Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

of 38/38
16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta 1 Masalah Dua Benda oleh Dr. Suryadi Siregar KK-Astronomi,ITB SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret 2007
  • date post

    14-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    221
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Masalah Dua Benda, Pelatihan Astronomi Guru SMA-BPK, Jakarta ...

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    1

    Masalah Dua Benda

    olehDr. Suryadi SiregarKK-Astronomi,ITB

    SMA-BPK,Jakarta Barat, 16 Maret 2007

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    2

    221

    rmmGF =

    UUr

    o

    m

    G = konstanta gravitasimi massa ke i r jarak m1 ke m2

    Hukum Gravitasi

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    3

    = vmp

    = vxmrL

    = FxrN

    =====

    NFxrvxrdtdm

    dtvxmrd

    dtdLL )()(

    Momentum, momentum sudut, momendan gaya

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    4

    ==)(

    )0(0

    tvS

    tvS

    vdvmFdsW

    EsVmvsVmv =+=+ )(21)(

    21

    020

    2

    0

    20

    2

    21

    21

    sMmGmv

    sMmGmv =

    Kerja

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    5

    m(0,0,h)

    a

    pda

    haGF

    r

    2

    2

    0

    4 =

    daaMr

    =0

    24

    2hMGF =

    Potensial Bola Padat

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    6

    R

    r1

    r2

    m1

    m2P

    x

    z

    yrUrmmGF

    = 221

    21

    rUrmmGF

    = 212

    12

    1.Gaya gravitasi oleh m1 terhadap m2 ;

    1.Gaya gravitasi oleh m2 terhadap m1 ;

    02211 =+

    rmrm

    212211

    +=+ ctcrmrm

    Mctc

    mmrmrmR

    +=

    ++

    = 21

    21

    2211

    Pers.gerak Dua Titik Massa

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    7

    Massa dominan sebagai sumbukoordinat

    ' '3

    Mr G rr

    =

    2 2 2 3/ 2( )x GMx x y z

    = + +

    2 2 2 3/ 2( )y GMy x y z

    = + +

    2 2 2 3/ 2( )z GMz x y z

    = + +x

    y

    z

    m1

    m2

    0321 =++ yaxaza

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    8

    Orbit dalam bentuk polar

    Persamaan Dasar

    (a)

    (b)

    (c)

    (d)

    m1 m1

    m1m1

    m2

    m2 m2

    m2

    021 22

    2 = ErMmGvm

    GM=

    ur 1=

    021

    222

    2 = Eumuhm

    22

    2

    221221

    mEh

    hhu

    +=

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    9

    Satelit Sebagai Benda Langit

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    10

    ( ) 12 21 1 12 2f p

    V V = + +

    Kecepatan Jatuh

    = 22

    2222 21 V

    rSinVre

    Sudut dan kecepatan lontar

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    11

    = 22

    2222 21 V

    rSinVre

    =

    arV 122

    21 1r x V a(1 e ) rVSin2 2

    = =

    Persaman Lintasan

    =

    RH

    2

    =

    pVVy

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    12

    +

    =

    11

    21

    Ra

    2111

    2+=+

    RH

    Ra

    Agar tidak jatuh

    211

    11

    21

    +>

    +

    ++

    211

    ++++ ....

    8421

    21 32

    2

    2

    =

    Vr

    a

    1 12 2

    +

    [ ] 112

    121 +

    += y

    ( ) 1222

    12

    121 +

    +=

    = pVVVp

    Vy

    Menentukan Kecepatan jatuh Satelit

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    13

    2

    =

    pVVy

    z = 1 e2

    =

    RH

    ( )2 Sinx =

    ( )[ ]yxyz )1(114 ++=

    [ ] = 14xz

    ( )y += 1

    Analisis Bentuk Lintasan

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    14

    Dapat diambil kesimpulan;1. Dalam hal maka satelit jatuh ke

    Bumi,bergerak dalam pola orbit ICM (Intercontinental Missile). Tahanan udara dangangguan gravitasional maupun non-gravitasionalakan mempengaruhi bentuk lintasan.

    2. Jika satelit tidak akan jatuh danmengorbit mengelilingi Bumi dalam bentuk lintasantertentu. Gambar berikut meragakan berbagaikasus untuk beberapa sudut lontar sebagai fungsirasio keceptan lontar kuadrat dan kecepatanparabola kuadrat,

    2 2fV V

    2 2fV V>

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    152

    p

    VV

    =

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    16

    ( ) 12 21 1 12 2f p

    V V = + +

    Kecepatan Jatuh

    Sudut lontar bukan 900 orbit lingkaran tidakpernah terbentuk

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    17

    ( )3 31

    2 3 2 2f f MTan Tan k t T

    q + =

    =

    +=

    212 2 fqSecCosfqr

    Persamaan Orbit Komet

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    18

    Orbit dalam ruang

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    19

    Lingkaran bantu Kepler

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    20

    Orbit Kohoutek

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    21

    Bintang Ganda Visual ADS 1733

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    22Pandangan Teleskopik Bintang Ganda

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    23

    Jarak sudut terhadap epoch observasi

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    24

    Sudut posisi terhadap epoch observasi

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    25

    Profil sudut posisi dan jarak sudut sebagai fungsi epoch observasi

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    26

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    27

    Lintasan wahana disekitar planet tujuan (a)Misi fly-by (b)misi orbiter [c] misi lander dan (d) misisample-return

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    28

    Energi kinetis bertambah (pump-up) pada posisi (a). Energi kinetis berkurang (pump-down) pada posisi (b)

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    29

    Tekanan radiasi mengubah bentuk orbit

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    30

    Efek tekanan radiasi pada lintasan satelit

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    31

    Persamaan Irisan kerucut Nilai = maka dan ini merupakan jarak r minimum

    yang dapat dicapai oleh titik massa m2 terhadap m1 dalam lintasannya, diberi simbol rp

    Nilai - = 1800 maka kita lihat bahwa ini adalah jarak maksimum titik massa m2 terhadap m1 dalam orbitnya, diberi simbol ra.

