Capítulo 20 Ondas electromagnéticas

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  • Captulo 20

    Ondas electromagnticas

    1

  • Ondas electromagnticas

    Las ondas electromagnticas sontransversales. Su campo elctrico esperpendicular al magntico, yE B seala siempre en el sentido depropagacin.

    El campo elctrico de una onda que se propaga en el sentido positivo delejeZ, con el campo elctrico oscilando en la direccinY viene dado por:

    E = E0 sen

    (t 2z

    )

    Este campo elctrico lleva asociado el siguiente campo magntico:

    B =E0c

    sen

    (t 2z

    )

  • Velocidad de la luz

    La velocidad de la luz en el vaco valec = 300.000 km/s.

    La velocidad en un medio material es:

    v =c

    =c

    n

    A la constanten = se le denomina ndice de refraccin del medio.

    En el airen = 1.

    La relacin entre y en un medio material viene dada por:

    =c

    nT =

    2c

    n.

  • Energa e intensidad

    La intensidad o cantidad de energa por unidad de rea y unidad de tiempoque transmite una onda electromagntica es igual a:

    S = 12 c0E20

    La potencia de una onda electromagntica es igual a la intensidad por elrea de la seccin, trasversal a la onda.

    La energa transmitida en un cierto intervalo temporal es igual a la poten-cia por el tiempo.

    La intensidad luminosa se mide en W/m2, la potencia en W y la energaen J.

  • Concepto de fotn

    La radiacin electromagntica est formada por fotones, cuya ener-ga es igual a:

    E = h

    h se denominaconstante de Planck, y vale6.63 1034 J s. La constantereducida de Planck es igual ah = h/2.

    La energa total de una determinada radicin es igual al nmero de foto-nes que contiene,N , por la energa de cada uno de ellos:

    E = N h

    La potencia es igual al nmero de fotones por unidad de tiempo por laenerga de uno de ellos, y la intensidad al nmero de fotones por unidadde rea y de tiempo por la energa de uno de ellos.

    Los fotones poseen un momento lineal igual a:

    p =h

  • Efecto fotoelctrico

    La funcin de trabajo y la frecuencia umbral estn relacionadas por:

    = hc

    La energa cintica mxima de los fotoelectrones vale:

    Emax = h

  • Problema 20.1

    Escribe las expresiones de los campos elctrico y magn-tico de una onda plana que viaja en el sentido negativo deleje Z y est polarizada en la direccin Y , sabiendo queposee una frecuencia de 2 109 Hz y la amplitud del campoelctrico es de 0.1 V/m.

  • Problema 20.2

    Obtn la energa por unidad de tiempo y unidad de reaque transporta la onda dada en el ejercicio anterior.

  • Problema 20.3

    El campo elctrico de una onda electromagntica que sepropaga por el aire viene dado por:

    E = 3 sen

    (108t+

    2x

    )k V/m.

    Determina:(a) el sentido de propagacin de la onda,(b) su longitud de onda,(c) la expresin del campo magntico correspondiente,(d) la energa por unidad de tiempo y unidad de rea que

    transporta.

  • Problema 20.4

    El campo magntico de una onda electromagntica que sepropaga por el aire viene dado por:

    B = 107 sen

    (1015t+

    2x

    ) T.

    Determina:(a) el sentido de propagacin de la onda,(b) su longitud de onda,(c) la expresin del campo elctrico correspondiente,(d) la energa por unidad de tiempo y unidad de rea que

    transporta,(e) la energa que transporta a travs de una superficie

    de 3 m2 durante dos horas.

  • Problema 20.5

    La amplitud del campo elctrico de una onda electromag-ntica es de 10 V/m. Obtn la amplitud del campo magn-tico correspondiente y la intensidad de la onda.

  • Problema 20.6

    La radiacin solar en un punto de la superficie terrestre esde 1.1 kW/m2 de intensidad. Calcula:(a) la amplitud de los campos elctrico y magntico que

    componen dicha radiacin,(b) la potencia luminosa que se recibe en una placa de 2

    m2 de superficie,(c) la energa que recibe una piscina de 50 m2 de su-

    perficie suponiendo que los rayos solares incidieranperpendicularmente sobre ella durante cuatro horas.

  • Problema 20.7

    Calcula la energa y el momento lineal de los fotonesque componen las ondas electromagnticas de frecuenciaigual a 1020 Hz.

  • Problema 20.8

    Una radiacin electromagntica est compuesta por foto-nes con una energa de 100 eV. Cules son la frecuenciay la longitud de onda de dicha radiacin?

  • Problema 20.9

    Un rayo luminoso posee una potencia de 10 W y una fre-cuencia angular de 4 1015 rad/s. Cuntos fotones porsegundo atraviesan una seccin perpendicular a la direc-cin del rayo?

  • Problema 20.10

    Una onda electromagntica posee una longitud de ondade 100 nm y una intensidad de 500 W/m2. Qu ener-ga posee cada uno de los fotones que componen dichaonda? Cuntos fotones por segundo y por metro cuadra-do atraviesan una seccin perpendicular a la direccin depropagacin de la onda?

