ZAKON O ČUVANJA KOLI ČINE GIBANJA - grad.unizg.hr · ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA 2012 3....

ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA 2012

ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA

1. Koja je minimalna visina (razina) vode iznad otvora u rezervoaru h1 potrebna da se onemogući pokretanje kolica u lijevu stranu odnosno osigura mirovanje kolica? Pretpostavlja se da nema djelovanja sile trenja na kolica, da se radi o idealnoj tekućini i da su h1,2 >> D1,2. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; h2 = 1 m; D1 = 0,5D2

2 2 1 1

2 2 2 1 1 1

2 2

1 1

2 22 1

2 1

2 22 2

1 22 2 21 2

2

2

2 24 4

1 40,5

Q v Q v

A v v A v v

v gh

v gh

D Dgh gh

D Dh h m

D D

ρ ρ

π π

=

⋅ = ⋅

=

=

⋅ = ⋅

= = ⋅ =⋅


2. Koja je minimalna visina (razina) vode iznad otvora u rezervoaru h1 potrebna u lijevom rezervoaru

kako bi ravna ploča ostala priljubljena uz izlaznu cijev desnog rezervoara? Izlazne cijevi iz lijeve i desne posude jednake su poprečne površine. Pretpostavlja se da se radi o idealnoj tekućini i da su h1,2 >> D1,2. Zanemariti težinu ploče i njeno trenje o cijev desnog rezervoara.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; h2 = 4 m

2

1 1 2

2 2

1 2

21

4

24 4

22

DQ v g h

D Dgh g h

hh m

πρ ρ

π πρ ρ

=

=

= =


3. Mlaz protoka Q = 3 m3/s izlazi iz cijevi brzinom v1 = 3 m/s, te se približava prednjoj plohi kolica.

Kolica se kreću jednolikom brzinom v2 = 1 m/s, suprotnom od smjera nailaska mlaza. Kolika je potrebna snaga pogona kolica koja omogućuje takvo kretanje, ako se pretpostavi da je tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3 idealna te se zanemari trenje između kolica i podloge?

2

1

21 2

2

2 21 2 2

31

3

( )

( ) 1000 1 4 1

16

mlaz

kolica mlaza

kolicamlaz

kolica mlaz

kolica

QA m

v

F F

PA v v

v

P A v v v

P kW

ρ

ρ

= = =

=

= +

= + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

=


4. Ploča dužine a = 80 cm obješena je zglobno u točki “O” i izložena je djelovanju hidrauličkog mlaza

na udaljenosti b = 65 cm od osi zgloba. Ploča ima masu m = 40 kg. Iz sapnice voda istječe brzinom v = 12 m/s čime je ostvaren protok Q = 8,5 l/s. potrebno je izračunati kut otklona od vertikale uslijed djelovanja mlaza. Pretpostaviti bezviskozno strujanje, odnosno zanemariti trenje između ploče i mlaza.

( )" " 0

sin2

0,81000 0,0085 12 0,65 40 9,81 sin

2sin 0, 42 24,99

OM

aQv b mgρ α

α

α α

=

⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= → = °

∑


5. Kolika je ukupna sila mlaza protoka Q1, kružnog protjecajnog presjeka, promjera D1 na strukturu sa

slike u horizontalnoj ravnini? Pretpostavlja se da je tečenje tekućine gustoće ρ bezviskozno. Zadano je : ρ = 1000 kg/m3; D1 = 0,2 m; D2 = 0,15 m; Q1 = 0,15 m3/s; α = 60º

11 2

1

1 2 3

1 2 3

1 2 3

3 1 2

2 2 2 221 2

3

44,77 /

( )

( )

0,2 0,150,0314 0,0177 0,0137

4 4 4 4

Qv m s

D

Q Q Q jednadžba kontinuiteta

v v v v idealno tečenje

A v A v A v

A A A

D DA m

π

π π π π

⋅= =

= +

= = =

⋅ = ⋅ + ⋅

= −

= − = − = − =

[ ] [ ]

