TautologaPara otros usos de este trmino, vaseTautologa (retrica).Tautologa

Diagrama de VenndeDiagrama de Venn de

Nomenclatura

Puerta Lgica

Tabla de la Verdad

Enlgica, unatautologa(delgriego, "decir lo mismo") es unafrmula bien formadade un sistema delgica proposicionalque resulta verdadera para cualquier interpretacin; es decir, para cualquier asignacin devalores de verdadque se haga a susfrmulas atmicas.12La construccin de unatabla de verdades unmtodo efectivopara determinar si una frmula cualquiera es una tautologa o no.2Tablas de verdad[editar]Artculo principal:Tabla de verdadEn un sistema delgica proposicional, una interpretacin no es ms que una funcin que asigna un nicovalor de verdada todas las frmulas atmicas bajo consideracin. Diferentes interpretaciones, por lo tanto, difieren slo en las asignaciones de valores de verdad que hacen. Una tautologa es unafrmula bien formadaque bajo cualquier interpretacin de sus componentes atmicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una frmula cualquiera es una tautologa, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las frmulas atmicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante unatabla de verdad. Por ejemplo, considrese la frmulapq. Como a cada frmula atmica puede asignrsele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 22= 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; opes verdadera yqfalsa; opes falsa yqverdadera; o ambas son falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:

Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la frmulapq. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:

Esta es latabla de verdadde la frmulapq. Como se ve, esta frmula slo es verdadera bajo una interpretacin: aquella en la que ambas frmulas atmicas son verdaderas. Una tautologa es una frmula cuyo valor de verdad es 1 paratodaslas interpretaciones posibles de las frmulas atmicas. Por lo tanto,pqno es una tautologa. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una frmula que s lo es:

Si una frmula tienenfrmulas atmicas, entonces tiene 2ninterpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lgica proposicional no admite frmulas infinitas, el nmero de interpretaciones posibles siempre ser un nmero finito, y por lo tanto siempre ser posibledecidirsi una frmula cualquiera es una tautologa o no.