Contoh 1Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan

y = 0,04 sin 20π t

dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:a) amplitudob) frekuensic) perioded) simpangan maksimume) simpangan saat t = 1/60 sekonf) simpangan saat sudut fasenya 45°g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

PembahasanPola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f

atau        2πω = _____

        T

a) amplitudo atau Ay = 0,04 sin 20π t↓A = 0,04 meter

b) frekuensi atau fy = 0,04 sin 20π t↓ω = 20π

2πf = 20πf = 10 Hz

c) periode atau TT = 1/f T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau ymaks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t↓y = ymaks sin ωt 

ymaks = 0,04 m 

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekony = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin 20π (1/60)y = 0,04 sin 1/3 πy = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θy = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 metery = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin θ0,02 = 0,04 sin θsin θ = 1/2θ = 30°

Contoh 2Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t 

Tentukan:a) persamaan kecepatanb) kecepatan maksimumc) persamaan percepatan

Pembahasana) persamaan kecepatanBerikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωt

ν = ωA cos ω t

a = − ω2 A sin ω t

Ket:y = simpangan (m)ν = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2)

Dari y = 0,04 sin 100 t ω = 100 rad/sA = 0,04 m

sehingga:ν = ωA cos ω tν = (100)(0,04) cos 100 tν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = ωA cos ω t

ν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t↓νmaks = 4 m/s

c) persamaan percepatana = − ω2 A sin ω ta = − (100)2 (0,04) sin 100 ta = − 400 sin 100 t

Contoh 3Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

PembahasanData:k = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = ..... 

Dari rumus periode getaran sistem pegas:

Sehingga:

Contoh 4Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2

PembahasanPeriode ayunan sederhana: Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:

Sehingga:

Catatan:Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

Contoh 5Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut. 

Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas. Tentukan periode sistem pegas tersebut!

PembahasanGabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri: 

Contoh 6Dua buah pegas dengan kostanta sama besar masing-masing sebesar 150 N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan besar periode dan frekuensi susunan tersebut, jika massa beban m adalah 3 kilogram!

PembahasanPeriode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih dahulu: 

Contoh 7Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmb) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total

Pembahasan

Data dari soal:m = 200 g = 0,2 kgT = 0,2 s → f = 5 HzA = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m

a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmy = 1 cm = 0,01 m = 10-2 mEk = ....

b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm

c) besar energi total

Contoh 8Tentukan besarnya sudut fase saat :a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyab) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Pembahasana) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyaEk = Ep1/2 mν2 = 1/2 ky2

1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/2 mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/2 mω2 A2 sin2 ω tcos2 ω t = sin2 ω tcos ω t = sin ω ttan ω t = 1ωt = 45° Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45°

b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Ek = 1/3 Ep1/2 mν2 =1/3 x 1/2 ky2

1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/3 x 1/2 mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/3 x 1/2 mω2 A2 sin2 ω tcos2 ω t = 1/3 sin2 ω tcos ω t = 1/√3 sin ω tsin ω t / cos ω t = √3

tan ω t = √3ω t = 60° 

Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

Contoh 9Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah....A. 0,1 m/sB. 0,6 m/sC. 1 m/sD. 1,5 m/sE. 2 m/s(Seleksi Astronomi 2012) 

PembahasanData : m = 0,5 kgk = 200 N/mymaks = A = 3 cm = 0,03 mvmaks = ......

Periode getaran pegas :T = 2π √(m/k)T = 2π √(0,5/200) = 2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1 π sekon

vmaks = ω A 

               2πvmaks= ____ x A                T

                 2πvmaks = ______ x (0,03) = 0,6 m/s              0,1 π

Contoh 10Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonis sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo adalah sekitar....A. 1,0 NB. 2,5 N

C. 4,8 ND. 6,9 NE. 8,4 N(SPMB 2005)

PembahasanData soal:m = 50 gram = 50 × 10−3 kgA = 10 cm = 0,1 m = 10−1 mT = 0,2 sy = 0,5 AF = ...... 

Gaya pada gerak harmonis

F = mω2y

dengan:ω = 2π/T = 2π / 0,2 = 10π rad/sy = 0,5 A = 0,5(0,1) = 5 × 10−2

Sehingga:F = (50 × 10−3)(10π)2(5 × 10−2) = 2,5 N

Contoh 11Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 39,2 cm dan beban 200 gram 

Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 tentukan periode ayunan!

PembahasanPeriode getaran pada bandul sederhana, ayunan sederhana: 

DimanaT= periode getaran (s)l = panjang tali (m)g = percepatan gravitasi (m/s2)

Sehingga 

Contoh 12Ayunan sederhana dengan panjang tali L = 0,4 m pada sebuah dinding seperti gambar berikut. 

Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 perkirakan periode ayunan!

PembahasanPeriode ayunan adalah setengah dari periode saat panjang tali sebesar L ditambah dengan setengah periode ayunan saat panjang tali sebesar 1/2 L

Sehingga 

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/301-getaran-harmonik-sederhana#ixzz32Nb1zBQh