Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

38
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta 1 Masalah Dua Benda oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret 2007

Transcript of Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

Page 1: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

1

Masalah Dua Benda

olehDr. Suryadi SiregarKK-Astronomi,ITB

SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret 2007

Page 2: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

2

221

rmmGF −=

UθUr

θ

o

m

G = konstanta gravitasimi massa ke – i r jarak m1 ke m2

Hukum Gravitasi

Page 3: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

3

→→

= vmp→→→

= vxmrL→→→

= FxrN

→→→→→→→

=====∗

NFxrvxrdtdm

dtvxmrd

dtdLL )()(

Momentum, momentum sudut, momendan gaya

Page 4: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

4

∫∫ ==)(

)0(0

tvS

tvS

vdvmFdsW

EsVmvsVmv =+=+ )(21)(

21

020

2

0

20

2

21

21

sMmGmv

sMmGmv −=−

Kerja

Page 5: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

5

ϕ

θ

m(0,0,h)

a

pda

haGF

r

2

2

0

4 ρπ ∫−=

daaMr

∫=0

24 ρπ

2hMGF −=

Potensial Bola Padat

Page 6: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

6

R

r1

r2

m1

m2

P

x

z

yrUrmmGF

−= 221

21

rUrmmGF

= 212

12

1.Gaya gravitasi oleh m1 terhadap m2 ;

1.Gaya gravitasi oleh m2 terhadap m1 ;

02211 =+∗∗∗∗→→

rmrm

212211

→→→→

+=+ ctcrmrm

Mctc

mmrmrmR

→→→→

+=

++

= 21

21

2211

Pers.gerak Dua Titik Massa

Page 7: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

7

Massa dominan sebagai sumbukoordinat

' '3

Mr G rr

••→ →

= −

2 2 2 3/ 2( )x GMx x y z••

−= − + +

2 2 2 3/ 2( )y GMy x y z••

−= − + +

2 2 2 3/ 2( )z GMz x y z••

−= − + +x

y

z

m1

m2

0321 =++ yaxaza

Page 8: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

8

Orbit dalam bentuk polar

• Persamaan Dasar

(a)

(b)

(c)

(d)

m1 m1

m1m1

m2

m2 m2

m2

021 22

2 =−− Er

MmGvm

GM=μ

ur 1=

021

222

2 =−− Eumuhm μ

22

2

221221

mEh

hhu

μμμ

+±=

Page 9: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

9

Satelit Sebagai Benda Langit

Page 10: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

10

( ) 12 21 1 12 2f pV V ε ε −⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Kecepatan Jatuh

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=− 2

2

2222 21 V

rSinVre μμ

θ

Sudut dan kecepatan lontar

Page 11: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

11

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=− 2

2

2222 21 V

rSinVre μμ

θ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

arV 122 μ

21 1r x V a(1 e ) rVSin2 2

→ →= − =μ θ

Persaman Lintasan

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RHε

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pVVy

Page 12: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=ηε

11

21

Ra

ε2111

2+=+

RH

Ra

Agar tidak jatuh

εηε

211

11

21

+>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

−εεη

211 ≺

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++++→ ....

8421

21 32 εεεη

2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Vr

aμμ

1 12 2

ε⎡ ⎤→ η ≤ +⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ] 112

121 −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += εεy

( ) 1222

12

121 −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=→⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛= εε

pVVVpVy

Menentukan Kecepatan jatuh Satelit

Page 13: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

13

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pVVy

z = 1 – e2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RHε

( )2θμ Sinx =

( )[ ]yxyz )1(114 εε +−+=

[ ]ηη −= 14xz

( )yεη += 1

Analisis Bentuk Lintasan

Page 14: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

14

Dapat diambil kesimpulan;1. Dalam hal maka satelit jatuh ke

Bumi,bergerak dalam pola orbit ICM (Intercontinental Missile). Tahanan udara dangangguan gravitasional maupun non-gravitasionalakan mempengaruhi bentuk lintasan.

2. Jika satelit tidak akan jatuh danmengorbit mengelilingi Bumi dalam bentuk lintasantertentu. Gambar berikut meragakan berbagaikasus untuk beberapa sudut lontar sebagai fungsirasio keceptan lontar kuadrat dan kecepatanparabola kuadrat,

2 2fV V≤

2 2fV V>

Page 15: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

152

p

VV

η⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 16: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

16

( ) 12 21 1 12 2f pV V ε ε −⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Kecepatan Jatuh

Sudut lontar bukan 900 orbit lingkaran tidakpernah terbentuk

Page 17: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

17

( )33

12 3 2 2f f MTan Tan k t T

q⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

212 2 fqSecCosfqr

Persamaan Orbit Komet

Page 18: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

18

Orbit dalam ruang

Page 19: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

19

Lingkaran bantu Kepler

Page 20: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

20

Orbit Kohoutek

Page 21: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

21

Bintang Ganda Visual ADS 1733

Page 22: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

22Pandangan Teleskopik Bintang Ganda

Page 23: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

23

Jarak sudut terhadap epoch observasi

Page 24: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

24

Sudut posisi terhadap epoch observasi

Page 25: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

25

Profil sudut posisi dan jarak sudut sebagai fungsi epoch observasi

Page 26: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

26

Page 27: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

27

Lintasan wahana disekitar planet tujuan (a)Misi fly-by (b)misi orbiter [c] misi lander dan (d) misisample-return

