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Tema 7 Trigonometra Matemticas 4 ESO 1
TEMA 7 TRIGONOMETRA UNIDADES DE MEDIDAS DE NGULOS EJERCICIO 1
a)))) Pasa a radianes los siguientes ngulos: 210 y 70 rad53, yrad6
7 :ngulos los grados a Pasab)
Solucin:
rad6
7rad
180210210 a)
==o rad187
rad180
7070==o
o
o
210180
67
rad6
7 b) =
= "7'3220018053rad53 o
o
=
= ,,
EJERCICIO 2 : Completa la tabla:
Solucin:
rad1813
rad180
130130==o o
o
240180
34
rad34 =
=
rad6
11rad
180330330
==o "37'568518051rad51 oo
=
= ,,
Por tanto:
CLCULO DE RAZONES TRIGONOMTRICAS EJERCICIO 3 : Sabiendo que es un ngulo agudo y que el cos = 1/5, calcula sen y tg . Solucin:
22 2 21 1 1 24Como 1 1
5 5 25 25cos sen sen sen = + = + = =
2 6
5sen =
2 6 1Luego, 2 6 2 6
5 5sen
tg tgcos
= = : = =
EJERCICIO 4 : Completa la siguiente tabla haciendo uso de las relaciones fundamentales y sabiendo que es un ngulo agudo:
sen
cos 0,25
tg 0,6
Solucin: Si cos = 0,25 (0,25)2 + sen2 = 1 sen2 = 0,9375
0,97
Luego, 0,97 y 3,88. 0,25
sen tg =

Si tg = 0,6 sen = 0,6 cos (0,6 cos )2 + cos2 = 1 0,36 cos2 + cos2 = 1 1,36 cos2 = 1 cos2 0,74 cos 0,86 Luego, sen = 0,6 0,86 0,52 y la tabla queda:
sen 0,97 0,52
cos 0,25 0,86
tg 3,88 0,6
EJERCICIO 5 : 4
Calcula y de un ngulo agudo, , sabiendo que la . 3
sen cos tg = = = =
Solucin:
22 2 2 2 2
2 2
4 4 4Si
3 3 3
4 161 1 1
3 9
25 9 31
9 25 5
sentg sen cos
cos
sen cos cos cos cos cos
cos cos cos
= = =
+ = + = + =
= = =
4 3 4Luego,
3 5 5sen sen = =
EJERCICIO 6 : Sabiendo que 0 < < 90, completa la siguiente tabla usando las relacione s fundamentales:
sen 0,8
cos
tg 0,75
Solucin:
( )22 2 2 2 2
2 2
Si 0,75 0,75 0,75
1 0,75 1 0,5625 1
1,5625 1 0,64 0,8
sentg sen cos
cos
sen cos cos cos cos cos
cos cos cos
= = =
+ = + = + =
= = =
Luego, sen = 0,75 0,8 = 0,6. Si sen = 0,8 sen2 + cos2 = 1 (0,8)2 + cos2 = 1
0,64 + cos2 = 1 cos2 = 0,36 cos = 0,6 0,8
Luego, 1,3. 0,6
tg = =)
Completamos la tabla:
sen 0,6 0,8
cos 0,8 0,6
tg 0,75 1,3)
EJERCICIO 7 : .3
De un ngulo agudo, , conocemos que 5
sen = = = = Halla cos y tg .
Solucin:

22 2 2 2
2 2
3 91 1 1
5 25
9 16 41
25 25 5
sen cos cos cos
cos cos cos
+ = + = + =
= = =
3 4 3 3:
5 5 4 4sen
tg tgcos
= =
= == == == =
EJERCICIO 8 : Completa la tabla sin usar calculadora ((((0 90)))):
90
sen 0
cos 3 2////
tg 3
Solucin:
0 90 60 30
sen 0 1 3 2/ 1/2
cos 1 0 1/2 3 2////
tg 0 NO EXISTE 3 3 3/
EJERCICIO 9 : Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonomtricas que faltan o del ngulo , sabiendo que 0 90:
sen 1
cos 1/2
tg /3 3
45
Solucin:
sen 3 2/ 1/2 1 2 2/
cos 1/2 3 2/ 0 2 2/
tg 3 3 3//// NO
EXISTE 1
60 30 90 45
EJERCICIO 10 : Sin usar calculadora, completa la siguiente tabl a ((((0 90)))):
60
sen /2 2
cos 1
tg NO EXISTE

Solucin:
90 60 0 45
sen 1 3 2/ 0 2 2////
cos 0 1/2 1 2 2/
tg NO EXISTE 3 0 1
EJERCICIO 11 : Calcula el valor exacto de las razones trigonom tricas que faltan o del ngulo , sin usar calculadora ((((0 < 90)))):
sen /3 2
cos /2 2
tg 0
30
Solucin:
sen /3 2 0 1/2 2 2/
cos 1/2 1 3 2/ /2 2
tg 3 0 3 3/ 1
60 0 30 45
EJERCICIO 12 : Completa la tabla sin usar calculadora ((((0 90)))):
0
sen 1/2
cos 0
tg 1
Solucin:
0 30 45 90
sen 0 1/2 2 2/ 1
cos 1 3 2/ 2 2/ 0
tg 0 3 3/ 1 NO EXISTE
EJERCICIO 13 : Calcula las razones trigonomtricas de los ngul os agudos del tringulo rectngulo siguiente:
Solucin:

