Resuelve los ejercicios de Distribución de Distribución normalroosph/pye/u4/eu4ej4.pdf · Dada...

Instituto Tecnológico de Celaya Departamento de Ingeniería química

Resuelve los ejercicios deDistribución de Distribuciónnormal

1. Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que está

a) a la derecha de z = 1.84 b) entre z = -1.97 y z = 0.86

2. Dada una distribución con µ y 50= 10=σ encuentre la probabilidad de que X asuma un valor entre 45 y 62.

3. Dada una distribución normal con media = 300 y desviación = 50 encuentre la

probabilidad que X asuma un valor mayor que 362. 4. Determina el área situada debajo de la curva normal estándar entre z=-1.20 y z= 0. 5. Si una variable aleatoria tiene la distribución normal estándar, ¿cuáles son las

probabilidades de que tome un valor a) menor que 1.64 b) mayor que –0.47 c) mayor que 0.76

d) menor que –1.35 e) entre 0.95 y 1.36 f) entre –0.45 y 0.65?

6. Determina el área situada bajo la curva normal estándar que se encuentra a) entre z=0 y z=0.94 b) entre z=-2.15 y z=0 c) a la derecha de z= 0.62 d) a la derecha de z=-0.93 e) a la izquierda de z=0.84 f) a la izquierda de z=–0.35 g) entre z=-0.59 y z=0.59 h) entre z=-0.71 y z=1.99 i) entre z=-0.81 y z=-0.42 j) entre z=0.32 y z=0.92

Autor: Rosalba Patiño Herrera Agosto del 2002


k) entre z=-0.36 y z=0.36 l) a la derecha de z=-2.85 m) a la izquierda de z=-1.67 n) entre z=2.35 y z=2.50 o) a la derecha de z=0.35

7. Determina z sí el área de la curva normal a) entre 0 y z es 0.4846 b) a la izquierda de z es 0.9983 c) a la derecha de z es 0.7324 d) a la derecha de z es 0.2981 e) a la izquierda de z es 0.1314 f) entre –z y z es 0.7286

8. Determina el área bajo la curva normal entre –z y z sí a) z=1.00 b) z=2.00 c) z=3.00 d) z=4.00 e) z=5.00

9. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con media 60 y desviación estándar 5.2. ¿Cuáles son las probabilidades de que la variable aleatoria tome un valor a) mayor que 65.2 b) mayor que 70.5 c) entre 61.0 y 66.2 d) entre 48 y 72?

10. Una distribución normal tiene una media de 161.5 . Si el 80% del área situada debajo de la curva yace a la izquierda de 186.7, determina a) el área a la izquierda de 161.5 b) el área a la derecha de 186.7 c) el área entre 161.5 y 186.7 d) el área a la derecha de 174.5

11. Dada una distribución normal, encuentre el área bajo la curva que cae a) a la izquierda de z =1.43 b) a la derecha de z = -0.89 c) entre z = -2.16 y z = -0.65 d) a la izquierda de z = -1.39 e) a la derecha de z = 1.96 f) entre z = -0.48 y z = 1.74.

12. Encuentra el valor de z sí el área bajo una curva normal estándar a) a la derecha de z es 0.3622 b) a la izquierda de z es 0.1131



c) entre 0 y z, con z > 0, es 0.4838 d) entre –z y z, con z > 0, es 0.9500.

13. Dada una distribución normal estándar, encuentre el valor de k, tal que a) P (Z < k) = 0.0427 b) P (Z > k) = 0.2946 c) P (-0.93 < Z < k) = 0.7235.

14. Dada una distribución normal con 30=µ y ,6=σ encuentre a) el área de la curva normal a la derecha de x =17 b) el área de la curva normal a la izquierda de x = 22 c) el área de la curva normal entre x = 32 y x = 41 d) el valor de x que tiene el 80% del área de la curva normal a la izquierda d) los dos valores de x que contienen un intervalo central de 75% de la mitad del área

de la curva normal.

