[Química 2º Bachillerato] Ejercicios + Soluciones: Estructura de la materia. Modelos atómicos

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1 1/Estructura de la materia. Modelos atómicos Estructura de la materia. Modelos atómicos 1 Química Un electrón se acelera en un campo eléctrico establecido con una diferencia de potencial de 2 000 V. a) Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en movimiento. b) Indica la precisión máxima con la que se puede calcular la posición del electrón. Datos: 1 eV = 1,6 · 10 -19 J; m e = 9,1 · 10 -31 kg; h = 6,62 · 10 -34 J s. a) La energía potencial eléctrica del electrón, bajo una ΔV = 2 000 V, es igual a: E p = q e ΔV E p = 1,6 · 10 −19 C · 2 000 V = 3,2 · 10 −16 J La velocidad del electrón se obtiene igualando energía potencial eléctrica con energía cinética: E p = E c q e ΔV = m v 2 3,2 · 10 −16 J = · 9,1 · 10 −31 kg · v 2 v = 2,652 · 10 7 m s −1 Según el principio de De Broglie, la longitud de onda, λ, asociada a este electrón será: b) Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, el producto de las imprecisiones debe ser: De modo que: Δx · (9,1 · 10 –31 kg · Δv) ⇒Δv m. En 1924 De Broglie postuló la dualidad onda-partícula y en 1927 se confirmó experimentalmente su postulado, proponiendo Heisenberg, en el mismo año, el conocido como principio de incertidumbre. a) Explica brevemente en qué consisten ambos principios. b) ¿Qué relación existe entre ambos principios y la llamada ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno? c) ¿De qué manera cambiaron el concepto de «órbita de Bohr» por el de «orbital atómico»? Se enunciarán ambos postulados y se formularán las expresiones matemáticas que los resumen, subra- yando el rango de magnitudes en el que dejan notar sus efectos (se tomará en cuenta el valor de la constante de Planck). Se puede interpretar a partir de ellos el aspecto probabilístico y ondulatorio de la ecuación de Schrödinger, haciendo notar la pérdida de sentido de una trayectoria definida para el electrón en la nueva mecánica ondulatoria. (Véanse las páginas 21-29 del libro del alumno.) El espectro de emisión del sodio presenta una línea amarilla de longitud de onda igual a 588,9 nm. Calcula: a) La diferencia de energía entre los dos estados energéticos de un átomo de sodio entre los cuales se produce la transición. b) La energía que sería necesaria suministrar a 0,23 g de sodio para que se excitasen todos los átomos desde el estado de baja energía al estado de alta energía antes citados. Datos: 1 nm = 10 –9 m; h = 6,6 · 10 –34 J s; c = 3,0 · 10 8 m/s; N A = 6,022 · 10 23 mol -1 ; m Na = 23. a) Según el tercer postulado de Bohr: E E h h c 2 1 34 8 1 66 10 3 10 588 9 10 = = = Js ms ν λ , , 9 19 3 36 10 m = J , 3 2 5,79 · 10 –5 Δv 6,62 · 10 –34 J s 4π Δ Δ ⇒Δ Δ x p h xm h 4 4 π π ( ) v λ = v = Js kg ms h m 6 626 10 91 10 2 652 34 31 1 , , , = m 2 745 10 11 , 1 2 1 2 1 © Grupo Editorial Bruño, S. L.

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11/Estructura de la materia. Modelos atómicos

Estructura de la materia. Modelos atómicos 1

Química

Un electrón se acelera en un campo eléctrico establecido con una diferencia de potencial de 2 000 V.a) Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en movimiento.b) Indica la precisión máxima con la que se puede calcular la posición del electrón.Datos: 1 eV = 1,6 · 10−19J; me = 9,1 · 10−31 kg; h = 6,62 · 10−34 J s.

a) La energía potencial eléctrica del electrón, bajo una ΔV = 2 000 V, es igual a:

Ep = qe ΔV ⇒ Ep = 1,6 · 10−19 C · 2 000 V = 3,2 · 10−16 J

La velocidad del electrón se obtiene igualando energía potencial eléctrica con energía cinética:

Ep = Ec ⇔ qe ΔV = m v2

3,2 · 10−16J = · 9,1 · 10−31 kg · v2 ⇒ v = 2,652 · 107 m s−1

Según el principio de De Broglie, la longitud de onda, λ, asociada a este electrón será:

b) Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, el producto de las imprecisiones debe ser:

De modo que: Δx · (9,1 · 10–31 kg · Δv) ≥ ⇒ Δv ≥ m.

