Trigonometrijske jednačine i nejednačine - ZA SVE UZRASTE · PDF fileTrigonometrijske jedna...

Trigonometrijske jednačine i nejednačine (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)

1

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Trigonometrijske jednačine i nejednačine

1. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula

1. 2003. FF

Broj rešenja jednačine 2 2cos 3sin 1 0x x− − = na intervalu [ ]0,π je:

A) nema rešenja B) jedno C) dva D) tri E) četiri

2. 2009. MF

Broj rešenja jednačine 2sin cos 1 0x x+ + = na intervalu ( )0, 4π je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3. 2007. FON

Broj rešenja jednačine 2sin cos 1 0,x x+ + = koja pripadaju intervalu [ ]2006 , 2007 ,π π jednak je:

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

4. 2001. EF

Rešenja jednačine 22 cos sin cosx x x= su data uslovom:

A) ,4 4

x k x k k Zπ π

π π= + ∨ = − ∈ B) ,2

x k k Zπ

π= + ∈

C) ,4 4 4

x k x k x k k Zπ π π

π π π= + ∨ = − ∨ = + ∈

5. 2006. SF

Broj realnih rešenja jednačine ( )2 2

sin cos 4 sin cos 1x x x x+ = + na [ ], ,π π− je:

A) 7 B) 5 C) 6 D) 8 E) veći od 8

6. 2001. ETF MF FiF FH 918

Broj rešenja jednačine 22 cos 3sin 0x x+ = na segmentu [ ]0, 2π je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) veći od 3

7. 2003. EF 1336

Rešenja jednačine ( )22sin 2 2 sin 2 0x x+ − − = su, za ,k Z∈ data uslovom:

A) 22

x kπ

π= − B) 24

x kπ

π= −

C) 3

2 2 22 4 4

x k x k x kπ π π

π π π= − ∨ = + ∨ = +

8. 2006. FF

Zbir rešenja sednačine 4 4sin cos cosx x x− = koji pripada intervalu [ ]0, 2π je:

A) π B) 2π C) 3π D) 4π E) 5π


2

2. Zadaci koji se rade primenom formula za sin 2x i cos2x

9. 2003. GF

Broj onih rešenja jednačine sin sin 2 0,x x+ = koja pripadaju intervalu [ ], ,π π− je:

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. 2000. TMF

Na segmentu [ ]0,3π broj rešenja jednačine sin 2 cosx x= je:

A) 5 B) 7 C) 8 D) 2 E) 3

11. 2008. MF

Broj rešenja jednačine sin 2 cosx x= na intervalu [ ], 2π π− je:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) veći od 5

12. 2005. MF

Broj rešenja jednačine sin 2 sinx x= u intervalu ( )6, 6− je:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9

13. 2001. GF

Broj rešenja jednačine 1

sin sin 2 03

x x+ = na intervalu [ ]0, 2π je:

A) 4 B) 7 C) 5 D) 2 E) 3

14. 2001. MaF

Zbir rešenja jednačine cos 2 sinx x= u intervalu ( )0,π je:

A) 3

π B)

2

π C)

2

5

π D)

2

3

π E) π

15. 2004. MF

Broj ršenja jednačine cos 2 sinx x= u intervalu [ ]0, 2π je:

A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 4

16. 2007. ETF FiF

Koliko rešenja ima jednačina 2 2cos sin 2 0x x− = na segmentu [ ]0, 2π ?

A) 1 B) 6 C) 4 D) 2 E) 3

17. 2005. ETF FiF FH

Ukupan broj rešenja jednačine 2 2sin sin 2 1x x+ = na intervalu ( )0, 2π jednak je:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

18. 2001. TMF

Broj rešenja jednačine 4 4sin cos 1x x+ = u intervalu ( )0, 2π jednak je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

19. 2002. FF

Zbir svih rešenja jednačine 3 3 1sin cos sin cos

4x x x x− = na intervalu [ ]0,π je:

A) 5

4

π B) 2π C)

3

4

π D)

2

π E) π


3

20. 2000. FON 817

Broj rešenja jednačine 2 22sin cos 2 cos 3sin sinx x x x x+ = + na intervalu ,

2

ππ

−

je:

