Ejercicios y problemas resueltos de la distribuci³n normaly poisson

download Ejercicios y problemas resueltos de la distribuci³n normaly poisson

of 19

  • date post

    16-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    636
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Ejercicios y problemas resueltos de la distribuci³n normaly poisson

Ejerci ci osyprobl emasdel adistri buci nnormal1Si Xesunavar i abl eal eat ori adeunadi st r i buci nN(, ),hal l ar :p(3X+3)2Enunadi st r i buci nnor mal demedi a4ydesvi aci nt pi ca2,cal cul ar el val or deapar aque:P(4ax4+a) =0. 5934 3Enunaci udadseest i maquel at emperat ur amxi maenel mes dej uni osi gueunadi st r i buci nnor mal , conmedi a23ydesvi aci n t pi ca5. Cal cul ar el nmer oded asdel mesenl osqueseesper a al canzar mxi masent r e21y27.4Lamedi adel ospesosde500est udi ant esdeuncol egi oes70kg yl adesvi aci nt pi ca3kg. Suponi endoquel ospesossedi st r i buyen nor mal ment e, hal l ar cunt osest udi ant espesan:1.Ent r e60kgy75kg.2.Msde90kg.3.Menosde64kg.4.64kg.5.64kgomenos.5Sesuponequel osr esul t adosdeunexamensi guenuna di st r i buci nnor mal conmedi a78yvar i anza36. Sepi de:1.Cul esl apr obabi l i daddequeunaper sonaquesepr esent aelexamenobt engaunacal i f i caci nsuper i or a72?2.Cal cul ar l apr oporci ndeest udi ant esque t i enenpunt uaci ones queexcedenpor l omenosenci ncopunt osdel apunt uaci nquemar ca l af r ont er aent r eel Apt oyel No-Apt o(sondecl ar adosNo-Apt osel 25% del osest udi ant esqueobt uvi er onl aspunt uaci onesmsbaj as).3.Si sesabequel acal i f i caci ndeunest udi ant eesmayorque72 cul esl apr obabi l i daddequesucal i f i caci nsea, dehecho, super i or a84? 6Tr asunt est decul t ur agener al seobser vaquel aspunt uaci ones obt eni dassi guenunadi st r i buci nunadi st r i buci nN(65, 18). Sedesea cl asi f i car al osexami nadosent r esgr upos(debaj acul t ur agener al , de cul t ur agener al acept abl e, deexcel ent ecul t ur agener al )demodoque hayenel pri meroun20%l apobl aci n, un65%el segundoyun15% enel t er cero. Cul eshandeser l aspunt uaci onesquemar canel paso deungr upoal ot r o? 7Var i ost est dei nt el i genci adi eronunapunt uaci nquesi gueuna l eynor mal conmedi a100ydesvi aci nt pi ca15.1.Det er mi nar el por cent aj edepobl aci nqueobt endr aun coef i ci ent eent r e95y110.2.Qui nt er val ocent r adoen100cont i eneal 50%del a pobl aci n? 3.Enunapobl aci nde2500i ndi vi duoscunt osi ndi vi duosse esper anquet enganuncoef i ci ent esuper i or a125?8Enunaci udadunadecadat resf ami l i asposeet el f ono. Si se el i genal azar 90f ami l i as, cal cul ar l aprobabi l i daddequeent r eel l as hayapor l omenos30t engant el f ono.9Enunexament i pot est de200pr egunt asdeel ecci nml t i pl e,cadapr egunt at i eneunar espuest acor r ect ayunai ncor r ect a. Se apr uebasi secont est aamsde110r espuest ascor r ect as. Suponi endo quesecont est aal azar , cal cul ar l apr obabi l i daddeapr obar el examen.10Unest udi ohamost r adoque, enunci er t obar ri o, el 60%del os hogar est i enenal menosdost el evi soresSeel i geal azar unamuest r a de50hogar esenel ci t adobar ri o. Sepi de:1.Cul esl apr obabi l i daddequeal menos20del osci t ados hogar est engancuandomenosdost el evi sor es?2.Cul esl apr obabi l i daddequeent re35y40hogar est engan cuandomenosdost el evi sor es? Sesuponequel osr esul t adosdeunexamensi guenuna di st r i buci nnor mal conmedi a78yvar i anza36. Sepi de:1.Cul esl apr obabi l i daddequeunaper sonaquesepr esent aelexamenobt engaunacal i f i caci nsuper i or a72? 