Ομαλή κυκλική κίνηση

32
Ομαλή κυκλική κίνηση

description

Ομαλή κυκλική κίνηση. ? Γιατί «κυκλική»;. -Γιατί το κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου επιστροφή. ? Γιατί «ομαλή»;. -Γιατί στη διάρκεια της κίνησης η τιμή της (γραμμικής) ταχύτητας υ του κινητού παραμένει σταθερή . ? Τι συμβαίνει με την κατεύθυνση της ταχύτητας ; - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Ομαλή κυκλική κίνηση

Page 1: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Ομαλή κυκλική κίνηση

Page 2: Ομαλή κυκλική  κίνηση

? Γιατί «κυκλική»;

-Γιατί το κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου

επιστροφή

Page 3: Ομαλή κυκλική  κίνηση

? Γιατί «ομαλή»;

-Γιατί στη διάρκεια της κίνησης η τιμή της (γραμμικής) ταχύτητας υ του κινητού παραμένει σταθερή.

? Τι συμβαίνει με την κατεύθυνση της ταχύτητας;

? Είναι η ταχύτητα σταθερό μέγεθος;

Page 4: Ομαλή κυκλική  κίνηση

? Άλλα παραδείγματα ομαλής κυκλικής κίνησης;

Page 5: Ομαλή κυκλική  κίνηση

o Τι λέγεται περίοδος στην ομαλή κυκλική κίνηση (ο.κ.κ.);

o Τι λέγεται συχνότητα στην ο.κ.κ.;

o Ποια η σχέση μεταξύ τους;

Περίοδος-Συχνότητα

Page 6: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Περίοδος (Τ)

Περίοδος (T) στην ο.κ.κ. λέγεται ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να κάνει μια περιφοράΜονάδα: 1s

επιστροφή

Page 7: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Συχνότητα (f)

Συχνότητα στην ο.κ.κ. λέγεται ο αριθμός των περιφορών που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου (1s) ή

f= Μονάδα: 1 Hz ή 1 c/s

επιστροφή

N (αριθμός περιφορών)t (χρόνος που πραγματοποιήθηκαν)

Page 8: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση περιόδου-συχνότητας

Αν στη σχέση θέσουμε όπου

Ν το 1 (1 περιφορά) ποια τιμή θα πρέπει να μπει στη θέση του χρόνου t;

Άρα f=

Nft

=

Page 9: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση περιόδου-συχνότητας

Αν στη σχέση θέσουμε όπου

Ν το 1 (1 περιφορά) ποια τιμή θα πρέπει να μπει στη θέση του χρόνου t;

Άρα f=

Nft

=

1T

Page 10: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Γραμμική ταχύτητα (υ)

s: μήκος τόξου που διανύεται σε χρόνο t

Το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας είναι εφαπτόμενο στην κυκλική τροχιά άρα κάθετο στην επιβατική ακτίνα

sυt

=

Page 11: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση γραμμικής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ , ποιο ποσό πρέπει να πάρει τη θέση του s;

Άρα: υ=

sυt

=

Page 12: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση γραμμικής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ , ποιο ποσό πρέπει να πάρει τη θέση του s

Άρα: υ= ή

sυt

=

2πRT

Page 13: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση γραμμικής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ , ποιο ποσό πρέπει να πάρει τη θέση του s

Άρα: υ= ή υ=2πRf

sυt

=

2πRT

Page 14: Ομαλή κυκλική  κίνηση

? Ποιο από τα σώματα Α, Β κινείται γρηγορότερα;

-Ποιο διαγράφει τόξα με γρηγορότερο ρυθμό;

-Ποιο διαγράφει γωνίες με γρηγορότερο ρυθμό;

B΄ Α΄

Ο s2 s1

Β Α

Page 15: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Γωνιακή ταχύτητα (ω)

Η γωνιακή ταχύτητα (διανυσματικό μέγεθος) είναι ο ρυθμός με τον οποίο το κινητό (η επιβατική ακτίνα) διαγράφει γωνίες:

(θ σε rad)

Η διεύθυνσή της είναι κάθετη στην κυκλική τροχιά και η φορά της καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριούΜονάδα: 1 rad/s

θωt

=

Page 16: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Ακτίνιο (rad)