15. Un investigador de la UCLA reporta que las ratas viven un promedio de 40 meses cuando sus dietas son muy restringidas y luego enriquecidas con vitaminas y proteínas. Suponiendo que las vidas de tales ratas están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que una rata determinada viva

a) más de 32 meses; b) menos de 28 meses; c) entre 37 y 49 meses.

16. Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienen una longitud de 30cm y una desviación estándar de 2cm. Suponiendo que las longitudes están normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de las piezas son

a) de más de 31.7cm de longitud? b) entre 29.3 y 33.5 cm de longitud? d) de una longitud menor que 25.5 cm?

17. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200 ml por vaso. Si la cantidad de refresco es normalmente distribuida con una desviación estándar igual a 15 ml.

a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 ml? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml? c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 ml en los

siguientes 1000 refrescos? e) ¿Debajo de qué valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?

18. El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 cm y una desviación estándar de 0.03 cm. a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075

cm?



b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 cm?

c) ¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?

19. Un proceso produce un 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan del proceso 100 artículos aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos a) exceda de 13? b) sea menor de 8?

20. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.9. De los siguientes 100 pacientes que se sometan a esta intervención, ¿cuál es la probabilidad de que: a) entre 84 y 95 inclusive sobrevivan? b) sobrevivan menos de 86?

21. Un sexto de los estudiantes que entran a una gran escuela del estado proviene de otros estados. Si los estudiantes se asignan aleatoriamente a los dormitorios, 180 en un edificio, ¿cuál es la probabilidad de que en un dormitorio determinado, al menos una quinta parte de los estudiantes sea de otros estados?

22. Una compañía farmacéutica sabe que aproximadamente 5% de sus píldoras para el

control natal tienen un ingrediente que está por debajo de la dosis mínima, lo que vuelve ineficaz a la píldora. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 10 en una muestra de 200 sea ineficaz?

23. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con desviación estándar 12. Si la

probabilidad de que la variable tome un valor menor que 193.4 es 0.8023, ¿cuál es la probabilidad de que tome un valor mayor que 189.8?

24. Las longitudes de las sardinas recibidas por cierta enlatadora tienen una media de

4.62 pulgadas y una desviación estándar de 0.23 pulgadas. a) ¿Qué porcentaje de todas estas sardinas miden más de 5.00 pulgadas? b) ¿Qué porcentaje de las sardinas miden entre 4.35 y 4.85 pulgadas de longitud?.

25. La cantidad real de café instantáneo que coloca una máquina llenadora de latas de 6 onzas varía de una lata a otra y se puede considerar como una variable aleatoria que tiene distribución normal con desviación estándar de 0.04 onzas. Si sólo el 2% de las latas van a contener menos de 6 onzas de café, ¿cuál debe ser el contenido medio de estas latas?

26. Un repostero sabe que la demanda diaria de pasteles de nuez es una variable aleatoria

con distribución que se puede determinar en forma muy aproximada por medio de una distribución normal con media 43.3 y desviación estándar 4.6. ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de estos pasteles será mayor que 50 en un día dado?



27. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuando menos 12 respuestas a cuestionarios enviados por correo a 100 personas, cuando la probabilidad de que alguno de ellos responda es 0.18?

28. Un servicio de ambulancias ha determinado, por experiencia, que su tiempo de

respuesta a llamadas dentro, de los límites de la ciudad, es una variable aleatoria que tiene aproximadamente distribución normal con media 6.2 minutos y desviación estándar 3.6 minutos. ¿Cuáles son las probabilidades de que una ambulancia responda a una llamada de urgencia dentro de los límites de la ciudad a) en menos de 5 minutos b) de 5 a 7 minutos c) más de 7 minutos?

29. Un análisis de duración de llamadas telefónicas locales hechas desde la oficina de una empresa muestra que el tiempo de las llamadas es una variable aleatoria que tiene aproximadamente una distribución normal con una media de 125.7 segundos y una desviación estándar de 30 segundos. ¿Qué porcentaje de estas llamadas a) es mayor que 3 minutos? b) es, cuando mucho, 2 minutos? c) está entre 120 y 180 segundos?

