Sadržaj Predavanja1. AC Modeleliranje tranzistorskih pojačala

2. Upoznavanje s osnovnim logičkim sklopovima (logička vrata, brojila, registri, pokazivači memorije)

Pojednostavljeni Hibridni 𝜋 Model Tranzistora

Pojednostavljeni π model NPN tranzistora

-namještanjem statičke radne dočke dobili smo DC vrijednosti za spoj zajedničkog emitera.

-DC vrijednosti su označene velikim slovima (𝐼𝐵 , 𝐼𝐶 , 𝐼𝐸, 𝑉𝐵𝐸,𝑉𝐶𝐸) dok su AC vrijednosti (𝑖𝑏, 𝑖𝑐, 𝑖𝑒, 𝑣𝑏𝑒, 𝑣𝑐𝑒 , 𝑔𝑚, 𝑟𝜋) označene malim slovima.

-Najednostavnija verzija π model NPN tranzistora je definirana parametrima 𝑔𝑚 i 𝑟𝜋

Pojednostavljeni Hibridni 𝜋 Model TranzistoraUkupne vrijednosti struje i napona se označavaju malim slovom i velikim slovom u subskriptu. Primjerice ukupni iznos struje baze 𝑖𝐵 definira se kao:

(1) 𝑖𝐵 = 𝑖𝑏 + 𝐼𝐵

Gdje je 𝑖𝐵 ukupna struja, 𝑖𝑏 je AC struja dok je 𝐼𝐵 DC struja kroz bazu. Jednadžba (1) proizlazi iz načela superpozicije.

Ako DC vrijednostima dodamo još i subskript Q onda se radi o veličinama u DC radnoj točki Q. Za radnu točku jednadžba (1) postaje:

(2) 𝑖𝐵 = 𝑖𝑏 + 𝐼𝐵𝑄

Parametar 𝑟𝜋Na slici je ulazna karakteristika NPN tranzistora

Parametar 𝑟𝜋 je obrnuto proporicionalan omjeru struje i napona u radnoj točki

Može se aproksimirati pomoću jednadžbe:

(3) 𝑟𝜋 =𝛽 𝑉𝑇

𝐼𝐶𝑄

Gdje je 𝛽 strujno pojačanje tranzistora, 𝐼𝐶𝑄 je struja kolektora u

radnoj točki Q a napon 𝑉𝑇 je termalni napon i ovisi o temperaturi. Tipično na 22𝑜𝐶 imamo 𝑉𝑇 = 25𝑚𝑉.

𝑟𝜋 =𝛽 𝑉𝑇

𝐼𝐶𝑄=100 25𝑚𝑉

10𝑚𝐴=250

ako je struja kolektora u radnoj točki 10mA i ako je sobna temperatura 𝑇 = 22𝑜𝐶

Parametar 𝑔𝑚Parametar 𝑔𝑚 je transkonduktancija i odgovara omjeru struje kolektora 𝐼𝐶𝑄u radnoj točki Q i termalnog napona 𝑉𝑇:

(4) 𝑔𝑚 =𝐼𝐶𝑄

𝑉𝑇

Ako nam je struja kolektora 𝐼𝐶𝑄u radnoj točki Q jednaka 𝐼𝐶𝑄 = 10𝑚𝐴 onda:

𝑔𝑚 =10𝑚𝐴

25𝑚𝑉= 0.4𝑆

Termalni napon 𝑉𝑇 ovisi o temperaturi:

(5) 𝑉𝑇 =𝑘𝑇

𝑒

gdje je 𝑘 = 1.38064×10−23𝐽𝐾−1 Boltzmannova konstanta a 𝑒 = 1.60217662x10−19𝐶 je elementarni naboj elektrona.

Earlyev EfektDo sada smo podrazumjevali da je struja kolektora 𝐼𝐶 neovisna o naponu kolektor-emiter 𝑉𝐶𝐸 .

