Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 1 MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA Deskripsi Model Soal 1 Jawaban : D Model regresi linier ialah model regresi yang linier dalam parameter sehingga Y0 = 0 + 1 X 1 + i dan Y0 = 0 + 1 X 1 2 + i merupakan model regresi linier. Pada pilihan c. Y0 = 0 + 1 X 1 merupakan persamaan regresi linier, bukan model regresi linier. Jawaban yang tepat untuk soal di atas d. a dan b benar Soal 2 Jawaban : B Tebaran data pada gambar di atas membentuk pola kuadratik. Model yang tepat untuk tebaran data di atas ialah Y0 = 0 + 1 X 1 + i .2

Pemeriksaan Pola Garis Lurus Secara Deskriptif Soal 1 Jawaban : D Dari gambar tersebut diperoleh nilai titik ujung selang yaitu (X1,Y1) = (0,2) dan (X2,Y2) = (8,18). Untuk mencari rumusan persamaan regresi dapat menggunakan formula berikut:X X1 Y Y1 = X 2 X 1 Y2 Y1 X 0 Y 2 = 8 0 18 2 16 X = 8Y 16 Y = 2X + 2

Diperoleh persamaan regresi sebesar Y = 2 + 2 X . Nilai b1 ialah sebesar 2. Soal 2 Jawaban: D Persamaan sudah diperoleh pada jawaban sebelumnya.

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 2 Interpretasi dan Asumsi dari Parameter Model Soal 1 jawaban (a) Soal 2 jawaban (c) Pendugaan dengan MKT Soal 1 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ukuran Rumah 1.8 1 1.7 2.8 2.2 0.8 3.6 1.1 2 2.6 2.3 0.9 1. 2 3.4 1.7 2.5 1.4 3.3 2.2 1.5 Harga Rumah 32 24 27 47 35 17 52 20 38 45 44 19 25 50 30 43 27 50 37 28 X2 3.24 1 2.89 7.84 4.84 0.64 12.96 1.21 4 6.76 5.29 0.81 1.44 11.56 2.89 6.25 1.96 10.89 4.84 2.25 XY 57.6 24 45.9 131.6 77 13.6 187.2 22 76 117 101.2 17.1 30 170 51 107.5 37.8 165.0 81.4 42 Y2 1024 576 729 2209 1225 289 2704 400 1444 2025 1936 361 625 2500 900 1849 729 2500 1369 784

b1 =

xy x2

x yn2

( x) n

40 * 690 20 = = 12.8982 40 * 40 93.56 20 1554

b0 = y b1x = 8.7036Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 3

Maka y = 8.7036 12.8982 x. (a) Soal 2no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 total jumlah pegawai (X) 17 39 32 17 25 43 25 32 48 10 48 42 36 30 19 463 penjualan /minggu (y) 7 17 10 5 7 15 11 13 19 3 17 15 14 12 8 173 X2 289 1521 1024 289 625 1849 625 1024 2304 100 2304 1764 1296 900 361 16275 XY 119 663 320 85 175 645 275 416 912 30 816 630 504 360 152 6102 Y2 49 289 100 25 49 225 121 169 361 9 289 225 196 144 64 2315

b1 =

xy x2

x yn2

( x) n

463 * 173 15 = = 0.384157817 463 * 463 16275 15 6102

b0 = y b1x = -0.324337949

Penguraian Keragaman Total 1. Untuk mencari nilai JKR maka rumusnya JKR = 1. JKxy 1 = JKxy/ Jkx JKxy = -

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 4 = 6332-73670/12 = 192,833 Jkx = /n

= 39,6666 Maka diperoleh JKR = 1. JKxy= 526,39

2. Pertama cari db dari regressi = p-1 = 2-1=1

Kemudian cari db galat = n-p = 12 2= 10 Diketahui nilai KTG = 36,186 . KTG = JKG/n maka JKG = KTG x n= 36,19 x 10 = 361,86 Maka untuk mencari JKR= JKT- JKG = 888,86 361,86= 526,39 Sehingga nilai JKR = KTR karena KTR = JKR/1 = 526,39/1=526,39 F-hitung = KTR/KTG= 526,39/36,186= 14,55 Pengujian hipotesis pada slope dan intersepNumber of Police Officers (X) 64 53 67 52 82 59 67 90 50 77 88 71 58 Number of Robberies (Y) 625 750 560 690 515 680 630 510 800 550 550 525 625

City 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Regression Analysis: Number of Robber versus Number of PoliceThe regression equation is

