1

η Φυσική είναι

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ,

ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

ΕΝΝΟΙΕΣ ; Δηλαδή τι ;

Η Φυσική έχει μια δική της ΓΛΩΣΣΑ με δικές της αφηρημένες ΕΝΝΟΙΕΣ,

Η τρυφερότητα, η ζήλια, η διάθεση, η σκέψη

η ΜΑΖΑ, η ΤΑΧΥΤΗΤΑ, η ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ,

Ορισμένες από αυτές , όπως η ΑΔΡΑΝΕΙΑ, η ΠΕΔΙΟ, η ΚΥΜΑ, η ΤΡΟΧΙΑδεν είναι ποσοτικές, δεν μπορείς δηλαδή να ρωτήσεις «πόσο είναι μια τροχιά ;;»

Για τις περισσότερες όμως από τις έννοιες της Φυσικής έχουν επινοηθεί ΟΡΙΣΜΟΙ και ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.

Αυτές λέγονται και φυσικά μεγέθη

Στο μεταξύ η Φυσική «δανείζεται» και έννοιες από τη Γεωμετρία

ΜΗΚΟΣ, ΓΩΝΙΑ, ΟΓΚΟΣ, ΕΜΒΑΔΟΝ

η ΕΝΕΡΓΕΙΑ, η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ, η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ, η ΔΥΝΑΜΗ

είναι αφηρημένες έννοιες

τις χρησιμοποιούμε στη γλώσσα καθημερινής μας ζωής

Ελάχιστες από αυτές τις λέξεις μου λένε «κάτι»

Γι αυτές θα συζητήσουμε . . . Υπομονή

Τι θα πει έχουν επινοηθεί ΟΡΙΣΜΟΙ

και ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ;

Οι φυσικοί έχουν συμφωνήσει να δίνουν

μια ορισμένη ΑΠΑΝΤΗΣΗ σε ερωτήματα όπως

«τι λέγεται ταχύτητα;» , « τι λέγεται πυκνότητα ;»

« τι λέγεται δύναμη;»

Έχουν επίσης συμφωνήσει να δίνουν μια ορισμένη ΑΠΑΝΤΗΣΗ σε ερωτήματα

όπως « πώς μετράμε την ταχύτητα ; » , « πώς μετράμε την πυκνότητα ;»

« πώς μετράμε τη δύναμη;»

Η απάντηση κάθε φορά είναι ο ΟΡΙΣΜΟΣ

Σε ορισμένες περιπτώσεις πολλαπλασιάζουν δύο έννοιες (φυσικά μεγέθη)

για να δημιουργήσουν ένα νέο μέγεθος

Άλλοτε πάλι διαιρούν δύο έννοιες ( φυσικά μεγέθη ) για να δημιουργήσουν ένα νέο μέγεθος

Ένα παράδειγμα;

Ας πούμε η έννοια ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ

Η Φυσική μας προτείνει να δεχθούμε ότι ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ του χαλκού λέγεται αυτό

που προκύπτει από τη ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ =ΜΑΖΑ

ΟΓΚΟΣΑν για ένα χάλκινο αντικείμενο μετρήσουμε τη μάζα του και βρούμε 88 γραμμάρια, μετρήσουμε τον όγκο του και τον βρούμε 10 κυβικά εκατοστά, από τη διαίρεση προκύπτει ότι η πυκνότητα του χαλκού θα είναι 8,8 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό. Αν μάλιστα δοκιμάσουμε να κάνουμε το ίδιο με ένα άλλο κομμάτι καθαρού χαλκού θα βρούμε πάλι είναι 8,8 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό. Είναι «η πυκνότητα του χαλκού».

Για να μετρήσουμε δηλαδή την πυκνότητα

πρέπει να μετρήσουμε τη μάζα, να μετρήσουμε τον όγκο

και να διαιρέσουμε

περιγράφει το «πόση μάζα έχει ένα υλικό σε κάθε μονάδα όγκου»

της ΜΑΖΑΣ που έχει ένα χάλκινο αντικείμενο

με τον ΟΓΚΟ του αντικειμένουΜε τον ορισμό δηλαδή

της έννοιας ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ προτείνεται

και ένας ΤΡΟΠΟΣ για τη ΜΕΤΡΗΣΗ της

Κάθε ποσοτική έννοια έχει δηλαδή ένα ΟΝΟΜΑ,

έναν ΟΡΙΣΜΟ, και κάποιο τρόπο

για τη ΜΕΤΡΗΣΗΣ της ;

Καλά το κατάλαβες . Και ορισμένες φορές ο τρόπος μέτρησης περιέχεται στον ορισμό Κι ακόμα. Οι φυσικοί προτείνουν και ένα ΣΥΜΒΟΛΟ που θα την παριστάνει,αλλά και μια ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

Γιατί ΜΙΑ μονάδα μέτρησης ; Ξέρω ότι την απόσταση τη μετράμε σε εκατοστά, σε χιλιοστά, σε μέτρα

σε γιάρδες, σε πόδια και σε έτη φωτός

Το σύμβολο για την πυκνότητα είναι το γράμμα ρ, για τη μάζα το m, για τον όγκο το γράμμα V

Για κάθε ποσοτική έννοια, η Φυσική έχει αποδεχθεί μια ΕΠΙΣΗΜΗ μονάδα

μέτρησης

Για την απόσταση το ένα μέτρο 1 m, για τη μάζα το ένα χιλιόγραμμο 1

kg, για τον όγκο το ένα κυβικό μέτρο 1

m3 για την πυκνότητα το «ένα

χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο» 1kg/m3

Νομίζω ότι θα μπλέξω τα σύμβολα Υπάρχει δηλαδή ένα ΣΥΜΒΟΛΟ

για την έννοια και ένα άλλο ΣΥΜΒΟΛΟ

για τη μονάδα μέτρησης ;

Ακριβώς. Το γράμμα m συμβολίζει την έννοια ΜΑΖΑ και το kg τη μονάδα μέτρησης. Χρειάζεται προσοχή διότι σε λίγες περιπτώσεις τα σύμβολα συμπίπτουν.

Το γράμμα m, εάν πρόκειται για έννοια, συμβολίζει την ΕΝΝΟΙΑ ΜΑΖΑ

αλλά αν πρόκειται για μονάδα μέτρησης συμβολίζει το μέτρο

Οι επίσημες σήμερα μονάδες μέτρησης ανήκουν στο λεγόμενο S. I. - System

International - ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ

η Φυσική είναι ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ,

ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

Για τις ΕΝΝΟΙΕΣ είπαμε. Το ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ το καταλαβαίνω .

Οι ΝΟΜΟΙ ;

ΝΟΜΟΣ είναι αυτό στο οποίο επιδιώκει να καταλήξει ο φυσικός

μετά από την έρευνα με πειράματα και τη γενίκευση

που κάνει η σκέψη του.

Ακριβώς. Και στις δύο περιπτώσεις είναι προτάσεις της Φυσικής διατυπωμένες με τη βοήθεια των ΕΝΝΟΙΩΝ , τις οποίες μπορεί να διαψεύσει ο οποιοσδήποτε Στον όρο «ΝΟΜΟΙ» συμπεριλαμβάνουμε και τις διάφορες Θεωρίες

και τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ;

Αφού οι ερευνητές έκαναν πολλά πειράματα κατά την τήξη του πάγου και κατά την τήξη άλλων στερεών, οδηγήθηκαν στο να διατυπώσουν έναν ΝΟΜΟ της τήξης, ένα γενικό δηλαδή συμπέρασμα για την τήξη όλων των στερεών

Ενώ από την άλλη, μέσα από την έρευνα διαφορετικών φαινομένων καταλήγουν και σε κάποιο γενικότερο συμπέρασμα που αναφέρεται σε οτιδήποτε συμβαίνει στο Σύμπαν. Είναι τότε ένα νόμος παγκόσμιος όπως η Διατήρηση της ενέργειας

Υπάρχουν δηλαδή νόμοι για ένα

φαινόμενο και νόμοι για όλο το Σύμπαν ;

η θέρμανση, η ψύξη, η διαστολή, η τήξη των πάγων, ο βρασμός του νερού , η βροχή , ο κεραυνός η έκλειψη Σελήνης , η συμπίεση ενός αερίου, ο άνεμος,

η ανάκλαση του φωτός, η διάθλαση του φωτός, η σύγκρουση δύο σωμάτων, η πτώση ενός μήλου στη γη,

η έλξη των καρφιών από μαγνήτη,η επίδραση ενός μαγνήτη σε ρευματοφόρο καλώδιο, η ραδιενέργεια, η πυρηνική σχάση

η ισορροπία, η αιώρηση του εκκρεμούς, η περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο,η θέρμανση ενός ρευματοφόρου αγωγού

Είναι ορισμένα από τα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

Τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ η Φυσική προσπαθεί

να τα ΕΞΗΓΗΣΕΙ

να τα ΠΡΟΒΛΕΨΕΙ

Και μέχρις ενός σημείου τα καταφέρνει χρησιμοποιώντας

τις ΕΝΝΟΙΕΣ και τα μαθηματικά

να τα ΠΕΡΙΓΡΑΨΕΙ

Και τι επιδιώκει με τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ η Φυσική ;

Για τη Φυσική ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

με ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι

η ΚΙΝΗΣΗ

Τι το ιδιαίτερο έχει η ΚΙΝΗΣΗ ; Από τα φαινόμενα που αναφέρθηκαν εμένα με συγκινούν περισσότερο η ραδιενέργεια και ο κεραυνός

Και δεν έχεις άδικο. Σε πρώτη ματιά η κίνηση δεν έχει κάτι το εντυπωσιακό. Ωστόσο πάνω στο φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ, τον 17ο αιώνα, οικοδομήθηκε η ΦΥΣΙΚΗ

Ήταν ένα σωρό οι ερευνητές που συνέβαλαν στο να γίνει αυτό . Οι μεγάλοι, όμως πρωταγωνιστές ήταν δύο.