Ovu ovisnost struje kolektora 𝐼𝐶 o naponu kolektor-emiter 𝑉𝐶𝐸 možemo modelirati pomoću izlaznog otpora 𝑟𝑜 koji se definira kao:

(6) 𝑟𝑜 =𝑉𝐴

𝐼𝐶𝑄

Gdje je 𝑉𝐴 Earlyev napon i tipično je u području oko 50V-100V.

Dakle ako kroz kolektor u radnoj točki teče 10mA struje i ako uzmemo 𝑉𝐴 = 100𝑉 dobije se da je izlazni otpor 𝑟𝑜:

𝑟𝑜 =100𝑉

10𝑚𝐴= 10𝑘

Hibridni 𝜋 Model TranzistoraIzlazni otpor 𝑟𝑜 spaja se paralelno strujnom izvoru, tj. između terminala kolektora i emitera

Tranzistorsko pojačalo - primjer

Treba napraviti pojačalo pojačanja A=5

Frekvencija izvora f=1kHz

Tranzistorsko pojačalo-radna točka

Pretpostavimo struju kolektora u radnoj točki 𝐼𝐶𝑄 = 10𝑚𝐴.

Želimo da napon Vc u radnoj točki bude jednak polovici napona Vcc. To nam daje vrijednost otpora 𝑅𝐶:

𝑅𝐶 =𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶𝐼𝐶𝑄

=12𝑉 − 6𝑉

1𝑚𝐴=

6𝑉

1𝑚𝐴= 600

Prema relaciji 𝐴 = ൗ𝑅𝐶 𝑅𝐸 = 5 dobije se otpor emitera:

𝑅𝐸 =𝑅𝐶𝐴

=600

5= 120

Tranzistorsko pojačalo-radna točkaSada se može odrediti pad napona na otporu 𝑅𝐸:

𝑈𝐸 = 𝐼𝐸𝑄𝑅𝐸

Pošto je u aktivnom području 𝐼𝐶𝑄 = 10𝑚𝐴 a struja baze je 𝐼𝐵𝑄 ≈ 100𝐴 možemo uzeti da je:

𝐼𝐸𝑄 = 𝐼𝐶𝑄+𝐼𝐵𝑄 ≈ 10𝑚𝐴 + 100𝐴 ≈ 10𝑚𝐴

Zbog toga je pad napona na emiteru otprilike:

𝑈𝐸 = 𝐼𝐸𝑄𝑅𝐸 = 10𝑚𝐴 ∙ 120 = 1.2𝑉

Pad napona kolektor emitter u radnoj točki Q može se izraziti izrazom:

𝑈𝐶𝐸𝑄 = 𝑈𝐶 − 𝑈𝐸 = 6𝑉 − 1.2𝑉 = 4.8𝑉

Tranzistorsko pojačalo-radna točkaNapon na bazi u radnoj točki se da odrediti putem izraza:

𝑈𝐵 = 𝑈𝐸 + 𝑈𝐵𝐸𝑄

Pošto znamo da je napon 𝑈𝐵𝐸𝑄 = 0.7𝑉 u aktivnom području te pošto smo prethodno odredili napon 𝑈𝐸 = 1.2V dobije se da je napon na bazi:

𝑈𝐵 = 𝑈𝐸 + 𝑈𝐵𝐸𝑄 = 1.2V + 0.7V = 1.9V

Tranzistorsko pojačalo-Theveninov teoremSvaka električna mreža sa dva terminala koja se sastoji samo od strujnih i naponskih izvora te otpora može se transformirati u ekvivalentnu mrežu sa jednim otporom i jednim naponskim izvorom.

Theveninov 𝑅𝑇𝐻otpor je otpor mreže kada su svi izvori u kratkom spoju.