En 1924 De Broglie postuló la dualidad onda-partícula y en 1927 se confirmó experimentalmente su postulado,proponiendo Heisenberg, en el mismo año, el conocido como principio de incertidumbre. a) Explica brevemente en qué consisten ambos principios.b) ¿Qué relación existe entre ambos principios y la llamada ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno?c) ¿De qué manera cambiaron el concepto de «órbita de Bohr» por el de «orbital atómico»?Se enunciarán ambos postulados y se formularán las expresiones matemáticas que los resumen, subra-yando el rango de magnitudes en el que dejan notar sus efectos (se tomará en cuenta el valor de laconstante de Planck). Se puede interpretar a partir de ellos el aspecto probabilístico y ondulatorio dela ecuación de Schrödinger, hacien do notar la pérdida de sentido de una trayectoria definida para elelectrón en la nueva mecánica ondulatoria. (Véanse las páginas 21-29 del libro del alumno.)

El espectro de emisión del sodio presenta una línea amarilla de longitud de onda igual a 588,9 nm. Calcula:a) La diferencia de energía entre los dos estados energéticos de un átomo de sodio entre los cuales se produce la

transición.b) La energía que sería necesaria suministrar a 0,23 g de sodio para que se excitasen todos los átomos desde el

estado de baja energía al estado de alta energía antes citados.Datos: 1 nm = 10–9 m; h = 6,6 · 10–34 J s; c = 3,0 · 108 m/s; NA = 6,022 · 1023 mol−1; mNa = 23.a) Según el tercer postulado de Bohr:

E E h hc

2 134

8 1

6 6 103 10

588 9 10– = = = J s

m sνλ

,,

⋅ ⋅ ⋅⋅

−−

−−−⋅

9193 36 10

m= J,

3

2

5,79 · 10–5

Δv6,62 · 10–34 J s

Δ Δ ≥ ⇒ Δ Δ ≥x ph

x mh

4 4π π( )v

λ =v

=J s

kg m s

h

m

6 626 10

9 1 10 2 652

34

31 1

,

, ,

⋅⋅ ⋅

− −== m2 745 10 11, ⋅ −

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b) E = 0,23 g Na · · · = 2 023,4 J

En un átomo de hidrógeno el electrón está en la órbita n = 1, y en otro átomo en la órbita n = 3. Razona con ayudadel modelo de Bohr:a) ¿Cuál de los dos electrones se mueve más rápidamente en su órbita?b) ¿Cuál será la órbita con un radio mayor?c) ¿Cuál de los dos electrones posee menor energía?d) ¿Qué átomo tiene mayor potencial de ioniza ción ?

Los parámetros pedidos (véanse las páginas 17 y 18 del libro del alumno) dependen del númerocuántico n según:

r = n2 K v2 = E = – K’

De estas fórmulas, es fácil deducir las respuestas a los apartados a, b y c:

a) De las dos primeras fórmulas se deriva que la velocidad expresada en función del número cuán-tico n es:

Por lo que la velocidad del electrón en su órbita será tanto mayor cuanto menor sea el númerocuántico. Así, el electrón que se mueve más rápidamente es el que está en la órbita n = 1.

b) El radio es directamente proporcional a n2. El mayor corresponderá a la órbita n = 3.

c) La energía es inversamente proporcional al cuadrado del número cuántico n. La menor energíacorresponde rá, pues, a la órbita n = 3.

d) El potencial de ionización indica la energía para arrancar el electrón. Será mayor cuanto mayor seala energía que posea el electrón en su órbita. En este caso, la mayor corresponderá a la órbita n = 1.

¿Qué son espectros atómicos de absorción y de emisión? Los espectroscopistas de principios del siglo XX descubrie -ron una sorprendente relación entre las distintas longitudes de onda del espectro del átomo de hidrógeno. Escribe eindica la forma en que la realidad suministra apoyo a la intuición de las «órbitas estacionarias» del átomo de Bohr.

Se definirán los espectros en función de la energía absorbida o emitida por los átomos, explicando elmontaje experimental para su observación. Se expondrá la ecuación de Balmer y se deducirá una expre-sión equivalente a partir de los postulados de Bohr. (Véanse las páginas 13-18 del libro del alumno.)

