Keseimbanganbenda terapung

PendahuluanBenda yang terendam di dalam air akan mengalamigaya gaya sbb:a. Berat sendiri benda atau gaya gravity ( Fg )=m.g

dengan arah vertikal ke bawah di titik beratbenda

b. Tekanan air dengan arah vertikal ke atas(Fb).Gaya ke atas ini di sebut gaya apung atau gayabuoyancy ( Fb )=Vd . air.

Jika :Fg > Fb maka benda akan tenggelamFg = Fb maka benda akan melayang (terendam)Fg < Fb maka benda akan terapung

TITIK PUSAT BERATDAN TITIK PUSAT LUASAN

TITIK PUSAT LUASANATAU TITIK TANGKAP

CONTOH TITIK BERAT

DIMANA TITIKBERAT BENDADISAMPING

Sebuah karton homogen berbentuk Lditempatkan pada sistem koordinatseperti pada gambar disamping.Tentukan titik berat karton tersebut!

Contoh soal :

Penyelesaian :Untuk menentukan titik beratnya, karton bentuk L tersebutdapat dianggap sebagai dua benda sepertiGambar diatas.

Benda I : Z1 (20, 10) A1 = 40.20 = 800 cm2

Benda II : Z2 (50, 20) A2 = 20.40 = 800 cm2

Titik berat benda memenuhi:

Y cm

X cm

I

II20

20

40

40 60

= 35 cm2

= 15 cm2

Jadi, titik berat karton = (35, 15) cm

Titik berat bidang homogen berdimensi dua

JIKA BENDA TERSEBUT DIATAS DIGOYANG SEBESAR q

Titik M terletak di atas titik G, benda ini stabildan bila ada perobahan dari posisi ini bendaakan kembali lagi pada posisi stabilnya yangsemula.

Titik M terletak di bawah titik G, benda inidalam kondisi labil. Perubahan sedikitdari posisi ini akan menggulingkan bendauntuk mencari keseimbangan yang baru.

Titik M dan titik G berimpit, benda dalamkondisi netral/keseimbangan indifferent.Perubahan dari posisi ini tidak akanmempengaruhi tempat titik M dan G.

Sehingga macam-macam keseimbangantransversal dari suatu benda yang terapung :

Stabil : bila M di atas G (GM positive)Labil : bila M di bawah G (GM negative)Netral : bila M = G (GM= nol) =indifference

KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNGDALAM HUKUM ARCHIMEDEs

Didefinisikan sebagaibenda yang terapung atauterendam dalam zat cairakan mengalami gayaapung yang besarnya samadengan berat zar cair yangdipindahkan bendatersebut.

Hukum ArchimedesGaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terenda

adalah berat sendiri benda (FG) dan gaya hidrostatik yangbekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena bendadiam, maka gaya hidrostatik pada arah horizontal akan samabesar dan saling meniadakan sedangkan gaya hidrostatik yangbekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apungatau gaya Buoyancy (FB). Jika perhitungan dinyatakan dalampersatuan lebar maka:

Fg = Yb B HFb = P.B, dimana p = gair. hBila benda dalam keadaan diam,maka resultan gaya arah vertikal

maupun arah horizontal = 0a. Fx = 0b. Fz = 0

Fg Fb =0Yb B H - Yair .h.B = 0

h = (Yb B H )/( Yair .B)

h = (Yb/ Yair) H

Fg

INERSIA

Inertia= dIx=(b. dy) .y2

Kalau diintegralkan

1/2h

Ix = 1/3b y3 |

-1/2h

Ix = 1/3 b[(1/2h)3 - (-1/2h)3 ]

Ix = 1/3 b[1/8h3 +1/8h3 ]

Ix = 1/3 b[2/8h3]

Ix = 1/12 bh3

dy

y

Iy = 1/12 hb3

A

BC

x x

D

Ix ABCD = 1/12 bh3

Ix ABC = 1/24bh3

Ix = Iz + F. (1/6h)2

Iz = Ix F. (1/36 h2

=1/24 bh3 -1/2bh 1/36 h2

= 3/72 bh3 - 1/72 bh3

Iz = 1/36 bh3

x-x = garis melalui titik berat segiempatz-z = garis melalu titik berat segitigaABC

hh

1/3h

1/2h

1/6h

z z

b

t

Contoh Soal Titik Berat Benda dan MomenInersia

Luas Total

= L + L

= (30 x 80)+(20x60)

