UNIVERSITAS INDONESIA

Tugas Statistik InferensialRegresi dan Korelasi dalam Hukum Hooke

Ignasius Dwi Sagita / 1306410755 / Teknik Mesin

Tujuan : Mengetahui hubungan gaya sebesar F dan pertambahan panjang (Δl).

Prosedur Percobaan Hukum Hooke :

1. Ukur panjang karet terlebih dahulu

2. Berikan gaya yang bervariasi

3. Ukur panjangnya sesuai tahap gaya yang diberikan

4. Hitung pertambahan panjangnya

Dasar Teori : Hukum Hooke

Hukum Hooke adalah perbandingan antara gaya yang diberikan dengan pertambahan panjang

benda adalah konstan.

F = k . Δl      →    k =   F/Δl

Keterangan :

F = gaya (N)

k = konstanta (N/m)

Δl = perubahan panjang (m)

Metode Pengambilan Data : Eksperimen dan Observasi

Data Berdasarkan Sumbernya : Data primer

Data Berdasarkan Sifatnya : Data kuantitatif berupa data rasio sehingga bisa

diperbandingkan

Data Pengamatan :

No F (N) ∆x

1 1 6

2 2 15

3 3 26

4 4 35

5 5 39

6 6 59

7 7 61

Analisa Hukum Hooke :

Dari rumus diatas, F= - k∆x, dimana F dan ∆x bersifat linier sehingga dapat dianalisa dengan

menggunakan metode regresi linier sederhana. Hubungan antara gaya dengan pertambahan

panjang disini akan menghasilkan k yang dalam fisika disebut sebagai konstanta pegas.

Dimana dalam persamaan umum regresi 𝑦=𝛼+𝛽𝑥

Dengan:

y = ∆x

x = F

Dimana :

Maka didapat persamaan garis lurus :

y = -3.5714 + 9.5x

𝛽= 𝑛Σ𝑥𝑖𝑦𝑖−(Σ𝑥𝑖)(Σ𝑦𝑖) = 7(1230) – 28(241) = 9.5 𝑛Σ𝑥𝑖2−(Σ𝑥𝑖)2 7(140) - 282

𝛼= ybar – b.xbar = 34.4285 – (9.5)4 = -3.5714

Penghitungan Regresi

No x Y y e e2

1 1 6 5.928 -0.072 0.005184

2 2 15 15.428 0.428 0.183184

3 3 26 24.928 -1.072 1.149184

4 4 35 34.428 -0.572 0.327184

5 5 39 43.928 4.928 24.285184

6 6 59 53.428 -5.572 31.047184

7 7 61 62.928 1.928 3.717184

∑e2 60.714288

SSerror = 60,714288

SStotal = 10885 – 7 (34.4285)2 = 2587,748714

SSregresi = 2587,748714 – 60,714288 = 2527,034426

Menentukan Ho

Ho: 𝛽=0

H1: 𝛽≠0

α = 0.05

Sumber df SS MS Frasio Ftabel

Regresi 2-1 = 1 2527.034426 2527.03443 208.10871 F1,5 ; 0.05

Error 7-2 = 5 60.714288 12.1428576 6.6079

Total 7-1 = 6 2587.748714

F1,5 ; 0.05 =  6.6079

208.10871

Maka, H0 ditolak karena berada di daerah penolakan karena Frasio berada di kanan Ftabel.

Maka, regresi linearnya bersifat baik. Kemudian dengan perhitungan p-value dapat kita

tunjukkan bahwa Ho ditolak. Dari data tabel kita memperoleh bahwa nilai F dengan d.f v1 = 1

dan v2 = 5 pada saat α=0.05 adalah sebesar 6.6079. Kemudian saat α=0.1 dengan d.f yang sama

adalah 4.0604. Padahal F dari hasil hitungan adalah sebesar 208.10871. Nilai ini jauh lebih besar,

maka αC≪0.05 maka karena αC< α maka Ho ditolak (menggunakan significance level).

Gambar Grafik

1 2 3 4 5 6 70

10

20

30

40

50

60

70

Grafik Hubungan antara F (gaya) dengan ∆x ∆x (pertambahan panjang)

Column1Linear (Column1)

Karena Ho ditolak, maka H1:𝛽≠0. Artinya, terdapat pengaruh antara sumbu X dan

sumbu Y. Hubungan ini tercermin dalam persamaan garis lurus.

y = -3.5714 + 9.5x

Koefisien Determinasi :

R2 = SSregresi = 0.9765374848

SSkovariansi

Koefisien Relasi :

R = √R2 = 0.9881991119

Nilai korelasinya adalah r = 0.9881991119, artinya mendekati 99% data sesuai dengan garis

lurus yang diberikan atau dengan kata lain kesalahan dari garis ini hanya 1,18%.

Kesimpulan

Ho ditolak dimana H1 yakni 𝛽≠0 diterima. Hal ini membuktikan bahwa terdapat

hubungan yang linear antara x dan y.

Hubungan x dan y berbentuk garis lurus dengan persamaan garis 𝑦 = -3.5714 + 9.5x

Nilai korelasi pada percobaan ini adalah sebesar 98,81991119%.

Daftar Pustaka

o Halliday, Resnick, Walker; Fundamentals of Physics, 7th Edition, Extended Edition,

John Wiley & Sons, Inc., NJ, 2005

o Harinaldi, 2005,Prinsip-prinsip Statistik untuk Sains dan Teknik, Jakarta : Erlangga