Resuelve estos ejercicios:a) ¿Cuántos orbitales p existen en un nivel cuyo número cuántico principal es igual a 2? ¿Es esa respuesta general

para cualquier valor de número cuántico principal?b) ¿Cuántos electrones admiten los orbitales p? ¿Qué número o números cuánticos distinguen a esos electrones

entre sí? Justifica las respuestas.

a) Para cualquier valor de n existen tres orbitales p, excepto cuando n = 1, en cuyo caso no existenorbitales p. Cuando n = 2 existen, pues, tres orbitales p que se diferencian por el valor del núme-ro cuántico m(−1, 0 y 1) y que se conocen como 2px, 2py y 2pz.

b) El número total de electrones en un subnivel p es igual a 6. Se distinguen por sus números cuán-ticos m y s. Un subnivel p (� = 1) contiene tres orbitales (m = −1, 0, 1). Cada orbital contiene doselectrones.

Escribe los valores de los números cuánticos que definen los orbitales del subnivel 2p. ¿De qué orbitales se trata?Razona las analogías y las diferencias que presentan los citados orbitales en su energía, tamaño, forma y orienta-ción espacial.

7

6

5

vk

n Kv

n

k

K2 = =

2

1⇒

1n2

kr

4

3,36 · 10–19 Játomo

6,022 · 1023 átomos1 mol

1 mol Na23 g Na

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31/Estructura de la materia. Modelos atómicos

Para el subnivel 2p, las combinaciones posibles de valores de n, l y m son:

n = 2 � =1 m = −1n = 2 � = 1 m = 0n = 2 � = 1 m = +1

En ausencia de un campo magnético externo, los tres orbitales presentan la misma energía, tama-ño y forma. Solo difieren en su orientación espacial. Cada uno de ellos presenta simetría axial res-pecto a uno de los ejes de coordenadas, por lo que se denominan comúnmente 2px, 2py y 2pz.

Explica razonadamente los valores que puede tomar m (el número cuántico magnético) para los orbitales 3d y 4p.Indica cuántos orbitales hay para cada uno de estos tipos y el número máximo de electrones que pueden contener.

• En los orbitales 3d: n = 3 y � = 2.

Portanto, el número cuántico magnético, m (que puede tomar valores desde −� hasta +�), podrávaler: m = −2, −1, 0, 1 y 2. Estos valores corresponden a cinco orbitales que, a dos electrones pororbital, proporcionan una capacidad total de diez electrones.

• En los orbitales 4p: n = 4 y � = 1.

El número cuántico magnético, m, puede tomar valores desde −� hasta +�, es decir: m = −1, 0 y 1, que corresponden a tres orbitales que, a dos electrones por orbital, proporcionan una capa-cidad total de seis elec trones.

El primer y segundo potencial de ionización para el átomo de litio son, respectivamente, 520 y 7 300 kJ/mol. Razona:a) La gran diferencia que existe entre ambos valores de energía.b) ¿Qué elemento presenta la misma configuración electrónica que la primera especie iónica?c) ¿Cómo varía el potencial de ionización para los elementos del mismo grupo? Dato: ZLi = 3.

a) Li − e− Li+ EI1 = 520 kJ mol−1

Li+ − e− Li2+ EI2 = 7 300 kJ mol−1

La configuración electrónica del 3Li es: 1s2 2s1.

La primera ionización es relativamente fácil porque se arranca un electrón del segundo nivel yel ion resultan te tiene configuración estable de gas noble; Li+: 1 s2.En cambio, la segunda ionización afecta forzosamente a un electrón del primer nivel, muchomás cercano al núcleo, y el ion resultante no tiene especial estabilidad electrónica; Li2+; 1s1.

b) El Li+: 1s2 comparte configuración electrónica con el gas noble helio, que posee también doselectrones.

c) El potencial de ionización disminuye al aumentar el número atómico (véase la página 62 dellibro del alum no) con lo cual, al descender a lo largo de un grupo, el potencial de ionización escada vez menor.

Justifica si es posible o no que existan en un átomo electrones que posean los siguientes números cuánticos:a) (2, −1, 1, 1/2); (3, 1, 2, 1/2).b) (2, 1, −1, 1/2); (1, 1, 0, −1/2).

a) (2, −1,1, 1/2). No es posible: � no puede tomar valores negativos.

(3, 1, 2, 1/2). No es posible: cuando � = 1, no puede ser m = 2.

b) (2, 1,−1, 1/2). Es posible: esta combinación de números cuánticos no viola ningún principio.

