Trigonometría – Resumen de fórmulas · PDF fileMatemáticas 1º...
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Matemáticas 1º Bachillerato Trigonometría (Temas 4 y 5) Trigonometría – Resumen de fórmulas Trigonometría – Resumen de fórmulas Razones trigonométricas sin α= cateto opuesto hipotenusa cos α= cateto contiguo hipotenusa tan α= cateto opuesto cateto contiguo o tan α= sin α cos α cosec α= 1 sin sec α= 1 cos cotg α= 1 tg Relaciones Fundamentales sin 2 αcos 2 α =1 1tan 2 α= 1 cos 2 α Relaciones Pitagóricas 1cotg 2 α =cosec 2 1tg 2 α= sec 2 Relaciones entre las razones trigonométricas Ángulos opuestos sin α =sin α cos α =cos α tan α =tan α sin 360α =sin α cos 360α =cos α tan 360 α =tan α Ángulos suplementarios (180- α α α) y que difieren en 180 (180+α α α) sin 180∓ α =±sin α cos 180 ∓α =cos α tan 180 ∓α =∓tan α Ángulos complementarios (90-α α α) y que difieren en 90 (90+α α α) sin 90 ∓α =cos α cos 90∓α =±sin α tan 90 ∓α = ±1 tan α Proyección del segmento AB sobre una recta r A'B' = AB cos α Área de un triángulo A= 1 2 ab sin α o A= bh 2 Recopilación: Jose Santiago Jiménez Sarmiento (www.iseron.com ) 1
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Matemáticas 1º Bachillerato Trigonometría (Temas 4 y 5)
Trigonometría – Resumen de fórmulasTrigonometría – Resumen de fórmulas
Razones trigonométricas
sinα=cateto opuestohipotenusa
cosα=cateto contiguohipotenusa
tanα= catetoopuestocatetocontiguo o
tanα= sinαcosα
cosecα= 1sin
secα= 1cos
cotgα= 1tg
Relaciones Fundamentales
sin2αcos2α=1 1tan2α=
1cos2α
Relaciones Pitagóricas
1cotg2α=cosec2 1tg2α=sec2
Relaciones entre las razones trigonométricas
Ángulos opuestos
sin�α=�sinα cos�α=cosα tan�α=�tanα
sin360�α=�sinα cos360�α=cosα tan360�α=�tanα
Ángulos suplementarios (180- αααα) y que difieren en 180 (180+ αααα)
sin180∓α=±sinα
cos180∓α=�cosα
tan180∓α=∓tanα
Ángulos complementarios (90- αααα) y que difieren en 90 (90+ αααα)
sin90∓α=cosα cos90∓α=±sinα tan90∓α= ±1tanα
Proyección del segmento AB sobre unarecta r
A ' B '= ABcosα
Área de un triángulo
A= 12
absinα o A= bh2
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Matemáticas 1º Bachillerato Trigonometría (Temas 4 y 5)
Teorema de los senos (Sirve para cualquier tipo de triángulo)
asin A
=b
sin B=
csin C
Nota: a es el lado opuesto al ángulo A y así con el resto.
Teorema de los cosenos (Sirve para cualquier tipo de triángulo)
a2=b2c2�2bccosA b2=a2c2�2accosB c2=a2b2�2abcosC
RadiánLa medida de un ángulo tal que el arco que abarca tiene la misma longitud que el radio con el que se ha trazado.
Razones trigonométricas de suma o resta de ángulos
sinα±β =sinαcosβ±cosα sinβ cosα±β =cosα cosβ∓sinα sinβ tanα±β = tanα± tanβ1∓ tanα tanβ
Razones trigonométricas del ángulo doble
sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α�sin2α tan2α = 2tanα1� tan2α
Razones trigonométricas del ángulo mitad
sinα2=± 1�cosα
2cosα
2=± 1cosα
2tan α
2=±1�cosα
1cosα
Sumas y Restas de senos y cosenos
sin AsinB=2sin AB2
·cos A�B2
sin A�sinB=2cos AB2
·sin A�B2
cosAcosB=2cos AB2
·cos A�B2
cosA�cosB=�2 sin AB2
·sin A�B2
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Matemáticas 1º Bachillerato Trigonometría (Temas 4 y 5)
Funciones circulares definidas en todo R
Recuerda que tg x no está definida en los puntos
x=
2n donde n es un número entero.
Valores del sen, cos y tg usuales.
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