Ο άλλος ήταν ένας Άγγλος που θεμελίωσε τη Φυσική προτείνοντας τους ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ και τον ΝΟΜΟ για την ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΒΑΡΥΤΗΤΑ

Ο ένας, γεννημένος στην Ιταλία, πρότεινε τη ΜΕΘΟΔΟ – πείραμα και μαθηματικά – πάνω στην οποία οικοδομήθηκε η Φυσική

Ο Γαλιλαίος Ο Νεύτων και

Ο Γαλιλαίος ήταν πιο «αρχαίος» από τον ζωγράφο τον Γκρέκο ;Το 1564 που γεννήθηκε

ο Γαλιλαίος, στην Πίζα, ο Δομίνικος Θεοτοκόπουλος

ήταν 23 ετών

Υποθέτω ότι ο Νεύτων είναι πολύ πιο παλιός από τον Καραϊσκάκη

Πολύ καλά το υποθέτεις. Ο Γεώργιος Καραϊσκάκης γεννήθηκε 55 ολόκληρα χρόνια μετά τον θάνατο (1727) του Isaac Newton, όπως είναι το όνομά του στα αγγλικά

Παρουσιάζω αυτή την εργασία ως μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας διότι όλο το φορτίο της φιλοσοφίας συνίσταται στο εξής : Από το φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ να διερευνά τις δυνάμεις της φύσης και στη συνέχεια από αυτές τις δυνάμεις να οδηγείται στα άλλα φαινόμενα . Ισαάκ Νεύτων

στον πρόλογο της πρώτης έκδοσης του έργου PRINCIPIA , 1687

Η επιδίωξή μου είναι να διαμορφώσω μια πολύ νέα επιστήμη η οποία ασχολείται με ένα πολύ αρχαίο ζήτημα. Δεν υπάρχει στη φύση τίποτε παλαιότερο από την κίνηση και ούτε λίγα ούτε μικρά τα βιβλία που έχουν γραφτεί από τους φιλοσόφους για αυτήν. Παρόλα αυτά, κάνοντας πειράματα, έχω ανακαλύψει μερικές ιδιότητές της, τις οποίες πρέπει να γνωρίζει κανείς και οποίες έως τώρα δεν έχουν παρατηρηθεί.

Γαλιλαίος

Διάλογος σχετικά με δύο νέες επιστήμες , 1638

1600 1650 1700

Καρτέσιος

Πασκάλ

Ισαάκ Νεύτων

Σαίξπηρ

Γιόχαν Κέπλερ

Γαλιλαίος

Ρέμπραντ

Μολιέρος

Μπαχ

Βολταίρος

Μέγας Πέτρος

Αντόνιο Βιβάλντι

Σπινόζα

Ρισελιέ

Γκρέκο

Σαν έτοιμος από καιρό, σα θαρραλέος, αποχαιρέτα την, την Aλεξάνδρεια που φεύγει

Απολείπειν ο θεός Αντώνιον Κωνσταντίνος Καβάφης

Τι θέλει να πει ο ποιητής ; Που πάει η Αλεξάνδρεια ; Είναι δυνατόν να φεύγει ; Αφού

ξέρουμε ότι είναι ακόμα εκεί, στην Αίγυπτο

Ο Καβάφης με γλώσσα ποιητική μας λέει ότι ο

Αντώνιος αντιλαμβάνεται την Αλεξάνδρεια να

απομακρύνεται ως προς εκείνον

ο Einstein ταξιδεύοντας κάποτε με ένα τρένο ρώτησε: « Σταματάει σ’ αυτό το τρένο η πόλη Crewe ; »

Στη γλώσσα της Φυσικής ο Αντώνιος

απομακρύνεται ως προς την Αλεξάνδρεια και η Αλεξάνδρεια ως προς

εκείνονΟ Αϊνστάιν θεωρεί ότι το τρένο

πλησιάζει την πόλη αλλά και η πόλη πλησιάζει το τρένο. Και θεωρεί τις

δύο περιγραφές ισοδύναμες.

Η Φυσική θεωρεί ότι η περιγραφή μιας οποιασδήποτε κίνησης οποιουδήποτε σώματος έχει νόημα μόνο εφόσον έχουμε προηγουμένως απαντήσει στο ερώτημα « Το σώμα κινείται ΩΣ ΠΡΟΣ θεωρούμενο ακίνητο σύστημα ; »

το φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ έχει νόημα μόνο σε σχέση με κάποιο ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΝΑΦΟΡΑΣ, το οποίο - μέσα από τη σκέψη μας-

θεωρούμε ΑΚΙΝΗΤΟ η ΘΕΣΗ, η ΤΑΧΥΤΗΤΑ, η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

αποκτούν ορισμένη τιμή μόνο σε σχέση με το συγκεκριμένο

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

η τροχιά έχει ορισμένη μορφή σε σχέση με το συγκεκριμένο

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ως ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ χρησιμοποιείται ένα

τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων 0x

y

zεφόσον όμως η τροχιά είναι ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ,

0 x το καλύτερο που έχουμε να

κάνουμε είναι να θεωρήσουμε τον ένα από τους άξονες - έστω τον x - έτσι ώστε να συμπίπτει

με την τροχιά και να αγνοήσουμε

τους άλλους δύο

Το κινούμενο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ μπορεί να είναι

μια μικρή μπίλια, το κουμπί από το πουκάμισο μιας κοπέλας που κάνει πατινάζ χωρίς να στρίβει

το σήμα μιας μερσεντές,

η άκρη του τιμονιού ενός ποδήλατου

μια σταγόνα βροχής

μια αθερίνα στη θάλασσα

ένα μυρμήγκι,

Για να μπορέσουμε να περιγράψουμε την κίνησή του,

με τον τρόπο που μας έμαθε ο Γαλιλαίος, στη γλώσσα δηλαδή των μαθηματικών,

αγνοούμε τις διαστάσεις του.

και το κινούμενο αυτό αντικείμενο το

χαρακτηρίζουμε «σημειακό αντικείμενο» ή

«ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ»

Γιατί το κάνουμε αυτό ; Τι τη χρειαζόμαστε την έννοια ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ;

Δεν μας φθάνουν οι ένα σωρό άλλες έννοιες ;

Φανταζόμαστε το κινούμενο αντικείμενο χωρίς διαστάσεις έτσι ώστε να «χωράει» σε ένα γεωμετρικό σημείο, οπότε μπορούμε να μιλάμε για την ΑΠΟΣΤΑΣΗ του από ένα άλλο γεωμετρικό σημείο

και κατά συνέπεια να προσδιορίζουμε το «που βρίσκεται» στη γλώσσα των μαθηματικών. Σκέψου πόσο δύσκολο θα ήταν το να πρέπει να προσδιορίζουμε τη θέση μιας ολόκληρης κοπέλας όπως αυτή.

Μας εξυπηρετεί επίσης το ότι, εφόσον είναι υλικό σημείο, η τροχιά του θα είναι μία ΓΡΑΜΜΗ. Και η γραμμή είναι κάτι που μπορούμε να το περιγράψουμε

Το υλικό σημείο είναι τελικά ένα μοντέλο το οποίο επινοήσαμε για να μπορέσουμε να «βάλουμε μαθηματικά» στην καθημερινή εμπειρία και να οικοδομήσουμε τη ΦυσικήΕξάλλου αργότερα, σε μεγαλύτερη δηλαδή τάξη, βασιζόμενοι στη θεωρία της κίνησης του υλικού σημείου, θα περιγράψουμε και την κίνηση ενός σώματος με διαστάσεις

Προσδιορίζουμε ένα Σύστημα Αναφοράς- όποιο θέλουμε εμείς, λόγου χάρη το γήινο έδαφος – το οποίο θεωρούμε ακίνητο και παρατηρούμε ότι καθώς κυλάει ο χρόνος το κινούμενο αντικείμενο αλλάζει συνεχώς θέση ως προς αυτό το Σύστημα Αναφοράς

Εφόσον το κινούμενο αντικείμενο είναι ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ, όλα τα γεωμετρικά σημεία από τα οποία πέρασε

βρίσκονται σε μία αόρατη ΓΡΑΜΜΗ.