Llamamos x a la longitud del otro cateto y calculamos su valor usando el teorema de Pitgoras:
x2 + 1,22 = 1,32 x2 + 1,44 = 1,69 x2 = 0,25 x = 0,5 m Calculamos las razones trigonomtricas de y :
0,5 1,2 0,50,38 0,92 0,42
1,3 1,3 1,2sen cos tg = = =
1,2 0,5 1,20,92 0,38 2,4
1,3 1,3 0,5sen cos tg = = =
EJERCICIO 14 : a)))) Comprueba, usando el teorema de Pitgoras, que el tringulo de lados 6 cm, 8 cm y 10 cm es rectngulo. b)))) Calcula las razones trigonomtricas de sus dos n gulos agudos. Solucin: a) 102 = 62 + 82 100 = 36 + 64 100 = 100
Se cumple el teorema Pitgoras. Por tanto, es rectngulo. b) Calculamos las razones trigonomtricas de y :
6 8 60,6 0,8 0,75
10 10 8sen cos tg = = = = = =
8 6 80,8 0,6 1,3
10 10 6sen cos tg = = = = = =
)
EJERCICIO 15 : Halla las razones trigonomtricas de los ngulos y del tringulo ABC sabiendo que es rectngulo.
Solucin: Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema de Pitgoras:
12,962 + 17,282 = x2 x2 = 466,56 x = 21,6 cm
Calculamos las razones trigonomtricas de y : 12,96 17,28 12,96
0,6 0,8 0,7521,6 21,6 17,28
sen cos tg = = = = = =
17,28 12,96 17,280,8 0,6 1,3
21,6 21,6 12,96sen cos tg = = = = = =
)
EJERCICIO 16 : a)))) Calcula x e y en el tringulo:
b)))) Halla el seno, el coseno y la tangente de los ng ulos y . Solucin: a) Calculamos y aplicando el teorema de Pitgoras:
52 = 32 + y 2 25 = 9 + y 2 16 = y 2 y = 4 cm

Calculamos x sabiendo que la longitud de los catetos del tringulo BDC miden 3 cm y 12 4 = 8 cm: x2 = 32 + 82 x2 = 9 + 64 x2 = 73 x 8,54 cm
b) Calculamos las razones trigonomtricas de y : 4 3 4
0,8 0,6 1,35 5 3
sen cos tg = = = = = =)
3 8 30,35 0,94 0,375
8,54 8,54 8sen cos tg = = =
EJERCICIO 17 : Calcula las razones trigonomtricas de los ngul os agudos de un tringulo en el que uno de sus catetos mide 2,5 cm y la hipotenusa, 6,5 cm. Solucin: Llamamos x a la longitud del otro cateto y calculamos su valor aplicando el teorema de Pitgoras: x2 + 2,52 = 6,52 x2 + 6,25 = 42,25 x2 = 36 Luego x = 6 cm es la longitud del otro cateto.
Calculamos las razones trigonomtricas de :
60,92
6,5sen = 2,5 0,38
6,5cos = 6 2,4
2,5tg =
Calculamos las razones trigonomtricas de : 2,5
0,386,5
sen = 6 0,926,5
cos = 2,5 0,426
tg =
EJERCICIO 18 : De un ngulo sabemos que la tag = 3/4 y 180 < < 270. Calcula sen y cos . Solucin:
3 3 3Como
4 4 4sen
tg sen coscos
= = =
2 2
2 2 2 1
19 25 1 13 6 16
4
sen coscos cos cos
sen cos
+ = + = =
=
2 16 4 por estar en el tercer cuadrante.25 5
cos cos = =
3 4 3 3Asi,
4 5 5 5sen sen = = =

EJERCICIO 19 : 2
Si y 270 360 calcula y 3
cos sen tg . . . . = < < , = < < , = < < , = < < ,
Solucin: En el cuarto cuadrante, sen < 0 y tg < 0.
2
2 2 2 22 2 7 1 1 1 3 9 3
sen cos sen sen sen
+ = + = = =
7 2 7 14 14 :
3 3 2 22
sentg tg
cos
= = = = =
EJERCICIO 20 :
5Sabiendo que y que es un ngulo del tercer cuadrante, calcula 5
y
cos sen
tg
....
= = = =
Solucin:
2
2 2
2
5 5 5Como 1 1
5 5 25
20 2 5 (elegimos el signo por estar en el
25 5
cos sen sen
sen sen
= + = + =
= =
tercer cuadrante).
2 5 5As, : 2 2
5 5sen
tg tgcos
= = = =
EJERCICIO 21 : = 5Si y 90 180 Cunto valen y ?3
sen cos tg < < , < < , < < , < < ,
Solucin:
2
2 2
2 2
5 5 5Si 1 1
3 3 9
5 4 2 1
9 9 3
sen cos cos
cos cos cos
+ = + =
= = =
====
donde elegimos el signo por ser 90 < < 180. 5 2 5 5
As, : 3 3 2 2
sentg tg
cos = = = =
EJERCICIO 22 : Calcula y sabiendo que la 5 y 2 cuadrante.sen cos tg = = = = Solucin:
2 2 2 2
Como 5

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