1 2 3

2 2 21 2 3

2 21 2 3

3

2 23

2 2

cos

cos

cos 1000 4,77 0,0314 0,0177 0,0137 0,5

1273,0

sin 60

sin 60 1000 0,0137 4,77 0,866

269,9

1301,3

x

x

x

x

y

y

y

x y

F Q v Q v Q v

F A v A v A v

F v A A A

F N

F Q v

F A v

F N

F F F N

ρ ρ ρ α

ρ ρ ρ α

ρ α

ρ

ρ

= − − − ⋅

= − − − ⋅

= − ⋅ + + ⋅ = − ⋅ + + ⋅

= −

= ⋅ °

= ⋅ ° = ⋅ ⋅ ⋅

=

= + =


6. Potrebno je odrediti ukupnu silu na spojno sredstvo sa kojim je račva pričvršćena na cjevovod u

horizontalnoj ravnini. Strujanje je pretpostavljeno kao bezviskozno. Voda nakon račve istječe u atmosferu. U osi dovodne cijevi izmjeren je tlak pm na tlakomjeru (manometru).

Zadano je: D = 200 mm; d = 100 mm; ρ = 1000 kg/m3; pm = 19,62 kPa; Q = 0,1 m3/s; Q2 = 0,5Q; Q1 = Q3 = 0,25Q

2 2

22 2 2 2

2 2

2 2

0,13,18 /

0,24 4

0.5 0.5 0,16,37 /

0,14 4 4

0, 219,62 1 0,1 3,18 1 0,05 6,37

4 40,616

0

x m

x

y

Qv m s

D

Q Qv m s

d d

DF p Q v Q v

F kN

F kN

π π

π π π

π πρ ρ

= = =

⋅ ⋅= = = =

= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

=

=


7. Potrebno je odrediti gustoću tekućine izlaznog mlaza koji nailazi na tijelo oblika prizme prikazanog u

presjeku na slici koje je spojeno oprugom na nepomičnu podlogu. Mlaz izaziva deformaciju opruge krutosti k = 1000 N/m od ∆l = 0,5 m. Zadano je: Q = 1 m3/s ; v = 3 m/s; α = 30º

3

1000 0,5 500

2 cos30 1244,0 /2 cos30

oprR k l N

Q RQv v R kg m

Qv Qvρ ρ ρ

= ⋅∆ = ⋅ =

− ° = → = = − °

8. Potrebno je odrediti gustoću tekućine izlaznog mlaza koji nailazi na tijelo oblika prizme prikazanog u presjeku na slici koje je spojeno oprugom na nepomičnu podlogu. Mlaz izaziva deformaciju opruge krutosti k = 1000 N/m od ∆l = 0,5 m. Zadano je: Q = 1 m3/s ; v = 3 m/s; α = 30º

3

1000 0,5 500

2 cos30 89,32 /2 cos30

oprR k l N

Q RQv v R kg m

Qv Qvρ ρ ρ

= ⋅∆ = ⋅ =

+ ° = → = = + °


9. Uteg mase m = 10 kg uravnotežen (pridržavan) je mlazom kao na slici. Potrebno je odrediti sile u

spojnom sredstvu sapnice. Pretpostaviti da vertikalni mlaz zadržava pravilan presjek promjera d sve do udara u uteg i da se radi o idealnoj tekućini. Zadano je : ρ = 1000 kg/m3; D = 0,1 m; d = 0,03 m; h = 2 m;

2

, ,

,

4

h h h

h

Q v mg protok Q je manji od protoka kroz cijev i sapnicu i da nema utega

smanjivao bi se sve do najviše točke dosega mlaza gdje bi iznosio nula

dv

= (

)

ρ

πρ 2

2 2

2 2 2

2

4 4 10 9,8111,78 /

1000 0,03

11,787,07 2 9,07 ( )

2 2 2 9,81

2 9,07 13,34 /

13,344

h

d hd

d

d

mgmg v m s

d

v vh h m v brzina na izlazu iz sapnice

g g

v g m s

dQ v

⋅ ⋅= → = = =

⋅

= + = + = + = ⋅

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅

ρ π π

π 23

2 2

2 2

2 2

0,030,0094 / ( )

44 0,0094 4

1,2 /0,1

1,20,07

2 2 9,81

( )2 2

D

D

d D D

D

m s protok kroz cijev

Qv m s

D

vm

g

v v pzanemaruje se visinska razlika između presjeka D i d

g g g

p

g

=

⋅ ⋅= = =

= = ⋅

= +

π

π π

ρ

ρ

2 2

2 2

. .