Theveninov napon 𝑈𝑇𝐻 je napon na terminalima mreže uz uvjet otvorenog kruga

Tranzistorsko pojačalo-Theveninov teorem

Theveninov napon se lako odredi pomoću izraza za naponsko djelilo:

𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐶𝐶𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

Tranzistorsko pojačalo-Theveninov teoremTheveninov otpor se odredi tako što kratko spojimo naponski izvor:

Dakle imamo dva otpronika 𝑅2 i 𝑅1 u paralelnom spoju. Njihov ekvivalentni otpor 𝑅𝑇𝐻 je ujedno i Theveninov otpor:

𝑅𝑇𝐻 =𝑅1𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

Tranzistorsko pojačalo-Theveninov teorem

Napon na bazi smo izračunali otprije te iznosi 𝑈𝐵 = 1.9𝑉.

Struju kroz bazu 𝐼𝐵𝑄 u radnoj točki Q možemo otprilike

izračunati ako uzmemo da je strujno pojačanje otprilike 𝛽 = 100. Iz izraza 𝐼𝐶𝑄 = 𝛽𝐼𝐵𝑄 dobije se:

𝐼𝐵𝑄 =𝐼𝐶𝑄𝛽

=10𝑚𝐴

100= 100𝜇𝐴

Zbog drugog Ohmovog zakona može se pisati da je:

𝑉𝑇𝐻 = 𝑅𝑇𝐻 ∙ 𝐼𝐵𝑄 + 𝑈𝐵 = 𝑅𝑇𝐻 ∙ 100𝜇𝐴 + 1.9𝑉

Da bismo izračunali 𝑅𝑇𝐻 i 𝑉𝑇𝐻 nedostaju nam još neki parametri.

Tranzistorsko pojačalo-Theveninov teoremInžinjersko pravilo za određivanje 𝑅𝑇𝐻 dano je izrazom:

𝑅𝑇𝐻 =𝑅1𝑅2

𝑅1+𝑅2=

1+𝛽

10𝑅𝐸 ≈ 1.2𝑘Ω

Iz izraza 𝑉𝑇𝐻 = 𝑅𝑇𝐻 ∙ 𝐼𝐵𝑄 + 𝑈𝐵 = 𝑅𝑇𝐻 ∙ 100𝜇𝐴 + 1.9𝑉 slijedi da je Theveninov napon:

𝑉𝑇𝐻 = 0.12V + 1.9V = 2.02V

Iz poznatih 𝑅𝑇𝐻 i 𝑉𝑇𝐻 sada se mogu odrediti otpori 𝑅1i 𝑅2 kao:

𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐶𝐶𝑅2

𝑅1+𝑅2=

𝑉𝐶𝐶

𝑅1

𝑅1𝑅2

𝑅1+𝑅2=

𝑉𝐶𝐶

𝑅1𝑅𝑇𝐻

slijedi𝑅1 =

𝑉𝐶𝐶

𝑉𝑇𝐻𝑅𝑇𝐻 =

12𝑉

2.02𝑉1.2𝑘Ω = 7.128𝑘Ω

Otpor 𝑅2 dobije se iz 𝑅𝑇𝐻 =𝑅1𝑅2

𝑅1+𝑅2dakle:

𝑅2 =𝑅𝑇𝐻𝑅1

𝑅1−𝑅𝑇𝐻=

1.2𝑘Ω ∙7.128𝑘Ω

7.128𝑘Ω−1.2𝑘Ω= 1.442𝑘Ω

Simulacija DC Radne Točke na Tranzistoru 2N3904

Određivanje kondenzatora 𝐶𝑖𝑛,𝐶𝐸 i 𝐶𝐸Potrebno je naći vrijednosti kondenzatora 𝐶𝑖𝑛,𝐶𝐸 i 𝐶𝐸

Određivanje kondenzatora 𝐶𝑖𝑛Idealno naponski izvor nema unutarnjeg otpora 𝑅𝑆

Svaki realni naponski izvor se može predstaviti kao idealni strujni izvor sa u seriju spojenim otporom izvora 𝑅𝑆. Kod funkcijskih generatora taj otpor je obično 𝑅𝑆 ≈ 50Ω

Kondenzator 𝐶𝑖𝑛 u seriji sa otporom izvora 𝑅𝑆 ima određeni apsolutni iznos impedancije 𝑍𝑖𝑛

