Свойства и график функции

СИНУС

Математика. 1 курс.

По учебнику Ш.А.Алимова

Дроздова Светлана Александровна,

учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский

колледж строительства и экономики»

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 ☺

cos90° sin90° sin(π/4)√2/2 cos180°

sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360°

ctg(π/6)

tg(π/4)

sin(3π/2) cos(2π)

cos(-π/2) cos(π/3)

cos(‒π)

0

-1

√3

1

√3/2

1

√3/2

-1

0

1

1/2

-1

1

-1

Молодец!

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

2py = cos(x - )

Назовите функции, графики которых

изображены на рисунке.

y = cosx

График функции y = sinx можно получить

сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси

абсцисс вправо на единиц

y = = sinx

π2

y

-1

1

0 xp-p 2

p

2

-p

III

II I

IY III IY I II

p

2

p

2

-p

0

p - шесть клетокО

с

ь

С

и

н

у

с

о

в

6

-p

6

p

1

-1

0

3

p

3

-p

6

p

6

-p

3

-p

3

p

-2p

3

2p

3

-5p

6

5p

6

-2p

3

2p

3

-5p6

5p6

Построение графика функции y = sinx с

применением тригонометрического круга

p

p2

-p

2

0

1-1 0-p

p - три клетки

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

Создание шаблона графика функции

y = sinx

Ось синусов

+--

+sin0 = 0

sin = 12p

sinp = 0

sin = -12-p

sin(-p) = 0

Полный круг

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

Основные свойства функции у=sinx

Область определения- множество R всех действительных чисел

Множество значений

- отрезок [-1; 1]Периодическая

Период 2π

, Т=2πНечётная, график симметричен относительно

начала координатНули функции: У=0 при х=πk, k ϵ Z

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Функция возрастает

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

при х ϵ [- - +2πk ; - + 2πk ] π2

π2

, k ϵ Z

Функция убывает

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

при х ϵ [ - +2πk; - +2πk]2

π 3π2

, k ϵ Z

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

Функция принимает положительные

значения на интервалах (0+2πk; π+2πk),

т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.

Функция принимает

отрицательные значения

на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= ,

принадлежащие отрезку [-π; 2π].

12

у=sinху= 12

π6

5π6

Ответ: х1= , х2 =6π 5π

6

х1=arcsin = 12

π6 х2=π- =

6π 5π

6

x

y

1

-1

π2

p

02

-p-π-2π 2

-3p2-5p

2π 25p

23p

Задача 2. Найти все решения неравенства

sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π].12

у=sinху= 12

π6

5π6

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

хϵ [-π; ) ( ;2π]π6 6

5πОтвет:

Каким вопросам был посвящен урок?

Чему научились на уроке?

Выполнить задание № 729

§41. Выучить свойства функции у=sinx

Выполнить задания: № 724(2,3), № 725

Повторить преобразования графиков функции