. .

9,07 0,07 9,02 2

9,0 1 9,81 9,0 88, 29

0,11 0,0094 1,2 88,29 1 0,0094 13,34

4 40,58

d D

D

sp sr D D d

sp sr

v vm

g g

p g kPa

DF Qv p Qv

F kN

= − = − =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= + − = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅

=

ρ

π πρ ρ


10. Koliko je očitanje tlaka na manometru pm, ako su kolica u mirovanju? Zanemaruje se trenje između

podloge i kotača te se pretpostavlja da je strujanje bezviskozno. Zadano je : ρ = 1000 kg/m3; d = 0,05 m; D = 0,1 m; h = 5 m

2 22 2

4 4d D kolica

d Dv v

π πρ ρ ⋅ =

( )2

2 2 2

2 2

2 2

4( )

0,05 2 9,81 5 0,1

19,81 /

( )4 4

0,1 0.0519,81

4 44,95 /

d

d

D cijev

D cijev

D cijev

ravnoteža sila koje djeluju na kolica

v

v m s

D dv v jednadžba kontinuiteta

v

v m

ρπ

π π

π π

⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

=

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

=

2 2

22

( )2 2

20,00 1,25 18,752 2

18,75 1 9,81 183,94

D cijev m d

D cijevim d

m

s

v p vzanemaruju se gubitci na suženju

g g g

vp vm

g g g

p kPa

ρ

ρ

+ =

= − = − =

= ⋅ ⋅ =


11. Mlaz protoka Q0 = 0,05 m3/s izlazi iz cijevi brzinom v0 = 40 m/s i udara u ravnu, koso položenu ploču

kao na slici. Ploča se kreće jednolikom brzinom u = 13 m/s u smjeru mlaza Q0. Potrebno je odrediti komponente sile Fx i Fy kojom mlaz djeluje na ploču. Pretpostavlja se bezviskozno strujanje. Zadano je : ρ = 1000 kg/m3; α = 60º

( )

( )

200

0

0

2

0 0 0

2 20 0

0,050,00125

40

sin 60 1000 0,00125 27 sin 60

r

N

QA m

v

v v u brzina kojom mlaz udara u ploču koja se giba

F A v u sila koja nastaje promjenom količine gibanja pri udaru mlaza

F A v u

ρ

ρ

= = =

= − ( )

= − ( )

= − ⋅ ° = ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( )1 1 0 2 2 0 1 2

789,16

r

N

F Q v u F Q v u brzina mlazova Q i Q je jednaka udarnoj brzini

mlaza v zb

ρ ρ

° =

= − ; = − (

og pretpostavke o idealnom strujanju )

Sila FN nastala promjenom količine gibanja mlaza je okomita na ploču jer nema trenja između mlaza

i ploče (pretpostavljeno je bezviskozno strujanje).

sin 60 789,16 sin 60 683,43

cos60 789,16 cos60 394,58x N

y N

F F N

F F N

= ⋅ ° = ⋅ ° =

= ⋅ ° = ⋅ ° =


12. Mlaz idealne tekućine gustoće ρ istječe iz otvora promjera D brzinom v. Uz pretpostavku da je

problem dvodimenzionalan i u horizontalnoj ravnini treba odrediti konstantu krutosti opruge C za slučaj sa slike a) i b). L je dužina opruge u neopterećenom stanju, a L′ je dužina opruge uslijed djelovanja mlaza vode na zakrivljenu ploču. Sila i deformacija opruge ∆L nalaze se u linearnom odnosu Fopr = ∆L ⋅ C. Zadano je : ρ = 1000 kg/m3; α = 45º; L = 1 m; L′ = 0,8 m; D = 0,2 m; v = 1 m/s

a)