2.Cal cul ar l apr opor ci ndeest udi ant esquet i enenpunt uaci ones queexcedenpor l omenosenci ncopunt osdel apunt uaci nquemar ca l af r ont er aent r eel Apt oyel No-Apt o(sondecl ar adosNo-Apt osel 25% del osest udi ant esqueobt uvi er onl aspunt uaci onesmsbaj as). 3.Si sesabequel acal i f i caci ndeunest udi a nt eesmayorque72 cul esl apr obabi l i daddequesucal i f i caci nsea, dehecho, super i or a 84? Tr asunt est decul t ur agener al seobservaquel aspunt uaci ones obt eni dassi guenunadi st ri buci nunadi st r i buci nN(65, 18). Sedesea cl asi f i car al osexami nadosent r esgr upos(debaj acul t ur agener al , de cul t ur agener al acept abl e, deexcel ent ecul t ur agener al )demodoque hayenel pri mer oun20%l apobl aci n, un65%el segundoyun15%en el t er cer o. Cul eshandeser l aspunt uaci onesquemar canel pasode ungr upoal ot r o? Baj acul t ur ahast a49punt os.Cul t ur aacept abl eent r e50y83.Excel ent ecul t ur aapar t i r de84punt os. Var i ost est dei nt el i genci adi eronunapunt uaci nquesi gueuna l eynor mal conmedi a100ydesvi aci nt pi ca15.1.Det er mi nar el por cent aj edepobl aci nqueobt endr aun coef i ci ent eent r e95y110. 2.Qui nt er val ocent r adoen100cont i eneal 50%del a pobl aci n? 3.Enunapobl aci nde2500i ndi vi duoscunt osi ndi vi duosse esper anquet enganuncoef i ci ent esuper i or a125? Enunaci udadunadecadat r esf ami l i asposeet el f ono. Si se el i genal azar 90f ami l i as, cal cul ar l apr obabi l i daddequeent r eel l as hayapor l omenos30t engant el f ono. Enunexament i pot est de200pr egunt asdeel ecci nml t i pl e,cadapr egunt at i eneunar espuest acor r ect ayunai ncor r ect a. Se apr uebasi secont est aamsde110r espuest ascor r ect as. Suponi endo quesecont est aal azar , cal cul ar l apr obabi l i daddeapr obar el examen. Unest udi ohamost radoque, enunci er t obar ri o, el 60%del os hogar est i enenal menosdost el evi sor esSeel i geal azar unamuest r a de50hogar esenel ci t adobar ri o. Sepi de:1.Cul esl apr obabi l i daddequeal menos20del osci t ados hogar est engancuandomenosdost el evi sor es? 2.Cul esl apr obabi l i daddequeent re35y40hogar est engan cuandomenosdost el evi sor es? 1Lamedi ayl osquedel ospesosde500est udi ant esdeuncol egi o es70kgyl adesvi aci nt pi ca3kg. Suponi endoquel ospesosse di st r i buyennor mal ment e, hal l ar cunt osest udi ant espesan:1.Ent r e60kgy65kg.2.Msde90kg.3.Menosde64kg.4.64kg.5.64kgomenos.2Enunaci udadseest i maquel at emperat ur amxi maenel mes dej uni osi unadi st r i buci nnor mal , conmedi a23ydesvi aci nt pi ca 5. Cal cul ar el nmer oded asdel mesenl osqueseesper aal canzarmxi masent r e21y27.3Sesuponequel osr esul t adosdeunexamensi guenuna di st r i buci nnor mal conmedi a78yvar i anza36. Sepi de:1.Cul esl apr obabi l i daddequeunaper sonaquesepr esent aelexamenobt engaunacal i f i caci nsuper i or a72?2.Cal cul ar l apr opor ci ndeest udi ant esquet i enenpunt uaci one s queexcedenpor l omenosenci ncopunt osdel apunt uaci nquemar ca l af r ont er aent r eel Apt oyel No-Apt o(sondecl ar adosNo-Apt osel 25% del osest udi ant esqueobt uvi er onl aspunt uaci onesmsbaj as).3.Si sesabequel acal i f i caci ndeunest udi ant ees mayorque72 cul esl apr i ori daddequesucal i f i caci nsea, dehecho, super i or a 84? 