1 rad είναι η επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο με μήκος ίσο με την ακτίνα R του κύκλου? Σε πόσα rad αντιστοιχεί όλος ο κύκλος (360o);

s=R

1rad

R

Page 17: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Γωνίες εκφρασμένες σε ακτίνια (rad)

o o

ο ο

ο ο

360 2π rad, 180 πrad

π π90 rad, 60 rad2 3

π π45 rad , 30 rad4 6

= =

= =

= =

Page 18: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση γωνιακής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ, ποια γωνία θα πάρει τη θέση του θ;

Άρα ω=

θωt

=

Page 19: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση γωνιακής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ, ποια γωνία θα πάρει τη θέση του θ;

Άρα ω= ή

θωt

=

2πΤ

Page 20: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση γωνιακής ταχύτητας-περιόδου (ή συχνότητας)

Αν στη σχέση θέσουμε

όπου t την περίοδο Τ, ποια γωνία θα πάρει τη θέση του θ;

Άρα ω= ή ω=2πf

θωt

=

2πΤ

Page 21: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση μεταξύ γραμμικής (υ) και γωνιακής (ω) ταχύτητας

Αν στη σχέση υ= αντικαταστήσουμε

το με ... , θα προκύψει η σχέση

υ=

2πRΤ

2πΤ

Page 22: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση μεταξύ γραμμικής (υ) και γωνιακής (ω) ταχύτητας

Αν στη σχέση υ= αντικαταστήσουμε

το με ω , θα προκύψει η σχέση

υ=

2πRΤ

2πΤ

Page 23: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Σχέση μεταξύ γραμμικής (υ) και γωνιακής (ω) ταχύτητας

Αν στη σχέση υ= αντικαταστήσουμε

το με ... , θα προκύψει η σχέση

υ=ωR

2πRΤ

2πΤ

Page 24: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Κεντρομόλος επιτάχυνση

Επειδή, όπως αναφέρθηκε, η γραμμική ταχύτητα του κινητού στην ο.κ.κ. αλλάζει συνεχώς, το κινητό έχει …

υ

υ

Page 25: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Κεντρομόλος επιτάχυνση

Επειδή, όπως αναφέρθηκε, η γραμμική ταχύτητα του κινητού στην ο.κ.κ. αλλάζει συνεχώς, το κινητό έχει επιτάχυνση που χαρακτηρίζεται ως κεντρομόλος επιτάχυνση (ακ)

Η κατεύθυνση της ακ είναι προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς άρα είναι κάθετη σε αυτή της γραμμικής ταχύτητας2

κυαR

=

υ

ακ

Page 26: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Κεντρομόλος δύναμη

Αφού ένα σώμα που κάνει ο.κ.κ. έχει επιτάχυνση (ακ) θα πρέπει …

Page 27: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Κεντρομόλος δύναμη

Αφού ένα σώμα που κάνει ο.κ.κ. έχει επιτάχυνση (ακ) θα πρέπει να του ασκείται δύναμη (με βάση τους νόμους του Νεύτωνα) που την ονομάζουμε κεντρομόλο δύναμη (Fκ) και έχει την ίδια κατεύθυνση με την ακ.

Είναι δε Fκ=m∙ακ άρα:

Fκ=

Page 28: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Κεντρομόλος δύναμη

Αφού ένα σώμα που κάνει ο.κ.κ. έχει επιτάχυνση (ακ) θα πρέπει να του ασκείται δύναμη (με βάση τους νόμους του Νεύτωνα) που την ονομάζουμε κεντρομόλο δύναμη (Fκ) και έχει την ίδια κατεύθυνση με την ακ.

Είναι δε Fκ=m∙ακ άρα:

Fκ= 2mυR×

Page 29: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Μελέτη σχέσης Fκ- υ στην ο.κ.κ.

Page 30: Ομαλή κυκλική  κίνηση

Χωρίς κεντρομόλο δύναμη δεν υπάρχει ο.κ.κ.

Βρες την κεντρομόλο δύναμη

Page 31: Ομαλή κυκλική  κίνηση

? Ποια δύναμη είναι η κεντρομόλος;

Page 32: Ομαλή κυκλική  κίνηση

? Ποια δύναμη είναι η κεντρομόλος;