Solucionario Tema 8

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    Solucionario

    8 ptica fsica EJERCICIOS PROPUESTOS

    8.1 Calcula la energa de los fotones que puede intercambiar la luz que procede del Sol, cuya longitud de onda es = 1,5 107 m. Cunto aumenta la energa de los fotones si se duplica la intensidad de la luz que llega?

    A partir de la frmula que para la energa de los fotones proporciona el efecto fotoelctrico, tenemos:

    J103,1105,1

    1000,31063,6chhE 1878

    34

    ==

    ==

    Como se puede observar, la energa de los fotones no depende de la intensidad de la luz, sino de su frecuencia. Por lo tanto, no vara la energa de los fotones si se duplica la intensidad de la luz.

    8.2 Calcula el nmero de vueltas que da un rayo de luz alrededor de la Tierra en un segundo si el radio de la Tierra mide 6370 km.

    Calculamos la longitud de la Tierra:

    m100,41037,62r2L 76 === Dividiendo entre esa distancia la que recorre la luz en un segundo, se obtendr el nmero de vueltas que da alrededor de la Tierra en un segundo.

    vueltas5,7100,41000,3

    Len 7

    8===

    8.3 Lo curioso del experimento de Fizeau es la forma de medir el tiempo. Calcula el valor de dicho tiempo y explica por qu en 1850 este mtodo se poda considerar ingenioso.

    A. Fizeau calcula el tiempo dividiendo el ngulo que gira la rueda dentada entre la velocidad angular que lleva.

    s105,53,158

    107,82,252

    180/5,0t 53

    ==

    =

    =

    Lo ingenioso del mtodo es la forma de calcular el tiempo y la medida que de este se obtiene, que no se puede obtener con ningn aparato de medida de la poca.

    8.4 Las medidas obtenidas para los ndices de refraccin de dos medios diferentes son n1 = 1,25 y n2 = 0,97. Calcula la velocidad de la luz en cada medio y, a la vista de los resultados, analiza la veracidad de los datos obtenidos.

    Aplicando la definicin de ndice de refraccin:

    ===

    ===

    ==1-8

    8

    22

    1-88

    11

    s m 10 3,0997,0

    1000,3ncv

    s m 10 2,4025,1

    1000,3ncv

    ncv;

    vcn

    El segundo resultado es falso, ya que se obtiene una velocidad superior a la de la luz. De modo que el segundo ndice de refraccin no puede tener ese valor. De hecho, los ndices de refraccin tienen siempre un valor igual o superior a la unidad.

    114

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    8.5 El brillo de las piedras preciosas se debe a las mltiples reflexiones que se producen en su interior. Calcula a partir de qu ngulo se produce la reflexin total entre el diamante y el aire si sus ndices de refraccin son: nD = 2,42 y nA = 1.

    La reflexin total se produce cuando en el segundo medio el ngulo que forma el rayo con la normal es de 90. Aplicando la ley de Snell a estos datos:

    = ALD n sen n 4,2442,21senarc;

    42,21

    nnsen L

    D

    AL =

    ===

    8.6 Si un rayo incide desde el aire (na = 1) con un ngulo de 60 con respecto a la normal, calcula el ndice de refraccin del segundo medio para que el ngulo refractado sea la mitad.

    Aplicamos los datos del problema a la ley de Snell de la refraccin:

    73,130sen60senn;30senn60senna ===

    8.7 Calcula el espesor de la lmina del ejercicio anterior para que el desplazamiento sea de 1 cm cuando el rayo incide con el mismo ngulo.

    Aprovechando los resultados obtenidos en el ejercicio resuelto (ya que las condiciones del problema son las mismas) calculamos la longitud que debe recorrer el rayo por el interior de la lmina.

    cm42,317sen

    1AB;17senABd ===

    Sustituyendo este resultado en la expresin del espesor de la lmina:

    cm02,328cos42,328cosABh ===

    8.8 Considera dos lminas de caras plano paralelas de espesor 1,5 cm cada una, unidas por una de sus caras. El ndice de refraccin de la primera es 1,4 y el de la segunda, 1,8. Calcula la desviacin que sufre un rayo que incide en la primera de las caras con un ngulo de 60, desde el aire.

    Se aplica la ley de Snell a la primera refraccin:

    2,384,1

    60sensenarcsen4,160sen1 1r1r =

    ==

    Se aplica de nuevo la ley de Snell a la segunda refraccin:

    8,288,1

    2,38sen4,1senarcsen8,12,38sen4,1 2r2r =

    ==

    Calculamos el ngulo del rayo emergente de la tercera refraccin:

    ( ) 608,28sen8,1senarcsen18,28sen8,1 ee === El rayo que sale tiene la misma direccin que el incidente.

    Como se puede apreciar en la imagen, la desviacin total es la suma de las desviaciones:

    ( )

    ( ) cm88,08,2860senBCDcm7,18,28cos

    5,1BC

    cm71,02,3860senABdcm9,12,38cos

    5,1AB

    ====

    ====

    La desviacin total es:

    D + d = 1,59 cm

    n = 1

    n2 = 1,8

    n1 = 1,4

    n = 1

    d

    B

    C

    A

    D

    115

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    onario

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    8.9 Sobre un prisma de 45 e ndice de refraccin 1,6 incide un rayo que forma un ngulo de 40 con la normal de la primera cara del prisma. Calcula el ngulo de salida del rayo emergente y el ngulo de desviacin.