= 3600 cm2

20 cm

30 cm

90 cm

60 cm

X

Y

I

II

80 cm

28

Titik berat benda :

terhadap sumbu y simetris = 40 cm

terhadap sumbu x

Titik berat benda ( 40,60)

60cmY

Y360036.000180.000

Y.360030.60x2075.80x30

Y. L Y. L Y. L 21

29

Momen Inersia benda ( x & y) :

30

4

432

43

231

4

4232

423

231

cm1.320.000totalIy

cm000.4020.6020.60.12

1Iy

cm000.280.1080.3080.30.12

1

Xob.hhb12

1Iy

cm000.160.2totalIx

cm000.440.13060.2060.20.12

1Ix

cm000.7201530.8030.80.12

1

Yoh.bbh12

1Ix

Sebuah perahu penambang pasir sungai berukuran panjang L= 6,00m, lebar B = 2,40m, tinggi H = 1,40m. Berat perahuberikut muatannya W = 150 kN, dan titik tangkap G beradapada kedalaman KG = 0,80 m dari bidang dasar perahu

Hitung :

a. bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai

b. Letak titik tangkap gaya buoyancy, B

c. Letak titik metasentrum, M dan tinggi metasentrum GM

d. Apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil.

Pada saat sungai banjir besar menimbulkan rubuhnya jembatan yangmelintasi sungai tersebut. Seorang mahasiswa JAYABAYA mengambilkebijakan untuk memasang jembatan ponton selama programperbaikan jembatan sedang berjalan (Gambar 4.6). Lebar sungai 80 mdan kedalaman aliran 7 m, tidak termasuk pasang-surut. Garis besarspesifikasi teknis dari pekerjaan ponton tersebut adalah sedemikian :

- jarak antara dasar sungai terhadap dasar pontoon = 5,5 m

- pontoon freeboard (jarak muka air thd dasar pontoon) = 1,5m

- berat sendiri pontoon maksimum = 220 ton

- lebar jalan raya = 10 m

- kemiringan ijin ke samping maksimum untuk bebankendaraan 40 ton = 4o.

- Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = 3 m, dan 2 mthd sumbu vertikal.

- Titik berat pontoon terhadap dasar = 1,5 m.

PERTANYAAN : Perkirakan dimensi pontoon yang memenuhispesifikasi di atas ?

Sebuah pontoon dengan ukuran B = 20 m, L = 60 m, H = 10m, bermassa 5600 ton. Ponton tersebut mengambangdipermukaan air laut (al = 1025 kg/m3) dan titik beratpontoon yang dibebani berada 4,5 m dari sisi atasnya.

Ditanya : Letak titik tangkap gaya Fb, bila mengambang dengan

keseimbangan. Pertanyaan seperti (a), tapi pontoon miring 10o. Letak titik metasentrum untuk kemiringan 10o. Kunci jawaban : Letak titik tangkap gaya buoyancy, = X/2 = 2,28 m.

(dari dasar pontoon) 11,28 m ke sebelah kanan 4,17 m di atas titik G.

Sebuah perahu dalamnya 3,048 m mempunyaiirisan penampang trapesium 9,144 m lebarpuncak dan 6,096 m lebar alasnya. Perahutersebut 15,24 m panjangnya dan ujung-ujungnya tegak.

Tentukanlah :

beratnya, jika ia masuk 1,829 m di air ?

Yang terendam jika 76,66 ton batu diletakkandalam perahu tersebut ?

Kunci jawaban :

1,917 mN.

2,44 m.

Jika sebuah bola jatuh ke

dalam fluida yang kental,

selama bola bergerak di

dalam fluida pada bola

bekerja gaya-gaya

berikut.

Gaya berat bola (w) berarah vertikal ke bawah.

Gaya Archimedes (FA) berarah vertikal ke

atas.

Gaya Stokes (FS) berarah vertikal ke atas.

2. Hukum Stokes

Gaya gesek terhadap bola

yang bergerak di dalam fluida

diam disebut dengan gaya

Stokes.

Gaya gesek Stokes dirumuskan

dengan:

vrFs ..6 Keterangan:

Fs = gaya gesekan Stokes (N)

= koefisien viskositas (N/m2)

r = jari-jari bola (m)

v = kecepatan relatif bola terhadap fluida (m/s)

Koefisien viskositas fluida dihitung dengan

persamaan:

)'(9

2 2

v

gr

Keterangan:

= koefisien viskositas (Ns/m2)

r = jari-jari bola (m)

v = kecepatan maksimum bola (m/s)

= massa jenis bola (kg/m3)

= massa jenis fluida (kg/m3)

HUKUM STOKES