( )

2 230, 2

1 0,0314 /4 4

cos 45 2 1000 0,0314 1 1 cos 45 9, 22

' 1 0,8 0, 2

9,145,5 /

0, 2

x

x opr

opr

opr

DQ v m s

QF Qv v N

F F

F C L

L L L m

FC N m

L

π π

ρ ρ

= ⋅ = ⋅ =

= − ⋅ ° ⋅ = ⋅ − ⋅ ° =

=

= ⋅ ∆

∆ = − = − =

= = =∆


b)

( )cos 45 2 1000 0,0314 1 1 cos 45 53,602

53,60268,02 /

0, 2

x

x opr

opr

QF Qv v N

F F

FC N m

L

ρ ρ= + ⋅ ° ⋅ = ⋅ + ⋅ ° =

=

= = =∆


13. Račva je postavljena u horizontalnoj ravnini. Poznati su tlak u osi i protok u presjeku A0: p0 = 200 kPa

i Q0 = 5 m3/s. Ako su protoci unutar račve u međusobnom odnosu Q1 = Q2 = Q0/2, potrebno je izračunati silu kojom tekućina gustoće ρ = 1000 kg/m3 u svome kretanju djeluje na račvu. Zadano: D0 = 1 m; D1 = D2 = 0,5 m; α = 45º

0

0 20

11 2

1

2 1

2 20 0 1 1

2 2 2 20 01 1

1

2 1

0 0 0 0 2 2 2 2

5 46,37 /

1

2,5 412,73 /

0,5

2 2

6,37 200 12,7314,36

2 2 2 9,81 1 9,81 2 9,81

14,35 140,87

( ) cos 45x

Qv m s

A

Qv m s

A

v v

v p v p

g g g g

v pp vm

g g g g

p g kPa

p p

F p A Q v p A Q v

π

π

ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ ρ

⋅= = =

⋅= = =

=

+ = +

= + − = + − = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =

=

= + − ⋅ + ⋅ °

( ) ( )

2 2

1 1 1 1 2 2 2 2

2 2

1 0,5200 1 5 6,37 140,87 1 2,5 12,73 cos 45 188,93 42,06 146,87

4 4

sin 45

0,5 0,5140,87 1 2,5 12,73 140,87 1 2,5 12,73

4 4

x

y

y

F kN

F p A Q v p A Q v

F

π π

ρ ρ

π π

= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ° = − =

= − + + + ⋅

= − ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

sin 45 17,43 kN

⋅ ° = −


14. Potrebno je odrediti dubinu vode a između preljevnog mlaza i pregrade ako je nizvodna brzina

vniz = 2 m/s pri dubini h = 2 m, te pri čemu preljevni mlaz ulazi u kontrolni volumen pod kutem β = 20º. Debljina preljevnog mlaza pri kontaktu s vodom nizvodno od pregrade iznosi b = 1 m. Računati po metru širine kontrolnog volumena.

3

. .

1 2 2 1 4 /

4/ ( )

1 1 1

0 (

niz mlaz niz niz

mlazmlaz

K V

x

Q Q v A v h m s

Qv m s brzina mlaza debljine b pri kontaktu s površinom vode

b

F Suma svih sila u kontrolnom volumenu u smjeru

= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= = = 4 ⋅ ⋅

= ∑

. . . . . .