Želimo postići da taj iznos impedancije bude što je moguće manji na zadanoj frekvenciji izvora 𝑓

Određivanje kondenzatora 𝐶𝑖𝑛Ulazna impedancija se može odrediti pomoću izraza:

(7) 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑆 +1

𝑗𝜔𝐶𝑖𝑛

Ovako predstavljena impedancija 𝑍𝑖𝑛 je kompleksna. Apsolutna vrijednost kompleksne impedancije 𝑍𝑖𝑛 se može naći pomoću izraza:

(8) 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅𝑠2 +

1

𝜔2𝐶𝑖𝑛2

Ono što želimo postići je da pri frekvenciji 𝑓 =𝜔

2𝜋dio izraza (8)

1

𝜔2𝐶𝑖𝑛2 teži ka nuli. To se postiže

povećanjem kapaciteta 𝐶𝑖𝑛. Na primjer, za naše pojačalo, odabir 𝐶𝑖𝑛 = 200𝜇𝐹 je razumna vrijednost kapaciteta 𝐶𝑖𝑛.

Određivanje emiterskog kondenzatora 𝐶𝐸Na emiteru imamo kapacitet 𝐶𝐸 spojen paralelno otporu 𝑅𝐸. Impedancija 𝑍𝐸 emiterskog kruga pri nekoj zadanoj frekvenciji 𝑓 =

𝜔

2𝜋može se naći putem izraza:

(9) 𝑍𝐸 =𝑅𝐸

1

𝑗𝜔𝐶𝐸

𝑅𝐸+1

𝑗𝜔𝐶𝐸

=𝑅𝐸

1+𝑗𝜔𝑅𝐸𝐶𝐸=

𝑅𝐸

1+𝜔2𝑅𝐸2𝐶𝐸

2 1 − 𝑗𝜔𝑅𝐸𝐶𝐸

Apsolutni iznos impedancije 𝑍𝐸 može se odrediti kao:

(10) 𝑍𝐸 =𝑅𝐸

1+𝜔2𝑅𝐸2𝐶𝐸

2 1 + 𝜔2𝑅𝐸

2𝐶𝐸2 =

𝑅𝐸

1+𝜔2𝑅𝐸2𝐶𝐸

2

Ako ovdje stavimo emiterski kondenzator velikog kapaciteta 𝐶𝐸 dogodit će se da izraz

1 + 𝜔2𝑅𝐸2𝐶𝐸

2 ∞.

Određivanje emiterskog kondenzatora 𝐶𝐸Zbog toga što 1 + 𝜔2𝑅𝐸

2𝐶𝐸2 ∞ kad je emiterski kapacitet 𝐶𝐸 velik, dobije se da 𝑍𝐸 0.

U tom slučaju pojačanje A teži:

(11) 𝐴 = −𝑅𝐶

𝑍𝐸−∞

Dakle pojačanje nije više ono koje je bilo zadano, tj. A=-5. Da bismo izbjegli tu situaciju možemo odabrati 𝐶𝐸 = 1𝑝𝐹 kada je 𝑅𝐸 = 120Ω.

U tom slučaju postiže se da je 𝑍𝐸 ≈ 𝑅𝐸

Određivanje otpora tereta 𝑅𝐿 i kapaciteta tereta 𝐶𝐿Da bismo bolje razumjeli izlaznu granu upotrijebit ćemo nadomjesnu shemu tranzistora u hibridnom π spoju.

To podrazumjeva AC analizu sklopa. Kod AC analize svi se DC izvori kratko spoje.

Otpor 𝑅𝐵 je zapravo Theveninov otpor 𝑅𝑇𝐻.