4Var i ost est dei nt el i genci adi er onunapunt uaci nquesi gueuna l eynor mal conmedi a100ydesvi aci nt pi ca15.1.Det er mi nar el por cent aj edepobl aci nqueobt endr aun coef i ci ent eent r e95y110.2.Qui nt er val ocent r adoen100cont i eneal 50%del a pobl aci n? 3.Enunapobl aci nde2500i ndi vi duoscunt osi ndi vi duosse esper anquet enganuncoef i ci ent esuper i or a125?5Enunexament i pot est de200pr egunt asdeel ecci nml t i pl e,cadapr egunt at i eneunar espuest acor r ect ayunai ncor r ect a. Se apr uebasi secont est aamsde110r espuest ascor r ect as. Suponi endo quesecont est aal azar , cal cul ar l apr obabi l i daddeapr obar el examen.6Enunadi st r i buci nnor mal demedi a4ydesvi aci nt pi ca2,cal cul ar el val or deapar aque:P(4ax4+a) =0. 5934 7Si Xesunavar i abl eal eat ori adi st ri bui dasegnunadi st r i buci n N(, ) , hal l ar :p(3X+3) DISTRIBUCIN NORMAL Ejercicio 1.1 Se calcul que el promedio de enf riamiento de todas las neveras para una lnea de cierta compaa, emplean una temperatura de -4C con una desviacin t pica de 1.2C. a. Cul es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3C? b. Cul es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5C? SOLUCIN a. La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3C es de 20,33% b. La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5C es de 10,56%. Sabiendo que la variable Z sigue una distribucin Normal cero, uno, calcule las siguientes Probabilidades: P(Z s 0,93) P(Z s 1,68) P(Z s -2,27) P(Z s -0,27) P(Z > 0,62) P(Z > 2,05) P(Z > -1,07) P(Z > -3,39) P(0,56 < Z s 2,80) P(-2,81 < Z s -0,33) P(-0,85 < Z s 0,72) Solucin. Los ejercicios de la primera fila se resuelven buscando directamente en las tablas de la distribucin Normal, donde se obtienen los siguientes valores: P(Z s 0,93) = 0,8238 P(Z s 1,68) = 0,9535 P(Z s -2,27) = 0,0116 P(Z s -0,27) = 0,3936 Para resolver los ejercicios de la segunda fila se recurre a calcular la probabilidad del suceso contrario: P(Z > 0,62) = 1 - P(Z s 0,62) = 1 - 0,7324 = 0,2676 y de forma anloga se obtiene: P(Z > 2,05) = 0,0202 P(Z > -1,07) = 0,8577 P(Z > -3,39) = 0,9996 En la tercera fila se pide calcular la probabilidad de una serie de intervalos, para ello debe recordarse que la probabilidad de un intervalo es igual al valor de la Funcin de Distribucin para el extremo superior menos el valor de la Funcin de Distribucin para el extremo inferior, es decir: P(0,56 < Z s 2,80) = P(Z s 2,80) - P(Z s 0,56) = 0,9974 - 0,7123 = 0,2851 Terma 3. Distribuciones. 11 y para los otros dos intervalos sera: P(-2,81 < Z s -0,33) = 0,3707 - 0,0025 = 0,3682 P(-0,85 < Z s 0,72) = 0,5665 Siendo Z una N(0,1), calcule los valores de la variable que verifican las siguientes condiciones: P(Z s z) = 0,70 P(Z s z) = 0,90 P(Z s z) = 0,35 P(Z s z) = 0,05 P(Z > z) = 0,25 P(Z > z) = 0,05 P(Z > z) = 0,85 P(Z > z) = 0,69 P(-z < Z s z) = 0,90 P(-z < Z s z) = 0,60 Solucin. Los ejercicios de la primera fila se resuelven buscando en las tablas de la Normal el valor ms prximo a la probabilidad pedida y viendo a que valor de la variable corresponde: P(Z s z) = 0,70 z ~ 0,52 P(Z s z) = 0,90 z ~ 1,28 P(Z s z) = 0,35 z ~ -0,39 P(Z s z) = 0,05 z ~ -1,64 La resolucin de los ejercicios de la segunda fila utiliza las propiedades de la probabilidad del suceso contrario: P(Z > z) = 0,25 P(Z s z) = 1- 0,25 = 0,75 z ~ 0,67 an