Capítulo 7
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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
Capítulo 7
Distribuciones muestrales
EJERCICIOS RESUELTOS
DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES
1. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
2. Solución
3. Solución:
2
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4. Solución:
5. Solución:
6. Solución:
7. Solución:
3
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8. Solución:
(Ver propiedades de la sumatoria)
4
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OJO HACER CORRECCION EN LA GRÁFICA EN VEZ DE 251 ESCRIBIR 250,5
9. Solución:
(Muy pequeña la probabilidad, ya que tiende a cero )
10. Solución:
11. Solución:
5
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12. Solución:
Si Se suspende el procesoSi Se deja tal y como está
a) Siendo = 6 ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?
;
b) Siendo ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?
6
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;
c) Siendo ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?
;
d) Siendo ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?
;
7
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13. Solución:
;
14. Solución:
15. Solución:
8
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16. Solución:
;
17. Solución:
9
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Aproximadamente un restaurante
18. Solución:
19. Solución:
10
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20. Solución:
21. Solución:
22. Solución:
ó más se acepta se rechaza
a)
11
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b)
23. Solución:
24. Solución:
12
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25. Solución:
26. Solución:
27. Solución:
13
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28. Solución:
29. Solución:
30. Solución:
14
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31. Solución:
a)
b)
32. Solución:
15
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33. Solución:
34. Solución:
16
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35. Solución:
36. Solución:
37. Solución:
17
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38. Solución:
DISTRIBUCIONES DE MEDIAS PROPORCIONALES
39. Solución:
a)
18
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b)
;
40. Solución:
41. Solución:
19
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Nota: En variables discretas se puede aplicar el factor de corrección para una mejor
aproximación a la normal.
Fórmula general: Fórmula corregida:
42. Solución:
a) Sin corregir:
20
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b) Corregido:
43. Solución:
21
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44. Solución:
a) Planteamiento mediante la Distribución binomial
b) Distribución normal
;
c) Distribución de proporciones (corregido)
22
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d) Sin corrección:
45. Solución:
23
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46. Solución:
47. Solución:
24
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48. Solución:
49. Solución:
50. Solución:
25
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51. Solución:
52. Solución:
26
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53. Solución:
54. Solución:
NOTA: Por equivocación se resolvió pensando que la pregunta era del 56% que usen menos la corbata. Sin embargo, de acuerdo con el enunciado se puede resolver de dos (2) formas diferentes:
(1) P = 0,70 ; n = 64 y P(p≤0,44). La otra forma sería: (2) P = 0,30 ; n = 64 y P(p≤0,56). Por lo tanto las gráficas son diferentes y los resultados deben ser iguales.
Si se quiere modificar todo el desarrollo quedaría así:
27
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55. Solución:
56. Solución:
57. Solución:
28
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58. Solución:
59. Solución:
60. Solución:
29
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Nota: Podría haberse tomado a
61. Solución:
62. Solución:
30
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63. Solución:
64. Solución:
31
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65. Solución:
66. Solución:
67. Solución:
32
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DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES
68. Solución:
;
;
ó
69. Solución:
33
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70. Solución:
34
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71. Solución:
(Se aproxima a cero)
72. Solución:
73. Solución:
35
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74. Solución:
a)
b)
36
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75. Solución:
76. Solución:
a)
37
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b)
77. Solución:
78. Solución:
38
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79. Solución:
80. Solución:
39
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81. Solución:
DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES
82. Solución:
40
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83. Solución:
84. Solución:
41
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85. Solución:
86. Solución:
42
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a)
b)
87. Solución:
a)
43
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b)
88. Solución:
a)
44
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b)
89. Solución:
;
90. Solución:
45
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;
TAMAÑO DE MUESTRA M.A.S.
91. Solución:
92. Solución:
46
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(Error)
93. Solución:
; Como no se conoce P, se tiene que
mujeres casadas
mujeres casadas
94. Solución:
a)
estudiantes universitarios
b) Siendo ¿cuál es el valor de n?
47
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estudiantes universitarios
c) El cálculo para totales, arroja un resultado, igual al anterior siendo de 234 estudiantes universitarios.
95. Solución:
a)
trabajadores
b)
48
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c)
Se toma el mayor valor de los n calculados, es este caso el tamaño muestral para la investigación es de 215 trabajadores.
96. Solución:
a)
familias con vehículo propio
b) R/ aumenta el tamaño de la muestra (es el valor máximo de n)
familias con carro propio
Si P = 90 el valor de n se reduce
familias con carro propio
49
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c) familias con carro propio
97. Solución:
artículos
98. Solución:
personas adultas
99. Solución:
días
100. Solución:
familias de clase media de un barrio
50
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101. Solución:
estudiantes de cierta
universidad privada
102. Solución:
(dado que no se conoce P)
elementos
103. Solución:
consumo de oxígeno, litros por minuto2
estudiantes entre 17 y 21 años
104. Solución:
minutos minutos2
empleados
51
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105. Solución:
hogares en una ciudad
106. Solución:
ciudadanos
107. Solución:
a)
reses
b) reses
c) P = 0,50
reses
reses
52
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108. Solución:
hogares
109. Solución:
a)
alumnos
b) alumnos
110. Solución:
supervisores
111. Solución:
a)
53
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familias de un barrio de la ciudad
b) familias de un barrio de la ciudad
112. Solución:
113. Solución:
114. Solución:
1 1 1 12 17 34 683 5 15 454 7 28 1125 5 25 1256 4 24 1447 1 7 49 40 134 544
54
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115. Solución:
piezas con
caries2
a) Estimación del promedio
estudiantes matriculados
b) Proporción son 20 estudiantes con caries
estudiantes
Nota: se toma como n el mayor valor, en este caso estudiantes matriculados
0 10 0 01 9 9 92 5 10 203 2 6 184 2 8 325 0 0 06 1 6 367 1 7 49 30 46 164
55
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116. Solución:
a) Promedio de personas por familia
familias
b) Proporción de familias con suscripción: son
familias
117. Solución:
a) Proporción de cuentas que indican gastos de trabajo
cuentas
b)
pesos2
Cuentas
Nota: se selecciona, el primer resultado (n = 369) por ser el más alto. En este ejercicio no se conoce el tamaño poblacional.
