REFERAT DNMR

Tudoran Sebastian Gabriel Grupa 2131

Capitolul ICondi iile la limit i ecua iile diferen iale generale ale valurilor gravita ionale

Considerm propagarea valului ntr-un fluid omogen, incompresibil, ideal, limitat inferior de o suprafa rigid (z=-H) orizontal i superior de suprafaa liber a valului v(x,y,t). ntre cmpul de viteze i potenialul de viteze avem relaia:

a) Condiia de fluid incompresibil conduce la ecuaia de continuitate:

Respectiv funia potenial de vitez trebuie s satisfac ecuaia lui Laplace. Condiia la limit pe fundul acvatoriului (z=-H) este componenta vertical a vitezei nul:b)

c) Condiia la limit cinematic pe suprafaa liber a apei ( z=v(x,y,t) )

Componenta vertical a vitezei vz a oricrei particule de ap aparinnd suprafeei libere trebuie s fie egal cu viteza de ridicare a acestei suprafee:

d)

Condiia la limit dinamic pe suprafaa liber a apei ( z=v(x,y,t) ).

Pe suprafaa liber presiunea este constant i egal cu presiunea atmosferic po. Folosind ecuaia lui Bernoulli n regim nepermanent i condiia la limit cinematic obinem:

Dificultatea rezolvrii n cazul general a problemei valurilor gravitaionale se datoreaz din condiiile la limit; n plus, condiiile cinematic i dinamic sunt puse pe suprafaa valului v(x,y,t) necunoscut aprioric.

Ecua iile diferen iale de mi care ale valului planFacem urmtoarele ipoteze: 1) Sistemul de coordonate OXYZ fix are axa OX orientat n direcia de propagare a valului i axa OZ orientat vertical, planul OXY corespunznd nivelului apei calme. 2) Fundul navei se consider neted z=-H . 3) Valul este inclus n planul OXZ i se propag pe direcia OX n sens pozitiv. 4) Valul este staionar. 5) Fluidul n care se propag valul este ideal, incompresibil, omogen, curgerea fiind potenial (x,z,t). Ecuaiile valului plan pentru determinarea potenialului de vitez sunt: a) ecuaia Laplace

b) condiia pe fundul acvatoriului

c) condiia cinematic pe suprafaa liber a apei

d) condiia dinamic pe suprafaa liber a apei

Modelul valului cu amplitudine mic . Poten ialul valului liniar

Valul de amplitudine mic reprezint valul liniar sinusoidal, model Airy i care satisface condiiile:

innd cont de ipoteza valului de amplitudine mic, ecuaiile difereniale se liniarizeaz, iar condiiile pe suprafaa liber se pot pune pentru z=0. Se neglijeaz infiniii mici de ordinul II i superiori, rezultnd:

i respectiv elongaia valului:

Deoarece sistemul de ecuaii este liniarizat, pentru valul ce se propag n sensul pozitiv al axei OX este soluie i combinaia =1+2 ,de unde expresia potenialului de vitez pentru valul liniar este:

Elongaia valului liniar de pulsaie are expresia:

i panta valului (pe direcia de propagare) este:

Capitolul IIPulsa ia de ntlnire nav -val

n figura de mai jos s-a notat OXoYoZo sistemul fix de axe, OXYZ sistemul de referin al valului i oxyz sistemul mobil legat de nav.

Considerm o nav cu viteza de naintare us constant n sensul pozitiv al axei OXo , pe valuri regulate, cu amplitudinea aw=hw/2, pulsaia i viteza c. ntre direcia de navigaie a navei OXo i cea de propagare a valului OX exist un unghi , rezultnd relaiile geometrice:

Dac =0 avem cazul valului de urmrire, iar dac =180 avem cazul valului de ntlnire. Pulsaia de ntlnire nav-val reprezint pulsaia valului relativ fa de sistemul mobil de axe legat de nav i are expresia:

Expresia elongaiei valului n sistemul mobil de axe devine:

Presiunea din val

n cazul propagrii valurilor sinusoidale pe suprafaa fluidului, pe baza ecuaiei lui Bernoulli n regim nestaionar i a potenialului de vitez, neglijnd infiniii mici de ordinul II, presiunea suplimentar hidrodinamic dat numai de val are expresia:

Efectul Smith. Valul echivalent

Prezenta navei nu influeneaz micarea particulelor din val, cmpul de presiune din fluid este independent fa de prezena corpului navei.a) Cazul =0 sau =180 i us=0

Expresia presiunii din val este:

ivariaz dup o lege exponen ial, reprezentnd efectul Smith. Folosind factorul de corecie Smith fs(x) valul echivalent are expresia:

Vom determina factorul Smith din condiia ca valul real i cel echivalent s induc la o seciune oarecare x a navei, de lime b(x), pescaj d(x), aceeai for pe unitatea de lungime rezultant, suplimentar din val.

Din figura de mai sus putem scrie urmtoarele relaii geometrice:

Sarcina hidrostatic suplimentar din val este egal cu:

i din valul echivalent:

Expresia factorului Smith:

unde y(x,z) reprezint funcia semilimilor pentru seciunile transversale ale navei.b) Cazul 0o, 180o i us0

Valul echivalent i mediat pe limea navei are expresia:

unde (x) este factorul de mediere pe limea navei, qv(x,t) este sarcina hidrostatic din val. Forma complex a valului echivalent mediat pe limea navei are expresia:

Obs. Prin factorul Smith fs(x)=e-kT se ine cont de influena pescajului d(x), iar prin factorul de mediere (x) se ine cont de influena limii b(x), astfel nct prin expresia valului regulat echivalent i mediat pe limea navei se ine seama de dimensiunile finite ale navelor n raport cu valul. Obs. Valul liniar model Airy este utilizabil numai n zonele de mare deschis, de adncime suficient de mare (H>200m), avnd panta valului hw/y]=10-8 de unde rezult YR valoarea semnificativ de calcul n sensul analizei pe termen lung.