(1,1,0, −1/2). No es posible: cuando n = 1, solo puede ser � = 0, no es posible � = 1.

Describe de forma concisa las contribuciones al desarrollo de la teoría cuántica moderna debidas a: N. Bohr, L. deBroglie y E. Schrödinger.

Se destacará la introducción del carácter cuántico del átomo por parte de Bohr, del carácter ondu-latorio del electrón por parte de De Broglie y del concepto de orbital por parte de Schrödinger.(Véanse las páginas 16, 21, 26 y 28 del libro del alumno.)

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Calcula la longitud de onda asociada a un neutrón que se mueve a una velocidad de 4,21 · 103 m/s.Datos: mn = 1,67 · 10−27 kg; h = 6,63 · 10−34J s.

Si se aplica el principio de De Broglie, la longitud de onda, λ, asociada a este neutrón será:

Define los postulados de Bohr.

Se definirán los tres postulados, destacando el carácter cuántico que introducen. (Véase la página16 del libro del alumno.)

Establece las aportaciones de Sommerfeld y Zeeman en cuanto a la estructura atómica.

Se relacionará la introducción, hecha por Sommerfeld, de nuevos números cuánticos y de órbitaselípticas con la necesidad de justificar las nuevas líneas espectrales descubiertas por Zeeman.(Véase la página 19 del libro del alumno.)

Indica los posibles valores de los tres primeros números cuánticos correspondientes a los orbitales 2p y 4d.

• 2p: n = 2 � = 1 m = –1

n = 2 � = 1 m = –0

n = 2 � = 1 m = +1

• 4d: n = 4 � = 2 m = –2

n = 4 � = 2 m = –2

n = 4 � = 2 m = +0

n = 4 � = 2 m = +1

n = 4 � = 2 m = +2

Señala las insuficiencias del modelo atómico de Bohr. Teoría de Bohr-Sommerfeld.

Se comentará la incapacidad del modelo de Bohr para explicar el efecto Zeeman y la ampliacióndel modelo a órbitas elípticas con nuevos números cuánticos, realizada por Sommerfeld. (Véanselas páginas 19 y 20 del libro del alumno.)

Explica las limitaciones de la teoría atómica de Dalton: la ley de los volúmenes de combinación. Hipótesis de Avogadro.

Se expondrá la dificultad de explicar la ley de Gay-Lussac desde la teoría atómica de Dalton y la solu-ción conciliadora de la teoría molecular de Avogadro. La teoría atómica de Dalton proponía que lamateria estaba formada por unidades muy pequeñas, indivisibles e inalterables a las que llamó áto-mos. Dalton no pensó en el concepto de moléculas y, para él, el agua estaba formada por átomos deagua, el amoniaco por átomos de amoniaco, el oxígeno por átomos de oxígeno, etc. Gay-Lussac habíaobservado que los volúmenes de los gases que se combinan en una reacción química están siempre enuna proporción sencilla. Por ejemplo, un volumen de cloro y un volumen de hidrógeno se combinanpara dar dos volúmenes de ácido clorhídrico en lugar de un volumen, como sería de esperar según lateoría atómica de Dalton. La contradicción entre ambas teorías la resolvió Avogadro postulando quelas unidades fundamentales que constituyen la materia no son átomos, sino moléculas y que estasestán formadas por la unión de átomos del mismo tipo (elementos) o de distintos tipos (compuestos).

Indica los números cuánticos que caracterizan a un electrón y su significado. Escribe los cuatro números cuánti-cos correspondientes a cada uno de los electrones 2p del átomo de 6C.

• n es el número cuántico principal. Solo puede tomar valores naturales, excluido el cero: n = 1, 2,3, 4, etcétera. Determina la extensión del orbital atómico.

18

17

16

15

14

13

λ λ=v

=J s

kg

h

m⇒ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

6 63 10

1 67 10 4 21 10

34

27 3

,

, , mm s= m

−−⋅

1119 43 10,

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51/Estructura de la materia. Modelos atómicos

• � es el número cuántico secundario o azimutal. Puede tomar valores naturales desde 0 hasta n − 1. Por ejem plo, si n = 4, los valores de � pueden ser: � = 0, 1, 2 y 3. Determina la forma delorbital atómico.

