KESETIMBANGAN BENDA TEGARA. Kesetimbangan Benda TegarRumus : F= 0 Fx= 0 Fy= 0 = 0Contoh Soal :1. Perhatikan gambar berikut !450

P

300 N

Tentukan tegangan tali P !Pembahasan :TyT450

TxP

W300 N

Fx= 0Fy= 0Tx P = 0Ty W= 0 P= T . cos 450T sin450= 300= TT . = 300T= 300 NMaka : T= PP= 300 N2. Perhatikan gambar berikut !Pada batang (panjang L) homogen seberat 200 N digantungkan beban 440 N. Tentukan besar gaya yang dilakukan penyangga pada batang ! L

BA

Pembahasan :NBNA

L

200 NBA

440 N

A=0NA

(200N)(L)+(440)(L)NB (L)= 0 NB = 430 N

B=0(NA)(L)+(200)(L)(440)(L) = 0 NA = 210 N 3. Pada sistem kesetimbangan seperti pada gambar berikut ini !C

BA

AB batang homogen dengan panjang 80 cm, beratnya 18 N. Berat beban = 30 N, dan BC adalah tali. Jika jarak AC = 60 cm, tentukan tegangan talinya !

Pembahasan :C

TxT60 cm

Ty80 cmBA

18 N

30 N

Dengan Dalil Phytagoras, diperoleh BC = 100 cmMaka,A=0(18N)(0,4m) + (30N)(0,8)=Ty31,2=T . (60/100)T=65 N4. Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa 1500 kg, berjarak 2 m. Pusat massa truk adalah 1,5 m di belakang roda muka. Tentukan beban yang dipikul oleh kedua roda muka truk tersebut !Pembahasan :NBNM

2,0 mBM

1,5 m

15000 N

Maka, B= 0NM . 2 15000 . 0,5= 0NM= 3750 NSoal Latihan :1. 2 orang bersaudara hendak memikul suatu beban berat dengan menggunakan sebuah tongkat pemikul. Keduanya memikul pada ujung ujung tongkat yang berlawanan. Kakak harus memikul 50% lebih berat dari adiknya. Jika panjang tongkat pemikul 2 m, dimanakah beban tersebut harus digantungkan ?2. Pada diagram berikut, PQ adalah sebuah batang homogen dengan panjang 4 m. Batang itu diam pada penopang di R (1 m dari P) dan S (1 m dari Q). Jika berat batang 150 N, berapakah gaya ke bawah F minimum yang dikerjakan di Q yang mengangkat batang lepas dari penopang di Q ?QP

1 m2 m1 m

SRF

3. Pada sistem kesetimaban benda tegar seperti gambar berikut, AB adalah batang homogen panjang 80 cm, beratnya 18 N, berat beban 30 N, BC adalah tali. Berapakah tegangan pada tali, jika jarak AC adalah 60 cm ?C

BA

4. Batang homogen AB yang panjangnya L dan beratnya 50 N berada dalam keadaan setimbang, seperti tampak pada gambar berikut. Batang diberi engsel pada A dan ditahan oleh tali OC pada kedudukan AC = 2/3 L dan sudut ACO = 300. Jika pada ujung batang digantung beban 100 N, hitunglah :a. Tegangan talib. Komponen komponen gaya yang dikerjakan engsel pada batangc. Besar dan arah gaya engsel pada batang O

300CBA

5. Sebuah lukisan bermassa 0,6 kg digantungkan oleh seutas kawat ringan yang dihubungkan ke dua titik pojok atas lukisan, dan membentuk sudut 300 terhadap horizontal. Jika tegangan dalam kawat adalah T, tentukanlah :TT

300

a. Komponen vertikal tiap tegangan kawatb. Besar T6. Perhatikan gambar berikut !T300

A

W2W1

Jika gesekan katrol diabaikan dan tegangan tali T = 2N, tentukan berat benda W1 dan W2 !7. Bila diketahui sistem ini berada dalam keadaan setimbang, tentukanlah besarnya tegangan tali !600300

W = 100 N

8. Perhatikan gambar berikut !

F1A

F4F2P

B370

F3C

AB = L, AP = BP, dan sin 370= 0,6. Tentukan lengan momen dan momen setiap gaya terhadap :a. Poros melalui Ab. Poros melalui B9. Sebuah papan kayu panjang L = 2,0 m dan massa m = 50 kg diam pada dua penumpu, seperti ditunjukkan gambar berikut !

