Examen de recuperación del 2º trimestre 1º Bach.E Matemáticas CCSS I Departamento de Matemáticas

I.E.S. Huerta Rosario

Nombre y apellidos:________________________________________________ nº de folios:_____ Fecha:__________

1) Sea la gráfica de la función � = ��� � definida entre los valores [−, ]:

a) ¿Cuál es el dominio de la función? b) ¿Cuál es el recorrido?

c) ¿Dónde se alcanzan los máximos y los mínimos relativos?

d) ¿Dónde se alcanzan los máximos y los mínimos absolutos?

e) ¿Dónde es la función creciente? ¿Y decreciente?

f) Da los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

2) Sea la función definida a trozos: √� �� 0 ≤ � ≤ 4�� �� 4 < � ≤ 8 �

a) Represéntala gráficamente. b) ¿Cuál es el dominio? c) ¿Cuál es el recorrido?

d) Punto donde se alcanza el máximo absoluto. e) ¿Es continua en el punto � = 4 ?

3) Estudia el dominio de la función � = �

√���

4) Representa gráficamente la función � = |��| con � ∈ [−2,2] 5) Representa gráficamente la función � = �� !�" − 1

Indicación: Representa alguna que conozcas que sea más sencilla y a partir de ella su transformada.

6) El precio de un viaje de tren es en función de los km recorridos. Recorrer 57 km cuesta 2’85 € y 68

km vale 3’40 €. ¿Cuánto podría costar un billete de 60 km?

7) Una pelota es lanzada hacia arriba. La altura que alcanza viene dada por la fórmula ℎ! " = 16 − 4 �

siendo en segundos y ℎ en metros.

a) Dibuja la gráfica en el intervalo [0,4]. b) ¿En qué instante alcanza la altura máxima?

c) ¿Qué altura máxima alcanza?

8) Sean las funciones &!�" = 2� + 3 ý )!�" = �� − 2�, obtén la expresión de:

a) &*) b) )*& c) &*& d) )*&!−1" 9) Dada la función &!�" = 2� − 3

a) Represéntala gráficamente y di si es inyectiva. b) Calcula su inversa.

c) Representa gráficamente & ý &�� y justifica que efectivamente son inversas la una de la otra.

d) Demuestra que son inversas (utilizando la composición de funciones).

−π/2

π/2

−π

π

10) Sea la función � = �� , � ≤ 0.

a) Represéntala gráficamente y di si es inyectiva. b) Calcula su inversa.

11) La gráfica de una función exponencial del tipo � = +,� pasa por los puntos !0 ; 0.5" y !1 ; 1.7". Calcula + ý ,.

12) Dada la función � = 2�

a) Calcula su función inversa. b) Representa gráficamente � = 2� ý a partir de ella su inversa.

13) La concentración de un fármaco en sangre viene dada por � = 100!0.94"2 (siendo � en mg ý en

horas).

a) Di cuál es la dosis inicial y la cantidad de ese fármaco que tiene el paciente al cabo de 3 h.

b) Representa la función.

c) Si queremos que la concentración no baje de 60 mg, ¿al cabo de cuánto tiempo tendremos que

inyectarle de nuevo?

Nota: log6.7� 0′6 = 8′26 log6.9 0.94 = 0′12

16) Dada la función � = √� − 1, calcula:

a) lim�→�� &!�" b) lim�→� &!�"

18) Calcula el valor de � para que la función &!�" = =�� − 5� + 1 , � ≤ 42� + � , � > 4� sea continua en � = 4.

14) Dada la gráfica de la función &!�", di cual es:

a) lim�→��? &!�" d) lim�→�? &!�" b) lim�→��@ &!�" e) lim�→�@ &!�" c) lim�→6 &!�" 15) ¿Es la función &!�" =

����A�� continua? En caso de no

serlo di el tipo de discontinuidad y los puntos donde no es

continua.

17) Dada la función &!�" = =&�!�" = �� + 1 , � < 0&�!�" = � + 1 , � ≥ 0�

halla:

a) lim�→�� &!�" b) lim�→C &!�" c) lim�→6 &!�"

Notas: • No se puede escribir con lápiz (sólo si acaso para las gráficas), bolígrafo rojo ni usar típex. El

uso de cualquiera de los tres anula la pregunta en donde aparezcan. • Hablar (antes de que la última persona haya entregado el examen) supondrá un suspenso

inmediato en el mismo. • No se puede intercambiar material. El hacerlo supondrá un suspenso inmediato en el examen.

Preguntas a hacer:

T4: 1,2,3,4,5,6,7 T5: 8,9,10,11,12,13 T6: 14,15,16,17,18 T4+T5: 1,3,6,7,8,9,11,13

T4+T6: 1,3,6,7,14,15,16,17 T5+T6: 8,9,11,13,14,15,16,17 Todo: 1,3,7,8,9,13,14,17