• m es el número cuántico magnético. Puede tomar valores enteros desde −� hasta +�. Por ejem-plo, si � = 2, los valores posibles para m son: m = −2, −1, 0, +1 y +2. Determina la orientaciónespacial del orbital. Se denomina magnético porque esta orientación espacial suele definirse enrelación a un campo magnético externo.

• s es el número cuántico de spin. Para el electrón solo puede tomar dos valores: −1/2 y +1/2. Se dicea menudo que s determina el sentido de giro del electrón sobre sí mismo («to spin», en inglés, sig-nifica girar). Aunque en la mecánica ondulatoria no tiene sentido que un electrón gire sobre símismo, se mantiene esta descripción porque, de ser cierta, proporcionaría los mismos resultados quelos observados.

• La configuración electrónica del átomo de 6C es: 1s2 2s2 2p2.

Los dos electrones 2p tienen como números cuánticos n = 2 (por ser del nivel 2) y � = 1 (por serdel subnivel p). El tercer número cuántico puede tomar los valores: m = −1, 0 y +1. Como, segúnel principio de máxima multiplicidad (o regla de Hund), deben estar desapareados, es decir, unoen cada orbital, deben tener distintos valores de m. Por ejemplo: −1 y 0, aunque también podríaser −1 y +1 o 0 y +1. El número cuántico de spin puede tomar valores −1/2 y +1/2. Al hallarse losdos electrones 2p en dos orbitales distintos, se tomará el mismo valor de s para ambos, pues noexiste la necesidad de aparear sus spines. Así, posibles combinaciones de números cuánticos paralos dos electrones 2p del carbono serían:

A estas habría que sumarles las correspondientes al valor s = −1/2.

El espectro de emisión del sodio presenta una línea denominada línea D, de longitud de onda igual a 589 nm.a) Calcula la diferencia de energías expresada en kJ/mol de los átomos de los niveles entre los cuales se produce

la transición.b) Explica por qué los átomos pueden emitir luz y cuál es el fenómeno que tiene lugar.Datos: 1 nm = 10–9 m; h = 6,63 · 10–34 J s; c = 3,0 · 108 m/s; NA = 6,02 · 1023 mol–1.

a) Según el tercer postulado de Bohr y según la ecuación de Planck:

Para referir este valor a un mol de átomos de sodio:

b) La emisión de luz por parte de los átomos se debe a las transiciones que experimentan sus elec-trones desde niveles energéticos de alta energía a otros de menor energía. La diferencia de ener-gías entre ambos niveles es emitida en forma de radiación electromagnética. Los electronesacceden a niveles de energía superior a la de su estado fundamental cuando son excitados porcalor, por una reacción química o por energía electromagnética.

Indica cuál o cuáles de las siguientes frases son ciertas:a) Según Bohr, la fuerza que mantiene al electrón en su órbita es debida solo a la atracción gravitatoria entre dicha

partícula y el núcleo.b) Se consume la misma energía para arrancar el electrón del átomo de hidrógeno si este se encuentra en el orbi-

tal 1s que si se encuentra en el orbital 2p. Explica por qué es verdadera o falsa cada frase. Reescribe correcta-mente aquellas que sean falsas.

20

3 38 106 022 1019

23

,,⋅ ⋅ ⋅ ⋅− J

átomo

átomo

1 mol

1 kj

10000 J= kj mol203 36 1, −

E E h hc

2 134

8 1

6 63 103 10

589 10– = = = J s

m sνλ

, ⋅ ⋅ ⋅⋅

−−

−99193 38 10

m= J, ⋅ −

19

( , , , )( , , , )

( , , , )( , ,

2 1 12 1 0

2 1 12 1

– 1/21/2

– 1/2⎧⎨⎩ ++ 1/2

+ 1/21/21

2 1 12 1 0, )

( , , , )( , , , )

⎧⎨⎩

⎧⎨⎩

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a) Es falso. Bohr consideró que la atracción que mantiene al electrón en su órbita es la atraccióneléctrica ejercida por el núcleo. La atracción gravitatoria entre el núcleo y el electrón sería dema-siado débil para mantener a este en su órbita. La afirmación correcta sería: «Según Bohr, la fuer-za que mantiene al electrón en su órbita es debida solo a la atracción eléctrica entre dicha par-tícula y el núcleo.»

b) Es falso. El electrón en el orbital 1s está más cerca del núcleo, con lo que la atracción que esteejerce es más fuerte (es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia) y su estado ener-gético es más estable que en el orbital 2p. Por tanto, se necesitará más energía para arrancarlode allí. La afirmación correcta sería: «Se consume más energía para arrancar el electrón delátomo de hidrógeno si este se encuentra en el orbital 1s que si se encuentra en el orbital 2p.»

a) Establece cuáles de las siguientes series de números cuánticos serían posibles y cuáles imposibles para espe-cificar el estado de un electrón en un átomo:

b) Indica en qué tipo de orbital estarían situados los que son posibles.

