Wiskunnend Wiske – 2012 - VUB draak.pdfWiskunnend Wiske – ˇ 2012 De Dreigende Draak Aangezien...
35
Wiskunnend Wiske – π 2012 Finale van de 2011-2012 Wedstrijd Wiskunnend Wiske – π 2012
Transcript of Wiskunnend Wiske – 2012 - VUB draak.pdfWiskunnend Wiske – ˇ 2012 De Dreigende Draak Aangezien...
Wiskunnend Wiske – π 2012
Finale van de 2011-2012 Wedstrijd
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Opdracht
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Opdracht
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Wiske is gevangen door een Dreigende Draak met 99 koppenen 99 staarten, en ze kan alleen bevrijd worden als de draakeerst gedood is. En de draak sterft pas als je al zijn koppen enstaarten afhakt.
Maar ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Wiske is gevangen door een Dreigende Draak met 99 koppenen 99 staarten, en ze kan alleen bevrijd worden als de draakeerst gedood is. En de draak sterft pas als je al zijn koppen enstaarten afhakt.
Maar ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 1 staart afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 1 staart afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 1 staart afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Dan groeien er 2 staarten bij!
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 1 kop afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 1 kop afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Dan groeit hij dadelijk terug!
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Hoe kan die draak dan doodgemaakt worden?
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Gelukkig weet ik het een
en ander over dit soort
draken ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 2 staarten tegelijk afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je 2 staarten tegelijk afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Dan geneest het stompje, maar er groeit een kop bij ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
En als je 2 koppen tegelijk afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
En als je 2 koppen tegelijk afhakt ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Dan groeit er gelukkig niets meer bij.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
“Dan is het eenvoudig”, zegt Suske,
“Ik hak eerst 98 van die koppen af, 2 bij 2, met49 houwen van mijn magisch zwaard, zodat er 1kop overblijft. Dan hak ik 98 staarten af, metnog eens 49 houwen, wat weer wat koppenbijgeeft, maar dan hebben we al maar 1 staartmeer en enkel 50 koppen.
En zo gaan we maar door ..”
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Als je zo doordoet, blijf
Pas op, Suske!
je misschien zitten met ..
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
.. een Draak met maar
1 kop en zonder staart,
en dan houdt het nooit op!
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Na 49 + 49 houwen hebben we dan
en 1 staart50 koppen
1 kop en 0 staarten
en0 koppen 1 staart
Dan slaan we die koppen er af, 2 bij 2, met
Nu nog die laatste staart afhouwen, zodat we
2 staarten bijkrijgen, en die 2 staarten afhakken
in 1 enkele slag, dan hebben we
nog eens 25 houwen, zodat we uitkomen bij
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
en 1 staart0 koppen
We zitten dan in een straatje zonder einde ..
Maar als we vanaf de stand
die laatste staart afhouwen, zodat we 2 staarten
bijkrijgen, en die twee staarten elk afzonderlijk
afhouwen, dan hebben we
en0 koppen 4 staarten
Nu kunnen we die staarten 2 bij 2 afhakken ...
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
.. en dan hebben we
en2 koppen 0 staarten
en dan kunnen we met 1 laatste slag die 2
koppen afslaan, en is de draak dood!
"Hoeveel keer moet ik mijn zwaard dan
gebruiken?" , vraagt Suske
"Jij kan toch ook tellen, zeker −−
49 + 49 + 25 + 1 + 2 + 2 + 1 = 129 "
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Zo gezegd, zo gedaan. 129 zwaardhouwen
later is Wiske weer vrij.
"Amai mijnen arm" zucht Suske.
"Jij hebt altijd goed praten, 49 houwen hier,
en 25 houwen daar −− Kon het echt niet
Daar moet Wiske wat over nadenken ...
met wat minder?"
"Neen, Sus" , zegt ze dan.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
“De koppen moet je allemaal 2 bij 2 afslaan.Je hebt 99 koppen om te beginnen, dus moet jezorgen dat je er een oneven aantal bijkrijgt,d.w.z. 2m+1 .