Είναι η ΤΡΟΧΙΑ του.

Μπορούμε να τη δούμε μόνο με το «βλέμμα της Σκέψης» Η μορφή της καθορίζεται από το ποιο ήταν το Σύστημα Αναφοράς. Αν αλλάξουμε Σύστημα Αναφοράς η τροχιά της θα είναι γενικά διαφορετική

Το πρώτο από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ που θα μας απασχολήσουν είναι

η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

Και αρχικά το μόνο που μας ζητείται να κάνουμε γι αυτό είναι να το

ΠΕΡΙΓΡΑΨΟΥΜΕ

Αργότερα θα αναρωτηθούμε και για το «πώς» μπορούμε

να το ΕΡΜΗΝΕΥΟΥΜΕ και να το ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΜΕ

Παρατηρούμε ότι καθώς κυλάει ο χρόνος

το αντικείμενο αλλάζει συνεχώς θέση αλλά και κινείται ΙΣΙΑ προς την

ίδια πάντα κατεύθυνση, χωρίς να στρίβει

Εφόσον κινείται ίσια η τροχιά του θα είναι μία

ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ

Όλα τα γεωμετρικά σημεία από τα οποία πέρασε βρίσκονται σε μία

ΓΡΑΜΜΗ. Είναι η ΤΡΟΧΙΑ του .

Το κινούμενο αντικείμενο το θεωρούμε ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ.

Το φαινόμενο λέγεται ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

Καθώς κυλάει ο χρόνος το αντικείμενο αλλάζει θέση , ΚΙΝΕΙΤΑΙ.

Ο Γαλιλαίος μας δίδαξε ότι η περιγραφή της κίνησης μπορεί να γίνει

σε μια γλώσσα η οποία περιέχει ΕΝΝΟΙΕΣ και ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

Οι πρώτες έννοιες που θα χρειαστούν για την περιγραφή σχετίζονται με τον ΧΡΟΝΟ και με τον ΧΩΡΟ.

Για να περιγράψουμε το φαινόμενο ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

χρησιμοποιούμε τις έννοιες

ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΧΡΟΝΟΣ

ΘΕΣΗ

και

Τον ΧΡΟΝΟ που διαρκεί «κάποιο φαινόμενοι» τον λέμε και «ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ».

Τον συμβολίζουμε με το γράμμα t .

Ως μονάδα μέτρησης η Φυσική χρησιμοποιεί το

ένα δευτερόλεπτο. Γράφουμε 1 s

Τον μετράμε με χρονόμετρο.

Τι λέγεται «ένα δευτερόλεπτο» ;

Ο ορισμός της μονάδας 1 s βασίστηκε στην κίνηση του

πλανήτη Γη.

Το 1/60 της ώρας ορίστηκε ως πρώτο λεπτό ( 1 min ) και το 1/60 του

πρώτου λεπτού ως δευτερόλεπτο .

Η χρονική διάρκεια μιας περιστροφής της Γης – μία ημέρα 1 d, - διαιρούμενη με τον αριθμό 24 οδηγεί στον

ορισμό της μονάδας «μία ώρα», 1 h .

ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ δηλαδή ορίστηκε ως το 1/86400

της διάρκειας μιας περιστροφή της Γης .

Εδώ και μερικές δεκαετίες άλλαξε ο τρόπος που

ορίζεται το ένα δευτερόλεπτο

χωρίς όμως να αλλάξει η ποσότητα χρόνου στην

οποία αντιστοιχεί

Με το χρονόμετρο μετράμε ένα χρονικό διάστημα. Συχνά όμως λέμε ότι « αυτό συνέβη

εκείνη τη χρονική στιγμή» . Τι γίνεται με τη ΧΡΟΝΙΚΗ

ΣΤΙΓΜΗ ;

Τη χρονική στιγμή δεν τη μετράμε, αλλά

μπορούμε να την προσδιορίσουμε

Η χρονική στιγμή δεν έχει διάρκεια . Είναι όπως ένα

σημείο της Γεωμετρίας που δεν «πιάνει καθόλου χώρο»

Ενώ το χρονικό διάστημα απαντά στο ερώτημα

Για να την προσδιορίσουμε κάνουμε μια συμφωνία . Θεωρούμε μια ορισμένη χρονική στιγμή, ας πούμε

την «μεσάνυχτα», ως Αρχή των χρόνων. Στη συνέχεια μετράμε το χρονικό διάστημα από τα

μεσάνυχτα μέχρι τώρα. Αν τη χρονική αυτή διάρκεια τη βρούμε 7 ώρες, είκοσι λεπτά και 3 δευτερόλεπτα

ώρες λέμε ότι τώρα είναι « 7 h 20 min 3 s ή 7.20.03 »

Κατά την περιγραφή μιας κίνησης μπορούμε να θεωρούμε ως Αρχή των

χρόνων μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή την οποία εμείς επιλέγουμε

Αυτός που περιγράφει μια κίνηση μπορεί να διαλέγει

όποια στιγμή θέλει ως Αρχή των χρόνων;

η χρονική στιγμή απαντά στο

Αν πούμε λοιπόν ότι το κινούμενο αντικείμενο «βρέθηκε εκεί τη χρονική στιγμή 4 s»εννοούμε ότι «πέρασαν 4 s από μια Αρχή των χρόνων την οποία είχαμε διαλέξει

εμείς»

Την

απόσταση

δύο γεωμετρικών σημείων τη μετράμε με μετροταινία

Ως μονάδα μέτρησης η Φυσική χρησιμοποιεί το ένα μέτρο «των Γάλλων» .

Γράφουμε 1 m Τι θα πει «το ένα μέτρο των Γάλλων» ;

Την περίοδο της Γαλλικής Επανάστασης ξεκίνησε μια προσπάθεια για την καθιέρωση μονάδων μέτρησης που θα

ίσχυαν για όλους τους λαούς και σε όλες τις εποχές

Το 1791 η Γαλλική Εθνοσυνέλευση όρισε μια επιτροπή από επιστήμονες για να μελετήσει το πρόβλημα. Στο ζήτημα της μονάδας μήκους η

άποψη που κυριάρχησε ήταν η νέα μονάδα - για να μπορεί να γίνει παγκόσμια αποδεκτή - να βασίζεται στο μέγεθος του πλανήτη Γη .

Μια ειδική αποστολή ανέλαβε να μετρήσει την απόσταση Δουνκέρκης -

Βαρκελώνης πάνω στον μεσημβρινό που περνάει από το Αστεροσκοπείο του

Παρισιού.

Η απόσταση μετρήθηκε, ύστερα από οκτώ χρόνια, και με τη βοήθεια του πολικού αστέρα

υπολογίστηκε η απόσταση Βόρειου Πόλου – Ισημερινού.

Στα χρόνια που ακολούθησαν όλο και περισσότερες χώρες

άρχισαν να αποδέχονται το 1 mètre – ένα μέτρο – ως μονάδα μέτρησης .

Ένα βολικό κλάσμα της απόστασης αυτής -το ένα προς 10.000.000 -ορίστηκε ως η νέα μονάδα μήκους που ονομάστηκε « 1

mètre ».

Εδώ και μερικές δεκαετίες άλλαξε ο τρόπος που ορίζεται

χωρίς όμως να αλλάξει η «ποσότητα

απόστασης» στην οποία αντιστοιχεί

Παρατηρούμε ένα αυτοκίνητο που τρέχει

και θέλουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα

«που βρίσκεται;» σε κάποια στιγμή .

Μια σκέψη είναι να βρούμε «πόσο απέχει» από ένα σημείο που θα έχουμε συμφωνήσει να είναι η

Αρχή. Από μια κολώνα λόγου χάρη.

Αν ξέρουμε ότι «τη στιγμή αυτή απέχει από την κολώνα 26

μέτρα» σημαίνει ότι ξέρουμε τη στιγμή εκείνη τη θέση του .

Την επόμενη στιγμή η θέση του θα είναι διαφορετική.

Στη Φυσική κατά την ευθύγραμμη κίνηση διαλέγουμε - πάνω στην τροχιά του αντικειμένου - ένα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ, το Ο,

το οποίο συμφωνούμε να είναι η Αρχή.

Η απόσταση του γεωμετρικού σημείου στο οποίο βρίσκεται «τώρα»

από το γεωμετρικό σημείο Ο - το οποίο έχουμε συμφωνήσει να το θεωρούμε Αρχή - είναι η ΘΕΣΗ του αντικειμένου .

