Mengenal Sifat Material

#2

Sudaryatno Sudirham

Bahan Kuliah Terbuka

dalam format pdf tersedia di

www.buku-e.lipi.go.id

dalam format pps beranimasi tersedia di

www.ee-cafe.org

Paparan Teoriada di Buku-e dalam format pdf

tersedia di

www.buku-e.lipi.go.id

dan

www.ee-cafe.org

Material σe [siemens]

Perak 6,3×107

Tembaga 5,85×107

Emas 4,25×107

Aluminium 3,5×107

Tungsten 1,82×107

Kuningan 1,56×107

Besi 1,07×107

Nickel 1,03×107

Baja 0,7×107

Stainless steel 0,14×107

Material σe [siemens]

Gelas (kaca) 2 ∼ 3×10−5

Bakelit 1 ∼ 2×10−11

Gelas (borosilikat)

10−10 ∼ 10−15

Mika 10−11 ∼ 10−15

Polyethylene 10−15 ∼ 10−17

Konduktor Isolator[6]

Model Klasik Sederhana

Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrikakan mengalir melalui konduktor tersebut

ΕΕ

J ee

e σρ

==

kerapatan arus [ampere/meter2]

kuat medan [volt/meter]

resistivitas [Ωm]

konduktivitas [siemens]

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee =em

ea

E=

Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.

Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata adalah:

em

ev

Eτ=

0 2τ 4τ 6τ

ee m

ev

Eτ=

emaks m

ev

Eτ2=ke

cepa

tan

waktu

ee m

nevne

τEJ

2

== Eeσ=e

e m

ne τσ2

=

kerapatan elektron bebas

benturan

Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama.

kerapatan arus

Model Klasik Sederhana

Teori Drude-Lorentz

Tentang Metal

1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapatdijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapatbergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalamsuatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.

Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal.

Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.

Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee =em

ea

E=

Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

tm

ev

edrift

E=

tm

ev

edrift

E=

Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah

driftv

Lt

+=

µ

Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampaivdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelumtabrakan dengan ion metal.

tm

evv

e

driftdrift 22

E==

kecepatan thermal µ<<driftvµL

t ≈

Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:

µL

m

et

m

ev

eedrift 22

EE ==

Kerapatan arus adalah:

µedrifte m

Lnevne

2

2EJ ==

ρE=

Lne

me2

2 µρ =

Model Pita Energiuntuk Metal

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.

kosong

celah energi

terisi

kosong

pita valensiEF

pita konduksi

Sodium

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh

kosong

EF

pita valensi

Magnesium

Model MekanikaGelombang

Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paketgelombang, bukan partikel.

Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk

dfvg π2=

f = frekuensi DeBroglie

k = bilangan gelombang

Percepatan yang dialami elektron adalah

dt

dk

dk

Ed

hdk

dE

dt

d

hdt

dva g

2

222 ππ =

==

Karena E = hf , maka:dk

dE

hvg

π2=

dt

dk

dk

Ed

hdk

dE

dt

d

hdt

dva g

2

222 ππ =

==

dtdk

dE

h

edtvedxedE g

EEE

π2=== Eehdt

dk π2=

2

2

2

24

dk

Ed

hea

πE=

Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE

Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar

Sehingga percepatan elektron menjadi:

2

2

2

24

dk

Ed

hea

πE=

percepatan elektron:

Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee =

Kita definisikan massa efektif elektron:

1

2

2

2

2

4*

−

=

dk

Edhm

π *m

ea

E=

Untuk elektron bebas m* = me .

Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

1

2

2

2

2

4*

−

=

dk

Edhm

π

menurun dk

dEnegatif

2

2

dk

Ed

negatif *m

meningkat dk

dEpositif

2

2

dk

Ed

k

E

−k1 +k1

kecil *m

celah energi

sifat klasik

m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi

dan kurva E terhadap kberbentuk parabolik

Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada

material yang pita valensinya terisi penuh m* ≠ me

Teori SommerfeldTentang Metal

Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.

Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan.

Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik

Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?

Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?

Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger

x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

02 2

2

2

2

2

22

=ψ+

∂ψ∂+

∂ψ∂+

∂ψ∂

Ezyxm

h

)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ

0)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

2 2

2

2

2

2

22

=+

∂∂+

∂∂+

∂∂

Ez

zZ

zZy

yY

yYx

xX

xXm

h

Em

z

zZ

zZy

yY

yYx

xX

xX 22

2

2

2

2

2 2)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

h

−=∂

∂+∂

∂+∂

∂

Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi

xEm

x

xX

xX 22

2 2)(

)(

1

h

−=∂

∂

yEm

y

yY

yY 22

2 2)(

)(

1

h

−=∂

∂

zEm

z

zZ

zZ 22

2 2)(

)(

1

h

−=∂

∂

0)(2)(

22

2

=+∂

∂xXE

m

x

xXx

h2x

22

L8m

hnE x

x =2y

22

L8m

hnE

yy = 2

z

22

L8m

hnE z

z =

x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi

2x

22

L8m

hnE x

x =2y

22

L8m

hnE

yy = 2

z

22

L8m

hnE z

z =

Energi elektron :

Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:

m

pE x

x 2

2

=m

pE y

y 2

2

=m

pE z

z 2

2

=

sehingga :2

x

2

L2

=

hnp x

x

2

y

2

L2

=

hnp y

y

2

z

2

L2

= hn

p zz

momentum :

iL2

hnp i

i ±=

momentum :

iL2

hnp i

i ±=Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.

Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi.

px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang

momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2LKwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):

px

py

0

setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).

Kwadran pertama ruangmomentum (dua dimensi)

px

py

0 px

py

0

pdp

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2

( )3

2

L8/

8/ 4)(

3h

dppdppN

π=tiga

dimensi

( )3

V 4)(

2

h

dppdppN

π=

px

py

0

pdp

tiga dimensi

( )3

V 4)(

2

h

dppdppN

π=

Karena ( ) 2/12mEp = ( ) dEmEdp 2/122 −=

maka

( ) ( ) dEmEmmEh

VdEEN 2/122

4)(

3

−××= π

( ) ( ) dNdEEmh

VdEEN =×= 2/12/32

2)(

3

π

massa elektron di sini adalah massa efektif

Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin

Berapakah yang terisi?

Tingkat Energi FERMI

Densitas Status pada 0 K

( ) ( ) dNdEEmh

VdEEN =×= 2/12/32

2)(

3

π

Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.

Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.

Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.

Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

px

py

0

pdp

Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.

Status yang terisi adalah:

3

3

3

33

3

V 8

2L

3

4

h

phpN

ππ =÷=

Karena ( ) 2/12mEp =

( )3

2/33/2

3

V2m 8

h

EN

π=

Energi Fermi: 32/3

2/3

2

1

V

3

8

1h

m

NEF

=π3/22

23/2

V

3

82

1

V

3

4

1

=

=ππ

N

m

hh

m

NEF

N(E)

EEF

∞ E1/2

Densitas & Status terisi pada 0 K

Densitas Status pada 0 K ( ) ( ) dNdEEmh

VdEEN =×= 2/12/32

2)(

3

π

Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:

3

3

33

3

3h

V8

L/

)3/4(2

p

h

pN

π=

π×=

Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:

Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang

FBF TkE =

di mana TF adalah temperatur Fermi

eV 106,8 5−×≈Bk

maka KTF 107,4 4×≈

Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

Hasil Perhitungan

elemen EF [eV]

TF[oK×10-4]

Li 4,7 5,5

Na 3,1 3,7

K 2,1 2,4

Rb 1,8 2,1

Cs 1,5 1,8

Cu 7,0 8,2

Ag 5,5 6,4

Au 5,5 6,4

FBF TkE =

[1]

Resistivitas

Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapatbergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristalakan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkantimbulnya resistansi listrik pada material.

Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.

Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponenyaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, danresistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran danketidaksempurnaan kristal.

Relasi Matthiessen:e

rT σρρρ 1=+=

resistivitas total

resistivitas thermal resistivitas residu

konduktivitas

Eksperimen menunjukkan:

200 300 oK100

| |

−

−

−−

−

−

Cu

Cu, 1,12% Ni

Cu, 2,16% Ni

Cu, 3.32% Ni

ρ[o

hm-m

] ×10

8

1

2

3

4

5

6 Di atas temperatur Debyekomponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur:

frekuensi maks osilasi

B

DD k

hf=θ

D

sD f

c=λ

Temperatur Debye:

konstanta Boltzmann

1,38×10−23 joule/oK

kecepatan rambat suara

panjang gelombang minimum osilator

[6]

( )xAxr −= 1ρ

konstanta tergantungdari jenis metal dan

pengotoran

konsentrasi pengotoran

Relasi Nordheim:

Jika x << 1 Axr =ρ

2% 3%1%

| |

−

−−

−

ρ r/ ρ

273

0,05

0,10

0,15

0,20

4%

|

In dalam Sn

Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu

−

−

| | | |

2,0×10−8

2,5×10−8

1,5×10−8

ρ[o

hm-m

eter

]

0 0,05 0,10 0,15 0,20

ρT (293)

Sn

Ag

CrFe

P

% berat

[6]

Emisi Elektron

Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jikamendapat tambahan energi yang cukup.

+ + + +

x

EF

Ene

rgi

Hampa

eF

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

I

V−−−−V0

x lumen

2x lumen

3x lumen

0

Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)

Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak tergantung intensitas cahaya

Energi kinetik elektron = e V0

Peristiwa photolistrik

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

I

V−−−−V01

λ=5000Å (biru)

−−−−V02 −−−−V03

λ=5500Å (hijau)λ=6500Å (merah)

Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah

Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum

Ek maks= hf − eφ

Energi yang diterima

Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan

(dinding potensial)

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

tingkat energi terisi

hf

EF

eφφφφ

Ek maksEk < Ek maks

hf

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:

Vo

f

−φ1

−φ2

Slope = h/e

Metal 1Metal 2

Rumus Einstein: φehfe −−−−====0V

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

Peristiwa Emisi Thermal

Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ ).

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.

Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.

I

V−V

Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektronyang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilaiarus yang lebih tinggi.

I

V−V

T1

T2

T3

Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V

I

T

V1

V2

V3

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruangteratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katodaakan mencapai anoda.

Persamaan Richardson-Dushman

kTeeATJ /2 φ−=

kerapatan arus konstanta dari material

k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK

I

T

V1

V2

V = ∞

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

Nilai φ tergantung dari temperatur : Tαφφ ++++==== 0

pada 0o K

dTd /φα ====koefisien temperatur

KeV/ 10 o4−≈αepada kebanyakan metal murni

Persamaan Richardson-Dushman menjadi:

kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

Persamaan Richardson-Dushman

kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====

kTeke eAeAT

J //2

0φα −−−−−−−−====

kT

e

k

eA

AT

J 02

lnlnφα

−−−−−−−−====

2

lnAT

J

T

1Linier terhadap

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

Material katoda

titik leleh[OK]

temp. kerja[OK]

work function

[eV]

A[106amp/m2 oK2

W 3683 2500 4,5 0,060

Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6

Mo 2873 2100 4,2 0,55

Th 2123 1500 3,4 0,60

Ba 983 800 2,5 0,60

Cs 303 290 1,9 1,62

[6]Beberapa Material Bahan Katoda

Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).

Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.

Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

Peristiwa Emisi Sekunder

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalutinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkankarena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektronbebas dalam metal.

Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.

Akibatnya adalah δ sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.

