Ομαλή κυκλική κίνηση

? Γιατί «κυκλική»;

-Γιατί το κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου

επιστροφή

? Γιατί «ομαλή»;

-Γιατί στη διάρκεια της κίνησης η τιμή της (γραμμικής) ταχύτητας υ του κινητού παραμένει σταθερή.

? Τι συμβαίνει με την κατεύθυνση της ταχύτητας;

? Είναι η ταχύτητα σταθερό μέγεθος;

? Άλλα παραδείγματα ομαλής κυκλικής κίνησης;

o Τι λέγεται περίοδος στην ομαλή κυκλική κίνηση (ο.κ.κ.);

o Τι λέγεται συχνότητα στην ο.κ.κ.;

o Ποια η σχέση μεταξύ τους;

Περίοδος-Συχνότητα

Περίοδος (Τ)

Περίοδος (T) στην ο.κ.κ. λέγεται ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να κάνει μια περιφοράΜονάδα: 1s

επιστροφή

Συχνότητα (f)

Συχνότητα στην ο.κ.κ. λέγεται ο αριθμός των περιφορών που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου (1s) ή

f= Μονάδα: 1 Hz ή 1 c/s

επιστροφή

N (αριθμός περιφορών)t (χρόνος που πραγματοποιήθηκαν)

Σχέση περιόδου-συχνότητας

Αν στη σχέση θέσουμε όπου

Ν το 1 (1 περιφορά) ποια τιμή θα πρέπει να μπει στη θέση του χρόνου t;

Άρα f=

Nft

=

Σχέση περιόδου-συχνότητας

Αν στη σχέση θέσουμε όπου

Ν το 1 (1 περιφορά) ποια τιμή θα πρέπει να μπει στη θέση του χρόνου t;

Άρα f=

Nft

=

1T

Γραμμική ταχύτητα (υ)

s: μήκος τόξου που διανύεται σε χρόνο t

Το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας είναι εφαπτόμενο στην κυκλική τροχιά άρα κάθετο στην επιβατική ακτίνα

sυt

=

Σχέση γραμμικής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ , ποιο ποσό πρέπει να πάρει τη θέση του s;

Άρα: υ=

sυt

=

Σχέση γραμμικής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ , ποιο ποσό πρέπει να πάρει τη θέση του s

Άρα: υ= ή

sυt

=

2πRT

Σχέση γραμμικής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ , ποιο ποσό πρέπει να πάρει τη θέση του s

Άρα: υ= ή υ=2πRf

sυt

=

2πRT

? Ποιο από τα σώματα Α, Β κινείται γρηγορότερα;

-Ποιο διαγράφει τόξα με γρηγορότερο ρυθμό;

-Ποιο διαγράφει γωνίες με γρηγορότερο ρυθμό;

B΄ Α΄

Ο s2 s1

Β Α

Γωνιακή ταχύτητα (ω)

Η γωνιακή ταχύτητα (διανυσματικό μέγεθος) είναι ο ρυθμός με τον οποίο το κινητό (η επιβατική ακτίνα) διαγράφει γωνίες:

(θ σε rad)

Η διεύθυνσή της είναι κάθετη στην κυκλική τροχιά και η φορά της καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριούΜονάδα: 1 rad/s

θωt

=

Ακτίνιο (rad)

1 rad είναι η επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα R του κύκλου? Σε πόσα rad αντιστοιχεί όλος ο κύκλος (360o);

s=R

1rad

R

Γωνίες εκφρασμένες σε ακτίνια (rad)

o o

ο ο

ο ο

360 2π rad, 180 πrad

π π90 rad, 60 rad2 3

π π45 rad , 30 rad4 6

= =

= =

= =

Σχέση γωνιακής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ, ποια γωνία θα πάρει τη θέση του θ;

Άρα ω=

θωt

=

Σχέση γωνιακής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ, ποια γωνία θα πάρει τη θέση του θ;

Άρα ω= ή

θωt

=

2πΤ

Σχέση γωνιακής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ, ποια γωνία θα πάρει τη θέση του θ;

Άρα ω= ή ω=2πf

θωt

=

2πΤ

Σχέση μεταξύ γραμμικής (υ) και γωνιακής (ω) ταχύτητας

Αν στη σχέση υ= αντικαταστήσουμε

το με ... , θα προκύψει η σχέση

υ=

2πRΤ

2πΤ

Σχέση μεταξύ γραμμικής (υ) και γωνιακής (ω) ταχύτητας

Αν στη σχέση υ= αντικαταστήσουμε

το με ω , θα προκύψει η σχέση

υ=

2πRΤ

2πΤ

Σχέση μεταξύ γραμμικής (υ) και γωνιακής (ω) ταχύτητας

Αν στη σχέση υ= αντικαταστήσουμε

το με ... , θα προκύψει η σχέση

υ=ωR

2πRΤ

2πΤ

Κεντρομόλος επιτάχυνση

Επειδή, όπως αναφέρθηκε, η γραμμική ταχύτητα του κινητού στην ο.κ.κ. αλλάζει συνεχώς, το κινητό έχει …

υ

υ

Κεντρομόλος επιτάχυνση

Επειδή, όπως αναφέρθηκε, η γραμμική ταχύτητα του κινητού στην ο.κ.κ. αλλάζει συνεχώς, το κινητό έχει επιτάχυνση που χαρακτηρίζεται ως κεντρομόλος επιτάχυνση (ακ)

Η κατεύθυνση της ακ είναι προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς άρα είναι κάθετη σε αυτή της γραμμικής ταχύτητας2

κυαR

=

υ

ακ

Κεντρομόλος δύναμη

Αφού ένα σώμα που κάνει ο.κ.κ. έχει επιτάχυνση (ακ) θα πρέπει …

Κεντρομόλος δύναμη

Αφού ένα σώμα που κάνει ο.κ.κ. έχει επιτάχυνση (ακ) θα πρέπει να του ασκείται δύναμη (με βάση τους νόμους του Νεύτωνα) που την ονομάζουμε κεντρομόλο δύναμη (Fκ) και έχει την ίδια κατεύθυνση με την ακ.

Είναι δε Fκ=m∙ακ άρα:

Fκ=

Κεντρομόλος δύναμη

Αφού ένα σώμα που κάνει ο.κ.κ. έχει επιτάχυνση (ακ) θα πρέπει να του ασκείται δύναμη (με βάση τους νόμους του Νεύτωνα) που την ονομάζουμε κεντρομόλο δύναμη (Fκ) και έχει την ίδια κατεύθυνση με την ακ.

Είναι δε Fκ=m∙ακ άρα:

Fκ= 2mυR×

Μελέτη σχέσης Fκ- υ στην ο.κ.κ.

Χωρίς κεντρομόλο δύναμη δεν υπάρχει ο.κ.κ.

Βρες την κεντρομόλο δύναμη

? Ποια δύναμη είναι η κεντρομόλος;

? Ποια δύναμη είναι η κεντρομόλος;