TALLER DE MATEMATICA

INTEGRANTES:•BELLO GOROZABEL JONATHAN•VELEZ CARLOS•RIVERA ADRIANA•MURILLO ARTURO

1.- Si z1= i-1 es una de las raíces cubicas de un numero complejo Z determine la suma de todas sus raíces.

360°/3= 120°= 2π/3

* Z1= 2 ei9π/12

Z1 = i -1

* Z2= 2 eiπ/12

Z2 = 2 (cos(π/12)+ isen(π/12))

* Z3= 2 ei17π/12

Z3 = 2 (cos(17π/12)+ isen(17π/12))

π/12

2π/3

π/4

5π/12 2π/3

z1

z3

z2

Σz= z1+z2+z3Σz= 21/2(cos(3π/4)+cos(π/12)+cos(17π/12))+i(sen(3π/4)+sen(π/12)+sen(17π/12))Σz= 0

Cos(15) + cos(45) + cos(225) = xCos(15) – cos(75) - cos(45) = x2sen(45)sen(30) - cos(45) = x2*(21/2/2)*(1/2) - (21/2)/2 = x0 = x

sen(15) + sen(45) + sen(225) = iysen(15) + 2sen(75)cos(60) = iySen(15)+ 2sen(-15)*1/2Sen(15)-sen(15)0 = iy

2.- El piloto de un avión observa que el ángulo de depresión de una luz situada exactamente debajo de su línea de vuelo es de 30°, un minuto mas tarde el ángulo de depresión es de 45°. Si esta volando horizontalmente y siguiendo una línea recta a la velocidad de 50 millas/horas determinar: la altura a la que esta volando y la distancia de la luz al primer punto de observación

π/6 π/4

π/3

A BC

D

V=50m/h

1 minuto

(5/6 + x) x Sen(π/3) sen(π/6)

sen(π/6)(5/6 + x) = xSen(π/3)

(½) (5/6 + x) = (31/2x)/2

(5/6 + x) = (31/2x)

5/6 = (31/2x) - x

(5/6 ) = (31/2-1)x

(5) = x6(31/2-1)

x = 5(31/2+1) 12

x5/6

e = t*ve = (1mi)(50m/h)(1h) (60mi)

e = 5/6

xπ/4

a) x = Altura

x = 5(31/2+1) 12

AC = 5(31/2+1) + 5 12 6

AC = 5(31/2+1) + 10 12

AC = 5(31/2) + 15 12

AD = 5(31/2) + 15 + 5(31/2+1) 12 12

2 22

AD = 25(3)+ 2*5*15(31/2) + 225 + 25(3+2*31/2+1)144

AD = 75 + 150(31/2) + 225 + 25(2*31/2+4)144

AD = 150(31/2) + 300 + 25(2*31/2 )+25(4)144

AD = (150(31/2) + 300 + 50(31/2 )+100)/144

AD = (200(31/2) + 400) 144

AD = 200((31/2) + 2) 12

AD = 5 2 ((31/2) + 2) 6

2

2

2

2

3.-Al simplificar la expresión (1-2i)4 se obtiene – i/24 .

a) Verdadero b) Falso

24i531 (-24i+7)

(1-2i)2(1-2i)2

-24i(-24i+7)

(1-4i-4) (1-4i-4)

-24i(-24i+7)

(-3-4i) (-3-4i)

-24i(-24i+7)

9-16+12i+12i

-24i(-24i+7)

(-7+24i)

-24i(-24i+7)

(-7+24i)

24i(24i-7)

1 * 1

24i 24i

24i

-24*24

- i

24

a) VERDADERO

4.-Si el área de la figura ABCD es de 36 cm2, el segmento BO es de 4cm, el segmento EF 5/2 cm, determine la superficie del área sombreadaAB//GH BD//HF

AABCD BO

AGHCF EF

36 42

X (5/2)2

36(25/4) = 16X

9*25 = X

16

X = 225

16

=

=

BA

G H

C DO

E

F

5. ABC es un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia de radio OA cuya medida es 12 cm. Calcular la región sombreada.

C

A B

O

As = 3*SegmentoCircular

As = 3*(r2/2)(Ѳ-sen Ѳ)

As = 3*(122/2)(2π/3-sen (2π/3))

As = 3*(122/2)(2π/3-sen (π/3))

As = 3*(122/2)((2π/3)-(31/2/2))

As = 3*(122/2)(4π-3*31/2)/6

As = (122/2)(4π-3*31/2)/2

As = (122)(4π-3*31/2)/4

As = (144)(4π-3*31/2)/4

As = (36)(4π-3*31/2)