    8.9 Sobre un prisma de 45 e ndice de refraccin 1,6 incide un rayo que forma un ngulo de 40 con la normal de la primera cara del prisma. Calcula el ngulo de salida del rayo emergente y el ngulo de desviacin.

    Aplicando la ley de la refraccin a la primera cara: Aplicando la ley de la refraccin a la primera cara:

    7,236,1

    40sennsennsenarcsennsenn

    p

    ia1r1rpia =

    =

    ==

    Del tringulo formado por las normales y el rayo, se tiene:

    3,217,23135180180135 2i2i1r ===++ Aplicando de nuevo la ley de la refraccin de Snell:

    ( ) 5,353,21sen6,1arcsennsenn

    senarcsennsenna

    2ip2r2ra2ip ==

    ==

    El ngulo de desviacin ser: 5,30455,35402r1i =+=+=

    8.10 Cuando en un prisma el rayo refractado viaja paralelo a la base se produce la desviacin mnima. En este caso, el rayo incidente y el emergente forman el mismo ngulo con sus normales. Calcula el ngulo de desviacin mnima para un prisma de 90 con un ndice de refraccin de n = 1,3.

    Como el rayo refractado es paralelo a la base del prisma, y este es de 90, los ngulos interiores r1 = i2 = 45.

    Aplicando la ley de Snell de la refraccin, calculamos el ngulo que el rayo emergente forma con la normal, que ser el mismo que el formado por el incidente y su normal.

    8,661

    45sen3,1senarcn

    45sennsenarc;senn45senn

    a

    p2r2rap =

    =

    ==

    La desviacin ser: 6,43908,668,66 =+=

    9045 45

    8.11 Calcula el ngulo que forman entre si, los rayos rojo y violeta despus de atravesar una lmina de caras plano paralelas de 3 cm de longitud si el ndice de refraccin para cada color es: nr = 1,32; nv = 1,35 y el ngulo de incidencia es de 30.

    Al salir de la lmina, los rayos de los dos colores son paralelos. Aplicamos la ley de Snell a cada rayo para comprobarlo.

    26,2232,1

    30sensenarc

    senn30senn

    r

    rra

    =

    =

    =

    74,2135,1

    30sensenarc

    senn30senn

    v

    vva

    =

    =

    =

    A la salida de los rayos, se aplica de nuevo la ley de la refraccin de Snell.

    301

    26,22sen32,1senarcnsenn

    senarc

    sennsenn

    a

    rrr

    rarr

    =

    =

    =

    =

    301

    74,21sen35,1senarcnsenn

    senarc

    sennsenn

    a

    vvv

    vavv

    =

    =

    =

    =

    Entre si formaran 0

    116

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    8.12 Calcula el ngulo que forman los rayos rojo y violeta despus de atravesar un prisma cuyo ngulo es 90 si los ndices de refraccin para cada color son: nr = 1,32; nv = 1,35 y el ngulo de incidencia es de 60.

    Comenzamos calculando el ngulo con el que sale del prisma el color rojo.

    4132,1

    60sensenarc;senn60senn 1r1rra =

    ==

    Esto supone que el ngulo de incidencia en la segunda cara sea:

    49419090;180180 1r2i2i1r ====++

    Aplicando de nuevo la ley de la refraccin:

    851

    49sen32,1senarcn

    sennsenarcsennsenn

    a

    2ir2r2ra2ir =

    =

    ==

    Procedemos de igual forma para el color violeta:

    9,39n

    60sensenarc;senn60sennv

    1r1rva =

    ==

    El ngulo de incidencia en la segunda cara es:

    1,509,399090;180180 1r2i2i1r ====++

    El ngulo de salida es:

    03,1senarc1

    1,50sen35,1senarcn

    sennsenarcsennsenn

    a

    2ir2r2ra2iv =

    =

    ==

    No hay ningn ngulo cuyo seno sea 1,03. La explicacin de este resultado es que se ha sobrepasado el ngulo lmite y se produce una reflexin total para este color. Se puede considerar que la desviacin es:

    90 85 = 5

    8.13 Se realiza un experimento de doble rendija con d = 1 mm; la distancia del foco de luz a la pantalla es de 1 m y tiene una longitud de onda de 640 nm. Calcula la posicin de la primera franja oscura.

    Aplicando directamente la expresin:

    ( ) m102,310

    106401210

    dD

    21ny

    21n2

    Dyd 43

    9

    oscura

    =

    +=

    +=+=

    8.14 En el experimento del ejercicio anterior, un punto est situado a una altura de 0,48 m. Indica si se encuentra en una posicin de mnimo o de mximo.

    Comprobamos si el producto Dyd es un mltiplo entero de longitudes de onda o es un mltiplo impar de

    semilongitudes de onda.

    m108,4148,010

    Dyd 43 ==

    Dividimos esta cantidad entre la longitud de la onda y entre la semilongitud de onda:

    1500102,3108,4;750

    104,6108,4

    7

    4

    7

    4==

    Podemos comprobar que es mltiplo par de longitudes de onda y no es mltiplo impar d