I. (0, 0, 0, +1/2). Imposible, pues, n no puede tomar el valor n = 0.

II. (1, 1, 0, +1/2). Imposible, pues, si n = 1, debe ser � = 0.

III. (1, 0, 0, +1/2). Posible. Corresponde a un electrón en un orbital 1s.

IV. (2, 1, −2, +1/2). Imposible. Cuando � = 1, los valores posibles para m son: m = −1, 0, +1.

V. (2, 1, −1, +1/2). Posible. Corresponde a un electrón en un orbital 2p, por ejemplo en un 2px.

Si el átomo de potasio tiene una energía de ionización de 6,94 · 10 19 J/átomo:a) Determina si una radiación ultravioleta de longitud de onda 50 nm ionizará el potasio.b) Calcula la energía necesaria para ionizar 4 g de potasio en su estado fundamental.c) La energía de ionización del sodio es 493 kJ/mol, mientras que la segunda energía de ionización de este elemen-

to es 4,556 kJ/mol; justifica por qué la segunda energía de ionización es mucho mayor que la primera.Datos: 1 nm = 10–9 m; mK = 39,1; h = 6,63 · 10−34J s; c = 3 · 108 m/s; NA = 6,02 · 1023 mol–1.

a) La energía correspondiente a la radiación de 50 nm es:

Esta energía es mayor que la energía de ionización (o potencial de ionización) del potasio. Portanto, será suficiente para producir la ionización.

b) Para ionizar 4 g de potasio en su estado fundamental, se necesitarán:

c) La configuración electrónica del Na es: 1s2 2s2 2p6 3s1. La energía de la primera ionización corres-ponde a la pérdida del electrón del nivel 3, con lo cual, el Na+ adquiere estructura electrónicade gas noble, Na+: 1s2 2s2 2p6. La segunda ionización arrancaría un electrón del nivel 2, que esmás interno, y en el que los electrones están mucho más atraídos por el núcleo, con lo cual esmucho más estable y la energía para la segunda ionización es mucho mayor.

E = g K1 mol K

39,1 g

átomos

1 mol4

6 02 1023

⋅ ⋅ ⋅, 66 94 1042740 46

19,,

⋅ − J

átomo= J

E h hc

= = = J sm s

m=ν

λ6 63 10

3 10

50 10334

8 1

9, ,⋅ ⋅ ⋅

⋅−

−9978 10 18⋅ − J

22

Serie n � m s

I 0 0 0 +1/2

II 1 1 0 +1/2

III 1 0 0 +1/2

IV 2 1 –2 +1/2

V 2 1 –1 +1/2

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71/Estructura de la materia. Modelos atómicos

Escribe dos posibles combinaciones de números cuánticos para los electrones de mayor energía del N en su esta-do fundamental: 1s2 2s2 2p3.

Según la notación electrónica, los electrones de mayor energía son los tres electrones situados enel subnivel 2p. A este suborbital corresponden los valores n = 2 y l = 1. Los valores posibles de mson −1, 0 y +1, y los posibles para s son −1/2 y +1/2. Así, dos posibles combinaciones de númeroscuánticos son:

La primera de las combinaciones corresponde a un electrón en cada orbital 2p. En la segunda, haydos electrones que comparten el mismo orbital y tienen, por tanto, spines apareados.

Indica los valores de n y de I para los siguientes orbitales atómicos.a) 4s.b) 5p.c) 3d.d) 2s.

a) n = 4, l = 0; b) n = 5, l = 1; c) n = 3, l = 2; d) n = 2, l = 0.

Contesta a estas preguntas:a) ¿En qué se parecen los orbitales 1s y 2s de un átomo? b) ¿En qué difieren los orbitales del apartado anterior?

a) Tienen el mismo número cuántico secundario (l = 0). Por tanto tienen la misma forma o distri-bución espacial (esférica).

b) Difieren en el número cuántico principal (n = 1 y n = 2). Por ello tienen distinto tamaño o distin-ta extensión espacial.