)

0 )

1 1sin 20 0

2 2

L D D mlaz L

p k g p k g k g

niz niz mlaz mlaz

x jednaka je nuli

F F F F F ne postoji jer voda lijevo od mlaza miruje

ga a Q v gh h Q vρ ρ ρ ρ

− − + = (

⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ ° =

2

:

4,905 8 19,62 5,47 0

2,125

( )

a

a m

Također je i suma svih sila u smjeru y jednaka nuli sve sile u y smjeru preuzima podloga

ρ

− − + =

=


15. Dio cjevovoda prema slici nalazi se u horizontalnoj ravnini. Kada je izlazni presjek zatvoren (lijeva

slika), na dionici prikazanog cjevovoda tekućina miruje, a manometar pokazuje tlak pm = 135 kPa. Uz pretpostavku bezviskoznog strujanja, odredite silu F tekućine na koljeno u slučaju da je izlazni presjek potpuno otvoren, a tekućina slobodno istječe u atmosferu (desna slika). Zadano je: D = 120 mm; d = 80 mm; ρ = 1000 kg/m3

2

2 23

2

2 2

2 2

2 22 2

13514,83

2 1 9,81

2 9,81 14,83 17,06 /

0.0817,06 0,086 /

4 4

44 4 0,086

7,58 /0,12

7,582,93

2 2 9,81

14,83 2,93 11.92 2 2 2

d m

d

d

D

D

D

d dD D D D

v pm

g g

v m s

dQ v m s

DQ v

Qv m s

D

vm

g

v vp v p v

g g g g g g

ρ

π π

π

π π

ρ ρ

= = = ⋅

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅

⋅= = =

= = ⋅

+ = → = − = − =

2

11.9 116,74

0,12116,74 1 0,086 7,58 1 0,086 17,06

40,505

0

D

y D D D d

y

x

m

p g kPa

F p A Qv Qv

F kN

F

ρ

πρ ρ

= ⋅ =

= − ⋅ − + = − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= −

=


16. Kroz cijev kvadratnog poprečnog presjeka visine i širine D = 1 m protječe tekućina s protokom

Q = 2,0 m3/s. Na samom izlazu iz cijevi ugrađen je pregradni profil klinastog oblika po cijeloj visini poprečnog presjeka. Širina klina je a = 0,6 m. Tekućina je gustoće ρ = 1000 kg/m3. Potrebno je izračunati silu F kojom ta tekućina djeluje na ugrađeni klin.

2

2 2

2

2 22 2

22 / 0,20

1 2

/ 2 / 25 / 1, 27

( ) / 2 2

1,072 2 2 2

10,5

DD

D

dd

d

d dD D D D

D D

vQ Qv m s m

A D g

vQ Qv m s m

A D d D g

v vp v p vm

g g g g g g

p kPa p je tlak u osi cijevi u neko

ρ ρ

= = = = =

= = = =− ⋅

+ = → = − =

= .

22

10,5 4 10

4,5

D D D d

m presjeku uzvodno od pregrade Nisu zadani

nikakvi podaci o gubitcima energije pa se prtpostavlja bezviskozno tečenje

Qp A Qv R v

R

R kN

ρ ρ

+ + = ⋅

+ + =

= → 4,5Sila F vode na klin je kN i suprotna je reakciji klina R


17. U kanalu se nalaze četiri vertikalno postavljene zakrivljene tanke stijene (lopatice) koje su međusobno jednako udaljene. Brzina toka vode prije ulaska u krivinu je v = 1 m/s, normalna dubina toka je h = 2 m, a širina pravokutnog korita iznosi b = 10 m. Potrebno je izračunati iznos i smjer vektora sile kojom tok djeluje na jednu lopaticu. Pretpostavlja se idealna tekućinu. Zadano je: α = 60º

3 320 / 4 /5

196, 2 39,242 5

43, 24

cos 60 21,62

sin 60 37,45

p

p p

UL IZ p

x UL IZ

y UL

QQ v b h m s Q m s

FghF h b kN F kN

F F Q v F kN

F F F kN

F F kN

x i y kompo

ρ

ρ

′= ⋅ ⋅ = = =

′= ⋅ ⋅ = = =

′ ′ ′ ′= = + =

′ ′ ′= ⋅ − = −

′ ′= ⋅ =

( ) ( )22

21,62:

37,45

43, 24x y

nentama određen je i smjer sile tg

F F F kN

α α = → = 30°

′ ′ ′= + =


18. Ploča mase m = 5 kg izložena je djelovanju vertikalnog mlaza iz sapnice promjera d = 5 cm, zbog čega na nekoj udaljenosti x zauzima ravnotežni položaj. Izlazna brzina iz sapnice je v = 6 m/s. Uz pretpostavku idealne tekućine i neporemećenog kružnog presjeka mlaza, potrebno je odrediti udaljenost x.