Τη συμβολίζουμε με το γράμμα x. Κάθε στιγμή το κινούμενο αντικείμενο βρίσκεται σε ένα σημείο διαφορετικό. Τη στιγμή που βρίσκεται σε σημείο τέτοιο που να απέχει 7 μέτρα από την

Αρχή Ο

Μια επόμενη στιγμή που απέχει - από το Ο- 11 μέτρα

λέμε ότι η ΘΕΣΗ του είναι 11μέτρα και γράφουμε x = 11 m

λέμε ότι η ΘΕΣΗ του είναι 7 μέτρα και γράφουμε x = 7 m.

Εάν, καθώς «κυλάει» ο χρόνος η θέση διατηρείται ίδια, δεν εκδηλώνεται ΚΙΝΗΣΗ. Το αντικείμενο είναι ΑΚΙΝΗΤΟ .

Ενώ η ΘΕΣΗ απαντά στο « που βρίσκεται ένα σημείο;» και την ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΟΥΜΕ , σε σχέση με μία Αρχή, αφού μετρήσουμε την απόσταση από την Αρχή

Ενώ η ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ απαντά στο « πότε ;» και την ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΟΥΜΕ , σε σχέση με μία Αρχή, αφού μετρήσουμε το χρονικό διάστημα από την Αρχή

Το ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ απαντά στο «πόσο διαρκεί» και το ΜΕΤΡΑΜΕ με χρονόμετρο

Αν κατάλαβα καλά η ΑΠΟΣΤΑΣΗ απαντά στο «πόσο απέχουν δύο σημεία ;» και τη ΜΕΤΡΑΜΕ με μια μετροταινία

Έχεις καταλάβει πάρα πολύ καλά

Κάτι ανάλογο κάναμε και με

τον χρόνο

Εάν το αντικείμενο μετακινείται προς την

ίδια κατεύθυνση με σταθερό ρυθμό η

ευθύγραμμη κίνηση χαρακτηρίζεται ΟΜΑΛΗ

Αυτό το «με σταθερό ρυθμό»

με δυσκολεύει

Σε κάθε δευτερόλεπτο να μετακινείται την ίδια

απόσταση

Αν σε κάθε ένα δευτερόλεπτο φωτογραφίζουμε τη θέση του, όλες οι θέσεις του να

ισαπέχουν

Η φωτογραφία να είναι όπως αυτή

Και όχι όπως αυτή

Πώς μπορούμε στο εργαστήριο

να διακρίνουμε ότι μια κίνηση είναι

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ;

Μια καλή διάταξη που διαθέτει κάθε σχολικό

εργαστήριο είναι ο χρονομετρητής με

χαρτοταινία

Πάνω στη χαρτοταινία μπορείς να έχεις τα

ίχνη των σημείων που βρέθηκε το αντικείμενο

ανά ίσα χρονικά διαστήματα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ κίνηση αλλά δεν

είναι ΟΜΑΛΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ κίνηση αλλά

δεν είναι ΟΜΑΛΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ

κίνηση

Το γεγονός ότι το αντικείμενο αλλάζει συνεχώς θέση μας κάνει να λέμε ότι το φαινόμενο είναι .

. . ΚΙΝΗΣΗ

το ότι το αντικείμενο πηγαίνει ίσια χωρίς καθόλου να στρίβει μας κάνει να

χαρακτηρίζουμε την κίνησηΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

ΟΜΑΛΗ

το ότι η κίνηση του συνεχίζει να γίνεται «το ίδιο γρήγορα» μας κάνει να την

χαρακτηρίζουμε

Δυο λαγοί στο δάσος. Και οι δύο τρέχουν ίσια Ο ένας, ο Α, μετακινείται 30 μέτρα σε 6

δευτερόλεπτα. Ο άλλος, ο Β, 48 μέτρα σε 8 δευτερόλεπτα.

Ποιος είναι πιο γρήγορος ; Να βρούμε

«πόσα μέτρα στο ΚΑΘΕ

δευτερόλεπτο » και για τον κάθε λαγό

χωριστά . Διαίρεση

Ο Α 30 μέτρα στα 6 δευτερόλεπτα, άρα 5 μέτρα σε κάθε δευτερόλεπτο

Αυτό το «5 μέτρα σε κάθε δευτερόλεπτο»,

η Φυσική το λέει η «ΤΑΧΥΤΗΤΑ του

λαγού Α είναι 5 m/s»

Ο Β. 48 μέτρα στα 8 δευτερόλεπτα άρα 6

μέτρα σε κάθε δευτερόλεπτο

Ο λαγός Β είναι πιο γρήγορος.

Η ταχύτητα του Β είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα

του Α

ταχύτητα =

απόσταση στην οποία μετακινήθηκε

χρονικό διάστημα

Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση για να υπολογίσουμε

την τιμή της ταχύτητας ενός αντικειμένου

κάνουμε ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Αυτή είναι όμως η πρώτη μας γνωριμία με την έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Τι σημαίνει αυτό ;

Όπως θα δούμε αργότερα, η ταχύτητα της Φυσικής είναι μια έννοια πιο σύνθετη, είναι μια

« παράξενη ταχύτητα με κατεύθυνση». Αλλά προς το παρόν . . .υπομονή.

Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

και διαιρέσουμε το x

εάν μετρήσουμε με χρονόμετρο το χρονικό διάστημα t

θα έχουμε υπολογίσει την ταχύτητα. Τη συμβολίζουμε με

υ .

με το χρονικό διάσημα t

0 x

από τη στιγμή που το αντικείμενο βρισκόταν στην ΑΡΧΗ Ο μέχρι τη στιγμή που η θέση του έγινε x

και με μετροταινία την τιμή x

η ΘΕΣΗ

συμβολίζεται με το γράμμα

συμβολίζεται με το γράμμα

έχει ως μονάδα μέτρησης

ο ΧΡΟΝΟΣ – χρονικό διάστημα και χρονική

στιγμή

συμβολίζεται με το γράμμα

έχει ως μονάδα μέτρησης

έχει ως μονάδα μέτρησης

η ΤΑΧΥΤΗΤΑ

το ένα μέτρο 1m

x

το ένα δευτερόλεπτο 1s

t

το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο 1 m/s

υ

Η περιγραφή του ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ

μπορεί να γίνει σε δύο γλώσσες

διαφορετικές

η μία είναι γλώσσα ΑΛΓΕΒΡΑΣ

Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κάθε υλικού σημείου

εάν επιλέξουμε ως Αρχή των χρόνων μια χρονική στιγμή κατά την οποία το υλικό σημείο βρίσκεται στη Αρχή των αξόνων, την οποία επίσης έχουμε

επιλέξει εμείς

ισχύει

μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε

την

α. ως ΕΞΙΣΩΣΗ πρώτου βαθμού

Εάν ξέρουμε τη θέση του x σε μια ορισμένη χρονική στιγμή t

μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση αυτή ως ΕΞΙΣΩΣΗ με

άγνωστο το υ και να υπολογίσουμε την ταχύτητά του υ = x/t

Εάν ξέρουμε την τιμή της ταχύτητας και τη θέση του σε μια άγνωστη χρονική στιγμή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση αυτή ως ΕΞΙΣΩΣΗ με άγνωστο το t και να

προσδιορίσουμε την άγνωστη χρονική στιγμή t = x / υ

β . ως ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ x = υtΕάν ξέρουμε την ταχύτητα του κινητού, η σχέση αυτή μας λέει «που θα

βρίσκεται» - ποια θα είναι η ΘΕΣΗ του – σε κάθε ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ του μέλλοντος

Το 1637, εποχή που ο Γαλιλαίος έχει ήδη δικαστεί και καταδικαστεί από την

Ιερά Εξέταση και ο Νεύτων δεν έχει ακόμα γεννηθεί , στη Γαλλία ο

Descartes – που τον λέμε και ΚΑΡΤΕΣΙΟ – κάνει μια εντυπωσιακή πρόταση

η άλλη είναι γλώσσα ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣΗ πρότασή του, η οποία θα αποδειχθεί ιδιαίτερα γόνιμη για τη Φυσική, περιέχει την ΙΔΕΑ ότι ΚΑΘΕ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ έχει μια δική της ΕΙΚΟΝΑ, σε ένα ειδικό

σύστημα αξόνων. Την εικόνα της αυτή, τη λέμε

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Και τι σχέση αυτό, με το φαινόμενο ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ;

y = x2 η ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ συνάρτηση

γίνεται ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

εικόνα

Εφόσον τη σχέση x = υt τη βλέπουμε ως ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ x = υt

η κίνηση περιγράφεται με τη ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ της συνάρτησης των τιμών θέσης και χρονικής στιγμής

Πώς γίνεται αυτό ;

τιμ

ές Θ

ΕΣ

ΗΣ σ

ε m

τιμές ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΣΤΙΓΜΗΣ σε δευτερόλεπτα

t

x

5

10

15

20

1 2

25

3

4

5

Το σύνολο των γεωμετρικών αυτών σημείων είναι μια ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ του φαινομένου

Υποθέτουμε ότι η σταθερή ταχύτητα του σώματος είναι 5 m/s. Μπορούμε να υπολογίσουμε ότι τη χρονική στιγμή 2 s η θέση είναι 10 m, τη χρονική στιγμή 3 s η θέση είναι 15 m και τη χρονική στιγμή 4 s η θέση θα

είναι 20 m.

