MAKSVELOVE JEDNA ČINE - ucg.ac.me · •Promenljivi magnetni fluks generiše elektromotornu...
Transcript of MAKSVELOVE JEDNA ČINE - ucg.ac.me · •Promenljivi magnetni fluks generiše elektromotornu...
MAKSVELOVE JEDNAČINE
+ -
+ -
( ) rrE ˆ4
12
0r
q
πε=
rr
I.II. Gausov zakon
Daje vezu izmeñu raspodele naelektrisanja i električnog polja
Tačkasto naelektrisanje
Linije električnog poljaE
…dobro opisuje za tačkasto naelektrisanje.
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
+ -
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
+ -
1S
2S
1v
2v
2211vSvS =
dS
E
0=⋅∫∫S SdB
III. Faradejev zakon indukcije
•• Promenljivi magnetni fluks generiše Promenljivi magnetni fluks generiše elektromotornu siluelektromotornu silu ememss
•• Ili, promenljivo Ili, promenljivo BB--polje generiše polje generiše EE--poljepolje
•• Promena magnetnog fluksa je Promena magnetnog fluksa je potrebnapotrebna
dt
d Φ−−−−====ε
( )BvEqFrrrr
×+=
v
FF
Nestankom sile:
Sila koja deluje na provodne elektrone:
0=ems
Faraday
Kretanje namotaja u promenljivom B polju
( )BvEqFrrrr
×+=
Sila se ne poništava: 0≠ems
FF
v
v
EE
( )BvEqFrrrr
×+=
0=vr
EqFrr
=
Električno polje mora biti kreirano!
Ostaje samo:
Stacionarni kalem sa pokretnim B izvorom:
Ali mi još imamo ems …
EE
i
Uopšteno:
tems B
∂
Φ∂−=
Faradejev zakon(integralna forma)
Stacionarni kalem i izvor B
polja, ali se polje B povećava:
0≠ems
∫∫∫ ⋅∂
∂−=⋅
SCSd
t
BldE
IV. Amperov zakon
iB
zatvorenaC
ild0
µ=⋅∫rr
B
Oopštenije:
J = gustina struje
MaxwellAmpere
“Nešto nedostaje...”
∫∫∫ ⋅=⋅SC
SdJldB0
µ
∫ ⋅C
ldrr
B
Punjenje kondenzatora
i
- +
- +
- +- +
- +
∫∫ ⋅S
SdJ
∫ ⋅C
dlrr
B
i
- +
- +
- +- +
- +
Punjenje kondenzatora
Maxwell: “…promena električnog polja u kondenzatoru je takoñe struja.”
∫∫ ⋅S
SdJ
∫∫∫ ⋅
∂
∂+=⋅
SCSd
t
EJldB εµ
“Struja pomeraja”
MAKSVELOVE JEDNAČINE
(INTEGRALNA FORMA)
∫∫∫ ⋅∂
∂−=⋅
SCSd
t
BldE
∫∫∫ ⋅
∂
∂+=⋅
SCSd
t
EJldB εµ
∫∫∫∫∫ ⋅=⋅VS
dVSdE ρε0
1
0=⋅∫∫S SdB
MAKSVELOVE JEDNAČINE U VAKUUMU
(INTEGRALNA FORMA)
∫∫∫ ⋅∂
∂−=⋅
SCSd
t
BldE
0=⋅∫∫S SdE
0=⋅∫∫S SdB
∫∫∫ ⋅∂
∂=⋅
SCSd
t
EldB
00µε
Maksvelovske jednačine u diferencijalnom obliku
Gausova teorema za divergenciju
∫∫ ∫∫∫ ⋅∇=⋅S V
dVFdSF
Stoksova teorema za rotor
∫ ∫∫ ⋅×∇=⋅L S
SdFdlF
∫ ∫∫ ⋅×∇=⋅L S
SdEdlE
∫∫ ∫∫ ⋅∂
∂−=⋅×∇ Sd
t
BSdE
t
BE
∂
∂−=×∇
∂
∂+=×∇
t
EJB εµ
∫∫ ∫∫∫ ⋅∇=⋅S V
dVESdE ∫∫∫ ∫∫∫=⋅∇ dVdVE ρε
1
ε
ρ=⋅∇ E 0=⋅∇ B
Elektromagnetni talasi
PED +=0
ε00
εε
PDE −= ED ε= MHB +=
0µ BH
1−= µ EJ σ=
ε
ρ=⋅∇ E
0=⋅∇ Bt
BE
∂
∂−=×∇
t
EEB
∂
∂+=×∇ µεµσ
( ) ( ) ( )Et
EB ×∇∂
∂+×∇=×∇×∇ µεµσ ( )
2
2
t
B
t
BB
∂
∂−
∂
∂−=×∇×∇ µεµσ
( ) ( ) 2∇−⋅∇∇=×∇×∇ ( ) ( ) BBB 2∇−⋅∇∇=×∇×∇ ( )2
2
2
2
2
2
2
z
B
y
B
x
BBB
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇=∇⋅∇
02
2
2 =∂
∂+
∂
∂=∇
t
B
t
BB µσµε ( ) ( )B
tE ×∇
∂
∂−=×∇×∇ ( )
2
2
t
E
t
EE
∂
∂−
∂
∂−=×∇×∇ µεµε
( )ερµρµε /2
2
2 ∇=∂
∂−
∂
∂−∇
t
E
t
EE
( ) ( )ερ /∇=⋅∇∇ E 02
2
2 =∂
∂−
∂
∂−∇
t
E
t
EE µεµε
02
2
00
2 =∂
∂−∇
t
BB εµ 0
2
2
00
2 =∂
∂−∇
t
EE εµ
00/1 µε=v
( )( ) ./1012.11/104/1085.822182732212
00msCkgmkgmCs
−−− ×=⋅×⋅⋅×= πµε
./103/18
00smv ×≈= µε
./1099792458.28
smc ×=
Transverzalni talsi
02
2
00
2 =∂
∂−∇
t
EE εµ ( )txEE ,= 0=
∂
∂
x
Ex ( )txEjE y ,=
t
B
y
E
x
Ezxy
∂
∂−=
∂
∂−
∂
∂
t
B
x
Ezy
∂
∂−=
∂
∂ ( ) ( )[ ]00
/cos, ϕω +−= cxtEtxE yy
∫ ∂
∂−= dt
x
EB
y
z
( )[ ]∫ +−−= dtcxtc
EB
y
z 0
0/sin ϕω
ω( ) ( )[ ]
00/cos
1, ϕω +−= cxtE
ctxB
yz
zy cBE =
Er
Br
kr
c
EB
y
z
0
0=
zy BE , su u fazi
krrr
⊥⊥BE
Ovo je ravanski talas kao rešenje EM talasne jednačine.
Energija i impulsPointigov (Poynting) vektor
20
2EuE
ε=
2
02
1BuB
µ=
2
0
2
0
1BEuuu BE
µε ==+=
uctS
tSucP =
∆
∆= EBP
0
1
µ=
BEcP ×=0
2ε
Gustina energije (J/m3) u elektrostatičkom polju:
Gustina energije (J/m3) u magnetnostatičkom polju:
Brzina transporta energije: snaga (W)
kr
c∆t
S
t
tuSc
t
Vu
t
energijaP
∆
∆=
∆
∆=
∆=
Snaga po jedinici površine (W/m2):
John Henry Poynting
10-910-1210-15 10-6 10-3 1 103
X-rayGamma ray UV Infrared radar radio
λ (meters)
Visible Light
400 nm 700 nm