L3 GCI U. Joseph Fourier

Cohard 06 1/2

I- Principe d'Archimède :

1. Résultante de pression sur des objets immergés

On se propose de calculer les efforts résultants de

l'action de la pression sur différents objets posés au fond d'un bassin rempli d'eau (masse volumique ρ = 1 kg/dm3) d'une profondeur H = 10 m. La surface libre du bassin est à la pression atmosphérique patm = 105 Pa. Le fond du bassin sert d'origine pour l'altitude z. On donne g = 9,81 m/s.

1) Quelle est l'expression de la pression p dans

l'eau à une altitude z quelconque ? 2) Trouver l'expression sur la base B (

→x,

→y,

→z) de la

résultante →F des efforts de pression exercés par l'eau sur

une boite cubique de côté a en fonction de H, a, g et ρ (figure l). Calculer la valeur numérique de son module avec a = 2 m.

3) L'objet est un demi-cylindre de rayon R et de longueur L (figure 2). Exprimer sur la base B la résultante

→F' des efforts de pression sur cet objet en fonction de R, L, H, g et ρ.

A.N. : L = 2. R = 2 m 4) On soulève légèrement l'objet demi-cylindrique de manière que l'eau passe sous sa

face plane. Exprimer la nouvelle résultante →F'' des forces de pression sur la base B.

Comparer avec les résultats précédents et conclure.

II- Poussé d'un liquide sur une paroi

1. Poussé sur un barrage poids Un barrage poids en béton (ρB = 2,2

kg/dm3) de hauteur H et de longueur L est posée directement sur le sol. Il résiste à la poussée de l'eau par le frottement sur le sol.

1) calculer le poids du barrage

Statique des fluides

H

x y

z

O

L C

B

A

H

x

y

z

O a

H

x

y

z

O

L R

L3 GCI U. Joseph Fourier

Cohard 06 2/2

2) calculer la pression dans l'eau à une altitude z 3) Calculer la force de pression sur la paroi immergée du barrage 4) Calculer la position du centre de poussé des forces de pression 5) Exprimer la condition de basculement du barrage autour du point B 6) Y-a-t'il un autre aspect de stabilité à prendre en compte pour un barrage poids.

2. Piscine de l’hotel Mandarin (Jakarta) L’hotel Mandarin oriental situé dans le centre de

Jakarta possède une piscine en terrasse au dessus du hall d’entrée. Le minimum a été de dimensionner correctement la structure qui supporte cette piscine. Pour cela il est nécessaire de calculer les charges. On se propose ici de calculer les efforts à reprendre lorsque la piscine est pleine. Le profile de cette piscine peut être modélisée de la façon suivante :un escalier de 5 marches suivi d’une pente de fond allant de 1m à 2m de profondeur sur une longueur L = 10m une partie à fond plat de 5m et un arrondi de rayon R (schéma ci-dessous).

1) Calculer les efforts de pression sur les surfaces horizontales. 2) Calculer les efforts sur les surfaces verticales (remarque ?) 3) Calculer la résultante des efforts de pression sur la surface en pente 4) Calculer en fonction de R l’effort sur la partie arrondie. 5) Si cela est possible, calculer R de façon à ce que la charge sur la structure soit

orientée selon l’axe z.

3. Vanne papillon émergée

Une vanne papillon émergée à l'aval participe à la retenue d'une hauteur H d'eau et régule le débit de cette retenue. 1) Calculer la force de poussée de l'eau sur la vanne lorsque celle-ci est fermée. 2) Calculer la position du centre de rotation de la vanne pour éviter qu'elle pivote.

R

10m5m

20x20cm1m

H

x

z

O

C

B

L

y

z