Όπως μας δίδαξε ο Καρτέσιος, σε ένα κατάλληλο Σύστημα αξόνων, καθένα από τα ζεύγη τιμών {2 s, 10

m } { 3 s , 15 m } και { 4 s , 20 m } αντιστοιχεί

σε ένα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ,

x = υ t

Αν σε μια ευθύγραμμη κίνηση η ταχύτητα είναι

σταθερή και ίση με 5 m/s , και τη σχέση

τη «δούμε» ως μία ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ του x με το t

η

είναι μια «εικόνα της»

είναι η ΓΡΑΦΙΚΗ της ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Σε κάθε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μπορούμε να

δημιουργούμε μια ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

με την οποία ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΤΑΙ η κίνηση εξίσου αποτελεσματικά

όσο και με την ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ x = υt

Διαπιστώνεται ότι εάν η ευθύγραμμη κίνηση είναι και ΟΜΑΛΗ,

η γραφική παράσταση είναι μια ΕΥΘΕΙΑ

και εάν η γραφική παράσταση μιας ευθύγραμμης κίνησης είναι ευθεία,

η κίνηση θα είναι ΟΜΑΛΗ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

150140130120110100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

x ( cm)

t (sec)

υ = 10 cm/s

x (cm)

1

2

3

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12t(sec)

x(m)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

υ1 = 120/8 = 15m/s

υ2= 120/12 = 10m/s

υ3= 120/6 = 20m/s

1

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12t

x

Αν ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός, η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση

η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑπεριγράφει

τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ

υ = ΔxΔt

Σε μια ευθύγραμμη κίνηση, το Δx - η λεγόμενη «μετατόπιση» - παριστάνει τη διαφορά x2 – x1 η οποία παρατηρήθηκε στη θέση του

κινητού – η θέση ήταν x1 και έγινε x2 - . . . .

το Δt παριστάνει το χρονικό διάστημα στο οποίο παρατηρήθηκε η μετατόπιση

τι είναι αυτό το

Δx ;

υ

t

Κατά την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εφόσον η ταχύτητα είναι σταθερή η γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου θα είναι

Το γινόμενο « ταχύτητα επί χρόνος »

Σύμφωνα με τη Φυσική είναι η ΘΕΣΗ του κινητού και γενικότερα η μετατόπισή του .

Σύμφωνα με τη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ το ίδιο αυτό γινόμενο είναι ίσο με το ΕΜΒΑΔΟΝ του παραλληλογράμμου που δημιουργείται κάτω από το γράφημα ταχύτητας χρόνου

Το ΕΜΒΑΔΟΝ του παραλληλογράμμου

που δημιουργείται κάτω από το γράφημα ταχύτητας χρόνου

είναι ίσο με τη ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ του αντικειμένου σε μια

ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ θα μπορούσε να είναι

Μια ευθύγραμμη κίνηση κατά την εξέλιξη της οποίας το αντικείμενο, χωρίς να αλλάζει κατεύθυνση, κινείται

όλο και πιο γρήγορα οπότε λέμε ότι η ταχύτητά του ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ή όλο και πιο αργά, οπότε λέμε ότι η ταχύτητά του ΕΛΑΤΤΩΝΕΤΑΙ

Σύμφωνα με τη Φυσική

Κάθε κίνηση που ΔΕΝ είναι ευθύγραμμη θεωρείται ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ.

Όταν το αντικείμενο ΔΕΝ κινείται σε ευθεία ;

Αφού όμως δεν αυξομειώνεται η ταχύτητά του

σημαίνει ότι είναι ΣΤΑΘΕΡΗ.

Αν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε κυκλική τροχιά χωρίς να αυξομειώνεται η ταχύτητά του η κίνησή του θεωρείται μεταβαλλόμενη διότι ΑΛΛΑΖΕΙ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Οι φυσικοί δέχτηκαν ότι η ταχύτητα εκτός από μια τιμή έχει και μια ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ . Και εφόσον η κατεύθυνση αλλάζει θεωρούν ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται

Μου είναι ιδιαίτερα δύσκολο να παραδεχτώ ότι μια ταχύτητα που είναι

συνεχώς 8m/s, 8m/s, 8m/s, 8m/s, 8m/s, 8m/s,

Είναι «ταχύτητα που αλλάζει»

Αλλάζει εφόσον αλλάζει η κατεύθυνσή της κι ας είναι η τιμή της συνεχώς 8 m/s.

Η ταχύτητα των φυσικών είναι μια παράξενη «ταχύτητα με κατεύθυνση». Την παριστάνουν μάλιστα με ένα βελάκι που το λένε διάνυσμα. Με αυτό περιγράφεται σε κάθε στιγμή και η κατεύθυνση της.

Για τη φυσική, η ταχύτητα ενός σώματος δεν απαντά μόνο στο «πόσο γρήγορα κινείται;» , αλλά και στο «προς τα πού κινείται; » το σώμα.

Και γιατί τη δημιούργησαν μέγεθος διανυσματικό και δεν

την άφησαν όπως την καταλαβαίνουμε

εύκολα να απαντά δηλαδή

μόνο στο «πόσο γρήγορα», να είναι κυριολεκτικά μια ΤΑΧΥΤΗΤΑ

; Για πολλούς λόγους. Ένας από αυτούς είναι η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ότι «για να στρίψει ένα κινούμενο σώμα» ακόμα και χωρίς να αυξομειωθεί η ταχύτητά του χρειάζεται προσπάθεια, χρειάζεται να συμβεί κάποια επίδραση, αργότερα αυτό θα το λέμε χρειάζεται να ασκηθεί ΔΥΝΑΜΗΤο ίδιο που χρειάζεται και για να αυξηθεί ή να μειωθεί η τιμή της ταχύτητάς του

Η ταχύτητα της Φυσικής, αυτή η παράξενη «ταχύτητα με

κατεύθυνση» επινοήθηκε έτσι ώστε να αλλάζει

κάθε φορά που ασκείται δύναμη και εφόσον δεν ασκείται δύναμη

να διατηρείται σταθερή

Στην ευθύγραμμη ομαλή όπου η ταχύτητα ούτε αυξομειώνεται ούτε αλλάζει κατεύθυνση δεν χρειάζεται κάποια επίδραση; Πώς συνεχίζει να κινείται το σώμα ; Χωρίς κάποιος να το

σπρώχνει ; Όλα από κει ξεκίνησαν. Από την ιδέα δηλαδή του Νεύτωνα ότι η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

εξελίσσεται χωρίς καμιά «βοήθεια» από πουθενά. Ενώ σε

οποιαδήποτε άλλη κίνηση χρειάζεται κάποιος

να παρεμβαίνει

Οι φυσικοί λένε ότι το σώμα συνεχίζει

να κινείται μόνο του και το έχουν

αποδείξει

Εντυπωσιάζομαι με όλα αυτά και νιώθω την ανάγκη να πω τι έχω

καταλάβει.

!!!

Η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ είναι κάτι ξεχωριστό. Είναι η μόνη κίνηση που μπορεί να συνεχίζεται χωρίς καμία

παρέμβαση Είναι η μόνη κίνηση με ταχύτητα σταθερή τόσο σε τιμή όσο και σε κατεύθυνσηΟποιαδήποτε άλλη κίνηση υλικού

σημείου χρειάζεται παρέμβαση. Σε οποιαδήποτε κίνηση που δεν είναι

ευθύγραμμη ομαλή η ταχύτητα μεταβάλλεται. Είναι

κίνηση μεταβαλλόμενη

Νομίζω ότι έχεις καταλάβει

τουλάχιστον αυτά που είπαμε

Η ταχύτητα ενός κινουμένου σώματος ΜεταβάλλεταιΔεν μεταβάλλεται

εφόσον στρίβει

εφόσον κινείται όλο και πιο γρήγορα,

εφόσονσυνεχίζει να κινείται

ίσια και το ίδιο γρήγορα

εφόσον κινείται όλο και πιο αργά

Το δεύτερο από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ που θα μας απασχολήσουν είναι μια ακόμα

ΚΙΝΗΣΗ. σημειακού αντικειμένου. Είναι κι αυτή ευθύγραμμη

αλλά η ταχύτητα του σώματος δεν είναι σταθερή.

