SECÇÃO 7 – ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Limites de...

Limites de tensõesBetão

•••• σσσσc ≤≤≤≤ 0.6 fck (combinação característica de cargas)

Para evitar eventual fendilhação longitudinal (para lela às tensões)

SECÇÃO 7 – ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Abrange limites de tensões, controlo de abertura de fendas e limitação da deformação.

Em geral deve ser considerado o valor de ff ctmctm para os cálculos.

1Mestrado de Engenharia Estruturas – 2010/2011

Para evitar eventual fendilhação longitudinal (para lela às tensões)

•••• Se σσσσc (combinação quase permanente) > 0.45 f ck é necessário considerar os efeitos não lineares da fluência

Aço

•••• σσσσs (combinação característica) ≤≤≤≤ 0.8 fsyk para a acção de cargas

≤≤≤≤ 1.0 fsyk para a acção de deformações impostas

•••• σσσσsp (combinação característica) ≤≤≤≤ 0.75 fpyk

Para assegurar, com uma certa reservacom uma certa reserva , a não cedência da armadura em qualquer circunstância de serviço

Combinação de Acções

Betão Armado

Cabos de Pré-Esforço Descompressão –Todo o cabo deve

Controlo de Fendilhação

A fendilhação é normalfendilhação é normal em estruturas de betão armado sob o efeito de carga s ou deformações impostas

A fendilhação deve ser limitadafendilhação deve ser limitada para assegurar o bom funcionamento, a durabilidade e a aparência das estruturas

O valor da abertura de fendas máximo, ωωωωmax, é definido de acordo com a funcionalidade e natureza da estrutura.

Na ausência de critérios mais explícitos os seguint es valores são recomendados:


de Acções Armado Pré-Esforço

P.Agress.X0, XC1

Freq. - 0.2mm0.2mm

Q.Perm 0.4mm0.4mm -

Mod. Agress.XC2,XC3, XC4

Freq. - 0.2mm

Q.Perm 0.3mm DescDesc

Muito AgressXD1,XD2

XS1,XS2,XS3

Freq. - Desc

Q.Perm 0.3mm0.3mm Desc

Descompressão –Todo o cabo deve estar em zona de compressão com pelo menos mais 25mm.

Cordões de Pré-Esforço Aderentes – São válidos os limites definidos para o caso do betão armado.

Abertura de fendas

Escorregamento

Fissura

c

c

φ

Estado I

εc1=εs1

Tensão de aderência

τ

σc1=fct

N=Nf

hef Ac,ef

l 0

ef

efc

bm

ctAf

ρφκφ

τ πφ..

4

1

4..

4

.

,0 2

==l

Comprimento de transição


τbm

τb

Abertura de Fendas de acordo com o Eurocódigo 2

( )cmsmrsw εε −= .max,ef

máxrm kkcsρφ×××+= 21, 425,040,3

)1( efefs

ctt

s

scmsmsrm n

E

fk

Eρ

ρσεεε ×+−=−=

K1 = 0.8 a 1.6 (aderência)

K2 = 0.5 a 1.0 (flexão/tracção)

Kt = 0.4 a 0.6 (curta/longa duração)

wmax = Sr,max (εεεεSm – εεεεsm)

Cálculo da Abertura de FendasDefinição da Área Efectiva de Betão

Srmáx = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φφφφ

ρρρρp,ef

εεεεsm – εεεεcm = σσσσs - k t .

fct,ef

ρρρρp,ef (1 + ααααe ρρρρp,ef)

Es ≥≥≥≥ 0.6

σσσσs

Es

ρρρρp,ef = As

Ac,ef


– min 2.5 (h - d)

(h - x)/3

h/2

hef

Fendas Distribuídas sem Influência da Armadura

Srmax = 1.3 (h – x)

Fendilhação estabilizada sem armadura ........ é possível desde que haja equilíbrio da secção

Caso de flexão composta com excentricidade fora do núcleo central mas dentro da secção


