Movimento em duas e trs dimensesProf. Caroline PortelaPONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO PARANPONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO PARANEm duas dimenses:Em trs dimenses:1r2r2y1y1x2x1 2r r r =x Ay A) (m y) (m xijj y i x r 1 1 1+ =j y i x r 2 2 2+ =j y i x rj y y i x x r r r ) () (1 2 1 2 1 2A + A = A + = = A k z j y i x r 1 1 1 1+ + =k z j y i x r 2 2 2 2+ + =k z j y i x r r r 1 2A + A + A = = A (deslocamento)(posies)(posies)(deslocamento)Velocidade mdia (vmd );(em m/s)tempoto deslocamenmdia velocidade trvmdAAk v j v i v vz y x md + + =txvx mdAA=,tyvy mdAA=,tzvz mdAA=,ktzjtyitx AA+AA+AA=tk z j y i xvmdAA + A + A= Velocidade instantnea (v);(em m/s)dtr dvkdtdzjdtdyidtdxv + + =k v j v i v vz y x + + =;dtdxvx = ;dtdyvy =dtdzvz =Direo da velocidade instantnea:mdvvAponta no sentido de Ar;Aponta no sentido de dr;dtr dv=trvmdAA=r dTangenteTrajetriaA velocidade instantnea sempre tangente trajetria dapartcula, na posio da partcula.|.|

\|dtr dvr dTangenteTrajetria1 21 2t tv vtvamd=AA dtv dtvat =AA Alim0Acelerao mdia (amd );Acelerao instantnea (a);tempovelocidade da variaomdia acelerao ;dtdvaxx =;dtdvayy =dtdvazz =;,tvaxx mdAA= ;,tvayy mdAA=;,tvazz mdAA=; kdtdvjdtdvidtdvazyx+ + =k a j a i a az y x + + =No h relao fixa entre a direo do vetor acelerao e a trajetria da partcula.Direo da acelerao instantnea (a);O vetor a indica como a velocidade da partcula est variando na posio da partcula, num dado instante.TrajetriaNo movimento de um projtil, o movimento horizontal e o movimento vertical so independentes um do outro.0 0 0cos v vx =0 0 0sen v vy =t v x xx 0 0 = t v x x ) cos (0 0 0 = Componente vertical20 021gt t v y yy = y g v vy yA = 2202gt v vy y =020 0 021) ( gt t sen v y y = uy g sen v vyA = 2 ) (20 02ugt sen v vy =0 0uComponente horizontalEquao da trajetria, y = f(x)20 020) cos ( 2) (uuvgxx tg y =Alcance horizontal0202 sengvR =Movimento de um projtilNomovimentocircular uniforme omdulodovetor velocidadeconstante, porm sua direo varia continuamente:Acelerao centrpeta da partcula:Expressa a rapidez com que a direo do vetor v variarva2=(acelerao centrpeta)Perodo do movimento (T)vrTt 2=(perodo de revoluo)Tf1=(freqncia do MCU) a durao de uma volta completa:Frequncia do movimento (f) a nmero de voltas completas, por unidade de tempo:Trvt 2=Unidade no SI: segundo (s)Unidade no SI: Hertz (Hz)1. Se um morcego voa das coordenadas xyz(-2 m, 4 m, -3 m) para as coordenadas(6 m, - 2 m, -3 m)a) qual o seu deslocamento Ar na notao de vetorunitrio?b) qual o mdulo do vetor deslocamento Ar?c)Ar paralelo a algum dos trs planoscoordenados? Caso seja, a que plano?2. Umpsitronsofreumdeslocamento r= 2,0i - 3,0j + 6,0ketermina com o vetor posio r = 3,0 j - 4,0 k, em metros.Qual era o vetor posio inicial do psitron?3. As coordenadas da posio de uma partcula em funo do temposo dadas porCom t em segundos e x e y em metros.a) Em t = 15 s, qual o vetor posio r da partcula na notao de vetorunitrio?b) Em t = 15 s, qual o vetor posio r da partcula como um mdulo eum ngulo?30 1 , 9 22 , 028 2 , 7 3 , 022+ =+ + =t t yt t x9E. Uma partcula se move de tal forma que a sua posio (em metros)em funo do tempo (em segundos) r = i + 4,0t2j + t k.Escreva as expresses para:a) A sua velocidade em funo do tempob) A sua acelerao em funo do tempo10E. Um prton possui inicialmente v = 4,0 i - 2,0 j + 3,0 k e ento4,0 smaistardepossuiv = - 2,0i - 2,0j + 5,0k(emmetrosporsegundo).a) Para aqueles 4,0 s, qual a acelerao mdia do prton (amd) nanotao de vetor unitrio?b) Qual omduloda aceleraomdia doprton(amd) paraaqueles 4,0 s?11E. Aposio r de uma partcula que se move no plano xy dada porCom r em metros e t em segundos.Para t = 2,00 s, calcule:a)b)c)d) Qual orientao de uma reta tangente trajetria da partcula emt = 2,00s ?j t i t t r) 00 , 7 00 , 6 () 00 , 5 00 , 2 (4 3 + =rva