Die 2m+1 koppen krijg je door twee maal zoveelstaarten af te hakken, telkens per paar.Dat betekent dus 4m+2 staarten in totaal.Om te beginnen heb je 99 staarten. Het kleinstegetal van de vorm 4m+2 dat niet kleiner is dan99 is 102. Dus moet je 102 staarten afhakken,.telkens per 2 tegelijk.Dat geeft je ineens m=25.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
“De koppen moet je allemaal 2 bij 2 afslaan.Je hebt 99 koppen om te beginnen, dus moet jezorgen dat je er een oneven aantal bijkrijgt,d.w.z. 2m+1 .Die 2m+1 koppen krijg je door twee maal zoveelstaarten af te hakken, telkens per paar.
Dat betekent dus 4m+2 staarten in totaal.Om te beginnen heb je 99 staarten. Het kleinstegetal van de vorm 4m+2 dat niet kleiner is dan99 is 102. Dus moet je 102 staarten afhakken,.telkens per 2 tegelijk.Dat geeft je ineens m=25.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
“De koppen moet je allemaal 2 bij 2 afslaan.Je hebt 99 koppen om te beginnen, dus moet jezorgen dat je er een oneven aantal bijkrijgt,d.w.z. 2m+1 .Die 2m+1 koppen krijg je door twee maal zoveelstaarten af te hakken, telkens per paar.Dat betekent dus 4m+2 staarten in totaal.
Om te beginnen heb je 99 staarten. Het kleinstegetal van de vorm 4m+2 dat niet kleiner is dan99 is 102. Dus moet je 102 staarten afhakken,.telkens per 2 tegelijk.Dat geeft je ineens m=25.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
“De koppen moet je allemaal 2 bij 2 afslaan.Je hebt 99 koppen om te beginnen, dus moet jezorgen dat je er een oneven aantal bijkrijgt,d.w.z. 2m+1 .Die 2m+1 koppen krijg je door twee maal zoveelstaarten af te hakken, telkens per paar.Dat betekent dus 4m+2 staarten in totaal.Om te beginnen heb je 99 staarten. Het kleinstegetal van de vorm 4m+2 dat niet kleiner is dan99 is 102. Dus moet je 102 staarten afhakken,.telkens per 2 tegelijk.
Dat geeft je ineens m=25.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
“De koppen moet je allemaal 2 bij 2 afslaan.Je hebt 99 koppen om te beginnen, dus moet jezorgen dat je er een oneven aantal bijkrijgt,d.w.z. 2m+1 .Die 2m+1 koppen krijg je door twee maal zoveelstaarten af te hakken, telkens per paar.Dat betekent dus 4m+2 staarten in totaal.Om te beginnen heb je 99 staarten. Het kleinstegetal van de vorm 4m+2 dat niet kleiner is dan99 is 102. Dus moet je 102 staarten afhakken,.telkens per 2 tegelijk.Dat geeft je ineens m=25.
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Aangezien je maar 99 staarten hebt bij hetbegin, moet je er 3 bijmaken.
Je kan die 3 staarten enkel bijmaken door 3enkele staarten af te hakken, en er zo 6 voor inde plaats te krijgen.In totaal moet je aantal zwaardhouwen dusminstens (99+2m+1)/2 + (2m+1) + 3 zijn, of(aangezien m=25) 75+51+3=129 ”
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Aangezien je maar 99 staarten hebt bij hetbegin, moet je er 3 bijmaken.Je kan die 3 staarten enkel bijmaken door 3enkele staarten af te hakken, en er zo 6 voor inde plaats te krijgen.
In totaal moet je aantal zwaardhouwen dusminstens (99+2m+1)/2 + (2m+1) + 3 zijn, of(aangezien m=25) 75+51+3=129 ”
Wiskunnend Wiske – π 2012
De Dreigende Draak
Aangezien je maar 99 staarten hebt bij hetbegin, moet je er 3 bijmaken.Je kan die 3 staarten enkel bijmaken door 3enkele staarten af te hakken, en er zo 6 voor inde plaats te krijgen.In totaal moet je aantal zwaardhouwen dusminstens (99+2m+1)/2 + (2m+1) + 3 zijn, of(aangezien m=25) 75+51+3=129 ”
Wiskunnend Wiske – π 2012