δ

Ek

00

δmaks

Ek maks

emitter δmaks Ek [eV]

Al 0,97 300

Cu 1,35 600

Cs 0,9 400

Mo 1,25 375

Ni 1,3 550

W 1,43 700

gelas ∼2,5 400

BeO 10,2 500

Al2O3 4,8 1300

[6]

Emisi Sekunder

Efek SCHOTTKY

Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.

I

V1

V2

V3

Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.

+ + + +x

EF

Ene

rgi x0

e∅

medan listrik tinggi V = eEx

e∆∅

Medan E memberikan potensial −eEx pada jarak x dari permukaan

nilai maks dinding

potensial

penurunan work function

Peristiwa Emisi Medan

Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.

+ + + +

x

EF

Ene

rgi

e∅

medan listrik sangat tinggi V = eEx

e∆∅

jarak tunneling

penurunan work function

Karakteristik Dielektrik

Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi

Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)dengan permitivitas ruang hampa (ε0)

0εεε ≡r

Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula

00 εd

AC = berubah menjadi rr C

d

A

d

AC εεεε 00 ===

dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali

Faktor Desipasi

Diagram fasor kapasitor

im

reIRp

ICItot

δ

VC

δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):

tanδ : faktor desipasi

(loss tangent)

δε

δε

tanπ2

tanω

2

0

00

r

r

Cf

CP

V

VV

=

=

εr tanδ : faktor kerugian

(loss factor)

Kekuatan Dielektrik

Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik

Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta

prosedur percobaan

Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian

energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan

terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.

Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-

pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.

Jarak elektroda [m] X 10−2

Tega

ngan

tem

bus

[kV

]

100 −

0

200 −

300 −

400 −

500 −

600 −

0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54

udara 1 atm

udara 400 psi SF6 100 psi

SF6 1 atm

Porselain

Minyak Trafo

High Vacuum

[6]Kekuatan Dielektrik

Polarisasi

0

0

0

000 /

εσ

ε ====d

d

AQ

d

CQ

d

VE

Tanpa dielektrik :

qre =p

E0

+ + +

− − −

d

σ0

+−+−

+ + + + + + +

d

σ

E+−+−

+−+−

+−+−

− − − − − − −

Dipole listrik :

timbul karena terjadi Polarisasi

rr dd

AQ

d

CQ

d

VE

εεσ

εε00

/ ====

Dengan dielektrik :

( )10000 −=−=− rr EEE εεεεεσσ

Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume

P=

Dua Pelat Paralel

Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebihbesar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialamioleh molekul ini disebut medan lokal.

+−+−

+ + + + + + +

σ

E

+−+−

+−+−

+−+−

− − − − − − −

+−+−

+−+−

+−+−

+−+−

Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah

lokmol E α=p

polarisabilitas

lokEN α=P

jumlah molekul per satuan volume

( )1 0 −== rlok EEN εεαP ( )E

EN lokr

0

1

εαε =−

4 macam polarisasi

a. polarisasi elektronik :

tak ada medan

ada medan

E

Teramati pada semua dielektrik.

Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.

4 macam polarisasi

tak ada medanada medan

E

b. polarisasi ionik :+

−

+

+

++

−

−

− +

−

+

+

++

−

−

−

Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawananmuatan.

Hanya ditemui pada material ionik.

4 macam polarisasi

tak ada medan

ada medan

E

c. polarisasi orientasi :+−

+−

+ − + −

Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.

4 macam polarisasi

tak ada medanada medan

E

d. polarisasi muatan ruang :

+ + ++ +

+ + + ++ +

+ + +

− − −−−−−

− −− − − −

−−−

+ + ++ +++

+ +++ +

++

+

− − −−−−−−

−−−

−−

−−

Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

εεεεr Tergantung Pada

Frekuensi Dan Temperatur

Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, dan εεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medanyang selalu berubah arah tersebut.

Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan disebut waktu relaksasi.

Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.

Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti.

Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada polarisasi keseluruhan dapat diamati.

frekuensi listrik frekuensi optik

frekuensipower audio radio infra merah

cahaya tampak

P; εr

absorbsi; loss factor

muatan ruang

orientasi

ionikelektronik

orientasi

muatan ruang

ionikelektronik

α

εr

oC

5×102 cps

104 cps

8×102 cps

5 −

10 −

15 −

20 −

0

0 100 200 300 400

silica glass [6]

Kehilangan Energi

tanδ : faktor desipasi

(loss tangent)

Diagram fasor kapasitor

im

reIRp

ICItot

δ

VC

δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):

δε

δε

tanπ2

tanω

2

0

00

r

r

Cf

CP

V

VV

=

=

εr tanδ : faktor kerugian

(loss factor)

Salah satu kriteria dalam pemilihan material untukkeperluan konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya

uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test)

Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untukmengetahui kemampuan material dalam menahan pembebanan statis.

Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan(deformation) yang permanen.

Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebananmekanis yang tiba-tiba.

Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.

Beberapa uji mekanik:

A0

l0

A

l

PEngineering Stress : σ , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatu sampel dengan luas penampang awal dari sampel.

0A

P=σEngineering Stress :

Engineering Strain :00

0

l

l

l

ll ∆=−

=ε

Engineering Strain : ε , didefinisikan sebagai rasio antara perubahanpanjang suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.

sebelum pembebanan denganpembebanan

Stress-Strain Curve :

| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

|

|

|

40

30

20

10

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i] ultimate tensile strength

contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal

retak ×

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

12

9

6

3

0

strain, ε [in./in.]st

ress

,σ[1

000

psi]

daerah elastis

mulai daerah plastis

E

batas elastis

di daerah elastis:σ = E ε (Hukum Hooke)

E = modulus Young

yield strength

linier

| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

|

|

|

80

60

40

20

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i]

baja 1030

upper yield point

lower yield point

×

×

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

200

150

100

50

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i]

tungsten carbide

| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04

|

|

|

120

80

40

0

strain: ε [in./in.]

stre

ss: σ

[100

0 ps

i]

besi tuang

tekan×

×tarik

beton

| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004

|

|

|

3

2

1

0

strain: ε [in./in.]st

ress

: σ[1

000

psi]

tekan

×

× tarik

spesimen

Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter inibisa berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebihkeras dari material yang diuji.

Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegakluruspada permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.

D

d

P Salah satu metoda adalah Test Brinell, denganindenter bola tungsten carbide, D = 10 mm

Hardness Number dihitung dengan formula:

−−π=

22

2BHN

dDDD

P

spesimen

Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.

Beban impuls diberikan oleh bandul denganmassa tertentu, yang dilepaskan dariketinggian tertentu. Bandul akan menabrakspesimen dan mematahkannya, kemudiannaik lagi sampai ketinggian tertentu.

ujung bandul

penahan

Dengan mengetahui massa bandul dan selisihketinggian bandul saat ia dilepaskan denganketinggian bandul setelah mematahkanspesimen, dapat dihitung energi yang diserapdalam terjadinya patahan.

Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, pada waktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.

Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secarasempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembalike keadaan awalnya.

Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan pada material non kristal (dengan rantai molekul panjang) padaumumnya hubungan tersebut tidak linier.

strain, ε

elastisstre

ss,σ

A

strain, ε

elastis

stre

ss,σ A

Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier

strain: ε

elastisstre

ss: σ

A

E = modulus Youngε=σ E

Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:

ρ= E

vdensitas material

kecepatan rambat suaradalam material

Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalammenyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macamstress dan strain