A) 4 B) 2 C) 0 D) 3 E) veći od 3

21. 2008. ETF

Zbir svih rešenja jednačine sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + + na intervalu ( )0, 2π je:

A) 7

2

π B)

3

2

π C)

5

2

π D) π E)

2

π

22. 2004. FF

Zbir svih rešenja jednačine 2cos 4 2 cos 0x x+ = na intervalu 0,

2

π

je:

A) 6

π B)

5

12

π C)

4

π D)

3

π E)

7

12

π

23. 2001. FON 940

Broj rešenja jednačine 2cos 4 3cos 2 2 sin 0x x x+ + = koja pripadaju intervalu

3,

2 2

π π3 −

je:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10

24. 2009. FON

Broj rešenja jednačine 2cos 2 3cos 4 cos

2

xx x− = koja pripadaju intervalu

3,

2 2

π π

je:

A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 1

25. 2002. SF FON 1080

Zbir kvadrata najvećeg negativnog i najmanjeg pozitivnog rešenja jednačine

4 2cos sin cos

2 2

x xx + = je:

A) 2

8

9

π B)

22

9

π C)

2

2

π D) 2

2π E) 2

4

9

π

26. 2005. FON

Zbir najmanjeg pozitivnog i najvećeg negativnog pešenja jednačine 4 4sin 2 sin cos

2 2

x xx + = je:

A) 3

π− B)

3

π C) 0 D)

2

3

π E)

2

3

π−

3. Zadaci koji se rade primenom aduiconih formula

27. 2004. FON


cos 2 sin 2 24 4

x xπ π

− + + =

koja zadovoljavaju uslov 2x π< je:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

28. 2006. FON


cos sin 2 cos 24 4

x x xπ π

− − + =

na intervalu ,2 2

π π −

je:

A) 5 B) 1 C) 3 D) 3 E) 4


4

29. 2003. FON

Broj rešenja jednačine 2sin cos 2 cos ,

6 3x x x

π π + + + =

koja pripadaju intervalu , ,

2 2

π π −

je:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

30. 2008. FON

Zbir kvadrata najmanjeg pozitivnog i najvećeg negativnog rešenja jednačine

cos 2 sin 2 24 4

x xπ π

− + + =

je:

A) 2

2

9

π B)

25

36

π C)

2

2

π D) 2

2π E) 2

8

π

31. 2003. FF

Zbir rešenja jednačine cos 6 cos 4 cos 7 cos 3x x x x= na intervalu [ ]0,π je:

A) 0 B) 3

π C)

2

3

π D) π E) 2π

32. 2000. SF

Zbir rešenja jednačine ( )3

2 cos 2 cos sin 2 2,2

x x xπ

π

+ + + + =

koja pripadaju intervalu

[ ]0, 2 ,π jednak je:

A) π B) 3

2

π C)

5

4

π D)

2

π E) 0

33. 2003. SF

Zbir svih rešenja jednačine 2 2 22 2sin sin 0

3 3sin x x x

π π + + − − =

na

5,

4 4

π π −

je:

A) π B) 3

π C)

5

3

π D)

4

3

π E) 2π

4. Jednačine oblika sin cosa x b x c+ =

34. 2005. FF

Jednačina sin cos 2x x+ = na intervalu [ ]0, 6π ima:

A) 2rešenja B) 3 rešenja C) 4 rešenja D) 5 rešenja E) 6 rešenja

35. 2000. MF

Jednačina 3

sin cos2

x x+ = u intervalu [ ]0, 2 :π

A) ima jedno rešenje B) nema rešenja C) ima dva rešenje D) ima tri rešenja E) ima četiri rešenja

36. 2006. ETF FiF

Zbir rešenja jednačine 3 sin cos 3,x x+ = koja pripadaju intervalu ( )0, 2π je:

A) 2

π B) 0 C)

3

π D)

2

3

π E)

6

π


5

5. Razno


Ako je 1

cos 22

x = pri čemu je 0 ,x π< < tada je sin 7x jednako:

A) 0 B) 3

2 C) 1 D) 1− E)

1

2−

38. 2006. MF

Jednačina ( )1 sin 1a x a− = + ima rešenja ako i samo ako vrednost parametra a pripada skupu:

A) ( ], 1−∞ − B) [ ]1,1− C) ( ], 0−∞ D) ∅ E) [ )0, + ∞

39. 2003. GF

Broj onih rešenja jednačine 3

sin ,4 4

x x xπ π

π = − − − koja pripadaju intervalu ( ), ,π π− jednak je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

40. 2002. ETF MF FiF FH

Broj rešenja jednačine 2 1 1cos sin 2

2 2x x− = na segmentu ,

2 2

π π −

je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) veći od 3

41. 2000. GF

Jednačina sin

sin1 cos 2

x x

x=

+ ima na odsečku [ ]0,15 različitih rešenja tačno:

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 4

42. 2001. SF

Zbir svih rešenja jednačine ( ) ( )23 3 2

2 cos sin 1 2 cos 2 sin 2 ,4

x x x xπ

− + − = +

koja pripadaju

intervalu [ ]2 , 2 ,π π− je:

A) 3

2

π− B) π− C) π D)

3

2

π E)

2

π


Broj rešenja jednačine ( )2

sin 3 1cos sin 1

2 2

xx x− + = na intervalu 0,

2

π

je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

44. 2004. MF

Broj rešenja jednačine 2cos 0x x− = je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

6. Trigonometrijske nejednačine

45. 2006. FF

Sva rešenja nejednačine 2sin 3 0x − > su:


6

A) 2

2 2 ,3 3

k x k k Zπ π

π π+ < < + ∈ B) 5

2 2 ,6 6

k x k k Zπ π

π π+ < < + ∈ C) 7

2 2 ,6 6

k x k k Zπ π

π π− + < < + ∈

D) 2 2 ,12 12

k x k k Zπ π

π π− + < < + ∈ E) 2 4

,3 3

k x k k Zπ π

π π+ < < + ∈

46. 2006. MF

Broj rešenja nejednačine 2 cos 1 0x + ≤ u intervalu 2 2

,3 3

π π −

je:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) beskonačan

47. 2009. ETF

Skup svih rešenja nejednačine sin cos 2x x< na segmentu [ ]0, 2π jeste:

A) 2

0, , 23 3

π ππ

∪

B)

50, , 2

6 6

π ππ

∪

C)

5,

6 6

π π

D) 2 3 3

0, , , 23 3 2 2

π π π ππ

∪ ∪

E )

5 3 30, , , 2

6 6 2 2

π π π ππ

∪ ∪

48. 2003. MF

Skup rešenja nejednačine cos 2 cosx x> u intervalu [ )0, 2π je:

A)2 4

0, , 23 3

π ππ

∪

B)

5,

3 3

π π

C)

50, , 2

3 3

π ππ

∪

D)

20,

3

π

E) 2 4

,3 3

π π

49. 2000. GF

Neka je x oštar ugao. Skup rešenja nejednačine sin 3 cos 3x x+ > je interval:

A) 0,2

π

B) ,3 2

π π

C) 2

,3 3

π π

D) ,6 3

π π

E) 0,3

π

50. 2002. EF

Na intervalu [ ]0, 2 ,π skup rešenja nejednačine 2sin 4 sin 3 0x x− + < je:

A) ∅ B) ( )0,π C) .6 4

π π

51. 2005. FF

Rešenje nejednačine 3 21tg x tg x tgx+ > + je:

A) ,4 2

k x k k Zπ π

π π+ < < + ∈ B) ,4 2

k x k k Zπ π

π π+ < ≤ + ∈ C) ,4 2

k x k k Zπ π

π π+ ≤ < + ∈

D) 3

,4 4

k x k k Zπ π

π π+ < < + ∈ E) ,4 2

k x k k Zπ π

π π+ ≤ ≤ + ∈

Trigonometrijske jednačine i nejednačine - ZA SVE UZRASTE · PDF fileTrigonometrijske jedna...

Documents

Transcript of Trigonometrijske jednačine i nejednačine - ZA SVE UZRASTE · PDF fileTrigonometrijske jedna...