56
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118. Solución:
a) Promedio de alumnos por colegio
planteles
b) Proporción de colegios privados
planteles
119. Solución:
a)
cuentas
b)
cuentas
57
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120. Solución:
121. Solución:
días
122. Solución:
a)
familias
b)
familias
58
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123. Solución:
124. Solución:
125. Solución:
126. Solución:
a)
59
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b)
Se toma n = 1.509 viviendas por ser el mayor valor obtenido para n.
127. Solución:
a)
b)
128. Solución:
129. Solución:
a)
b)
60
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130. Solución:
131. Solución:
132. Solución:
Conductores con experiencia de un año o menos
133. Solución:
pesos ($)
61
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134. Solución:
a)
b)
135. Solución:
suscriptores
136. Solución:
a)
vehículos
b) Los 5.000 vehículos que se van a producir.
137. solución:
a) Falso. Teóricamente no debe haber sustitución.b) Verdadero.c) Falso. Debe ser en un orden determinado.d) Falso. Pro el contrario disminuye el tamaño.e) Falso. Deben tener igual posibilidad de selección.
62
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138. Solución:
egresados (se cálculo sin corregir)
139. Solución:
supervisores
a) horas2
supervisores
b)
supervisores
Se tiene el mayor valor de n, en este caso, n = 213 supervisores
140. Solución:
valores2
o valores
63
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141. Solución:
pesos ($)
142. Solución:
143. Solución:
hogares (se realizó con corrección)
hogares (se realizó sin corrección)
144. Solución:
64
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145. Solución:
NOTA: Se toma como varianza el rango, recorrido u oscilación.
146. Solución:
kgs2
varillas de acero
147. Solución:
kpg.
148. Solución:
a)
65
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b)
Se debe tomar como n = 274 cuentas por ser el mayor resultado.
149. Solución:
fábricas de helados
150. Solución:
a)
obreros
b) obreros
151. Solución:
a)
ejecutivos subalternos
b)
66
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ejecutivos subalternos
152. Solución:
a)
vendedores
b)
vendedores
Se toma n = 84 vendedores por ser el mayor valor de n.
153. Solución:
gramos
pollitos
154. Solución:
a)
67
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cajas
cajas
Se toma el mayor valor:
155. Solución:
a)
clientes
b)
clientes
(se toma el valor mayor como n)
0 37 0 01 16 16 162 8 16 324 8 32 1285 4 20 1008 2 16 128
10 2 20 20012 3 36 432
80 156 1.036
68
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156. Solución:
157. Solución:
cuentas
158. Solución:
a. Los estimadores son medidas, aplicadas a las características de los elementos o unidades en una muestra, en cambio, los parámetros se aplican en la población.
b. Población: es un conjunto de elementos o unidades y la Muestra corresponde a un conjunto de elementos o unidades de una parte de la población.
c. Como su nombre lo indica, describe el comportamiento de las características de los elementos, a través de cuadros gráficas y medidas que le son aplicadas. La inferencia consiste en extraer una muestra, con la cual se obtienen unos resultados que son considerados como correspondiente al comportamiento de toda una población.
d. Cuando todos los elementos de una población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados. El no aleatorio, es una muestra resgada es decir, no tienen ninguna confiabilidad, dado que los elementos son seleccionados en forma caprichosa, por conveniencia, en forma voluntaria o en forma intencional.
159. Solución:
a. Cuando la población no es normal, si se extrae muestras pequeñas (n < 30), la distribución que se obtienen con todas ellas, conforman una distribución no normal, por
69
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el contrario, si las muestras son grandes (n > 30), se establece con ellas una distribución normal, aunque la población de origen de esas muestras no lo sea.
b. Son 4 condiciones de gran importancia: insesgado, consistente, eficiente y suficiente.
c. Es aquella, en que todas las muestras pueden ser escogidas conforme a un esquema de muestras especificado, es decir, que implique selección al azar, correspondiente a un número fijo de variables aleatorios independientes
EJERCICIOS MISCELÁNEOS
160. Solución:
161. Solución:
70
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162. Solución:
(a) Se detiene si es superior al punto crítico, pues se rebosa
(b) Se continua, en caso contrario, funcionamiento normal
gramos
71
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163. Solución:
164. Solución:
234 Familias de clase media de la ciudad
165. Solución:
72
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egresados
166. Solución:
a. Consiste en recolectar la mayor información en el menor costo posible
b. Es correcta la afirmación.
c. Prácticamente se puede decir, que es la diferencia que puede haber entre el valor del parámetro y el del estimador.
d. Se dice que es mejor, cuando la característica investigada en la muestra, tiene un alto grado de homogeneidad.
167. Solución:
168. Solución:
73
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onzas
169. Solución:
a)
b)
c)
170. Solución:
74
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171. Solución:
a)
75
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b)
76