Volume Benda Putar

Click here to load reader

  • date post

    02-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    235
  • download

    4

Embed Size (px)

description

by fajar

Transcript of Volume Benda Putar

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = 22 y2, sumbu Y, dan lingkaran x2 + y2 = 9, diputar mengelilingi sumbu Y adalah....A. 106/15 satuan volumeB. 124/15 satuan volumeC. 146/15 satuan volumeD. 164/15 satuan volumeE. 248/15 satuan volumePembahasanVolume benda putar pada sumbu Y.

Kurva Ix = 22 y2x2 = 8y4

Kurva IIx2 + y2 = 9x2 = 9 y2

Tentukan titik potongnya dulu8y4 = 9 y28y4 + y2 9 = 0

Faktorkan(8y2 + 9)(y2 1) = 0Ambil y2 1 = 0y2 = 1 y = 1

Sketsa grafiknya sebagai berikut:

Terlihat batas-batasnya adalah 0 - 1 untuk x = 22 y2 dan 1 - 3 untuk x2 + y2 = 9, volumenya:

Read more: http://matematikastudycenter.com/un-sma/212-soal-pembahasan-un-matematika-sma-2014-no-31-35#ixzz3W36WqgB1

Metode yang dapat kita gunakan untuk menghitung volume benda putar menggunakan integral ada 2, yaitu :1. Metode CakramBerdasarkan rumus Volume = Luas Alas tinggiLuas Alas disini selalu berupa lingkaran maka Luas Alas = r2 (dimana r adalah jari-jari putaran)digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar

2. Metode Cincin SilinderMenurut pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran.Dikarenakan keliling lingkaran = 2r, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2r Adigunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putarAgar dapat lebih memahami perhatikan beberapa contoh dibawah ini

1. Carilah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 x 2 jika diputar terhadap sumbu x?Jawab :

Menggunakan metode cakram

Menggunakan metode cincin silinder

2. Carilah volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu y?Jawab :

Perpotongan kurva dan garis:x2 = 2xx2 2x = 0x(x 2) = 0x = 0 atau x = 2x = 0 y = 02 = 0x = 2 y = 22 = 4Jadi titik potong kurva dan garis adalah (0, 0) dan (2, 4)Menggunakan Metode cakram:

Menggunakan metode cincin silinder:

3. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y 2)2 dan garis x + y = 4 diputar mengelilingi sumbu y, maka hitunglah volume benda putar yang terjad?Jawab :

Perpotongan kurva dan garis:x + y = 4 x = 4 y(y 2)2 = 4 yy2 4y + 4 = 4 yy2 4y + 4 4 + y = 0y2 3y = 0y(y 3) = 0y = 0 atau y = 3y = 0 x = 4 0 = 4y = 3 x = 4 3 = 1Jadi titik potong kurva dan garis (4, 0) dan (1, 3)Menggunakan metode cakram :

Menggunakan metode cincin silinder :

4. Hitunglah volume benda putar yang terjadi oleh daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan y = 6x x2 jika diputar mengelilingi garis x = 4?Jawab :

kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x x2, garis biru: x = 4Perpotongan kurva dan garis:x2 = 6x x2x2 + x2 6x = 02x2 6x = 02x(x 3) = 0x = 0 atau x = 3x = 0 y = 02 = 0x = 3 y = 32 = 9Menggunakan metode cakram :

Menggunakan metode cincin silinder :

5. Hitunglah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = x2 + 4x jika diputar terhadap sumbu x?Jawab :

Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = x2 + 4xPerpotongan kedua kurva:x2 = x2 + 4xx2 + x2 4x = 02x2 4x = 02x(x 2) = 02x = 0 atau x = 2x = 0 atau x = 2x = 0 y = 02 = 0x = 2 y = 22 = 4Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)Menggunakan metode cakram :

Menggunakan metode cincin silinder :

Sekian dulu paparan mengenai Metode mencari volume benda putar, semoga dapat membantu sobat dalam belajar matematika. Untuk artikel sebelumnya yaitu mengenai Fungsi Komposisi, jangan lupa pelajari juga