    Tinjau pula bila pada ketentuan diatas kita ambil nilai e untuk bermacam macam harga;

    Eksentrisitas e =0 maka rp = ra titik terjauh sama besarnya dengan jarak titik terdekat. Bentuk lintasan seperti ini adalah suatu lingkaran

    Eksentrisitas e =1 maka; dan ra titik terjauh berlokasi ditak terhingga. Bentuk lintasan seperti ini dikenal sebagai suatu parabola

    Eksentrisitas berada diantara 0 dan 1, 0 < e 0 Eksentrisitas e > 1 maka rp < p dan ra < 0

    2)( hACosu +=

    1)(2

    2

    +=

    CosAh

    h

    r

    )(1 +=

    eCospr

    2hp =

    2he =

    22

    2

    hu

    dud

    =+

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    32

    Parameter Orbit

    . Energi total sistem E = 0 , maka e = 1 jadi orbit berbentuk suatu parabola

    Energi total sistem E < 0 , maka e < 1 jadi orbit berbentuk suatu elip

    Energi total sistem E > 0 , maka e > 1 jadi orbit berbentuk suatu hiperbola

    22

    221m

    Ehe

    +=

    2 2(1 )h r GMa e

    = =

    )2( 22

    22

    mEhGMah =

    amE

    22=

    )211(22ar

    GMV =

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    33

    2 2dK 1 1 (1 )dt 2 2

    r GMa e

    = =

    02 )1(

    21K KteGMa +=

    PeGMaab )1(21 2=

    )1(ab 2e=

    GMa 2/32P =

    GMa

    2

    3

    2 4P =

    2 2 21 2 n

    3 3 31 2

    P P P tann

    konsa a a

    = = .= =

    Persamaan dasar

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    34

    sumbu panjang lintasan roket, ar yang berbentuk elip merupakan setengah sumbu panjang lintasan Bulan, abdengan demikian Jika kita misalkan PR periode roket mengelilingi Bumi dan PBperiode Bulan. tempo yang diperlukan Bulan untuk melengkapi putarannya mengelilingi Bumi yaitu 27,32 hari. Maka dapat dinyatakan bahwa;

    (1-70)

    Jadi PR= 9,65 hari. Ini merupakan tempo yang diperlukan roket tadi untuk melengkapi satu kali lintasannya. Tempo yang diperlukan untuk mencapai Bulan adalah setengah PRatau 4,83 hari.

    Perjalanan ke Bulan

    Final Orbit

    Transfer Orbit

    Parking Orbit

    Bumi pada saatpeluncuran

    Bulan pada saat peluncuran

    Bulan pada saatkedatangan

    Skenario Perjalanan Wahana dariBumi ke Bulan

    8PP

    22

    3

    2B

    3

    2R B

    RBR

    PPaa

    ==

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    35

    )1(1

    )e-a(1R 2

    0 eaerp =+==

    +=

    0

    2 12V R

    eGM

    +=

    21 2

    2 eVV

    e

    eVe

    21V +=

    det/2,112V 0

    e kmRGM

    ==

    Kecepatan sebagai fungsi kecepatan lepas

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    36

    Tabel 1-1 Kecepatan roket untk menuju Bulandalam berbagai nilai eksentrisitas

    t

    Parabola11.20015

    Elip10.9160.94

    Elip9.6990.53

    Elip8.6750.22

    Lingkaran7.92001

    KetV(km/det)eNo

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    37

    dm

    m

    dp1

    dp2

    0021 =+=+ dtdVm

    dtdmVdpdp

    mdmVdV g=

    =fm

    mg

    t

    mdmVdV

    00

    )(0 g

    f

    VVExp

    mm

    =

    Gerak dan Momentum Roket

  • 16 Maret 2007 S.Siregar, Pelatihan Astronomi Guru SMA BPK-Penabur,Jakarta

    380.630.560.460.315.60111

    0.620.550.450.305.750.910

    0.610.540.440.295.900.89

    0.600.530.430.286.070.78

    0.600.520.420.276.260.67

    0.590.510.410.266.470.56

    0.570.500.400.256.690.45

    0.560.490.380.246.950.34

    0.550.470.370.227.230.23

    0.530.460.350.217.550.12

    0.520.440.340.197.9201

    Vg=5Vg= 4Vg= 3Vg=2 Vc h/RNo

    Tabel 1-2 Rasio mf /m0 untuk berbagai kecepatan dorong Vg dalam km/det, sebagai fungsi dari h/R. Kolom tiga menunjukkan kecepatanlingkaran. Vc dalam km/det