Post on 19-Sep-2018
configuraciones planetariasconfiguraciones planetarias
cuadratura conjunción
oposición
posiciones de los planetas con respecto al Sol y a la Tierra
elongación de un planeta (λ): ángulo que forman las visuales dirigidas al Sol y al planeta desde la
Tierra
λ = 0°
λ =180°λ = 90°
diferentes valores de λ diferentes configuraciones
planetas exteriores planetas exteriores
3 y 4 máxima elongación este u oeste
2 conjunción inferior 1 conjunción superior
planetas interioresplanetas interiores
3 y 4 cuadratura este u oeste
1 conjunción 2 oposición
Mercurio: 28° Venus: 47°
1
2
3 4T
1
2
3 4
período sidéreo de un planeta: tiempo que le toma al planeta en recorrer los 360° de
su órbitaperíodo sinódico de un planeta:
tiempo que le toma al planeta volver a la misma configuración con respecto al sol
1S
1P
1E= -per. sinódico
del planeta
per. sidéreo del planeta
per. sidéreo de la tierra
planeta exterior planeta exterior
planeta interior planeta interior
1S
1P
1E= -
movimientos planetariosmovimientos planetariosleyes de Keplerleyes de Kepler
leyes de Kepler: leyes empíricas!
primer ley de keplerprimer ley de kepler: los planetas se mueven describiendo elipses de las cuales el sol ocupa uno
de los focos segunda ley de keplersegunda ley de kepler: el radio vector que une el centro del planeta con el centro del sol describe
áreas iguales en tiempos igualestercera ley de keplertercera ley de kepler: los cuadrados de los períodos
de revolución de los planetas son inversamente proporcionales a los cubos de sus distancias
medias al sol
primer ley de keplerprimer ley de kepler: los planetas se mueven describiendo elipses de las cuales el sol ocupa uno de los focos
definición de elipse: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas sumas de distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es constante
P
F2F1
d1 d2
d1 d2+ = cte
P’
d’1d’2
d’1 d’2+ = cte
P”
d”1
d”2
d”1 d’2+ = cte
PF2F1
d1
d2
eje mayor
semieje mayor = a
eje menor
semieje menor = b
d1 d2+ = cte
c
excentricidad = e =cF/a cF = e a
a+ae + a-ae = 2a
Pd1
d2
P’
d’1
d’2
d1 = d’2d2=d’1
F2F1 a b
d1 d’1+( ) / 2 = ?
d1 d’1+( ) / 2 = d1 +( ) / 2 d2 = a
la distancia media de un planeta al sol es igual al semieje mayor de su órbita
distancia media de un planeta al soldistancia media de un planeta al sol
P
d1d2
F2F1 a b
d1 + d2 = 2 a d1 = d2= a
=a
ae b
a² = b² + (ae)² b =√ a² - (ae)² = a √ 1 - e²
perihelio afelio
d = a – ae = a(1-e)p
d = a + ae = a(1+e)a
d + d = 2a a p
d - d = 2ae a pd - d 2a
a pe=
qué se obtiene a partir de las qué se obtiene a partir de las leyes de la mecánica clásica ?leyes de la mecánica clásica ?
a partir de las tres leyes de Newton y de la ley de gravitación universal se deduce que un cuerpo orbitando alrededor de otro bajo la atracción
gravitatoria mutua describe una cónica
elipsecircunferencia
parábolahipérbola
cualquier cónica!
curvas obtenidas al seccionar un cono con un plano
elipse: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas sumas de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante
Pd1
d2
d1 d2+ = 2a
F2F1 a b
c
e=cF/a
e<1
circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas distancias a un punto fijo, llamado centro, es constante
cP
d
d=cte=R
cF=0 e=0
parábola: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistas de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz
e=1d1
d2
d2d1 =
centro en el infinito
cFa
∞∞
F
directriz
hipérbola: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas diferencias de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante
e>1
PF’-PF=2a
segunda ley de keplersegunda ley de kepler (o ley de las áreas): el radio vector que une el centro del planeta con el centro del sol describe áreas iguales en tiempos iguales
línea de las ápsides
perihelio afelioP1
P2
P3
P4 radio vector
A
el radio vector barre el área A en el intervalo
de tiempo Δt
A’
el radio vector barre el área A’ en el intervalo
de tiempo Δt’
si Δt = Δt’, A=A’
perihelio
afelioP1
P2
P3
P4
AA’
si Δt = Δt’, A=A’
2) velocidad orbital cerca del perihelio mayor que cerca del afelio
1) velocidad areal constante
Var = A / ΔtVorb
h
= Vorb Δt h / (2 Δt)
Vorb h = cte
m Vorb h = ctem Vorb h = L = momento angular
la segunda ley de Kepler es equivalente al principio de conservación del momento angular
tercera ley de keplertercera ley de kepler (o ley armónica): los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son inversamente proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol
P² a³ = cte P²
a³ m
m
P² a³
v
v=
P² a³
t
t= = …
P² a³
si conocemos el período y la distancia media al sol de alguno de los planetas podemos calcular la cte
para la tierraP=1añoA=1ua
= 1
cuidado! sólo válida para cuerpos que giran alrededor del sol y siempre que los períodos de
revolución estén expresados en años y las distancias medias al sol en unidades astronómicas
qué se obtiene a partir de las leyes de la mecánica clásica ?