Αυξάνεται συνεχώς και μάλιστα με σταθερό ρυθμό, κάθε δηλαδή δευτερόλεπτο αυξάνεται

κατά τον ίδιο ποσό.

Το αντικείμενο - που θα μπορούσε να είναι ένα μικρό βότσαλο, η άκρη από το παρμπρίζ ενός αγωνιστικού ή το άκρο της μύτης ενός δρομέα - ήταν ακίνητο

και σε κάποια χρονική στιγμή ξεκίνησε.

ΛΕΜΕ: « η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ του αντικειμένου είναι «3 μέτρα ανά

δευτερόλεπτο, σε κάθε δευτερόλεπτο» και ΓΡΑΦΟΥΜΕ

Αρχίζω να ενδιαφέρομαι για αυτό από τη στιγμή εκείνη.

Κινείται ίσια και ένα δευτερόλεπτο μετά την εκκίνηση η ταχύτητά του είναι 3 m/s, στο τέλος του δεύτερου

δευτερολέπτου 6 m/s , στο τέλος του τρίτου, 9 m/s . Από δευτερόλεπτο σε δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 3

m/s

α = 3m/s2α =s

3m

s

-Εφόσον η ταχύτητα του σώματος σε ΚΑΘΕ ένα δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 3 μονάδες

η επιτάχυνση με άλλα λόγια είναι 3m/s2 - , μπορούμε να συμπεράνουμε ότι

μετά από t δευτερόλεπτα η ταχύτητα θα είναι 3t. Γενικότερα,

ΤΑΧΥΤΗΤΑ = ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ επί ΧΡΟΝΟΣ

ή με σύμβολα υ = αtΜε την προϋπόθεση ότι στην Αρχή των χρόνων βρισκόταν στην Αρχή

των αξόνων αποδεικνύεται ότι για τη ΘΕΣΗ του, x, στο μέλλον

- σε χρονικό διάστημα t από την αρχή των χρόνων- , ισχύει

x = ½αt2

υ

x = ½αt2

Στην καινούρια εξίσωση μου κάνει εντύπωση

αυτό το κλάσμα, το ½ Πώς βρέθηκε εκεί;

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είχαμε πει κάτι για το ΕΜΒΑΔΟΝ του σχήματος που δημιουργείται κάτω από το γράφημα

ταχύτητας χρόνου

Ότι είναι ίσο με τη μετατόπιση του αντικειμένου σε μια ευθύγραμμη

ομαλή κίνηση. Τώρα όμως η κίνηση δεν είναι ομαλή και το

σχήμα δεν είναι παραλληλόγραμμο, είναι ΤΡΙΓΩΝΟ

Αν δούμε τη σχέση υ = αt ως συνάρτηση και κάνουμε τη

γραφική της παράσταση θα είναι

t

Αν το τρίγωνο το κόψεις σε λεπτές φέτες παραλληλόγραμμα – καθένα από τα οποία θα είναι και μια μετατόπιση - το άθροισμα των εμβαδών

των παραλληλογράμμων θα είναι σχεδόν ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου

Ναι αλλά πάντα κάτι περισσεύει, υπάρχει μια διαφορά ανάμεσα στο εμβαδόν του

τριγώνου και στο άθροισμα των εμβαδών

υ

t

Αν το ξανακάνεις με πολύ πολύ πολύ λεπτές φέτες, αυτή η διαφορά θα ελαττώνεται

Οι μαθηματικοί θεωρούν ότι τελικά το εμβαδόν του σχήματος σε μια τυχαία ευθύγραμμη κίνηση

θα είναι ίσο με τη θέση και γενικότερα με τη μετατόπιση Στην ομαλά επιταχυνόμενη

κίνηση είναι εμβαδόν ενός τριγώνουΤώρα κατάλαβα που βρέθηκε το ½ . . Το εμβαδόν του τριγώνου είναι «½ βάση επί

ύψος»

αt

άρα x = ½ t. at = ½at2

Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης είναι το 1 m/s2 Πόσο είναι 1 m/s2 ; είναι μεγάλη επιτάχυνση ; Μικρότερη

από την επιτάχυνση μιας μοτοσικλέτας ; του Usain Bolt ; Μια μικρή σχετικά μοτοσικλέτα Yamaha

YZF R15 πιάνει τα 100 km/h σε 14 s . Εφόσον

100 km/h = 100000 m/ 3600s = 27,77 m/s ,

η επιτάχυνσή της είναι περίπου 2 m/s2 Τόση περίπου, ίσως και λίγο μεγαλύτερη, ήταν

και η επιτάχυνση του Usain Bolt στα πρώτα δευτερόλεπτα της διαδρομής που

κατέρριψε το παγκόσμιο ρεκόρ των 200 μέτρων

Τι γίνεται με τα αυτοκίνητα ;

α = 2,15 m/s2

το Mitsubishi Colt 2007

πιάνει τα 100 km/h σε 12,9 s πιάνει τα 100 km/h σε 13,8 s

α = 1,97 m/s2

το HYUNDAI elantra

πιάνει τα 100 km/h σε 10,02 s

α = 2,77 m/s2

το Citroen Xsara

α = 5,18 m/s2

σε 11, 3 s πιάνει 211 km/h

το Porsche Carrera GT

α = 2,1 m/s2

πιάνει τα 100 km/h σε 13,2 s το Fiat Punto 1,3 2003

α = 2,6 m/s2

πιάνει τα 100 km/h σε 10,7 s

το Peugeot 107

Ίσως η πιο μεγάλη επιτάχυνση που έχω

δει είναι εκείνη με τα

οχήματα στους αγώνες

Formula 1. Είναι μεγαλύτερη

και από της Porsche Carrera GT

Η πιο μεγάλη επιτάχυνση που έχεις «συναντήσεις»

εκδηλώνεται σε μια κίνηση που τη βλέπεις καθημερινά

από τότε που ήσουνα μικρός . Αν η Porsche έχει

επιτάχυνση 5,2 m/s2 και η Ferrari 6,5 m/s2 η κίνηση

κάθε πέτρας που πέφτει στο έδαφος γίνεται με

επιτάχυνση 9,8 m/s2

Θα το συζητήσουμε αργότερα

και το ότι η ταχύτητα αυξάνεται με σταθερό ρυθμό μας κάνει την χαρακτηρίζουμε

Το γεγονός ότι το αντικείμενο αλλάζει συνεχώς θέση μας κάνει να λέμε ότι το φαινόμενο είναι

ΚΙΝΗΣΗτο ότι το αντικείμενο πηγαίνει ίσια χωρίς καθόλου να στρίβει μας

κάνει να χαρακτηρίζουμε την κίνηση

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ

το ότι αυξάνεται συνεχώς η ταχύτητά του μας κάνει να την χαρακτηρίζουμε

ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ

Η περιγραφή μπορεί να γίνει σε δύο διαφορετικές γλώσσες

το φαινόμενο λέγεται ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ και το περιγράφουμε

με τις έννοιες

ΘΕΣΗ, ΧΡΟΝΟΣ,

ΤΑΧΥΤΗΤΑ και ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

x = ½αt2

υ = αt

η μία είναι γλώσσα ΑΛΓΕΒΡΑΣ

η άλλη είναι γλώσσα ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

t t

t

t t

t t

t

t

Το φαινόμενο

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

Κρατάει στο ένα του χέρι ένα βαρίδι και στο άλλο ένα φτερό

και τα αφήνει να πέσουν από το ίδιο ύψος

Το βαρίδι φθάνει πρώτο

στο πάτωμα της αίθουσας. Το φτερό καθυστερεί

Γιατί δεν φθάνουν ταυτόχρονα ;

Μήπως διότι «τα βαρύτερα πέφτουν ΠΑΝΤΑ πιο γρήγορα

; ».

