ΚΕΦ2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ

Σελίδα 1

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2

Έστω Οx η διχοτόμος μιας γωνίας

. Αν ΟΓ είναι μια ημιευθεία εσωτερική της γωνίας x

και Οy

είναι διχοτόμος της γωνίας

να αποδείξετε ότι:

i) 2

y

ii) 2

x y

ΛΥΣΗ

ΣΧΗΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

Οx διχοτόμος της ΑΟΒ Οx x Ο Β (1)

2

x y

Οy διχοτόμος της ΑΟΓ Ο yΟΓ ( ) 2y

(2)2

2 22

2 2 2 2 2

y

yy

ii) (1)

(2)

22 2

2 2 2 2

x yx y

x y

(Συνέχεια στη σελίδα 2)

ΚΕΦ2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ

Σελίδα 2

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3

Δίνονται οι αντικείμενες ημιευθείες ΟΑ και ΟΒ. Από το σημείο Ο φέρνουμε τις ημιευθείες ΟΓ και ΟΔ έτσι

ώστε η γωνία

να είναι ορθή. Αν Οx και Οy είναι οι διχοτόμοι των γωνιών

και

αντίστοιχα να

αποδείξετε ότι 3

2x y

.

Παρατήρηση:

Με το σύμβολο δηλώνουμε μια ορθή γωνία.

ΛΥΣΗ

ΣΧΗΜΑ

ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

0  ορθ 1ή 90

(1) 3

2x y

Οx διχοτόμος της ΑΟΓ Ο x ΟΓ ( ) 2x

Οy διχοτόμος της BΟΔ Ο ΟΔ (3) yy

(2)

(3)

2 2

2 2 2 2 2 2

3

2 2 2

x y x y

Γιατί

είναι μια ευθεία γωνία άρα 2 ορθές 180 2 90 2

.