Penumpu kedua berada pada jarak L dari ujung kiri papan. Budi ingin meletakkan sebuah beban bermassa M = 200 kg di sisi kanan papan sejauh mungkin tanpa papan terguling. Berapa jauh di kanan penumpu kedua, beban itu dapat diletakkan dengan aman ? 10. Perhatikan gambar berikut !Y

0,4 m

ZX370

50 N15 N

1,5 m

Batang XZ tak homogen memiliki berat 15 N, panjang 1,5 m dan ditahan tetap pada posisi mendatarnya oleh seutas kawat YZ. Sebuah beban 50 N digantung pada Z. Hitunglah gaya yang dikerjakan kawat pada batang, dan gaya dorong engsel pada batang !11. Sebuah papan kayu panjang (massa M = 20 kg, panjang L = 8,0 meter) digantung pada dinding luar sebuah bangunan dengan sebuah engsel. Seutas tali dihubungkan pada balok pada jarak s = 5,0 meter dari dinding, menahan balok dalam posisi mendatar, seperti ditunjukkan gambar berikut ini !

450

s

L

Tali membentuk sudut 450 dengan dinding. a. Berapa besar tegangan tali ?b. Tegangan maksimum yang dapat ditahan tali tanpa putus adalah Tmaks = N. Berapa jauh di kanan engsel, Tuti yang memiliki massa m = 50 kg dapat berjalan di atas papan dengan aman ?12. Sebuah batang bermassa M dan panjang L dihubungkan ke dinding oleh sebuah engsel, dimana batang bebas berotasi (berputar). Seutas tali mendatar yang dihubungkan ke ujung batang menahan batang pada sudut terhadap arah mendatar seperti gambar berikut !Tali

Batang

Nyatakan jawaban Anda dalam M, L, , dan g.a. Berapa besar gaya tegangan dalam tali ?b. Jika tiba tiba tali putus, berapa percepatan sudut yang dialami batang ?13. Pertimbangkan sebuah tangga bermassa M dan panjang L bersandar pada dinding licin dan bertumpu pada lantai kasar (koefisien gesekan statik = s). Jika sudut kemiringan tangga terhadap arah mendatar adalah (lihat gambar), buktikan bahwa !

TanggaDinding licin

Lantai Kasar

14. Sebuah tangga homogen AB diam pada dinding licin dengan kemiringan tertentu terhadap arah mendatar (lihat gambar). Tanah adalah kasar dan berat tangga 100 N. Jika batang tepat akan menggeser, berapakah besar koefisien gesekan statik tanah ?A

5 mlicin

3 m

B

kasar

15. Perhatikan sebuah tangga dengan panjang L = 5,0 m dan massa M = 12 kg terletak di pojok sebuah garasi seperti ditunjukkan pada gambar. Tangga membentuk sudut 300 terhadap dinding. Dinding adalah licin, tetapi koefisien gesekan statik antara tangga dan lantai adalah = 0,30. Berapa jauhkan dari tangga, seseorang yang bermassa 60 kg dapat meniti tangga dengan aman (tangga tidak tergelincir) ? (g = 10 m/s2)

orang300

Dinding licin

B. Titik Berat / Titik PusatRumus :a. Dimensi Satu / Panjang danb. Dimensi Dua / Luas danBeberapa nilai y : Segitiga:y = Jajargenjang:y = t Bidang juring lingkaran:y = Setengah lingkaran:y = Bidang prisma:y = l Bidang silinder:y = t Bidang limas:y = 1/3 tinggi ruang Bidang kerucut:y = 1/3 tinggi kerucut Bidang setengah bola:y = R Bidang bola:y = Rc. Dimensi Tiga / Volume danBeberapa nilai y dan rumus volumenya : Prisma:y = l;V = Luas alas x tinggi Silinder:y = t;V = .R2 x tinggi Limas:y = t;V = (Luas alas x tinggi) / 3 Kerucut:y = t;V = (.R2 x tinggi) / 3 Setengah bola:y = 3/8 R;V = (4/3 R2)Contoh Soal :1. 3 buah partikel diletakkan pada sistem koordinat Cartesius sebagai berikut ! Massa 1 kg di (0,0) , massa 2 kg di (2,1), dan massa 3 kg di (1,5). Tentukan letak titik berat sistem partikel tersebut !Pembahasan :m1= 1 kgm2= 2 kgm3= 3 kgx1= 0x2= 2x3= 1y1= 0y2= 1y3= 5 = 7/6 = 17/6Jadi, titik berat = (7/6 , 17/6)2. Tentukan letak titik berat dari gambar berikut !Y

IVII

4 cm2 cm2 cm

III3 cm4 cm2 cm

I3 cmX

Pembahasan :l1= 6 cml2= 4 cml3= 6 cml4= 4 cmx1= 3 cmx2= 2 cmx3= 6 cmx4= 6 cmy1= 3 cmy2= 2 cmy3= 3 cmy4= 6 cm = 4,3 cm = 4 cmJadi, titik berat = (4,3 cm ; 4 cm)3. Perhatikan gambar berikut !