Justifica, de un modo razonado, si pueden existir en un átomo electrones cuyos números cuánticos (n, l, m, s) sean:a) (2, –2, 1, 1/2). b) (2, 1, –1, –1/2).c) (1, 2, 1, –1/2).d) (3, 1, 1, 2, 1/2).

a) No. El valor de l, no puede ser −1. Solo 0, 1, 2…

b) Sí. Todos los valores son correctos.

c) No. Cuando n = 1, l, solo puede valer 0.

d) No. Hay un número cuántico de más.

Contesta a los siguientes apartados:a) Enuncia el principio de exclusión de Pauli y analiza las consecuencias que se derivan del mismo.b) Enuncia el principio de incertidumbre de Heisenberg.c) Define qué es un orbital atómico.

a) El principio de exclusión de Pauli afirma que, en un mismo átomo, no pueden existir dos elec-trones que tengan iguales los cuatro números cuánticos. Consecuentemente, no existen doselectrones que tengan la misma energía en presencia de un campo magnético externo.

b) El principio de incertidumbre afirma que no se puede conocer con exactitud absoluta los valo-res de dos magnitudes físicas conjugadas. Por ejemplo, la cantidad de movimiento y la posición

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(2, 1, –1, +1/2)(2, 1, 0, +1/2)(2, 1, 1, +1//2)

(2, 1, –1, +1/2)(2, 1, –1, –1/2)(2

⎧⎨⎪

⎩⎪ ,, 1, –0, –1/2)

⎧⎨⎪

⎩⎪

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de una partícula. El producto de ambas incertidumbres o errores en la medida de las magnitu-des deber ser mayor o igual que h/2π, donde h es la constante de Planck.

c) Orbital atómico es la función de onda que equivale al electrón según la teoría ondulatoria y quedebe cumplir la ecuación de Schrödinger. A menudo se asimila un orbital a la representacióngráfica de una zona del espacio donde la probabilidad de encontrar el correspondiente electrónalcanza valores del 99 %.

Elige el apartado correcto:Un ion positivo M+ se puede obtener __________ al átomo neutro M:a) Arrancando un protón.b) Añadiendo un protón.c) Arrancando un electrón.d) Añadiendo un neutrón.

a) Falso. Al arrancar un protón se obtiene otro elemento químico de un número atómico menor.Además, esta reacción física implica alteraciones en el núcleo del elemento y comporta una grancantidad de energía, mucho mayor que la correspondiente a la creación de iones.

b) Falso. Al añadir un protón se obtendría otro elemento químico de un número atómico mayor.Esta reacción también es de física nuclear e implica igualmente una gran cantidad de energía,mucho mayor que la correspondiente a la creación de iones.

c) Cierto. Al arrancar un electrón, el desequilibrio eléctrico conduce a la creación de un ion positivo.

d) Falso. La adición de un neutrón es una reacción nuclear no comportaría la creación de un ion,sino de un isótopo neutro del mismo elemento.

Para obtener una configuración electrónica excitada de un átomo:a) Hay que calentar el sistema que contiene los átomos para incrementar la velocidad de estos.b) Es necesario que el átomo absorba la energía suficiente para que el electrón salte a un nivel superior.c) Tenemos que dar suficiente energía al átomo para extraer totalmente uno de sus electrones.d) No se pueden obtener configuraciones excitadas de átomos; solo de moléculas.

a) Falso. El aumento de energía térmica no conduce a una excitación de los electrones que com-porte accesos a orbitales de mayor energía.

b) Cierto. Si se produce una absorción de energía en forma de radiación electromagnética igual ala diferencia de energías entre un estado ordinario y otro excitado, se producirá el tránsito elec-trónico correspondiente.

c) Falso. Si se extrae un electrón no se obtiene un estado excitado del átomo neutro sino un ion.

d) Falso. Se pueden obtener configuraciones excitadas tanto de átomos como de moléculas.

Un átomo X, en estado excitado, presenta la siguiente configuración electrónica: 1s2 2s2 2p3 3s1. Indica los cuatronúmeros cuánticos de cada uno de los electrones desapa rea dos de X en su estado fundamental.

La configuración de X en su estado fundamental sería 1s2 2s2 2p4. En esta configuración solo haydos electrones que están desapareados. Se trata de dos electrones 2p. Sus números cuánticos serán:(2, 1, 0, +1/2) y (2, 1, −1, +1/2).

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