1. INTRODUCCIÓN Tema 7

Conceptos Previos

Barras macizas o huecas de sección circ larsección circular

Se cumple la hipótesis de Bernouilli

No aparece el alabeo

Exclusivamente τ

1. INTRODUCCIÓN Tema 7

Conceptos Previos

Barras macizas o huecas de sección circ larsección circular

Se cumple la hipótesis de Bernouilli

No aparece el alabeo

Exclusivamente τ

Torsión Pura Torsión no Uniforme

1. INTRODUCCIÓN Tema 7

Conceptos Previos

Barras macizas o huecas de sección circ lar

Barras macizas o huecas de sección no circ larsección circular sección no circular

No se cumple la hipótesis de Bernouilli

Sí aparece el alabeo

Existen σ y τ

Distribución de tensiones

Teoría de la Elasticidad

2. DEFORMACIONES POR TORSIÓN EN UNA BARRA CIRCULAR. TORSIÓN PURA

Tema 7

Deformaciones por Torsión Pura

Las caras permanecen planas. No hay alabeo

Para giros pequeños, no cambian ni longitud ni radio

Las secciones transversales giran pero no cambian de forma

ø = ángulo de torsión o ángulo de rotación

Las generatrices se vuelven líneas helicoidales

Si “r” se mantiene constante, ø varía linealmente

2. DEFORMACIONES POR TORSIÓN EN UNA BARRA CIRCULAR. TORSIÓN PURA

Tema 7

Deformación angular (γ)

)(·max rad

dxdr φγ =

Definimos θ (ángulo de torsión

por unidad de longitud) = dø/dx

Caso particular de la torsión pura:

θ = ø/L

θφφ ·· rdr θφφγ ·max rL

rdxdr

===

TODO LO EXPLICADO ES VÁLIDO PARA MATERIALES ELÁSTICOS OINELÁSTICOS, LINEALES O NO LINEALES

3. BARRAS CIRCULARES DE MATERIALES ELÁSTICOS Y LINEALES. TORSIÓN PURA

Tema 7

Distribución de tensiones

Distribución sobre un paralelepípedo

Ley de Hooke

γτ

=G

εσ

=E

γ

G = Módulo de Elasticidad Transversalo Módulo de Elasticidad Cortante

3. BARRAS CIRCULARES DE MATERIALES ELÁSTICOS Y LINEALES. TORSIÓN PURA

Tema 7

Distribución de tensiones

Tensión tangencial máxima

θγτθγ =

rGGr·max

γτ

θγτ

=

==

G

rGG ··· maxmax

Tensiones tangenciales interiores

max·τρτr

=r

4. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN TORSIÓN PURA Tema 7

La fórmula de la Torsión

Objetivo: relacionar τ con T (Mx)

Momento torsor asumido por un dA

maxτρτr

=

dAr

dAr

dAdT ······ 2maxmax ρτρτρρτ =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

rr ⎠⎝

∫∫ max2max IdAdTT ττ T∫∫ === 0

max2max ··· Ir

dAr

dTT ρ rI

·0

max =τ

Tema 74. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN TORSIÓN PURA

Fórmula de la Torsión - Fórmula de la Flexión

Comparación

ρττ00

max ITr

IT

=⇒=00

yMyM zz =⇒= σσ maxmax yI

yI yy

⇒ σσ maxmax

Tema 74. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN TORSIÓN PURA

Ángulo de Torsión

Ángulo de torsión (ø) y ángulo por unidad de longitud (θ)

( )pura torsión enLφθ =L

rTrGmax ··= θτ

0·longitud) de unidad (por

IGT

=θ

T

longitud) de unidad (porIG

TrG

IrG 0

0max

···===

τθ0

·· LTL

IG

== θφr

I0max =τ 0·IG

φ

Tema 75. OTROS CASOS

SóT

Sólo para barras circulares macizas o huecas0

max

··

·

LTL

rI

==

=

θφ

τSólo para casos de torsión pura

Ot t di ti l bibli fí ífi0·

·IG

L == θφ Otros casos: estudio particular en bibliografía específica

IMPORTANTE Mejor que aprender a calcular otros casos evitar que se produzcanIMPORTANTE. Mejor que aprender a calcular otros casos, evitar que se produzcan