Paralelno otporu 𝑅𝐶 spaja se izlazna grana, tj. otpor 𝑅𝐿 i kapacitet 𝐶𝐿

Izlazni otpor 𝑟𝑜 smo prije izračunali 𝑟𝑜 = 10𝑘

Otpor smo također izračunali ranije 𝑅𝐶 = 600

Određivanje otpora tereta 𝑅𝐿 i kapaciteta tereta 𝐶𝐿Otpor paralelnog spoja 𝑟𝑜||𝑅𝐶 odredi se iz izraza:

(12) 𝑟𝑜||𝑅𝐶 =𝑟𝑜∙𝑅𝐶

𝑟𝑜+𝑅𝐶= 566Ω

Da bi izlazna grana koja se sastoji od u seriju spojenih otpora 𝑅𝐿 i kapacitet 𝐶𝐿 koji su paralelno grani 𝑟𝑜||𝑅𝐶 treba impedanciju izlazne grane postaviti tako da:

(13) 𝑍𝐿 ≫ 𝑟𝑜||𝑅𝐶

Određivanje otpora tereta 𝑅𝐿 i kapaciteta tereta 𝐶𝐿S druge strane otpor 𝑅𝐿 i kapacitet 𝐶𝐿 na izlazu čine high-pass pasivni filter.

Cutoff frekvencija 𝑓𝑐 (-3dB) mora biti manja od ulazne frekvencije signala 𝑓 = 1𝑘𝐻𝑧

Cutoff frekvencija 𝑓𝑐 se može izračunati iz izraza:

(14) 𝑓𝑐 =1

2𝜋𝑅𝐿𝐶𝐿

Ako postavimo 𝑓𝑐 = 10𝐻𝑧 onda dobijemo da je produkt 𝑅𝐿𝐶𝐿 = 15.915 × 10

−3

Određivanje otpora tereta 𝑅𝐿 i kapaciteta tereta 𝐶𝐿S druge strane apsolutni iznos impedancije tereta 𝑍𝐿 se može naći iz izraza:

(15) 𝑍𝐿 = 𝑅𝐿2 +

1

𝜔2𝐶𝐿2 =

1+𝜔2𝑅𝐿2𝐶𝐿

2

𝜔𝐶𝐿

Pošto smo već odredili da je produkt 𝑅𝐿𝐶𝐿 = 15.915 × 10−3onda pri 𝑓 = 1𝑘𝐻𝑧 imamo da je:

(16) 1 + 𝜔2𝑅𝐿2𝐶𝐿

2 = 100

Budući da 𝑍𝐿 ≫ 𝑟𝑜||𝑅𝐶 = 566Ω odabiremo da je 𝑍𝐿 = 100 ∙ 566Ω = 56.6kΩ. Sada možemo naći kapacitet kondenzatora 𝐶𝐿:

(17) 𝐶𝐿 =1+𝜔2𝑅𝐿

2𝐶𝐿2

𝜔 𝑍𝐿=

100

2𝜋∙1000∙56600= 281nF

Iz produkta 𝑅𝐿𝐶𝐿 = 15.915 × 10−3 sada se dobije da je 𝑅𝐿 = 56.6kΩ

Pojačalo u sklopu ZE sa proračunatim komponentama

Osnovni Logički Sklopovi• Logička vrata:• "OR" vrata

• "AND" vrata

• "XOR" vrata

• "NOT" vrata (invertor)

• "NOR" vrata

• Sekvencijalni sklopovi:• Latchevi (SR-Latch, D-Latch)

• Brojila (counteri)

• Registri

Digitalni Signali

Kod digitalne logike signal može poprimiti samo neke konačne vrijednosti. Primjerice, kod TTL sklopova logička nula se smatra naponom od 5V dok je logička nula 0V. Postoji još "CMOS Low Level Voltage" 3.3V nivo logičke jedinice i koristi se da se smanji disipacija snage u integriranom krugu (IC)

Analogni signal Digitalni signal

Do sada smo razmatrali analogne sklopove gdje se ulazni napon 𝑢𝑖𝑛 𝑡 i izlazni napon 𝑢𝑜𝑢𝑡 𝑡mijenja kontinuirano s vremenom. Amplituda može imati proizvoljne vrijednosti.