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 5Number of Robberies (Y) = 1024 - 6.03 Number of Police Officers (X) Predictor Constant Number of Police Officers (X) S = 46.9940 R-Sq = 76.5% Coef 1023.58 -6.033 SE Coef 69.35 1.009 T 14.76 -5.98 P 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 74.3%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total DF 1 11 12 SS 79015 24293 103308 MS 79015 2208 F 35.78 P 0.000

Soal 1 di uji H0 : 1 = 0 H0 : 1 0 JKx = JKy =

x

2

( x)n n

2

= 61470 2

878 2 = 61470 59298,77 = 2171,23 13 770 2 = 5038700 4935392,308 = 103307,692 13

y 2

( y )

= 5038700

JKxy =

xy

x y = 527885 ( 878)( 8010) = 527885 540983,08 = -13098,08n 13

b=

JKxy 13098,08 = = -6,03 2171,23 JKx

Se =

JKy b 2 JKxy 103307,692 (6,03) 2 2171,23 103307,692 78947,88 = = = 47,059 n2 13 2 11

Sb = t hit =

Se JKx

=

47,059 2171,23

=

47,059 = 1,01 46,596

b1 1 6,03 0 = = 5,97 Sb 1,01

ttable = 2,201Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 6 thit > ttable berarti tolak H0 jadi jawaban yang benar adalah a Soal 2 Hipotesis yang di uji H0 : 1 -7 H0 : 1 > -7b1 1 6,03 ( 7 ) = = 0,98 Sb 1,01

t hit =

ttable = 1,796 thit < ttable berarti terima H0 jadi jawaban yang benar adalah c Kualitas fitted model Soal 1 Jawab : b. 36.3 % penyelesaian :rata-rata gaji kota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total jumlah guru (Y) 27 14 35 32 23 24 17 36 20 26 30 15 299 (X) 4 3,3 5,1 3,9 3,3 5 3,3 4,2 3,4 3,9 4,3 4 47,7 XY 108 46,2 178,5 124,8 75,9 120 56,1 151,2 68 101,4 129 60 1219,1 x2 16 10,89 26,01 15,21 10,89 25 10,89 17,64 11,56 15,21 18,49 16 193,79 y2 729 196 1225 1024 529 576 289 1296 400 676 900 225 8065

R

2

= b1 JKXY

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 7 JKXY = xy

x y = 1219.1 299 47.7 = 30,575n 12

R

2

= 7.31 30,575 = 36.3 %

Soal 2 Jawab : C Koefisien determinasi menggambarkan seberapa baik persamaan regresi mengepas data yang ada. Nilai koefisien determinasi ini antara 0-100 %. Semakin pas persamaan mengepas data semakin besar nilai koefisien determinasinya. Gambar diatas menunjukkan bahwa model mengepas semua data dengan baik sehingga nilai koefisien determinasinya = 100 %. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan linear antara dua peubah. Gambar diatas menunjukkan bahwa peubah X dan peubah Y memiliki hubungan yang tidak linear sehingga nilai koefisien korelasinya = 0. Regresi Melalui Titik Pusat Soal 1 Jawaban (a) Soal 2 Jawab : d

b1 =

( x x) xi x

(

i

)

2

=

293.49 = 0.199767 1469 .17556

b0 =

yn

i

=

50.3 = 5.58 9

Selang Kepercayaan untuk Rataan Respon dan Interval Dugaan 1. Selang kepercayaan untuk rataan respon (x0) t/2(n-2)Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 8 atau+

(x0- ) t/2(n-2)

Jawabannya : e2.

Selang kepercayaan untuk nilai tunggal Y0 bila x=x0

adalah (x0) t/2(n-2)e Jawabanya : d PEMERIKSAAN SISAAN Informasi yang Dapat Diperoleh Dari Sisaan Soal 1 Jawaban: D Untuk menguji adanya multikolinieritas dapat dilihat dari korelasi antar peubah bebas dan nilai VIF (Variance Inflation Factor). Formula bagi VIF ini adalah sebagai berikut: VIF = (1 R2i)-1 di mana R2i merupakan koefisien determinasi regresi antara peubah X ke-i sebagai peubah responnya dengan peubah X lainnya sebagai peubah penjelasnya. Untuk menguji kenormalan sisaan, asumsi kehomogenan ragam sisaan, asumsi kebebasan sisaan serta mendeteksi pencilan dan data berpengaruh diperlukan sisaan dari hasil pendugaan model regresi. Soal 2 Jawaban: C Semakin besar sisaan suatu pengamatan belum tentu semakin besar juga pengaruhnya terhadap garis regresi. Sisaan yang amat besar mengindikasikan terdapatnya data pencilan yang kadang-kadang tidak terlalu berpengaruh terhadap persamaan garis regresi. Plot sisaan Soal 1 Jawaban : DDini.Lani.Melisa.Nunung

atau

+

(x0- ) t/2(n-2)

Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 9 Asumsi kenormalan dapat dilihat dari plot kenormalan dan histogram dari sisaan. Asumsi kenormalan sisaan pada gambar di atas terpenuhi yang terlihat dari plot kenormalan yang membentuk garis lurus serta histogram yang memusat pada nilai nol dan tidak menjulur. Asumsi kehomogenan ragam sisaan terlihat dari plot antara sisaan dengan dugaan responnya. Pada plot antara sisaan dengan dugaan respon, terlihat bawa pencaran data membentuk pola kuadratik dan banyak data yang berada jauh di bawah nilai harapan sehingga asumsi kehomogenan ragam sisaan tidak terpenuhi. Asumsi kebebasan sisaan dilihat dari plot sisaan terhadap urutan waktunya. Pada plot di atas, tebaran data membentuk pola tertentu. Pada suatu waktu, sisaan berada di atas nilai harapan kemudian pada periode setelahnya, sisaan berada di bawah nilai harapan. Begitu seterusnya hingga urutan yang terakhir. Hal ini mengindikasikan bahwa asumsi kebebasan sisaan tidak terpenuhi. Jawaban yang tepat untuk soal di atas ialah d. Asumsi kehomogenan ragam sisaan dan Asumsi kebebasan sisaan. Soal 2 Jawaban : A Informasi yang dapat diperoleh dari histogram sisaan di atas ialah mengenai asumsi kenormalan sisaan. Pada histogram tersebut, terlihat bahwa sisaan menjulur ke kanan sehingga asumsi kenormalan tidak terpenuhi. Sisaan Terstandardkan (Studentized Residuals) Soal 1 Jawaban : E Soal 2 Jawaban : E Nilai PRESS Soal 1 Jawaban : B. Nilai PRESS menunjukkan ukuran ketidaksesuaian model dalam memprediksi suatu pengamatan dengan pengamatan tersebut tidak disertakan dalam model. Soal 2Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci10 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 Jawaban : D Semakin kecil nilai PRESS maka semakin baik dugaan model regresi tersebut karena Nilai PRESS menunjukkan ukuran ketidaksesuaian model dalam memprediksi suatu pengamatan dengan pengamatan tersebut tidak disertakan dalam model. Deteksi Pencilan Soal 1 Jawaban: B Data pencilan dapat dilihat dari keterangan:13 12 312.00 221.12 13.13 90.88 2.85R R denotes an observation with a large standardized residual.

Soal 2 Jawaban: D Deteksi pencilan dapat dilihat dari nilai sisaan terstandarkan. Suatu amatan pencilan jika | di| >2, dengan di merupakan sisaan terstandarkan. Plot Diagnostik Soal 1 Jawaban: E Gambar tersebut ialah plot antara sisaan dengan dugaan responnya. Plot tersebut menunjukkan adanya pelanggaran asumsi kehomogenan ragam yang mengakibatkan berkurangnya presisi penduga parameter. Soal 2 Jawaban: E Gambar tersebut digunakan untuk melihat kebebasan sisaan secara eksplorasi. Pada gambar tersebut asumsi kebebasan sisaan tidak terpenuhi karena semakin meningkatnya urutan sisaan maka nilainya akan semakin kecil. Dampak pelanggaran asumsi kebebasan serupa dengan pelanggaran asumsi kehomogenan ragam sisaan yaitu berkurangnya presisi penduga parameternya. Plot NormalDini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci11 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 Soal 1 Jawaban: A Dari pilihan plot pada jawaban, hanya jawaban A yang tidak mengikuti garis lurus. Soal 2 Jawaban: D Plot kenormalan pada gambar 1 tidak mengikuti garis lurus yang mengindikasikan bahwa terdapat pelanggaran asumsi kenormalan. Identifikasi pengamatan berpengaruh melalui hii Soal 1 Jawabannya adalah a yaitu data berpengaruh >2p/n 2.2/20= 0,2

karena pada data ke-10 (0,29..) dan ke-15 (0,281..) >dari 0,2 maka data tersebut masuk ke dalam data berpengaruh Soal 2 Jawabanya adalah b

PENDEKATAN MATRIKS TERHADAP REGRESI LINIER Penulisan model regresi dengan notasi matriks 1. Jawabanya adalah a dan c

Pendugaan model regresi dengan matriks 1. Jawabanya adalah e2. XX =p 1

XY =

=p(XX)p -1 p(XY)1

maka cari terlebih dahulu matrix invers (XX) = 1/det (XX) x Adj (XX) = 1/((8x 244)-(42x42)) x

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci12 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 =p 1

=p(XX)p -1 p(XY)1

= = sehingga persamaan yang diperoleh y= -0,67 + 2,63X

Pengujian parameter regresi dengan notasi matriks1.

