar 2.3

    Yang perlu diperhatikan adalah pergeseran (displacement) relatif dan titik-titik

    yang berdekatan pada elemen. Pergeseran (translasi) dan perputaran (rotation)

    elemen tidak berpengaruh karena elemen dianggap dalam kondisi kaku.

    2.7.1 Transformasi Regangan Bidang

    Untuk mendapatkan persamaan transformasi regangan bidang, digunakan

    kesepakatan bahwa regangan ℇx dan ℇy diambil positif jika elemen bertambah

    panjang atau lebar. Demikian pula regangan geser positif memperpanjang

    diagonal seperti ditunjukan pada gambar 2.3(a)

    Persoalannya disini adalah mencari besaran regangan-regangan normal

    terhadap sumbu-sumbu transformasi x y dan besaran-besaran yang sudah diketahui yaitu ℇx,ℇ , (terhadap sumbu-sumbu transformasi xy), seperti yang terlihat pada gambar 2.3(b). dengan meninjau salah sa