30. Un número apreciable de registros muestra que los infantes que están en la enfermería de un hospital tienen un peso medio de 6 libras y 13 onzas con una desviación estándar de 30 onzas. Suponiendo que la distribución de los pesos de estos infantes tienen más o menos la forma de una distribución normal, determina que porcentaje de los infantes pesan a) menos de 5 libras 10 onzas. b) cuando menos 10 libras c) entre 5 y 7 libras.

31. Un proveedor de alimentos de gastronomía mezcla café para venderlo. Una libra de la marca A rinde, en promedio,50.8 tazas de café con una desviación estándar de 3.3 tazas. Una libra de la marca B rinde, en promedio, 51.2 tazas de café con una desviación estándar de 4.6 tazas. Suponiendo distribuciones normales, ¿qué marca de café tiene mayor probabilidad de rendir cuando menos 50 tazas de café por una libra?

32. Una tienda de artículos domésticos sabe por experiencia que el número de televisores

que vende al mes tiene una media de 32.3 y una desviación estándar de 4.2. ¿Cuáles son las probabilidades de que en un mes dado se vendas a) exactamente 25 televisores b) cuando mucho 25 televisores.

33. El gerente de un club de natación sabe por experiencia de años pasados que él número de niños que cada miembro trae a la alberca en una sección dada tiene una media de 3.1 y una desviación estándar de 0.56. Entre 200 miembros, ¿cuántos se puede esperar que traigan de dos a cuatro niños a la piscina en una sección?



34. Si el 22% de los hombres que examinan las corbatas de una tienda de artículos para caballero en realidad hacen una compra, ¿cuál es la probabilidad de que entre 275 hombres que examinan las corbatas cuando menos 65 hagan una compra?

35. Si el 40% de los aspirantes a un programa de empleos de verano no pasas la prueba de

mecanografía, ¿cuál es la probabilidad de obtener menos de 90 aspirantes reprobados para el programa de 250 solicitudes de capacitación?

36. Si el 60% de todas las solicitudes de admisión a una universidad importante son

rechazados, ¿cuál es la probabilidad de que un grupo seleccionado al azar de 65 solicitudes, no se rechacen más de 30?

37. Cierto tipo de batería dura un promedio de 3.0 años, con una desviación estándar de

0.5 años. Suponiendo que las duraciones de las baterías son normalmente distribuidas, encuentre la probabilidad de que una determinada batería dure menos de 2.3 años.

38. Una compañía fabrica focos cuya duración es normalmente distribuida con una media

igual a 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que un foco se funda entre las 778 y 834 horas de uso.

39. En un proceso industrial el diámetro de un balero es una importante parte componente.

El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser 3.0 +-0.01 cm. la implicación es que no se acepta ningún balero que se salga de esas especificaciones . Se sabe que en el proceso, el diámetro de un balero tiene una distribución normal con una media de 3.0 y una desviación estándar de 0.005. En promedio, ¿Cuántos baleros fabricados se descartarán?

40. Una falla mecánica que aún no se ha detectado ha sido la causa de que 1/3 de las

miras de 5000 rifles producidas por una máquina en un taller, estén defectuosas ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector no encuentre más de 3 miras defectuosas en una muestra aleatoria de 25?

41. Un estudio revela que el 40% de todos los escritores que trabajan en forma

independiente considerados en cierta clasificación tributaria tienen cuentas de retiro Keogh. Usa la distribución normal para obtener una aproximación de la probabilidad de que entre 20 de dichos escritores, seleccionados al azar de los archivos IRS 10 tengan cuentas de retiro Keogh.

42. Usa la distribución normal para encontrar una aproximación de la probabilidad de

que se rechacen como máximo 40 de 225 solicitudes de préstamo que un banco recibe, si la probabilidad de que se rechace cualquier solicitud es de 0.20.


que a lo sumo 20 de 40 nubes generadas con yoduro de plata tengan un crecimiento espectacular, si la probabilidad de que cualquier nube generada con yoduro de plata tenga un crecimiento espectacular es 0.62.




que como máximo 12 de 50 pacientes tengan una jaqueca por usar cierto medicamento, si la probabilidad de que cualquier paciente tenga una jaqueca por consumir dicho medicamento es 0.22.