  • Problema 20.11

    Una onda luminosa posee una frecuencia de 1015 Hz y unaintensidad de 800 W/m2. Determina:(a) su longitud de onda,(b) la energa de los fotones que la componen,(c) el momento lineal de los mismos,(d) el nmero de fotones por unidad de tiempo y de su-

    perficie que atraviesan una seccin perpendicular ala onda,

    (e) el nmero de fotones que inciden durante un minutosobre una circunferencia de 4 cm de radio iluminadapor dicha onda.

  • Problema 20.12

    Cul es la frecuencia umbral para un metal que poseeuna funcin de trabajo de 2.3 eV?

  • Problema 20.13

    Luz de una frecuencia de 1.51015 Hz incide sobre un metalcon una funcin de trabajo de 2.1 eV. Determina:(a) la frecuencia umbral del metal,(b) el momento lineal de los fotones que componen la

    luz,(c) la mxima energa cintica de los electrones arran-

    cados al metal por la luz incidente.

  • 20.1 Escribe las expresiones de los campos elctrico y magntico de una ondaplana que viaja en el sentido negativo del eje Z y est polarizada en la direccinY , sabiendo que posee una frecuencia de 2 109 Hz y la amplitud del campoelctrico es de 0.1 V/m.

    La longitud de onda de la onda electromagntica es igual a la velocidadde la luz dividida por la frecuencia:

    =c

    =

    3 108

    2 109= 0.15 m.

    El campo elctrico viene dado por:

    E = E0 sen

    (t+

    2z

    ) = 0.1 sen

    (4 109t+

    2z

    0.15

    ) V/m.

    Para que la onda viaje en el sentidok el campo magntico deber se-alar hacia cuando el elctrico lo hace hacia (ya que = k) ypor tanto:

    B =E0c

    sen

    (t+

    2z

    )

    = 3.33 1010 sen(

    4 109t+2z

    0.15

    ) T.

  • 20.2 Obtn la energa por unidad de tiempo y unidad de rea que transporta laonda dada en el ejercicio anterior.

    La energa por unidad de tiempo y de rea que propaga una onda electro-magntica es:

    S = 12 c0E20 =

    12 3 10

    8 0.12

    4 9 109= 1.33 105 W/m2.

  • 20.3 El campo elctrico de una onda electromagntica que se propaga por elaire viene dado por:

    E = 3 sen(

    108t+2x

    )k V/m.

    Determina:

    (a) el sentido de propagacin de la onda,

    (b) su longitud de onda,

    (c) la expresin del campo magntico correspondiente,

    (d) la energa por unidad de tiempo y unidad de rea que transporta.

    (a) La onda se propaga hacia el sentido negativo del ejeX.

    (b) La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz dividida por lafrecuencia:

    =c

    =

    3 108 2108

    = 18.8 m.

    (c) El campo magntico asociado al campo elctrico dado es:

    B =3

    csen

    (108t+

    2x

    )()

    = 108 sen(108t+ 0.33x

    ) T.

    (d) La energa por unidad de tiempo y de rea correspondiente es:

    S = 12 c0E20 =

    12 3 10

    8 32

    4 9 109= 1.2 102 W/m2.

  • 20.4 El campo magntico de una onda electromagntica que se propaga porel aire viene dado por:

    B = 107 sen(

    1015t+2x

    ) T.

    Determina:

    (a) el sentido de propagacin de la onda,

    (b) su longitud de onda,

    (c) la expresin del campo elctrico correspondiente,

    (d) la energa por unidad de tiempo y unidad de rea que transporta,

    (e) la energa que transporta a travs de una superficie de 3 m2 durante doshoras.

    (a) La onda se propaga hacia el sentido negativo del ejeX.

    (b) La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz dividida por lafrecuencia:

    =c

    =

    3 108 21015

    = 1.88 106 m.

    (c) El campo elctrico asociado al campo magntico dado es:

    E = B0c sen

    (1015t+

    2x

    )k

    = 30 sen(1015t+ 3.33 106 x

    )k V/m.

    (d) La energa que transporta la onda por unidad de tiempo y de reaes:

    S = 12 c0E20 =

    12 3 10

    8 302

    4 9 109= 1.2 W/m2.

    (e) La energa transportada despus de 2 horas a travs de 3 m2 es:

    E = StA = 1.2 2 3600 3 = 25900 J.

  • 20.5 La amplitud del campo elctrico de una onda electromagntica es de 10V/m. Obtn la amplitud del campo magntico correspondiente y la intensidadde la onda.

    La amplitud del campo magntico es igual a:

    B0 =E0c

    =10

    3 108= 3.33 108 T.

    La intensidad de la onda correspondiente es:

    I = S = 12 c0E20 =

    12 3 10

    8 102

    4 9 109= 0.133 W/m2.

  • 20.6 La radiacin solar en un punto de la superficie terrestre es de 1.1 kW/m2

    de intensidad. Calcula:

    (a) la amplitud de los campos elctrico y magntico que componen dicha ra-diacin,

    (b) la potencia luminosa que se recibe en una placa de 2 m2 de superficie,

    (c) la energa que recibe una piscina de 50 m2 de superficie suponiendo quelos rayos solares incidieran perpendicularmente sobre ella durante cuatrohoras.

    (a) El valor de la amplitud del campo elctrico lo encontramos despe-jando en la expresin de l