1) Modulus Young

ll0

22200 zllll ε

=−

=∆ strain: εz

stre

ss: σ

z

z

zEεσ

=

σz

σz

Panjang awal

Panjang sesudah ditarik

2). Modulus shear

θ=γ tan

Shear strain, γ

She

ar s

tres

s, τ

γτ=G

δ

l0

θ

3) Modulus bulk (volume)

volume awal V0hydx σ=σ

hydy σ=σ

hydz σ=σperubahan volume

∆V / V0

hydr

osta

tic s

tres

s :σ

hyd

0/VVK

hyd

∆

σ=

Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanyadapat dinyatakan dengan persamaan:

mn r

B

r

AV +−=

V : energi potensialr : jarak antar atomA : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomB : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomn dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r

Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapatditurunkan dari relasi energi potensial:

MN r

b

r

aF +−=

F : gaya antar atomr : jarak antar atoma : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomb : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomN dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r

11 ++ +−=∂

−∂=mn r

mB

r

nA

r

VF

maka ,1 dan ,1 , , : Jika MmNnbmBanA =+=+==

Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antaraatom, disebut kurva Condon-Morse:

d0

tolak-menolak

mr

BV =

tarik-menarik

nr

AV

−=

r

ener

gi p

oten

sial

, V

jumlah

tolak-menolak

Mr

bF =

tarik-menarik

Mr

aF

−=

rgaya

, F jumlah

d0

Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapatdianggap berimpit pada daerah elastis.

d0

rgaya

, FMN r

b

r

aF +−=

daerah elastis

Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatantemperatur.

Ene

rgi P

oten

sial

jarak antar atom

d0

T >>0o K

drata2drmaks

drmin

Pengaruh Temperatur

Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stressmaksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.

Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.

Desipasi energi menyebabkan terjadinyadamping.

Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.

Gejala ini dikenal sebagai creep.

Efek Thermoelastik

Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).

Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempatmenyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnyatak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik.

ε

σ

O

XMA

A’

εM

εA

adiabatik

isothermik

σM

MσM

ε

σ

O

X

Loop Histerisis Elastis

Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi

ε

σ

Oε

σ

Oε

σ

O ε

σ

O ε

σ

O

desi

pasi

ene

rgi

per

sikl

us

f1 f2 f3 f4 f5frekuensi

f1 f2>f1 f3>f2 f4>f3 f5>f4

Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.

Waktu Relaksasi : ττττ

t

ε

ε1

t0

ε2

t1

2

12

εε−ε

=a

( )τ−−ε=ε /2 1 tae [ ]τ−−ε=ε /)(

21ttea

Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi duaatau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satumaterial ke material yang lain, dan pada umumnya dipengaruhi olehstress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisi temperatur danlaju strain yang terjadi.

Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.

Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikitterjadi deformasi plastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinyadeformasi plastis.

Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinyadeformasi plastis yang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadidengan propagasi yang lambat.

Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjangbidang tertentu dari kristal, yang disebut bidang cleavage.

Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara graindengan grain karena terjadi perubahan orientasi bidang clevage inidari grain ke grain.

Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadisepanjang batas antar grain, dan disebut keretakan intergranular.

Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjaditegak lurus pada arah stress yang maksimum.

Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangatkompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis padabesaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.

Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dankeretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.

Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductiledapat diamati terjadi dalam beberapa tahapan

•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;•gelembung-gelembung retakan menyatu membentukretakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stressyang diberikan;•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arahtegangan yang diberikan.

Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searahdengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusisecara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakan ductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stresslebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.

Transisi dari ductile ke brittle

Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada laju strain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakanductile ke brittle.

Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkankeretakan brittle memerlukan sedikit energi.

Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinankeretakan brittle.

Keretakan karena kelelahan metal

Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapatstress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.

Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebutendurance limit.

Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkan terjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensisiklis-nya.

Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai1/3 UTS.

Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimenlebih lunak dari bagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepatterjadi dibandingkan dengan jika bagian permukaan lebih keras. Untukmeningkatkan umur mengahadapi terjadinya kelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).

Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah

kapasitas panaspanas spesifik

pemuaian konduktivitas panas

Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,

bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.

Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan

temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.

Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:

1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya

2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.

Kapasitas Panas

Kapasitas Panas (heat capacity)

Kapasitas panas pada volume konstan, Cv

vv dT

dEC =

Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp

pp dT

dHC =

E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baikdalam bentuk vibrasi atom maupunenergi kinetik elektron-bebasT : temperatur

H : enthalpi. Pengertian enthalpidimunculkan dalam thermodinamikakarena amat sulit meningkatkankandungan energi internal pada tekanankonstan.

energi yang kita masukkan tidak hanyameningkatkan energi internal melainkanjuga untuk melakukan kerja pada waktupemuaian terjadi.

volume

PVEH +=

tekananenergi internal

T

VP

T

E

T

PV

T

VP

T

E

T

H

∂∂+

∂∂=

∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂∂

0≈Jika perubahan volume terhadapT cukup kecil suku ini bisadiabaikan sehingga

vT

E

T

H

∂∂≈

∂∂

pv CC ≈

Panas Spesifik

Panas SpesifikKapasitas panas per satuan massa per derajat K

dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp

Perhitungan KlasikMolekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan

energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB2

1

energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB2

3

energi per mole RTTNkE Bmolek 2

3

2

3/ ==

Bilangan Avogadro

Konstanta Boltzman

Atom-atom padatan saling terikatenergi rata-rata per derajat kebebasan TkB

RTE padatmoletot 3 / = cal/mole

Kcal/mole 96,53 o=== RdT

dEc

vv

Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cvHampir sama untuk semua material yaitu

6 cal/mole K

Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka

Dulong-Petit, misalnya

Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),

C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)

Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.

Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas

yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.

Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti

Na ([Ne] 3s1)

kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi

internal.

Perhitungan Einstein

Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE

En nhfE =

Frekuensi osilatorKonstanta Planck

bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....

Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann

)/(0

TkEn

BneNN −=

Jumlah energi per status: nnEN

total energi dalam padatan: ∑=n

nn ENE

sehingga energi rata-rata osilator ∑

∑

∑

∑−

−

===

n

Tknhfn

ETknhf

nn

nnn

BE

BE

eN

nhfeN

N

EN

N

EE

)/(0

)/(0

energi rata-rata osilator ∑

∑

∑

∑−

−

===

n

Tknhfn

ETknhf

nn

nnn

BE

BE

eN

nhfeN

N

EN

N

EE

)/(0

)/(0

misalkan Tkhfx BE /−=

( ).........1

..........032

32

++++

++++==

∑

∑−

−

xxx

xxxE

n

nxn

Enx

eee

eeehf

e

nhfe

E

Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis

( )...........1ln 32 ++++= xxxE eee

dx

dhfE

xe−=

1

1 1

/ −= − Tkhf

E

Bee

hfE

Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasitiga dimensi, maka didapatkan total energi internal

1

33

)/( −==

TkhfE

BEe

NhfENE

Panas spesifik adalah

( )2/

/2

13

−

==

Tkhf

Tkhf

B

EB

vv

BE

BE

e

e

Tk

hfNk

dt

dEc

fE : frekuensi Einstein

ditentukan dengan cara mencocokkankurva dengan data-data eksperimental.

Hasil yang diperoleh adalah bahwa padatemperatur rendah kurva Einstein menuju noljauh lebih cepat dari data eksperimen

Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye

Perhitungan Debye

Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE

Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrumfrekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah

frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)

Debye melakukan penyederhanaan perhitungan denganmenganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasidan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagaispectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal

3

24)(

sc

ffg

π=kecepatan rambat suara dalam padatan

Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan

merupakan gejala gelombang elastis

Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N

(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).

