Post on 24-Jul-2015
Ángulos y Radianes
ES LA ABERTURA FORMADA POR DOS RAYOS QUE PARTEN DE UN
PUNTO COMÚN LLAMADO VÉRTICE.
Vértice
Rayo
Rayoθ
Para nombrar al ángulo tenemos dos formas:• AOB, las letras
de los extremos representan los lados y la del medio el vértice.
• , que represente su vértice
θ
Ángulo Euclidiano
La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”
Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB
Medición de Ángulos
Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un
grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360
que se pueden construir en la circunferencia.
Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas
1 Vuelta = 360º
También, tenemos el sistema centesimal para medir
ángulos.
Sistema Sexagesimal
0º 45º 90º 120º
180º
240º
270º
360º
Ángulo Trigonométrico
Sentido de giro horario
OA : LADO INICIAL
)O
A
B
<
)<
POSITIVO
)<
NEGATIVO
OB : LADO FINAL
EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE
SU ORIGEN.
Sentido de giro anti-horario
También llamada sistema circular. Para poder explicar el sistema radial, cuya unidad de medida es el RADIAN, trazamos un círculo trigonométrico como muestra la figura.
Medición de Ángulos Sistema Radial
RADIÁN es el ángulo que encierra entre
sus lados un arco de circunferencia con
centro en su vértice, de longitud igual al radio de la misma.
O A
B
θ = 1 radián = arco (s) r
O A
B
s
r
θ
Una circunferencia equivale a 360º
La longitud de cualquiera circunferencia es L = 2πr
Recordemos que:
Observación: Abreviamos radian
como rad.
Relación: Ángulos Radianes
¿Cuántos radianes contiene una circunferencia?
Dividimos la longitud de la circunferencia por lo que mide el arco que es igual a r.
Ahora, como la circunferencia mide 360º
Simplificando,
Para convertir ángulos en radianes, podemos utilizar una
regla de tres simple
Ejemplo: ¿Cuántos radianes equivale un ángulo de 60º?
180º --------> π rad60º --------> x rad
Finalmente, 60º rad
Ángulos Radianes
α: ángulo en grados θ: ángulo en radianes
𝜶𝟏𝟖𝟎
=𝜽𝝅
Algunos ángulos importantes en radianes
0º 0 rad 45º rad30º rad
60º rad 90º rad 270º rad