Benda I: Kubus homogen dengan rusuk 10 m.Benda II: Piramida homogen dengan tinggi 8 m dan sisi alas = rusuk kubusTentukan titik berat susunan benda tersebut !Pembahasan :V1= (10)3 = 1000 m3V2= 1/3 (10.10) (18) = 800/3 m3X1= 0X2= 0Y1= (10) = 5 mY2= 10 m + ( . 8) = 12 mX = 0Y = 6,47 mJadi, titik berat = (0 m ; 6,47 m) 4. Karton I dan karton II masing masing homogen terbuat dari bahan yang sama dan digabungkan menjadi satu seperti gambar berikut !4 cmY

4 cmII

8 cm

4 cmIX

Tentukan koordinat titik berat benda gabungan dari titik A !Pembahasan :A1 = 8 cm x 4 cm = 32 cm2A2= 4 cm x 4 cm = 16 cm2X1= (8 cm)= 4 cmX2= 8 cm + ( . 4 cm)= 10 cmY1= (4 cm)= 2 cmY2= 4 cm + ( . 4 cm)= 6 cmX = 6 cmY = 3,3 cmJadi, titik berat = (6 cm ; 3,3 cm) Soal Latihan :1. Sistem tiga partikel yang saling dihubungkan dengan batang ringan tan bermassa terletak pada suatu sistem koordinat seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan pusat massa sistem !Y

6 kg2 kg4 kg

1,0 m0,5 mX

2. Suatu sistem benda pejal homogen diperlihatkan pada gambar berikut !5 cm

10 cm

6 cmO

Tentukanlah koordinat titik berat sistem itu dari alas silinder !3. ABCDE adalah pelat tipis homogen. AB = BC = CE = AE = 60 cm. Tentukan koordinat titik berat bidang tersebut BAY

D

X

EOC

4. Perhatikan gambar di bawah ini !4 N12 N2 N4 N

3 m2 m2 m

Tentukan resultan gaya dari keempat gaya yang ditunjukkan. Tentukan juga letak titik tangkap gaya yang ditunjukkan. Tentukan juga letak titik tangkap gaya resultan terhadap A sebagai acuan !5. Dua silinder homogen disusun seporos. Panjang dan massa kedua silinder masing masing l1 = 5 cm, m1 = 6 kg, dan l2 = 10 cm, m2 = 4 kg.l2l1

m2m1

A

Tentukan letak titik berat sistem diukur dari titik hubung A !6. Sebuah kertas homogen berbentuk huruf F seperti terlihat pada gambar. Tentukan letak titik berat karton terhadap pusat koordinat !6 cmY

2 cm

1 cm

2 cm3 cm10 cm

2 cm

X

7. Benda bidang homogen pada gambar berikut.b cm

ca cm

4 cm

4 cm4 cm

ed4 cm

Tentukan letak titik beratnya terhadap titik asal e !

8. Perhatikan gambar di bawah ini !Y

yb

ya

Xxaxb

Koordinat titik berat benda (2,3). Jika xa = 2, ya = 2, dan yb = 8, tentukan nilai xb !9. ABCDE adalah pelat tipis homogen. AB = BC = CE = AE = 60 cm. Tentukan koordinat titik berat bidang tersebut terhadap titik O !BA

D

XEC

10. Sebuah silinder pejal memiliki jari jari dan tinggi yang sama, yaitu 10 cm. Di atas silinder itu diletakkan setengah bola pejal yang memiliki jari jari 10 cm. Tentukan letak titik berat sistem dihitung dari alas silinder (titik O) !

O

11. Sebuah bola dengan jari jari 2R berongga berbentuk roda kecil dengan jari jari R. Tentukan titik berat rongga tersebut dihitung dari titik O !Y

R2R

OX

Smartland Private Learning Centre13

Komplek Cemara Asri, Jl. Cemara Boulvevard Blok C-6 No. 18Komplek Cemara Asri, Jl. Saga No. 16Telepon : 085261341649 (Andy Herman) PIN BB = 2A449CB413