ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
description
Transcript of ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
ΚΕΦ2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
Σελίδα 1
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2
Έστω Οx η διχοτόμος μιας γωνίας
. Αν ΟΓ είναι μια ημιευθεία εσωτερική της γωνίας x
και Οy
είναι διχοτόμος της γωνίας
να αποδείξετε ότι:
i) 2
y
ii) 2
x y
ΛΥΣΗ
ΣΧΗΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
Οx διχοτόμος της ΑΟΒ Οx x Ο Β (1)
2
x y
Οy διχοτόμος της ΑΟΓ Ο yΟΓ ( ) 2y
(2)2
2 22
2 2 2 2 2
y
yy
ii) (1)
(2)
22 2
2 2 2 2
x yx y
x y
(Συνέχεια στη σελίδα 2)
ΚΕΦ2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
Σελίδα 2
ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3
Δίνονται οι αντικείμενες ημιευθείες ΟΑ και ΟΒ. Από το σημείο Ο φέρνουμε τις ημιευθείες ΟΓ και ΟΔ έτσι
ώστε η γωνία
να είναι ορθή. Αν Οx και Οy είναι οι διχοτόμοι των γωνιών
και
αντίστοιχα να
αποδείξετε ότι 3
2x y
.
Παρατήρηση:
Με το σύμβολο δηλώνουμε μια ορθή γωνία.
ΛΥΣΗ
ΣΧΗΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
0 ορθ 1ή 90
(1) 3
2x y
Οx διχοτόμος της ΑΟΓ Ο x ΟΓ ( ) 2x
Οy διχοτόμος της BΟΔ Ο ΟΔ (3) yy
(2)
(3)
2 2
2 2 2 2 2 2
3
2 2 2
x y x y
Γιατί
είναι μια ευθεία γωνία άρα 2 ορθές 180 2 90 2
.