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LA MATEMATICA

La matematica è nata …..

La matematica giocando

I nostri lavori sulla matematica

Imparare la …….matematica

La parola "matematica" deriva dalla parola greca μάθημα (máthema) che significa "scienza, conoscenza o apprendimento". Oggi il termine si riferisce ad un corpo di conoscenze ben definito che riguarda lo studio dei problemi, forme spaziali, processi evolutivi e strutture formali, studio che si basa su definizioni precise e di procedimenti deduttivi rigorosi.

Ora vedremo cosa sono e come si svolgono le:

- - Equazioni

- - Disequazioni

- - Funzioni

Le equazioni si dividono in :

- EQUAZIONI DI PRIMO GRADO - EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

- EQUAZIONI ESPONENZIALI

Le disequazioni si dividono in :

- DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

- DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

- DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

Le funzioni sono … ma ci sono anche:

-FUNZIONI ESPONENZIALI

In matematica, un'equazione è una uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un'equazione è chiamato soluzione. Risolvere un'equazione significa esplicitare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione.

Il dominio delle variabili incognite è un insieme di valori per cui l'equazione ha senso. L'insieme delle soluzioni è fortemente condizionato dal dominio: non ammette soluzioni se il dominio è l'insieme dei numeri razionali, mentre ammette due soluzioni nei numeri reali.

IlIl dominio è …..dominio è …..

Sono dette equazioni di primo grado o equazioni lineari le equazioni algebriche di primo grado; quelle ad una incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla forma:

ax + b = 0 con dove a e b sono numeri reali o complessi e a diverso da 0 .

Un'equazione di primo grado ad una incognita ammette dunque una e una sola

soluzione, pari a .

Si definiscono equazioni di secondo grado o equazioni quadratiche le equazioni polinomiali in una incognita, cioè quelle riconducibili alla forma:

ax2 + bx + c = 0

con a diverso da zero.

Le equazioni di secondo grado possono ammettere due, una o nessuna soluzione reale, mentre le soluzioni complesse sono in ogni caso 2 (eventualmente coincidenti).

Una equazione esponenziale è una equazione in cui l'incognita si trova come esponente di una qualsiasi base.

Per risolverla bisogna ricondurla in: ax = b

In seguito si cerca si riportare b b in dipendenza da aa portandola in

aax x = a= acc

A questo punto l'equazione è risolta per x = c .

Per calcolare più facilmente le soluzioni ci si può affidare anche ad un grafico.

Nella risoluzione grafica dell'equazione, è necessario mantenere da una parte il segno di uguaglianza della funzione, portando tutto il resto dall'altra parte.

A questo punto si disegna sul grafico la funzione esponenziale e la funzione rappresentata da tutto ciò che sta al di là del segno di uguale.

Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche per determinare un’ incognita.

I simboli delle disuguaglianze sono:

> (maggiore); (maggiore o uguale);

< (minore); (minore o uguale).

Risolvere una disequazione vuol dire trovare l’intervallo di valori che può assumere l’incognita per verificare la disuguaglianza.

Le disequazioni di primo grado si risolvono che apposto dell’ uguale c’e un segno.

Se l’incognita si annulla la disuguaglianza sarà:

- sempre vera quando si avrà 0 > di un numero negativo oppure 0 < di un numero positivo;

- sempre falsa quando si avrà 0 < di un numero negativo oppure 0 > di un numero positivo; scriveremo impossibile.

Rx

vuotoinsieme

Una disequazione di secondo grado è soddisfatta quando si risolve l’equazione ad essa associata. La formula risolutiva è:

a

acbbx

2

42

2/1

02 cbxax02 cbxax

Risolvendo tutte le operazioni presenti e portando tutti i termini al primo membro la disequazione si presenterà nella forma :

o nella forma .

.

Rx2/1xx

Se la disequazione è ≥ e = 0 la soluzione sarà

disequazione è e = 0 la soluzione sarà unica soluzione.