Digitalni Signali - TTL (Transistor-Transistor Logic)Idealno TTL signal od 5V predstavlja logičku jedinicu, dok 0V predstavlja logičku nulu. Kod stvarnih TTL integriranih krugova stvarne vrijednosti logičke 0 i logičke 1 odstupaju od ovih idealnih vrijednosti.

Za TTL logičke ulaze logička nula je u području između 0 i 0.8V a logička jedinica je u području od 2V-5V.

Za TTL logičke izlaze logička nula je u području između 0 i 0.5V a logička jedinica je u području od 2.7V-5V.

Digitalni Signali - CMOS (Complimentary Metal Oxide Semiconductor)

CMOS naponski nivoi su različiti od TTL naponskih nivoa:

Za CMOS logičke ulaze logička nula je u području između 0 i 1.5V a logička jedinica je u području od 3.5V-5V.

Za CMOS logičke izlaze logička nula je u području između 0 i 0.05V a logička jedinica je u području od 4.95V-5V.

Zbog toga treba obratiti pažnju ako se kombiniraju CMOS i TTL integrirani krugovi!

7400 Serija Digitalnih Integriranih Krugova (IC)• Serija 7400 digitalnih IC-a sastoji se od nekoliko stotina integriranih krugova kojima se implementira od logičkih vrata, flip-flopova, transcievera sve do ALU (Arithmetic Logic Unit)

• Originalno serija 7400 je izvedena u TLL logici a kasnije u CMOS i BiCMOS (to su CMOS integrirani krugovi kompatibilni sa TTL integriranim krugovima)

• Kod TTL logike standardni TTL ima oko 10ns "gate delay" i disipaciju od oko 10mW. Najnapredniji modeli TTL serije su 74LS (low power Schottky 10ns delay i oko 2mW disipacija) te 74AS, 74ALS i 74F (Fast 3.4ns delay i 5mW)

• Kod CMOS izvedbi 74 serije poznate su 74HC i 74HCT serije. HCT serija je kompatibilna sa TTL naponskim nivoima

• Najnaprednija izvedba u CMOS tehnologiji nosi oznaku 74VHC (very high speed cmos)

Digitalni Signali - Propagation DelayKada se stanje na ulazu digitalnog IC-a promijeni, izlaz se ne mijenja trenutačno već protekne neko vrijeme da se promjena propagira kroz integrirani krug.

Na slici su NOT vrata (inverter)

𝜖1 je vrijeme propagacije potrebno da se 1 na ulazu propagira u 0 na izlazu. To propagacijsko vrijeme se označava još sa 𝑡𝑃𝐻𝐿. Dakle 𝜖1 = 𝑡𝑃𝐻𝐿.

𝜖2 je vrijeme propagacije potrebno da se 0 na ulazu propagira u 1 na izlazu. To propagacijsko vrijeme se označava još sa 𝑡𝑃𝐿𝐻. Dakle 𝜖2 = 𝑡𝑃𝐿𝐻.

Vremena tranzicije 𝑡𝑃𝐿𝐻 i 𝑡𝑃𝐻𝐿 se uvijek odnose na izlaz i bez obzira da li se radi o inverteru ili ne.

ILI (OR) vrataMogu se jednostavno izvesti pomoću dvije diode i otpornika:

Ako dovedemo TTL pozitivni nivo (+5V) na bilo koji od ulaza (A ili B) na toj diodi će biti pad napona 0.7V

To znači da će na otporu biti pad napona od 4.3V što je više od TTL aktivnog nivoa (2.5V)

Dakle na izlazu C imamo napon od 4.3V bez obzira na koji ulaz (A ili B ili na oba ulaza A i B istovremeno). Stoga možemo pisati tablicu istine:

Logički simbolOR vrata

ILI (OR) vrata - 74HC32Quad 2 input OR vrata. Quad dolazi od činjenice da 74HC32 se zapravo sastoji od 4 OR vrata

Logički simbol Pin configuration