η ΣΚΕΨΗ

επί δύο χιλιάδες χρόνια περίπου

- από τον Αριστοτέλη μέχρι τον Γαλιλαίο -

οι άνθρωποι πίστευαν ότι

« τα βαρύτερα πέφτουν πιο γρήγορα »

Κρατάει τώρα στο ένα χέρι ένα φύλλο τετραδίου και στο άλλο ένα πολύ μικρό χαρτάκι το οποίο έχει τσαλακώσει

Πώς είναι δυνατόν εφόσον το μικρό τσαλακωμένο χαρτάκι είναι πιο ελαφρό;

Στον αγώνα δρόμου προς το πάτωμα, το μικρό τσαλακωμένο χαρτάκι προσγειώνεται πρώτο

το ΓΕΓΟΝΟΣ

η ΣΚΕΨΗ

Μήπως η θεωρία ότι «τα βαρύτερα πέφτουν πιο γρήγορα»

δεν . . . ;

η πιο τολμηρή ΣΚΕΨΗ

;Μήπως είναι ο ΑΕΡΑΣ που

κάνει τη ζαβολιά;

Κι αν ανακαλύπταμε ένα μηχάνημα που να

«αφαιρεί» τον ΑΕΡΑ,

τα βαριά και ελαφριά θα

έπεφταν ταυτόχρονα;

Δεν έζησε για να το δει με τα μάτια του

Βλέπεις η ΑΝΤΛΙΑ ΚΕΝΟΥ ανακαλύφθηκε

λίγα χρόνια μετά τον θάνατό του

Είκοσι περίπου χρόνια αργότερα ο νεαρός Isaac Newton

αξιοποίησε την ιδέα κι έφτιαξε ένα γυάλινο σωλήνα

από τον οποίον αφαίρεσε τον αέρα

Τον γύρισε ώστε να είναι κατακόρυφος και στο κενό αέρος ένα

βαρύ νόμισμα

έπεσε μαζί

με ένα φτερό

Ο Γαλιλαίος είχε δίκιο

Αρκετούς αιώνες αργότερα,

ένας νεαρός 14 ετών το είδε με τα μάτια

του και δεν το ξέχασε

ποτέ σε ένα σωλήνα

κενού, σε σχολικό εργαστήριο

της Αθήνας είδε ένα βαρίδι

να προσγειώνεται εντελώς

ταυτόχρονα με ένα

πανάλαφρο φτερό

το είπε σε όλους τους φίλους του

που δεν το είχαν δει

Στα χρόνια που ακολούθησαν

έγινε καθηγητής της Φυσικής

Σε κενό αέρος

το πιο βαρύ και το

πιο ελαφρό πράγμα του

Κόσμου ΠΕΦΤΟΥΝ

ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ

Πώς θα μπορούσαμε να το δούμε κι εμείς με τα μάτια μας ; Που θα βρούμε

ΚΕΝΟ ; Έχουμε δύο τρόπους .

Ο ένας είναι να χρησιμοποιήσουμε την

αντλία στο σχολικό εργαστήριο

ο άλλος ;

Είναι λίγο δύσκολο . .

Να πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι .

με το φτερό από γεράκι και τη βαριοπούλα

!!!

Εκεί θα βρούμε όσο κενό θέλουμε . .

Και να κάνουμε αυτό που έκανε ο David

Ssott

Στη γλώσσα τη Φυσικής

Τι είδους κίνηση είναι η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ;

η πτώση ενός σώματος

σε κενό αέρα λέγεται

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

Ο Γαλιλαίος το είχε διακρίνει. Κάνοντας πειράματα με σώματα σε

κεκλιμένο επίπεδο . . . . . . είχε οδηγηθεί στο

συμπέρασμα ότι

η πτώση οποιουδήποτε

σώματος είναι μια κίνηση με σταθερή επιτάχυνση

Όταν αφήνεις τη μπίλια

να πέσει κατακόρυφα φθάνει πολύ γρήγορα στο έδαφος και είναι

αδύνατον να προλάβω να

μελετήσω την κίνηση

Αν όμως την αφήσω να κατηφορίσει σε κεκλιμένο επίπεδο ίσως προλάβω να

διακρίνω το είδος της κίνησης

Και η μορφή της κίνησης θα είναι ίδια για

οποιαδήποτε γωνία του κεκλιμένου επιπέδου

σε κάθε περίπτωση είναι κίνηση με σταθερή επιτάχυνση

Δεν θα μπορούσαμε

κι εμείς να το

αποδείξουμε στο εργαστήριο ;

Με χρονομετρητή με χαρτοταινία

θα μπορούσαμε να πετύχουμε αρκετά καλή προσέγγιση

αρκεί να διαλέξουμε αντικείμενο τέτοιο ώστε η αντίσταση του αέρα να είναι

ασήμαντη

Στον ίδιο τόπο, σε κενό αέρος,

όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση

η οποία κατά τη διάρκεια του φαινομένου είναι σταθερή

ο ΝΟΜΟΣ του φαινομένου ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

η ελεύθερη πτώση είναι δηλαδή μία

κίνηση ευθύγραμμη

ομαλά επιταχυνόμενη

τη συμβολίζουμε

με το γράμμα g

στην περιοχή που ζούμεΠαλαιό Φάληρο,

Χαλάνδρι, Περιστέρι, Καλαμάκι, Πειραιά, Γιάννενα , Κέρκυρα,

Σύρο, Καλαμάτα, Θεσσαλονίκη, Τρίκαλα,

Ξάνθη, Χανιά, Ζάκυνθο

η επιτάχυνση της πτώσης

- επιτάχυνση της

βαρύτητας - είναι ίση με 9,81m/s2

y = ½gt2

υ = gt

στη γλώσσα της ΑΛΓΕΒΡΑΣ

σε γλώσσα ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

Για τη Φυσική η ΘΕΣΗ, η ΤΑΧΥΤΗΤΑ,

η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ είναι μεγέθη

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ; Όπως αυτά τα παράξενα που είχαμε πει

για την ταχύτητα . Ότι εάν αλλάξει η κατεύθυνσή της, ακόμα και χωρίς να

αλλάξει η τιμή της, η ταχύτητα αλλάζει και αυτό συμβαίνει σε κάθε κίνηση που

δεν είναι ευθύγραμμηΑκριβώς . Τα φυσικά μεγέθη – οι έννοιες δηλαδή για τις οποίες επινοήσαμε τρόπους μέτρησης - ανήκουν σε δύο

οικογένειες .Στη μία ανήκουν μεγέθη όπως η μάζα, η θερμοκρασία και η ενέργεια τα οποία προσδιορίζονται ΜΟΝΟ με το με το μέτρο τους. Είναι το

λεγόμενα ΜΟΝΟΜΕΤΡΑ μεγέθη τα οποί α προστίθενται όπως οι αριθμοί. Στην άλλη ανήκουν μεγέθη όπως η ταχύτητα και η δύναμη για τον

προσδιορισμό των οποίων απαιτείται εκτός το μέτρο και η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ. Κάθε διανυσματικό παριστάνεται με ένα τόξο το οποίο δείχνει την

κατεύθυνσή του και λέγεται ΔΙΑΝΥΣΜΑ.

Το ιδιαίτερο στοιχείο των διανυσματικών είναι ότι ΔΕΝ προστίθενται όπως οι θετικοί αριθμοί. Μια δύναμη 8 μονάδων και μια δύναμη 6 μονάδων δεν

κάνουν οπωσδήποτε μια δύναμη 14 μονάδων.

Για το «πώς προστίθενται» που είναι και το πιο ενδιαφέρον ζήτημα, και θα το συζητήσουμε όταν ασχοληθούμε με την έννοια ΔΥΝΑΜΗ. Ή περιγραφή μιας

ευθύγραμμης κίνησης μπορεί να γίνει και χωρίς να πάρουμε υπόψη ότι θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση είναι μεγέθη διανυσματικά . Ωστόσο θα αναφερθούμε στον

διανυσματικό χαρακτήρα τους

Για τη Φυσική, λοιπόν, η έννοια ΘΕΣΗ

είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ

0 xx

ΘΕΣΗ σε μια ορισμένη χρονική στιγμή της κίνησης θεωρείται το διάνυσμα ΟΣ

όπου Ο η αρχή των αξόνων και Σ το γεωμετρικό σημείο

στο οποίο βρίσκεται το κινούμενο σώμα τη στιγμή εκείνη Σε μία ευθύγραμμη κατά την οποία έχουμε θεωρήσει άξονα x να συμπίπτει με την τροχιά, η αλγεβρική τιμή της θέσης είναι ίση με την απόσταση

από την αρχή των αξόνων, προσημασμένη με θετικό πρόσημο εφόσον το διάνυσμα έχει κατεύθυνση προς το + του άξονα

και στην αντίθετη περίπτωση πρόσημο αρνητικό

συμπίπτει δηλαδή με την τετμημένη του γεωμετρικού σημείου Σ

0

Σ

x1 = + 4 cm x2 = - 7 cm

7 cm 4 cm

η μεταβολή της θέσης

λέγεται ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

0

θέση x1 τη χρονική στιγμή t1

θέση x2 τη χρονική στιγμή t2

MΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Δx = x2 -x1

κατά το χρονικό διάστημα t2- t1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x1 =3

x2=8

Δx = 8-3 =5

x1= -2

x2 = 3Δx = 3-(-2) =5

Η θέση εξαρτάται

από τον παρατηρητή

Η μετατόπιση

δεν εξαρτάται

από τον παρατηρητή

Θέση και μετατόπιση

Αν ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός, όπως συμβαίνει στην

ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση

η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑπεριγράφει το «πόσο γρήγορα» αλλάζει η

θέση, τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ

υ =

ΔxΔt

υ =

dxdt

Σε οποιαδήποτε κίνηση το πηλίκο Δx/Δt λέγεται ΜΕΣΗ

ΤΑΧΥΤΗΤΑ

Τι είναι αυτά τα dx και dt ;

