čestica u kutiji –kvantna fizika Čestica u kutiji · PDF fileHarmonički oscilator...

Click here to load reader

  • date post

    27-Sep-2019
  • Category

    Documents

  • view

    7
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of čestica u kutiji –kvantna fizika Čestica u kutiji · PDF fileHarmonički oscilator...

  • Čestica u kutiji čestica u kutiji –kvantna fizika

  • 1. Napisati klasični hamiltonijan

    2. Pretvoriti klasični hamiltonijan u

    kvantnomehanički operator

    3. Postaviti Schrödingerovu jednadžbu

    4. Riješiti Schrödingerovu jednadžbu

    čestica u kutiji –kvantna fizika

    ˆ3. HΨ E

    1. H T ˆ ˆ2. H T

    4. ( ) sin( )Ψ x = N ax+

  • Općenito rješenje za česticu u 1-D kutiji:

    2 2

    2 1,2,3,...8n hE n n mL

    2= sinn n x

    L L

    2

    2 (2 1)8 hE n mL

    čestica u kutiji –kvantna fizika

  • čestica u kutiji –kvantna fizika

  • 2 2

    28 hE n mL

    2

    1 2 2 18n n hE E E n mL

    čestica u kutiji –kvantna fizika

  • čestica u kutiji –kvantna fizika

    2 2

    28 hE n mL

  • čestica u kutiji –kvantna fizika

  • čestica u kutiji –kvantna fizika

  • Zadatak

    Pretpostavite da se elektron u nalazi konjugiranom sustavu molekule karotena; 11 dvostrukih i 10 jednostrukih veza svaka C-C veza duljine 140 pm. Izračunajte: (a) energiju osnovnog stanja elektrona (izrazite energiju u eV) (b) energiju potrebnu da se elektron pobudi iz petog nivoa u prvi viši nivo

    (izrazite energiju u eV) (c) Izračunajte valnu duljinu emitiranog elektromagnetskog zračenja pri prelasku

    elektrona iz petog u šesti energetski nivo.

  • Čestica u kutiji – pitanja za ponavljanje

    1. O čemu ovise energije čestice u kutiji?

    2. Kako energija ovisi o masi čestice?

    3. Kako energija ovisi o dimenziji kutije?

    5. Što je degeneracija energetske razine?

    6. Kako se mijenja gustoća stanja s energijom?

    7. Na kakve je sustave primjenjiv model čestice u kutiji?

    8. Postoji li energija 0 za translaciju čestice u kutiji? Zašto?

    9. Nacrtajte prve tri valne funkcije za česticu u kutiji?

    10. Gdje je najveća vjerojatnost nalaženja čestice u n = 1, 2 i 3

    čestica u kutiji –kvantna fizika

  • Harmonički oscilator

  • F k x

    d dV F x k x x

    21 2V kx

    Hooke:

    2 2 21 1 d 1

    2 2 d 2x xT mv m mx t

    &

    F ma mx&&

    Harmonički oscilator –klasična fizika

    H T V

  • ekran slika sjene čestice na ekranu

    sjena čestice

    sjena čestice

    čestica

    izvor svjetla

    ČESTICA

    SJENA ČESTICE

    Harmonički oscilator –klasična fizika

    osvjetljenje

  • AKCELERACIJA I BRZINA

    SU OKOMITI

    AKCELERACIJA JE

    KONSTANTNOG IZNOSA,

    ALI JOJ SE MIJENJA SMJER

    Harmonički oscilator –klasična fizika

    2

    rada r v

    t

    s r

    d d d d s r t t

    rv

  • ČESTICA

    SJENA ČESTICE 0( ) cos cosx t A x

    0

    sin sin

    sin sin

    x s t t

    r t x t t

    Qv v

    Harmonički oscilator –klasična fizika

  • 2 2 2 2

    Q ra r

    r r v

    Harmonički oscilator –klasična fizika

    2 0

    1 2

    E T V kx

    1 2

    k m

    2 0cos cosx Qa a x

  • Harmonički oscilator –klasična fizika

    2 0

    1 2

    E T V kx

  • 1. Napisati klasični hamiltonijan

    2. Pretvoriti klasični hamiltonijan u

    kvantnomehanički operator

    3. Postaviti Schrödingerovu jednadžbu

    4. Riješiti Schrödingerovu jednadžbu

    ĤΨ E 2=exp( )ax

    Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • Rješenje za osnovno stanje harmoničkog oscilatora:

    2 0 =exp ax 0

    1 4 2 h kE h

    m

    Općenito rješenje za harmonički oscilator:

    1 ; 0,1,2,3,... 2n

    E n h n

    2= ( )expn n nN H x ax

    E h

    Harmonički oscilator –kvantna fizika

    2 0

    1=exp 2

    kmx h

  • Utjecaj mase Utjecaj konstante sile

    Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • Zadatak

    Zamislite da u molekuli HI atom joda miruje, a atom vodika vibrira. Pretpostavite da konstanta sile za H-I vezu iznosi 314 N m-1, te: (a)Nacrtajte valnu funkciju osnovnog stanja vibriranja atoma vodika. (b) Izračunajte energije prva tri vibracijska nivoa; (c) Izračunajte vibracijsku frekvenciju molekule HI pod pretpostavkom

    klasičnog harmoničkog titranja; (d) Izračunajte vibracijske frekvencije prva tri vibracijska stanja molekule HI

    pod pretpostavkom kvantnomehaničkog harmoničkog titranja; (e) Izračunajte valnu duljinu potrebnu da se molekula HI

    pubudi u više vibracijsko stanje.

    Harmonički oscilator –kvantna fizika

  • 2 1

    1 2 1 1 2

    d( ) d xF k x x l m t

    2 2

    2 2 1 2 2

    d( ) d xF k x x l m t

    2 1( )x x l x

    2

    2

    d d xk x t

  • Harmonički oscilator – pitanja za ponavljanje

    1. O čemu ovisi frekvencija klasičnog harmoničkog oscilatora? 2. O čemu ovisi ukupna energija klasičnog harmoničkog oscilatora? 3. Kako se mijenja položaj s vremenom? 4. Kako se mijenja brzina s vremenom? 5. Kako potencijalna energija ovisi o vremenu? 6. Kako kinetička energija ovisi o vremenu? 7. Prikažite odnos kinetičke, potencijalne i ukupne energije za H.O.? 8. Kakva je raspodjela vjerojatnosti nalaženja čestice? 9. Kakve su energije kvantnog harmoničkog oscilatora? 10. Kojeg su oblika valne funkcije H.o? 11. Što je energija nulte točke? 12. Koje su glavne razlike klasičnog i kvantnog oscilatora? 13. Što je princip korespondencije?

    Harmonički oscilator –kvantna fizika