XX =

XY=

2 = 1,56

(XX) -1= 1/det (XX) x adj (XX) = 1/ ( 3x5x4)

=p 1

=p(XX)p -1 p(XY)1=

=

t-hit =

= -30/ Jawabanya C

=-24,019

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci13 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 66 43 36 23 Y= 22 14 12 7.6

0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 2. :( XX) = XY = 0.0064 0.000916 0.001 -1

223.6 8049.2 6954 .7

0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 duga = 0.0064 0.000916 0.001

223.6 8049.2 = 6954 .7

94.5520 2.8016 1.0727

JKR = (XY) = =8869,1 Jawabannya A 223.6 8049.2 6954 .7

REGRESI BERGANDA Penulisan model regresi berganda Soal 1 Jawab : C jawaban a adalah model regresi sederhana sedangkan jawaban b adalah model regresi linear sederhana dengan ordo kuadratik. Soal 2 Jawab : e Pendugaan parameter pada model regresi berganda dengan dua peubah bebas Soal 1Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci14 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 Jawab : d Penyelesaian = (XX)-1(XY) 1 1 1 1 X= 1 1 1 1 38 41 34 35 31 34 29 32 47.5 21.3 36.5 18 29.5 14.2 21 10 66 43 36 23 Y = XX = 22 14 12 7.6

274 198 8 274 9488 6875.6 198 6875.6 5979 .08

0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 (XX)-1 = XY = 0.0064 0.000916 0.001 0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 duga = 0.0064 0.000916 0.001 Soal 2 Jawab : a. Penyelesaian duga = (XX)-1(XY)

223.6 8049.2 6954 .7 94.5520 2.8016 1.0727

223.6 8049.2 = 6954 .7

Dini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci15 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x= 1 1 1 1 1 1 1 1 130 174 134 191 165 194 143 186 139 188 175 156 190 178 132 148 190 35 81.7 176 42.5 205 210 98.3 52.7 230 192 825 34.5 220 235 95.4 y= 240 56.7 84.4 230 200 94.3 44.3 218 220 83.3 91.4 210 208 43.5 51.7 225

2623 3409 16 x' x = 2623 438257 558816 3409 558816 731003 1072 x' y = 183169 227997

x' x

1

13.1209 0.0201344 0.0457972 = 0.0201 0.0001212 558816 0.0458 0.0000012 731003

13.1209 0.0201344 0.0457972 558816 = (XX)-1(XY) = 0.0201 0.0001212 0.0458 0.0000012 731003 Pemeriksaan model untuk regresi berganda Soal 1 Jawab : b. Semua asumsi regresi berganda terpenuhi asumsi dalam regresi berganda adalah :

1072 183169 = 227997

67.8844 0.9061 0.0642

a. ragam sisaan homogen. Plot sisaan dengan nilai fit dugaan dapat digunakan untuk mendeteksi kehomogenan ragam tersebut. Apabila plot yang terbentuk cenderungDini.Lani.Melisa.Nunung

Kunci16 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 datar dan tidak membentuk pola maka asumsi kehomogenan ragam terpenuhi. Pada kasus diatas, plot sisaan dengan nilai fit dugaan cenderung datar dan tidak membentuk pola seperti corong, oleh karena itu asumsi kehomogenan ragam terpenuhi. b. Kenormalan sisaan. Dapat dideteksi dengan melihat plot kenormalan. Apabila nilai sisaan berada tepat atau disekitar plot kenormalan, maka asumsi kenormalan sisaan terpenuhi. Pada kasus diatas, sissan hampir tepat berada pada garis kenormalan sehingga asumsi kenormalan sisaan terpenuhi. c. Kebebasan sisaan. Dapat dideteksi dengan melihat plot sisaan dengan nilai fit dugaan. Jika plot tidak membentuk pola tertentu maka dapat dikatakan sisaan saling bebas. Pada kasus diatas plot sisaan tidak membentuk pola apapun sehingga asumsi kebebasan sisaan terpenuhi. d. Tidak ada multikolinearitas. Dapat dideteksi dengan nilai VIF. Jika nilai VIF 10 maka ada indikasi multikolinearitas. Pada kasus diatas nilai VIF = 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi tidak ada multikolinearitas terpenuhi. Kesimpulannya semua asumsi regresi berganda untuk kasus tersebut terpenuhi. Soal 2 jawab : c jawaban a dan b merupakan akibat dari adanya ketidakhomogenan ragam sisaan.

Dini.Lani.Melisa.Nunung