Fendilhação sem armadura

Fendilhação controlada com armaduras

Caso de zona à tracção com armaduras bem espaçadas

Controlo Indirecto da Abertura de Fendas

Tensão no

aço Máximo diâmetro do varão Máximo espaçamento entre varões*

[MPa] wk=0,40 mm wk=0,30 mm wk=0,20 mm wk=0,40 mm wk=0,30 mm wk=0,20 mm

1. Armadura mínima - σσσσs = tensão de cedência do aço

2. Controlo indirecto da abertura de fendas pelo val or da tensão dada no quadro

Para deformações impostas a tensão é a definida no cálculo da armadura (expressão anterior)

Para cargas aplicadas (tensão em serviço) em estado fendilhado

Tensões e Diâmetro de Armaduras/Espaçamentos


[MPa] wk=0,40 mm wk=0,30 mm wk=0,20 mm wk=0,40 mm wk=0,30 mm wk=0,20 mm

160 40 32 25 300 300 200

200 32 25 16 300 250 150

240 20 16 12 250 200 100

280 16 12 8 200 150 50

320 12 10 6 150 100 -

360 10 8 5 100 50 -

400 8 6 4 50 - -

450 6 5 - - - -

* Condição alternativa para a acção de cargas vertica is, mas não deformações impostas

Resposta Estrutural de um Tirante a um Esforço Axia l Aplicado

0.20

0.25

AII

(a)AI

0.30


0.00

0.05

0.10

0.15

0.01 0.3 0.1 0.5

αρ

ρ [%]0.2

0.5 1 1.42

1/15

1/30

7.14

(α=7.0)

Comportamento Global do Tirante Relação de rigidezes

Estado I/Estado II

Modelo do Comportamento de um Tirante para uma Defo rmação Imposta:

Abertura da 1ªFenda

K(aço+betão)

Princípio de Dimensionamento da Armadura Mínima




K(aço+betão) K(aço+betão)K(aço)

K(aço+betão)K(aço)K(aço+betão)

K(aço) K(aço+betão)

Simulação da perda de rigidez do tirante com a abertura de cada nova fenda

Comportamento Global do Tirante

Princípio de Dimensionamento da Armadura MínimaCritério de não plastificação da armadura


21 ssccIII AANNN σσ ×≈×⇒==

srsefctc AfA σ×≈×⇒ ,

Exemplo: ρρρρmin = 3

500 = 0.6%

Laje/muro esp = 0.25

⇒⇒⇒⇒ φφφφ12//0.15

⇒ As

Ac =

fct,ef

σsr

ρ = As

Ac ≥ ρmin =

fct,ef

fyk

Armadura para o Controlo dos Efeitos das Deformaçõe s Impostas

kc , considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção, mas também a flexão simples e composta;

k , considera o efeito não uniforme das tensões auto-equilibradas na diminuição de fct,ef;

Act a área de betão traccionada, antes da abertura da primeira fenda.

ARMADURA MÍNIMA

As,min = kc x k x Act x fct,ef

σs

fct,ef em geral fctm


Act = Área total

Kc = 1

Act = Área total

Kc = 0.4

Ncr Ncr

Efeito dos Estados de Tensão Auto-Equilibrados nos Casos de Espessuras Elevadas

ARMADURA MÍNIMA


σs


k = 1 esp. ≤ 0.3 m

0.65 < k < 1 0.3 m ≥ esp. ≥ 0.8 m

k = 0.65 esp. ≥ 0.8 m

VARIAÇÃO DE k

Exemplo: h = 0.6 m ⇒⇒⇒⇒ kc = 1.0; k = 0.79 ⇒⇒⇒⇒ As,min = 28.4cm2/m ⇒⇒⇒⇒ φφφφ16//0.125/face


Exemplo: h = 0.6 m ⇒⇒⇒⇒ kc = 1.0; k = 0.79 ⇒⇒⇒⇒ As,min = 28.4cm /m ⇒⇒⇒⇒ φφφφ16//0.125/face

fct = 3MPa (32cm2/m)