= b2 – 4ac ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c <0

> 02 soluzioni reali

e distinte(diverse)

E’ verificata da tutti i valori della x che sono esterni all’intervallo che ha per estremi le radici dell’equazione.

x < x1 oppure x > x2 (x

minore di x1 o maggiore di x2).

E’ verificata da tutti i valori della x che sono interni all’intervallo che ha per estremi le radici dell’equazione

x1 < x < x2 (x compreso tra x1 e x2 ).

= 02 soluzioni reali

e coincidenti(uguali)

x1 x2

x x1 x2

Non ammette soluzioni.

< 0nessuna

soluzione

E’ soddisfatta da tutti i valori della x . Non ammette soluzioni.

se la ,,

Si chiama disequazione esponenziale elementare ogni disequazione che sia riconducibile ad una delle seguenti forme  :

ax < b, ax > b, ax < b, ax > b .

con

Risolvere una disequazione esponenziale elementare significa cercare gli intervalli di numeri reali che rendono vera la disequazione. Se il numero b è negativo o nullo si ha che la disequazione è verificata per qualunque valore reale della variabile x :

ax < bnon è verificata per alcun valore reale della variabile x.

In matematica, una funzione f da X in Y consiste in:

1) un insieme X detto dominio di f ;

2) un insieme Y detto codominio di f ;

3) una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed uno solo elemento f(x) in Y.

Si dice che x è l'argomento della funzione, mentre f(x) o y è il valore della funzione.

La funzione esponenziale ha un andamento esponenziale di tipo crescente o decrescente si può costruire numericamente su un diagramma cartesiano fissando un valore qualunque (positivo per semplicità). Viene solitamente indicata come :

exp (x)oppure ex, dove e rappresenta la base del logaritmo naturale.

Le funzioni esponenziali godono delle seguenti proprietà:

Esse sono valide per tutti i numeri reali a e b e tutti i numeri reali x ed y. Le espressioni contenenti frazioni e radici possono spesso essere semplificate utilizzando la notazione esponenziale perché:

e, per ogni a e b numeri reali con a > 0, e per ogni intero n > 1:

- a- a0 0 = 1 - a= 1 - a1 1 = 0 - a= 0 - axx++yy = a = ax x * * aay y - a- axyxy = (a = (axx)) y y

-- - a- axxbbxx = (ab) = (ab) x x

La Matematica in origine era la scienza dei numeri, delle grandezze e delle figure geometriche, nonché delle relazioni e delle operazioni logiche tra queste quantità. In base a questa definizione, la matematica è divisa in geometria o scienza delle quantità e delle dimensioni geometriche, aritmetica, o scienza dei numeri e del contare, e in algebra, generalizzazione astratta di questi due campi. Verso la metà del XIX secolo la matematica prese a includere i nuovi campi della logica matematica e simbolica, e poté essere definita come la scienza delle relazioni, o la scienza che trae conclusioni necessarie.

Si può dire che la matematica sia nata con l'umanità. I sistemi di conteggio primitivi, sviluppati in seguito a esigenze pratiche, erano quasi certamente basati sull’uso delle dita di una o di entrambe le mani, come suggerito dalla predominanza del numero 5 e del numero 10 come basi degli attuali sistemi di numerazione.

Ecco i nostri lavori sulla matematica sviluppati con due programmi in specifico MicrosoftExcel e Visual Basic. Eccone alcuni:

- EquazioniEquazioni in Excelin Excel

- DisequazioniDisequazioni in Visual Basicin Visual Basic

- Funzioni esponenzialiFunzioni esponenziali in Excelin Excel

THE END

QUESTA PRESENTAZIONE E’ STATA QUESTA PRESENTAZIONE E’ STATA REALIZZATA DA:REALIZZATA DA:

CALDAROLA MARINOCALDAROLA MARINOMARZOCCO GIUSEPPEMARZOCCO GIUSEPPEMINAFRA GIANROCCOMINAFRA GIANROCCONAPOLEONE EMIDIONAPOLEONE EMIDIOVERZIERA ANTONIOVERZIERA ANTONIO