45. Un barco pesquero comercial regresa a puerto transportando una pesca de bacalao,

con un promedio de peso de 21 libras y una desviación estándar de 2.5 libras. ¿Qué porcentaje de estos pescados deben pesar entre a) 16 y 26 libras. b) 11 y 31 libras. c) 6 y 36 libras

46. Supón que el tiempo medio que pasan los compradores en cierta mueblería es de 48 minutos, con una varianza de 25 minutos. a) ¿Cuando menos qué fracción de los compradores pasan entre 33 y 63 minutos en la

mueblería? b) ¿Durante qué intervalo de tiempo, en minutos, permanecen en la mueblería cuando

menos 24/25 de los compradores?

47. En cierta tienda departamental, el promedio diario de clientes que devuelven o cambian mercancía es de 258 y la desviación estándar es de 24 clientes. ¿Qué intervalo de números deben quedar a) Cuando menos ¾ de los clientes que devuelven o cambian mercancía b) Por lo menos 15/16 de los clientes que devuelven o cambian mercancía.

48. Una muestra de seis automóviles de un lote de automóviles usados tuvo las siguientes lecturas del odómetro (en miles de millas): 18.7, 12.4, 32.9, 21.0, 17.6 y 24.6. Calcula la media, mediana, intervalo y varianza de estas distancias.

49. La arena varía apreciablemente en composición y tamaño, con granos mayores que

1/400 de pulgada pero menores que 1/12 de pulgada. Una compañía de sustancias abrasivas recibe un cargamento de arena cuyos granos tienen un diámetro medio de 0.05 de pulgada y una varianza de 0.0001 de pulgada2. ¿Cuándo menos qué porcentaje de la arena debe tener granos cuyo tamaño esté entre a) 0.03 y 0.07 de pulgada. b) 0.025 y 0.075 de pulgada c) 0.020 y 0.080 de pulgada.

50. Un abogado se traslada diariamente de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. En promedio el viaje le toma 24 minutos con una desviación estándar de 3.8 minutos. Asuma que la distribución de los tiempos de traslado está normalmente distribuida. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un traslado le tome al menos ½ hora? b) Si la oficina abre a las 9:00 AM y él sale de su casa a las 8:45 AM diariamente

¿Qué porcentaje de las veces llega tarde a su trabajo?



c) Si deja su casa a las 8:35 AM y en la oficina se sirve un café entre las 8:50 y las 9:00 AM ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café?

d) Encuentre el periodo arriba del cual se encuentra el 15% de los traslados más lentos.

e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes traslados tomarán al menos ½ hora.

51. Las estaturas de 1000 estudiantes están normalmente distribuidas con una media de

174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Suponiendo que las alturas se registran cerrando los valores a los medios centímetros, ¿Cuántos estudiantes tendrían estaturas a) menores que 160.0 cm? b) entre 171.5 y 182 cm? c) mayores que o iguales a 188.0 cm?

52. Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $9.25 por hora con una desviación estándar de 60 centavos. Si los salarios están distribuidos aproximadamente en forma normal y los montos se cierran a centavos, a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $8.75 y $9.69 por hora

inclusive? b) ¿el 5% más alto de los salarios por hora de empleado es mayor a qué cantidad?

53. La resistencia a la tensión de cierto componente metálico está normalmente distribuida

con una media de 10 000 kg/cm2 y una desviación estándar de 100 kg/cm2. Las mediciones se registran y se redondean a 50 kg. a) ¿Cuál es la proporción de estos componentes que exceden de 10 150 kg/cm2 de

resistencia a la tensión? b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan una resistencia

a la tensión entre 9800 y 10200 kg/cm2 inclusive, ¿qué porcentaje de piezas se esperaría que se desecharan?