Panjang gelombang minimum adalah

tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristalDsD fc /=λ

Energi internal untuk satu mole volume kristal

∫ −= D

B

f

TkhfD

dffe

hf

f

NE

0

2/3 1

9

θD didefinisikan sebagaiTTkhf DBD // θ≡B

DD k

hf=θ

temperatur Debye

( )

−

θ== ∫

θ T

x

x

DB

vv

D

e

dxxeTNk

dT

dEc

/

0 2

43

19

Postulat Debye:

)/( TD DθDengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye

( )

−

θ×=θ ∫

θ T

x

x

DD

D

e

dxxeTTD

/

0 2

43

13)/( )/(3 TDNkc DBv θ=

Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya

1)/( →θ TD D

32

5

4)/(

θπ→θ

DD

TTD

jika ∞→T

jika DT θ<<

Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein

RNkc Bv 33 ==

Pada temperatur rendah 3325,464

5

43

θ=

θπ=

DDBv

TTNkc

Kontribusi ElektronHanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh

oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik

Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih

tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong

T > 0

T = 0

F(E)

0 E

1

kBT

0EF

pada kebanyakan metal sekitar 5 eV

pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV

kurang dari 1% elektron valensiyang dapat berkontribusi pada

panas spesifik

kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TE

Nkc

F

Bv

3elektron

≅

Panas Spesifik Total

elektron ion total vvv ccc +=

Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan

TATcv γ′+= 3 2ATT

cv +γ′=atau

T 2

γ′

slope = A

cv/T

Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp

Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika

βα

=−2v

vp TVcc

volume molar

koefisien muai volume

kompresibilitas

pv dT

dv

v

≡α 1

Tdp

dv

v

≡β 1

Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan

Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:perubahan susunan molekul dalam alloy,

pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,

Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan

Pemuaian

Pada tekanan konstan p

L dT

dl

l

=α 1

LV α×=α 3

Dengan menggunakan model Debye

V

cvLv

βγ=α=α 3

γ : konstanta Gruneisenβ : kompresibilitas

cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].

Material cp (300 K)cal/g K

αL (300 K)1/K×106

γ (konst. Gruneisen)

Al 0,22 24,1 2,17

Cu 0,092 17,6 1,96

Au 0,031 13,8 3,03

Fe 0.11 10,8 1,60

Pb 0,32 28,0 2,73

Ni 0,13 13,3 1.88

Pt 0,031 8,8 2,54

Ag 0,056 19,5 2,40

W 0,034 3,95 1,62

Sn 0,54 23,5 2,14

Tl 0,036 6,7 1,75

Konduktivitas Panas

Konduktivitas PanasJika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per

satuan waktu ke arah x maka

dx

dTQq Tσ−==

A

Konduktivitas Panas

aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah

Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas

Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon

Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul

σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].

Material σTcal/(cm sec K)

L=σT/σeT(volt/K)2×108

Al 0,53 2,2

Cu 0,94 2,23

Fe 0,19 2,47

Ag 1,00 2,31

C (Intan) 1,5 -

Ge 0,14 -

Lorentz number

Konduktivitas Panas Oleh Elektron

pengertian klasik gas ideal TkE B2

3=

Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah

x

Tk

x

EB ∂

∂=∂∂

2

3

Lx

TkL

x

EB ∂

∂=∂∂

2

3

Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x Lx

Tk

nQ B ∂

∂µ=2

3

3kerapatan elektron

kecepatan rata-rata

Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah

x

TE T ∂

∂σ=∆

xT

Q

x

TQ T ∂∂

=σ∂∂σ=

/atau T

Lkn

BT 2

µ=σ

Rasio Wiedemann-Franz

Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik

2

2

2

2

2

e

km

m

Lne

Lkn

BB

e

T µ=

µ

µ

=σσ

Te

ToL=

σσ

Lorentz numberhampir sama untuk kebanyakan metal

Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnyakonduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara

yang terjebak dalam pori-pori

Isolator Panas

Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutancenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya

sebagai isolator thermal

Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampapada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membekumenyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator

Bahan Kuliah Terbuka

Mengenal Sifat Material #2

Sudaryatno Sudirham