Moisés Villena Muñoz Respuestas

1

CAPITULO 1: Límites Ejercicios Propuestos 1.1

1. a) ε∂ = b) 2ε

∂ = c) ε∂ = d)2ε

∂ =

e) ( )min 1, 2 22∈⎧ ⎫∂ = +⎨ ⎬

⎩ ⎭ f) { }min 1,∂ = ∈

g) ( ){ }2 13 3min 1, 7 2 7 4⎡ ⎤∂ = ∈ + +⎣ ⎦

h) ( ) ( ){ }2 3 23 3min 1, 1 1a a a a∂ = ∈ − + − +

2. a) 003.0=∂ b) 8

110 2 1a

∂ =+

c) 08.0=∂

3. ( ) 05.03801.0 =+=∂ 4. 1.19.0 << x

Ejercicios Propuestos 1.2 3. a) existenoxflím

x=

→)(

1 b) ( ) existenoxflím

x=

−→ 2 ( )

21

xlím f x→

=

c) ( ) 32

−=→

xflímx

d) ( ) existenoxflímx

=→0

e) existenoxfx

=−→

)(lím1

2

11)(lím2

5−=

−→xf

x

Ejercicios Propuestos 1.3 3. a) V b) F c) V d) F e) F f) F g) F

Ejercicios Propuestos 1.4 1) 2 2) 1 3) -2 4) 0 5) -1 6) 0 7) 1 8)0 9) -1 10) 1

Ejercicios Propuestos 1.5 1) 6 2) 1

4− 3) 12 4) 15− 5) 11

9

6) 45 7) 15

2 8) 14 9) 1

2 10) 112

11) 19 12) 1 a− 13) 1

9 14) 12 15) 1

72

16) 1

Ejercicios Propuestos 1.6 1) 5 2) 1 3) 2

9 4) π2 5) π

6) π 7) 33 8) 2

1 9) 1 10) 32

Moisés Villena Muñoz Respuestas

2

Ejercicios Propuestos 1.7

1) e 2) 1 3) 21−e 4) 1 5)

78e

−

6) 2e− 7) π6

e 8) 3 9) ( )3

ba − 10) 1−

11) ( ) 2lnba − 12) 0 13) 2e 14) ( )2ab

Ejercicios Propuestos 1.8 1) 1− 2) 1

6 3) 27112 4) 8

1−

Ejercicios Propuestos 1.9 1) 5 2) 0 3) 72 4) 2 5) 1

6) 0 7) 8 8) 0 9) 3 10) 5

11) 3 12) 1− 13) 32− 14) 1− 15) 3−

16) 5− 17) 21 18) 2

1− 19) 1 20) 21

21) 21 22) 2−e 23) 4−e 24) 7

Ejercicios Propuestos 1.10 3. 1) +∞ 2) −∞ 3) −∞ 4) +∞ 5) −∞ 6) −∞ 7) +∞ 8) +∞ 9) +∞ 10) +∞

Misceláneos de límites

1. 1) F 2) F 3) V 4) F 5) V 6) V 7) F 8) F 9) F 10) V 11) V 12) F 13) F 14) V 15) F 16) V 17) V 18) F 19) F

2. 1) εδ 2= 2) 2εδ = 3) εδ = 4) εδ =

5) ( ){ }min 1, 3 2δ ε= +

3. 1) 15 2) 43 3) 4 4) 12e 5) e3 6) 1− 7) π

6

e 8) 32 9) 2

1−e

10) 52 11) 2ln 12) 4

π 13) 1 14) 21 15) e 16) 2

9 17) 115− 18) 0

19) 23 20) 0 21) 2

1 22) ∞ 23) 332 24) 1 25) 1 26) 1 27) 0

28) 2 29) 913−

e 30) 1 31) 2 32) 21 33) 1 34) 3 35) 4e 36) 0

37) 3− 38) 43 39) 1− 40) 0 41) 2ae