( )

( )

23

222

22

22

22

49,05

0,0118 /4

22 2

4

24

0,051000 6 2 9,81 49,05

470,69 38,52 49,05

0,56

xx

x x

x

G mg N

dQ v m s

vvx v v gx

g g

Q v G

dv G

dv gx G

x

x

x m

π

ρ

πρ

πρ

π

= =

= ⋅ =

= + = −

=

⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ − =

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

− =

=


19. Potrebno je odrediti protok dolaznog mlaza vode Q1 koji udara u nepomičnu kosu prepreku u

horizontalnoj ravnini pridržanu sa dva štapa. U svakom od štapova pojavljuje se tlačna sila od 10 N. Brzina dolaznog mlaza je v1 = 1 m/s. Pretpostavlja se strujanje idealne tekućine.

Analitički postupak:

1 2 3 3 1 2 1 2 3

( ) 2 2 3 3

( )

1) ( )

2) 0 sin 45 sin 45 10 0

3) 0

y

x

Q Q Q Q Q Q v v v idealna tekućina

Fi Q v Q v

Fi

ρ ρ

= + → = − = =

= − + =

=

∑∑ 1 1 2 2 3 3cos 45 cos 45 10 0Q v Q v Q v

riješiti sustav tri jednadžbe s tri nepoznanice

ρ ρ ρ + − − =

Preporuča se grafoanalitički postupak za rješavanje ovog zadatka!

31 1 1

1

20 20: 20 0,02 / 20 /

1000 1očitano Q v N Q m s l s

vρ

ρ = → = = = =

⋅


20. Potrebno je odrediti rezultantno djelovanje na račvu položenu u horizontalnoj ravnini pri strujanju

idealnog fluida. Zanemariti težinu vode.

Zadano je : p1 = 30 kPa; D1 = 0,3 m; D2 = 0,2 m; D3(sapnice) = 0,1 m; Q1 = 0,26 m3/s

1 11 2

1 1

2 2 23 1 1 1 1

3

233

3 3

32 1 3

2 22 2

2 2

2 22 1 1 2

2

43,68 /

2 8,58 /2 2 2

0,067 /4

0,193 /

46,14 /

1,822 2

17,85

Q Qv m s

A D

v p v p vv g m s

g g g g g

DQ v m s

Q Q Q m s

Q Qv m s

A D

p p v vm

g g g g

p kPa

π

ρ ρ

π

π

ρ ρ

⋅= = =

= + → = + =

= ⋅ =

= − =

⋅= = =

= + − =

=

22

2 2 2 3 3

21

1 1 1

2 2

1,17 4

- 3,07 4

3,28

x

y

x y

DF Q v p Q v kN

DF Q v p kN

F F F kN

πρ ρ

πρ

= + − =

= − − =

= + =


21. Potrebno je odrediti rezultantno djelovanje vode na račvu u otvorenom vodotoku.

Zadano je : b1 = b2 = b3 = 10 m; h1 = 2 m; h2 = 1,5 m; h3 = 1,3 m;

Q1 = 20 m3/s; Q2 = 12 m3/s; ρ = 1000 kg/m3; α = 45º

( ) ( )

( )

33 1 2

11

1

22

2

33

3

2 2 21 2 3 1 1 2 2 3 3

2 2 2

8 /

201,0 /

10 2

120,8 /

10 1,5

80,62 /

10 1,3

sin 45 sin 452

101 9,81 2 1,5 1,3 sin 45 1 20 1,0 12 0,8 8 0,62 sin

2

y

y

Q Q Q m s

Qv m s

b h

Qv m s

b h

Qv m s

b h

bF g h h h Q v Q v Q v

F

ρ ρ

= − =

= = = ⋅ ⋅

= = = ⋅ ⋅

= = = ⋅ ⋅

= − − ⋅ ° ⋅ + − − ⋅ °

= ⋅ ⋅ − − ⋅ ° ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅( )

33 3 3

2 2

45

34,11

cos 452

1 9,81 1,31,3 10 1 8 0,62 cos 45

2

62,12

70,86

y

x

x

x

x y

F kN

ghF h b Q v

F

F kN

F F F kN

ρρ

°

=

= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ °

⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ °

= −

= + =


22. Potrebno je odrediti ukupnu silu kojom voda djeluje na račvu. Račva je položena u horizontalnoj

ravnini. Težinu vode zanemariti. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; D1 = 0,2 m; D2 = D3 = 0,3 m;

p1 = p2 = 2 kPa v1 = v2 = 1 m/s

1 1 2 2 3 3

2 2 2 21 1 2 2

3 2 23

31 1 1

32 2 2

33 1 2

2 2 2 2 3 3

2

1 1 1 1

0,2 1 0,3 11,44 /

0,3

0,0314 /

0,0707 /

0,1021 /

0,32 1 0,0707 1 1 0,1021 1, 44

40,065

2

x

x

x

y

y

A v A v A v

D v D vv m s

D

Q A v m s

Q A v m s

Q Q Q m s

F p A Q v Q v

F

F kN

F p A Q v

F

ρ ρ

π

ρ

+ =

+ ⋅ + ⋅= = =

= =

= =

= + =

= + −

= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

=

= − −

= − ⋅2

2 2

0,21 0,0314 1 0,094

4

0,114 Nx y

kN

F F F k

π− ⋅ ⋅ =

= + =


23. Potrebno je odrediti ukupnu silu kojom voda djeluje na račvu. Račva je položena u horizontalnoj ravnini. Težinu vode zanemariti.

Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; D1 = 0,1 m; D2 = 0,3 m; p1 = 9 kPa; p2 = 11 kPa; v1 = 3 m/s

2 221

1

2 222

2

31 1 1

2 1

22

2

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2

0,10,0079

4 4

0,30,0707

4 4

0,0237 /

0,335 /

9 0,0079 1 0,0237 3 0,142

11 0,0707 1 0,0237 0,335 0,786

0

x

x

y

y

x x

DA m

DA m

Q A v m s

Q Q

Qv m s

A

F p A Q v

F kN

F p A Q v

F kN

F F F

π π

π π

ρ

ρ

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅= = =

= ⋅ =

=

= =

= − −

= − ⋅ − ⋅ ⋅ = −

= − −

= − ⋅ − ⋅ ⋅ = −

= + = ,799 kN


24. Vertikalne ploče, međusobno kruto povezane, položene kao na slici i pričvršćene na vertikalnu zglobnu os označenu točkom “O“. Uz pretpostavljeno bezviskoznog strujanje potrebno je odrediti izlaznu brzinu mlaza v2 tako da se onemogući rotacija ploča oko vertikalne osi “O“.

Zadano je: L = 0,5 m; D1 = 0,065 m; D2 = 0,05 m;

ρ = 1000 kg/m3; Q1 = 0,01 m3/s; α = 90º

( )

11 2 2

1

1 1 2 2

222

222

2

4 4 0,013,01 /

0,065

0

cos 45

0,050,01 3,01 cos 45

4

0,050,01 3,01 cos 45

43, 29 /

O

Qv m s

D

M

Q v L Q v L

v

v

v m s

π π

ρ ρ

π

π

⋅= = =

=

⋅ ⋅ ° = ⋅

⋅ ⋅ ° = ⋅

⋅ ⋅ ° = ⋅

=

∑


25. Potrebno je odrediti silu djelovanja vode na račvu u horizontalnoj ravnini za slučaj zadane distribucije

protoka i tlakova u cijevima kao na slici. Pretpostavlja se bezviskozno strujanje. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; D1 = 1,38 m; D2 = 0,8 m;

p1 = 49,05 kPa; Q1 = 1,5 m3/s; Q2 = 2 m3/s

( )

( ) ( )