54. La precipitación pluvial promedio, registrada hasta centésimas de milímetro en

Roanoke, Virginia, en el mes de marzo es de 9.22 centímetros. Suponiendo que se trata de una distribución normal con una desviación estándar de 2.83 cm, encuentre la probabilidad de que el próximo marzo Roanoke tenga a) menos de 1.84 cm de lluvia; b) más de 5 cm pero no más de 7 de lluvia;

c) más de 13.8 cm de lluvia.

55. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan, ¿qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal.

56. Un proceso produce 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan del proceso 100

artículos aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos a) exceda de 13?



b) sea menor de 8?

57. Investigadores de la George Washington University y el National Institute of Health reportan que aproximadamente 75% de las personas creen que “los tranquilizantes funcionan muy bien para que una persona esté más tranquila y más relajada”. De las siguientes 80 personas entrevistadas, ¿cuál es la probabilidad de que

a) al menos 50 sean de la misma opinión? b) mas de 56 sean de la misma opinión?

58. Si 20% de los residentes en una ciudad de los Estados Unidos prefiere un teléfono blanco que cualquier otro color disponible, ¿cuál es la probabilidad de que entre los siguientes 1000 teléfonos que se instalen en esta ciudad a) entre 170 y 185 inclusive sean blancos? b) al menos 210 pero no más de 225 sean blancos?

59. Un fabricante de medicamentos sostiene que cierta medicina cura una enfermedad de la sangre en el 80% de los casos. Para verificarlo, los inspectores del gobierno utilizan el medicamento en una muestra de 100 individuos y deciden aceptar dicha afirmación si se curan 75 o más. a) ¿Cuál es la probabilidad de que lo que se dice sea rechazado cuando la

probabilidad de curación sea, en efecto, 0.8? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la afirmación sea aceptada por el gobierno

cuando la probabilidad de curación sea menor a 0.7?

60. Estadísticas publicadas por la National Highway Traffic Safety Adminitration y el National Safety Council muestran que en una noche de fin de semana, en promedio, 1 de cada 10 conductores está ebrio. Si se verifican 100 conductores en forma aleatoria la siguiente noche del sábado, ¿cuál es la probabilidad de que el número de conductores ebrios sea a) menor de 32? b) más de 49? c) al menos 35 pero menos de 47?

61. Si un conjunto de calificaciones de un examen de estadística se aproxima a la distribución normal con una media de 74 y una desviación estándar de 7.9, encuentre:

a) la calificación más baja de pase si al 10% de los estudiantes más bajos de le dio una NA (No Acreditado).

b) la B (Bien) más alta si al 5% superior de los estudiantes se le dio MB (Muy Bien). c) la B más baja si al 10% superior de los estudiantes se le dio MB y al siguiente 25% se

le dio B.

62. En un examen de matemáticas la calificación promedio fue 82 y la desviación estándar fue 5. Todos los estudiantes con calificación de 88 a 94 recibieron una B. Si las calificaciones están distribuidas aproximadamente en forma normal y 8 estudiantes recibieron en B, ¿cuántos estudiantes presentaron el examen?



63. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan, ¿qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal.

64. Una moneda se lanza 400 veces. Utilice la aproximación de la curva normal para

encontrar la probabilidad de obtener a) entre 185 y 210 caras inclusive; b) menos de 176 o más de 227 caras.

65. Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que está:

a) a la derecha de z = 1.84 b) entre z = -1.97 y z = 0.86

66. Dada una distribución con media de 50 y desviación estándar de 10 encuentre la probabilidad de que X asuma un valor entre 45 y 62.

67. Dada una distribución normal con media de 300 y desviación de 50 encuentre la probabilidad que X asuma un valor mayor que 362.

68. Determina el área situada debajo de la curva normal estándar entre z=-1.20 y z= 0. 69. Si una variable aleatoria tiene la distribución normal estándar, ¿cuáles son las

probabilidades de que tome un valor a) menor que 1.64 b) mayor que –0.47 c) mayor que 0.76 d) menor que –1.35 e) entre 0.95 y 1.36 f) entre –0.45 y 0.65?