Page 28: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

28

Energi kinetis bertambah (pump-up) pada posisi (a). Energi kinetis berkurang (pump-down) pada posisi (b)

Page 29: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

29

Tekanan radiasi mengubah bentuk orbit

Page 30: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

30

Efek tekanan radiasi pada lintasan satelit

Page 31: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

31

Persamaan Irisan kerucut• Nilai ω = θ maka dan ini merupakan jarak r minimum

yang dapat dicapai oleh titik massa m2 terhadap m1 dalam lintasannya, diberi simbol rp

• Nilai ω - θ = 1800 maka kita lihat bahwa ini adalah jarak maksimum titik massa m2 terhadap m1 dalam orbitnya, diberi simbol ra.

• Tinjau pula bila pada ketentuan diatas kita ambil nilai e untuk bermacam macam harga;

• Eksentrisitas e =0 maka rp = ra titik terjauh sama besarnya dengan jarak titik terdekat. Bentuk lintasan seperti ini adalah suatu lingkaran

• Eksentrisitas e =1 maka; dan ra → ∞ titik terjauh berlokasi ditak terhingga. Bentuk lintasan seperti ini dikenal sebagai suatu parabola

• Eksentrisitas berada diantara 0 dan 1, 0 < e <1, maka; rp < p dan

• ra > 0• Eksentrisitas e > 1 maka rp < p dan ra < 0

2)(h

ACosu μωθ +−=

1)(2

2

+−=

ωθμ

μ

CosAh

h

r

)(1 ωθ −+=

eCospr

μ

2hp =

μ

2he =

22

2

hu

dud μθ

=+

Page 32: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

32

Parameter Orbit

. • Energi total sistem E = 0 , maka e = 1 jadi orbit berbentuk suatu parabola

• Energi total sistem E < 0 , maka e < 1 jadi orbit berbentuk suatu elip

• Energi total sistem E > 0 , maka e > 1 jadi orbit berbentuk suatu hiperbola

22

221m

Eheμ

+=

2 2(1 )h r GMa eθ•

= = −

)2( 22

22

μmEhGMah −=

amE

22μ

−=

)211(22

arGMV −=

Page 33: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

33

2 2dK 1 1 (1 )dt 2 2

r GMa eθ•

= = −

02 )1(

21K KteGMa +−=

PeGMaab )1(21 2−=π

)1(ab 2e−=

GMa 2/32P π

=

GMa

2

3

2 4P π=

2 2 21 2 n

3 3 31 2

P P P tann

konsa a a

= = .…= =

Persamaan dasar

Page 34: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

34

• sumbu panjang lintasan roket, ar yang berbentuk elip merupakan setengah sumbu panjang lintasan Bulan, abdengan demikian Jika kita misalkan PR periode roket mengelilingi Bumi dan PBperiode Bulan. tempo yang diperlukan Bulan untuk melengkapi putarannya mengelilingi Bumi yaitu 27,32 hari. Maka dapat dinyatakan bahwa;

•(1-70)

• Jadi PR= 9,65 hari. Ini merupakan tempo yang diperlukan roket tadi untuk melengkapi satu kali lintasannya. Tempo yang diperlukan untuk mencapai Bulan adalah setengah PRatau 4,83 hari.

Perjalanan ke Bulan

Final Orbit

Transfer Orbit

Parking Orbit

Bumi pada saatpeluncuran

Bulan pada saat peluncuran

Bulan pada saatkedatangan

Skenario Perjalanan Wahana dariBumi ke Bulan

8PP

22

3

2B

3

2R B

RBR

PPaa

=→=

Page 35: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

35

)1(1

)e-a(1R 2

0 eae

rp −=+

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=

0

2 12V R

eGM

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=2

1 2

2 eVV

e

eVe2

1V +=

det/2,112V 0

e kmRGM

==

Kecepatan sebagai fungsi kecepatan lepas

Page 36: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

36

Tabel 1-1 Kecepatan roket untk menuju Bulandalam berbagai nilai eksentrisitas

t

Parabola11.20015

Elip10.9160.94

Elip9.6990.53

Elip8.6750.22

Lingkaran7.92001

KetV(km/det)eNo

Page 37: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

37

dm

m

dp1

dp2

0021 =+→=+dtdVm

dtdmVdpdp

mdmVdV g−=

∫∫ −=fm

mg

t

mdmVdV

00

)(0 g

f

VVExp

mm

−=

Gerak dan Momentum Roket

Page 38: Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

380.630.560.460.315.60111

0.620.550.450.305.750.910

0.610.540.440.295.900.89

0.600.530.430.286.070.78

0.600.520.420.276.260.67

0.590.510.410.266.470.56

0.570.500.400.256.690.45

0.560.490.380.246.950.34

0.550.470.370.227.230.23

0.530.460.350.217.550.12

0.520.440.340.197.9201

Vg=5Vg= 4Vg= 3Vg=2 Vc h/RNo

Tabel 1-2 Rasio mf /m0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam km/det, sebagai fungsi dari h/R. Kolom tiga menunjukkan kecepatanlingkaran. Vc dalam km/det