CM
Rp
Rs
F=ma
G(Ms mp)(Rs+Rp) ²
mpV²orb,p Rp=
fuerza de atracción gravitatoria mutua
aceleración centrípeta
Vorb,p=2πRp / PRs+Rp=aRs mpRp Ms
=
1
2
3
4
reemplazando , y en 12 3 4 P² a³ = 4π²
G(Ms+mp)
a) órbitas circulares
P² a³ = 4π²
G(M+m)
válida para TODO! par de cuerpos moviéndose bajo la atracción
gravitatoria mutua
para los planetas del sistema solar mp es despreciable frente a Ms
P² a³ = 4π²
GMs
P² a³ = 4π²
G(Mt+ml)para la Tierra y la Luna
P² a³ = 4π²
G(Mj+mg)para Júpiter y Ganímedes
la misma cte para todos los planetas!
P² a³ = 4π²
G(Ms+mp)para el Sol y un planeta
b) órbitas no circulares
m M(m+M)
12
V² - G m M r
+ = Em = cte
Ec + Ep = Em = cteprincipio de conservación de la energía mecánica
en particular Em,A= Em,P
m M(m+M)
12
V² - G m M r
+AA
m M(m+M)
12
V² - G m M r
+P
P=
r =a(1+e) (2)A r =a(1-e) (3)P
(1)
Vorb
h
Var = Vorb h/2
Vorbh
2 Var / h Vorb = Var = área de la elipse / período
Var = π a b / P Vorb = 2 π a b / (P h)
Vorb,p = 2 π a b / (P rp) (4)Vorb,A = 2 π a b / (P rA) (5)
reemplazando (2), (3), (4) y (5) en (1)
P² a³ = 4π²
G(Ms+mp)
= Em
Ec + Ep = Em = cteprincipio de conservación de la energía mecánica
m M(m+M)
12
V² - G m M r
+AA
Em es la misma para todos los puntos de la órbitapero cuanto vale Em ?
para una órbita elíptica (planteando la expresión para Em en el afelio):
Em = -G M m 2 a
para una órbita circular:
para una órbita parabólica:
para una órbita hiperbólica:
Em = -G M m 2 R
Em = 0 Em = G M m
2 a
energía mecánica del sistemaenergía mecánica del sistema
velocidad en la órbitavelocidad en la órbita
= m M(m+M)
12
V² - G m M r
+ G M m 2 a
órbita elíptica (o circular)
+_
órbita hiperbólica
V² =G(M+m) 2r
1a( )+_
órbita circular r=a=R
órbita parabólica ∞ a
V² = G(M+m) R
V² =G(M+m) 2r ( )
satélites artificialessatélites artificiales
lanzamiento de un satélite artificial dos etapas:
• transporte hasta el punto de inyección
•puesta en órbita
la órbita que describa dependerá sólo de la intensidad y dirección de la velocidad inicial !
si la dirección de la velocidad inicial es paralela a la tangente a la superficie de la tierra, ese punto de la órbita será cualquier punto de una órbita circular, el
apogeo o el perigeo de una órbita elíptica, o el vértice de una órbita parabólica o hiperbólica
Tierra R
h
V² =G(M+m) 2r
1a( )+_
R+h
si a=R+h Vc
Vc si a<R+h Ve,A
si a>R+h Ve,P
Ve,A Ve,P Vp Vh
p25arábola rama de hipérbola
desigual duración de las estacionesdesigual duración de las estaciones
ɤ
ecuadoreclíptica
T
PN
Ω
línea de los solsticios
línea de los ápsides
P A
Sdic
Sjun
Ω
ɤ 50”/año
11”/año
13°
la línea de las ápsides y la línea de los equinoccios coinciden cada 21000 años
retrogradación del equinoccio
avance del perigeo