Το dx παριστάνει μια στοιχειώδη μετατόπιση και το dt το αντίστοιχο στοιχειώδες χρονικό διάστημα. Ενώ το πηλίκο Δx/Δt αναφέρεται σε χρονικό διάστημα, το dx/dt αναφέρεται σε μια χρονική στιγμή και λέγεται « ταχύτητα του σώματος τη στιγμή

εκείνη» . Αλλά το τι ακριβώς είναι το στοιχειώδες όπως και το τι ακριβώς είναι τα

στοιχειώδη dx και dt και το dx/dt θα τα μάθεις όταν μεγαλώσεις Μα είμαι ήδη μεγάλη. Πόσο

πρέπει να μεγαλώσω ακόμα για να καταλάβω το dx/dt;

Δυο χρόνια περίπου. Προς το παρόν να φαντάζεσαι το dx σαν μια πολύ πολύ μικρή

μετατόπιση και το dt σαν ένα πολύ πολύ μικρό χρονικό διάστημα

Στη γενική περίπτωση

οποιασδήποτε κίνησης η ταχύτητα του υλικού σημείου

ορίζεται από τη σχέση

Σε οποιαδήποτε κίνηση πώς ορίζεται η

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ;

Ταχύτητα

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 cm

Δx1= 80cm – 40 cm = 40cm

1

Δx2= 70cm -10cm= 60cm

01

2

3

456

7

8

9

Δt = 5s

υ1 = 40/5 cm/s = 8 cm/s

Δt = 5s

υ2 = 60/5 cm/s = 12 cm/sΔx3= 60cm - 0 cm =60cm

Δt= 4s-1s = 3s

υ3 = 60/3 cm/s = 20 cm/s

Για τη Φυσική η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ

είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ

σε μια ευθύγραμμη κίνηση το διάνυσμα της ταχύτητας έχει την κατεύθυνση της μεταβολής

θέσης, την κατεύθυνση δηλαδή της κίνησης

0

0

ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

ευθύγραμμη κίνηση με αυξανόμενη ταχύτητα

0

Για κάθε διάνυσμα «θέση» αναφέρθηκε και η αλγεβρική τιμή του

ως προς ορισμένο άξονα . Το ίδιο ισχύει και για την ταχύτητα ;

Υπάρχουν αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας ; Σε μια ευθύγραμμη κίνηση μπορούμε να χρησιμοποιούμε και τις αλγεβρικές τιμές της ταχύτητας. Αυτές έχουν νόημα μόνο

ως προς ορισμένο άξονα τον οποίο έχουμε εμείς επιλέξει.

0(+)

υ1 υ2

Αν η απόλυτη τιμή της υ1 είναι 3 m/s , η αλγεβρική τιμή θα είναι + 3 m/s Αν η απόλυτη τιμή της υ2 είναι 5m/s, η αλγεβρική τιμή θα είναι - 5 m/s

Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας είναι η απόλυτη τιμή της ταχύτητας με πρόσημο . Θα είναι θετική εφόσον κατά τη στιγμή εκείνη η κατεύθυνσή

της είναι προς το συν (+) του άξονα. Στην αντίθετη περίπτωση θα είναι αρνητική

Και σε τι μας εξυπηρετούν όλα

αυτά τα ΑΛΓΕΒΡΙΚΑ ;

Εφόσον το φαινόμενο είναι ευθύγραμμη κίνηση μπορούμε να μη χρησιμοποιούμε τα διανύσματα και να περιγράφουμε την κίνηση με ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ

Εφόσον σε μια κίνηση η ταχύτητα αλλάζει χρησιμοποιούμε την έννοια ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ την οποία συμβολίζουμε με Δυ

Κάτι παρόμοιο κάναμε και με τη

μεταβολή της ΘΕΣΗΣ . Αλλά τη

μεταβολή της θέσης την ονομάσαμε «μετατόπιση» .

Τη μεταβολή της ταχύτητας πώς

τη λέμε;

Δεν τη λέμε «κάπως» , τη λέμε απλά «μεταβολή της ταχύτητας και αναφέρεται σε κάποιο χρονικό διάστημα. Για να υπολογίσουμε ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ από την «τελική» ταχύτητα την αρχική Δυ = υτελ – υαρχ

Τι αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές ή τις αλγεβρικές

τιμές ;

Όταν η κίνηση έχει την ίδια συνεχώς κατεύθυνση – όπως συμβαίνει με τις περισσότερες από τις

κινήσεις που θα μας απασχολήσουν - με κατάλληλη επιλογή άξονα η αλγεβρική τιμή συμπίπτει με την απόλυτη τιμή, είναι και οι δύο θετικές. Εάν το Δυ

προκύψει θετικό σημαίνει ότι η ταχύτητα αυξήθηκε ενώ εάν το Δυ προκύψει αρνητικό σημαίνει ότι η

ταχύτητα μειώθηκε. Εάν, όμως, η κίνηση

δεν έχει συνεχώς την ίδια κατεύθυνση

;

Υπολογίζουμε το Δυ αφαιρώντας τις αλγεβρικές τιμές και αυτό που προκύπτει είναι η αλγεβρική

τιμή του Δυ

Αν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός,

όπως στο φαινόμενο «ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση»

η επιτάχυνση ορίζεται από τη σχέση

η έννοια ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ περιγράφει

το «πόσο γρήγορα» αλλάζει η ταχύτητα, τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ.

α =ΔtΔυ

α =

dυdt

Στη γενική περίπτωση

οποιασδήποτε κίνησης η ταχύτητα του υλικού σημείου

ορίζεται από τη σχέση

Υποθέτω ότι αυτά τα dυ και dt

Θα τα μάθω όταν επιτέλους μεγαλώσω

Για τη Φυσική η έννοια ΕΠΊΤΑΧΥΝΣΗ

είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ

σε μια ευθύγραμμη κίνηση με αυξανόμενη ταχύτητα το διάνυσμα της επιτάχυνσης

έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας

σε μια ευθύγραμμη κίνηση με μειωνόμενη ταχύτητα το διάνυσμα της επιτάχυνσης

έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της ταχύτητας

0

0

α

α

οι εξισώσεις x = ½αt2 και υ = αt μας δίνουν τη θέση και την ταχύτητα υπό την προϋπόθεση ότι ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ το κινούμενο αντικείμενο βρισκόταν στην αρχή των αξόνων με

μηδενική ταχύτηταΤι θα ισχύει εάν ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ το κινούμενο αντικείμενο βρισκόταν στην αρχή των

αξόνων με ταχύτητα υ0 ;

x = υ0t + ½αt2

υ = υ0 + αtκαι

υ

t

η μετά χρόνο t θέση του x μπορεί να προσδιοριστεί εάν το φανταστούμε επί χρόνο t να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0 οπότε θα έχει μετατοπιστεί κατά

υοt

και στη συνέχεια το φανταζόμαστε να κινείται επίσης επί χρόνο t προς την κατεύθυνση της επιτάχυνσης με σταθερή επιτάχυνση οπότε θα μετατοπιστεί

κατά ½αt2 .

η μετά χρόνο t ταχύτητά του υ μπορεί να προσδιοριστεί αρκεί να εφαρμόσουμε τον ορισμό της επιτάχυνσης στις χρονικές στιγμές 0 και t

Θα είναι α = Δυ/Δt άρα α =( υ - υ0)/t

0½at2υοt

Αυτό σημαίνει ότι τη χρονική στιγμή t θα απέχει από την αρχή των αξόνων

κατά

κι αν η σταθερή επιτάχυνση έχει αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική

ταχύτητα ;

x = υ0t - ½|α|t2Ενώ η συνεχώς

μειούμενη ταχύτητα θα δίνεται από τη σχέση

υ = υ0 - |α|t

η μετά χρόνο t θέση του μπορεί να προσδιοριστεί εάν το φανταστούμε επί χρόνο t να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0 οπότε θα έχει μετατοπιστεί κατά

υοt

Εφόσον θεωρήσουμε τον άξονα έτσι ώστε κατά την αρχή των χρόνων να

βρίσκεται στην αρχή των αξόνων

0

και στη συνέχεια να κινείται επί χρόνο t προς την κατεύθυνση της επιτάχυνσης με σταθερή επιτάχυνση οπότε θα μετατοπιστεί κατά ½αt2 .

υοt

½at2υ0t - ½|α|t2

υ

tυο

η οποία απορρέει από τον ορισμό της επιτάχυνσης

αν δηλαδή εκτοξεύσουμε μια πέτρα προς τα πάνω με ορισμένη ταχύτητα

υ0

ενώ η ταχύτητά της θα είναι ίση με

υ = υ0 – gt

η ΘΕΣΗ της y μετά χρόνο t

θα είναι y = υ0t – ½ gt2

υ0

y = υ0t – ½ gt2