1 21 22 2

1 2

2 21 1 2 2

2 22

2

1 1 1 1 2 2 2 2

1,5 4 2 41,0 / 3,98 /

1,38 0,8

2 2

49,05 1 3,98

1 2 1 249,05 0,5 7,92 41,63

0

2 cos30 2

x

y

Q Qv m s v m s

A A

p v p v

g g g g

p

p kPa

F simetrija

F p A Q v p A Q v

π π

ρ ρ

ρ ρ

⋅ ⋅= = = = = =

+ = +

+ = +

= + − =

=

= ⋅ + ⋅ ° − + ⋅ ( )

( )

2 2 2 2

2 2

cos 45

1,38 0,82 49,05 1 1,5 1 cos30 41,63 1 2 3,98 2 cos 45 1

4 4

129,67 69,74

59,93

y

y

y

p A Q v

F

F

F kN

ρ

π π

° − +

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ° − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ° +

= −

=


26. Potrebno je odrediti promjer otvora D, iz kojeg će istjecati mlaz bezviskozne tekućine bez kontrakcije

i koji će omogućiti jednoliko gibanje niz kosinu. Za vrijeme jednolikog kretanja djeluje i sila trenja na vozilo T. Širina kolica je B = 1 m. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; T = 1000 N; α = 5º; L = d = 3 m; h = 2,5 m

Dinamička ravnoteža

sinma m g T Qvα ρ= ⋅ ⋅ − −rr r r

Jednoliko gibanje po pravcu ( ar

= 0)

( )

( ) ( )

( ) ( )

22

2

2

2

2

0 sin4

0 sin 24

0 1000 3 3 1 9,81 sin 5 1000 1000 2 9,81 2,54

0 7695 1000 38523,8

66950, 417

38523,8

DL d B g T v

DL d B g T gh

D

D

D D m

πρ α ρ

πρ α ρ

π

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= − −

= → =


27. Potrebno je odrediti udaljenost L na koju se postavlja uteg mase m2 kako bi se ostvario uvjet ravnoteže momenata oko točke A. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; m1 = 120 kg; m2 = 150 kg;

a = 1 m; b = 2 m; d = 0,25 m; v0 = 10 m/s

( )

2 23

0

2 22 200

1 2

0,2510 0,491 /

4 4

2 10 2 9,81 2 7,79 /2 2

0

2120 9,81 1 150 9,81 1000 0, 491 7,79 1

1,8

bb

A

b

dQ v m s

v vb v v gb m s

g g

M

bm g m g L Qv a

L

L m

π π

ρ

= ⋅ = ⋅ =

= + → = − = − ⋅ ⋅ =

=

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

=

∑


28. Koliki mora biti tlak na manometru pm da ne dođe do zakretanja pravokutnog poklopca oko točke A,

odnosno do istjecanja vode iz rezervoara kao na slici. Pretpostavlja se da je strujanje vode bezviskozno. Poklopac ima širinu b, a mlaz djeluje na polovici širine b. Zadano je: ρ = 1000 kg/m3; d = 0,05 m; D = 0,1 m; h1 = 1,2 m; h2 = 1 m; b = 0,4 m

22 2

1 2 2

22

22 2 2

2 2

2 2

2

2

4 2 3

0,05 11,2 9,81 1 0,4 1 1

4 323,56 /

0,05 23,565,89 /

4 4 0,1

2 2

2

L D

A A

d

d

d

dD d D

D m d

m d

M M

hdv h gh b h

v

v m s

d vD dv v v m s

D

v p v

g g g

p v

g

πρ ρ

π

π π

ρ

ρ

=

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

⋅ ⋅⋅ = ⋅ → = = =

+ =

=

2

28,29 1,77 26,522

26,52 260,16

D

m

vm

g g

p g kPaρ

− = − =

= ⋅ ⋅ =

ZAKON O ČUVANJA KOLI ČINE GIBANJA - grad.unizg.hr · ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA 2012 3....

Documents

Transcript of ZAKON O ČUVANJA KOLI ČINE GIBANJA - grad.unizg.hr · ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA 2012 3....