σσσσs = 500MPa

Efeito da Flexão Composta – Valor de K c

0,1*)./.(

0,140,01

≤

−×=

ct

cc fhhk

kσ

Estimativa do coeficiente kc 1,00

h* = h h ≤ 1.0 m

h* = 1.0 h ≥ 1.0 m

k1 = 2h*3h

k1 = 1.5 compressão

tracção


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

-7500 -6000 -4500 -3000 -1500 0 1500 3000 4500

Tensão média [kN/m2]

Caso 1 - 1,50x0,50

Caso 2 - 1,00x0,40

Caso 3 - 0,20x1,00

Tracções e Fendilhação Devido a Extensões Diferenciais

Tensões longitudinais num muro impedido de

Ligação rígida


Caso de um depósito com parede fendilhada, mesmo após tentativa de reparação

num muro impedido de se deformar junto à base

Situação de um Muro de Suporte de TerrasExemplo


C30/37 (fctm = 2.9 MPa); h = 0.50m; kc = 1; k = 0.86

As ≤≤≤≤ As,mim


σs =

1 x 0.86 x 50 x 100 x 2.9500 =

= 25cm2/m

φ12/0.10/face(22.4cm2/m)


σs =

= 39cm2/m

φ16/0.10/face(40cm2/m)

= 1 x 0.86 x 50 x 100 x 2.9

320

As para ωωωωk ≤≤≤≤ 0.4mm

φs = 0.50

8 (0.50 - 0.45) φ*s = 1.25 φ*

s ⇒ [φ16 e σs = 320 MPa]

Armadura para o Controlo dos Efeitos das Deformaçõe s Impostas

ARMADURA MÍNIMA


VARIAÇÃO DE kc

kc = 1.0 (esforço axial)

kc = 0.9 Fcr

Act fct,eff ≥≥≥≥ 0.5

kc = 0.4

1 - σσσσc

k1 (h/h* )fct,eff

kc = 0.4 (flexão simples)

(flexão composta em secções rectangulares e almas de vigas em caixão ou T)

(banzos traccionados)

ARMADURA MÍNIMA


σs


Deformações Impostas Sobrepostas aos Efeitos de Cargas Verticais

Restrições na extremidade Restrições laterais


Axial Effect Axial Effectl l

Caso de um piso elevado restringido, a deformações axiais livresdeformações axiais livres , por paredes isoladas ou de acessos verticais

Caso de um piso enterrado (garagem) com restrição às deformações axiais deformações axiais livreslivres , pelas paredes de contenção laterais, principalmente as da maior direcção em planta

Resposta Estrutural a Deformações Impostas AxiaisDeformações Impostas AxiaisSobrepostas a Efeitos de Cargas

Msup

p

idNidN

I I N[kN]

N[kN]

1<ξcrid NN ξ=


N[kN]

Extensão média

ε m [‰]

I I

I

II

I

II

Es.As

Isolated Axial Action

Indirect Action Superposed with vertical loads

Ncr

[kN][kN]

N[kN]

Ncr

Ncr Ncr

Extensão média

ε m [‰]

Extensão média

ε m [‰]

Extensão média

ε m [‰]

Resposta Estrutural a Deformações ImpostasDeformações Impostas Sobrepostas a Cargas com Efeitos de Flexão

Msup(-)

State I

State II

∆M

∆M

∆M

1

2

3

Msup1

Msup2

Msup3

id

id

id

Msup

p

id∆M

elastidid MM ξ=∆

Deformação Imposta com Efeito de Flexão

1<ξ


1/Rm

Msup

ξξξξ ϕ = 0 ϕ = 2.5

r r ρflexion

≤≤≤≤ 1 1.5 2 ≤≤≤≤ 1 1.5 2 0.3 1 0.35 0.2 0.35 0.25 0.15 0.6 1 0.5 0.35 0.35 0.3 0.25 1.2 1 0.7 0.5 0.4 0.35 0.3

bd

Asflexion =ρ

cr

idqqg

M

MMMr

+×+= 2ψ

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