Carta de smith

oo 180180

1

Esencialmente es una representación polar del coeficiente de reflexión ρ :

El módulo de ρ se representa como el radio a partir del centro de la carta y su ángulo se mide desde la parte derecha del diámetro horizontal. Como:

El máximo radio representado en la carta es:

1

je.

Por otro lado,

Cualquier coeficiente de reflexión realizable puede representarse como un único punto en la carta.

Operaciones con la Carta de Smith

a) A partir de Z encontrar ρ:

1) Normalizamos la impedancia .O

Li Z

ZZ

2) Buscamos la circunferencia r.

3) Buscamos la circunferencia x.

4) Punto de intersección: ρ ¿Cómo leemos su valor?

Trazamos recta origen - punto. intersección:

Distancia del origen al punto de intersección módulo escalado. Para ver valor verdadero: Llevamos esa distancia sobre la escala que aparece debajo de la carta o hacer una regla de tres.

Corte recta con escala ángulos ángulo.

Operaciones con la Carta de Smith

b) A partir de ρ encontrar Z :

1) Escribimos ρ en forma polar:

• Con el módulo encontramos la circunferencia |ρ| = cte. Hay que adaptar nuestro valor al escalado de la carta: con la escala de debajo de la carta o con una regla de tres. • Con el ángulo seleccionamos un punto de esa circunferencia utilizando la escala circular de ángulos.

2) Punto de intersección recta ángulo y curva módulo: ρ. Ese punto también se corresponde con la intersección de otras dos curvas:• Circunferencia r = cte.• Circunferencia x = cte.

3) Desnormalizamos: oi ZZZ .

Carta de smith para Admitancia

La carta de Smith también nos permite representar admitancias.

Pasos:1) Representamos la impedancia normalizada.

2) Obtenemos su ρ correspondiente y dibujamos la curva |ρ| = cte

3) Giramos en esa curva 180º (λ/4)

4) Nuevo punto ρY

5) Leemos los valores de los círculos en términos de admitancias

Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j37.5 y de impedancia característica Z0 =50 .

Z(l) Z0 , ZL

l= /8

Hacia el generador

Hacia la carga

l2je

l2je

Ejemplo de utilización

75.0j3.1 LZ

500Z

¡En la escala de grados de la carta se puede leer L=50º!

LZρ

L

1. Calculamos la impedancia normalizada ZL

Ejemplo de utilización

2. Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de ll cte un ángulo equivalente a 0.125

º90

rad2

125.02

2l2

3. Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga

35j5.77

7.0j55.1

0.125lZ

0.125lZ

LZ

0.125lZ

ρ α

Ejemplo de utilización

4. Los puntos de cruce de la circunferencia de ll cte. con el eje de impedancias reales, determina la R.O.E, y el valor de ll

max

ZR.O.E.ρ1

ρ10l,Z

2R.O.E.Zmax

31

1R.O.E.1R.O.E.

ρ

255.0j214.0

e31

e 18050jj L

L

L

ρ

ρρ

LZ

0.125lZ

Ejemplo de utilización

Carta de Smith con perdidas

• Al tener pérdidas la constante de propagación =+j es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga.

x=1

x= -1

x= -2

x= 2

x=0.5

x=0.2

x=0

x= -0.2

x= -0.5

r =2

r =1

r =0.5

r =0

u

v

Sintonizador (stub) simple

• Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)

• Parámetros de ajuste– Distancia de la carga al sintonizador– Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador

• Dependiente de la longitud “l” del sintonizador

• Tipos de configuraciones de sintonizadores simples Serie Paralelo

C.C.C.A.

Z0 Z0

Z0 l

ZL

dZconj

C.C.C.A.

Y0 Y0

Y0

l

dYconj

Sintonizador simple tipo serie

LZ LZ

Stub abierto Stub en cortocircuito

jXβlcotjZstub jXβltanjZstub

• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.

jX1

jX1

Sintonizador simple tipo paralelo

• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.

Stub en abierto Stub en cortocircuito

jBβltanjYstub jBβlcotjYstub

LZ

LY

jB1 LZ

LY

jB1

Sintonizador (stub) doble

2d

LY

CC1,Y

CA1,Y

CC-CC2,Y

CA-CA2,Y

l 2C.C. C.A.

Y0 Y0

Y0

dYconj

C.C.

C.A.

Y0

l 1

• Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga).

• Desventaja: No adapta cualquier impedancia.

Admitancias no ajustables

Y2 Y1

Configuración paralelo

Configuración en serie

Configuración serie

• Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias.

C.C.C.A.

Z0 Z0

Z0 l 2

dZconj

Z1

l 1

ZL

Z2

Z0

C.C.C.A.