70. Determina el área situada bajo la curva normal estándar que se encuentra a) entre z=0 y z=0.94 b) entre z=-2.15 y z=0 c) a la derecha de z= 0.62 d) a la derecha de z=-0.93 e) a la izquierda de z=0.84 f) a la izquierda de z=–0.35 g) entre z=-0.59 y z=0.59 h) entre z=-0.71 y z=1.99 i) entre z=-0.81 y z=-0.42 j) entre z=0.32 y z=0.92 k) entre z=-0.36 y z=0.36 l) a la derecha de z=-2.85 m) a la izquierda de z=-1.67 n) entre z=2.35 y z=2.50 o) a la derecha de z=0.35

71. Determina z sí el área de la curva normal a) entre 0 y z es 0.4846



b) a la izquierda de z es 0.9983 c) a la derecha de z es 0.7324 d) a la derecha de z es 0.2981 e) a la izquierda de z es 0.1314 f) entre –z y z es 0.7286

72. Determina el área bajo la curva normal entre –z y z sí a) z=1.00 b) z=2.00 c) z=3.00 d) z=4.00 e) z=5.00

73. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con media 60 y desviación estándar 5.2. ¿Cuáles son las probabilidades de que la variable aleatoria tome un valor a) mayor que 65.2 b) mayor que 70.5 c) entre 61.0 y 66.2 d) entre 48 y 72?

74. Una distribución normal tiene una media de 161.5. Si el 80% del área situada debajo de la curva yace a la izquierda de 186.7, determina a) el área a la izquierda de 161.5 b) el área a la derecha de 186.7 c) el área entre 161.5 y 186.7 d) el área a la derecha de 174.5.

75. Dada una distribución normal, encuentre el área bajo la curva que cae a) a la izquierda de z =1.43 b) a la derecha de z = -0.89 c) entre z = -2.16 y z = -0.65 d) a la izquierda de z = -1.39 e) a la derecha de z = 1.96 f) entre z = -0.48 y z = 1.74.

76. Encuentra el valor de z sí el área bajo una curva normal estándar a) a la derecha de z es 0.3622 b) a la izquierda de z es 0.1131 c) entre 0 y z, con z > 0, es 0.4838 d) entre –z y z, con z > 0, es 0.9500.

77. Dada una distribución normal con media de 30 y desviación estándar de 6 encuentra a) el área de la curva normal a la derecha de x =17. b) el área de la curva normal a la izquierda de x = 22. c) el área de la curva normal entre x = 32 y x = 41. d) el valor de x que tiene el 80% del área de la curva normal a la izquierda. e) los dos valores de x que contienen un intervalo central de 75% de la mitad del área

de la curva normal.




Solución de algunosejercicios

1. 3.29%, 78.07%, 3. 39.25%, 5. 94.95%, 68.05%, 22.36%, 8.85%, 8.42%, 41.58%, 7. 2.16, 2.93, -0.62, 0.53, -1.12, -1.1 y 1.1, 9. 15.87%, 2.22%, 30.77%, 98.02%, 11. 92.36%, 81.33%, 24.24%, 8.22%, 2.5%, 64.35%, 13. 0.15, 0.85, 1.28, 15. a) 0.898, b) 0.0287, c) 0.608, 17. a) 0.0548, b) 0.4514, c) 23, d) 189.93 ml. 19. 15. 63%, 25.46%, 21. 15.39%, 23. 70.88%, 25. 5.898, 27. 94.06%, 29. 3.51%, 44.47%, 52.02%, 31. Marca A, 35. 90.15%, 37. 8.08%, 39. 4.56%, 41. 0.818%, 43. 5.92%, 45. 95.44%, 100%, 100%, 47. 274.2 clientes, 221.16 clientes, 49. 95.44%, 98.76%, 99.8%, 51. a) 18, b) 527, c) 26, 53. a) 0.0401, b) 0.0244, 55. 6.24 años, 57. a) 0.9966, b) 0.1841, 59. a) 0.0838, b) 0.1635, 61. a) 56, b) 86, c) 77, 63. 6.24 años.

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