1. Pentru o substanță se cunosc coeficienții termodinamici β și γ :

β = =

γ = - =

Să se determine ecuația termică de stare a acestei substanțe.

Se cunosc relațiile de definiție ale coeficienților termodinamici:

- coeficientul de dilatare volumică;

- coeficientul de compresibilitate izocoră (elasticitate termică);

= - coeficient de compresibilitate termică.

Relația de legătură între coeficienții termodinamici este .

Considerăm volumul ca o funcție de presiune și temperatură v = v(T,p), care prin diferențiere devine:

,

prin împărțire cu v obținem:

Din relația =p

înlocuind în relația de mai sus, obținem:

;

prin integrare se obține ecuația căutată:

ln v=

2. Să se deducă ecuația termică de stare a unei substanțe dacă se cunosc expresiile coeficienților termodinamici:

vT

p

p

1

Tf

Tp

v

v

1

p

1

pT

v

v

1

vT

p

p

1

Tp

v

v

1

p

dpp

vdT

T

vdv

Tp

dpp

v

v

1dT

T

v

v

1

v

dv

Tp

p

pT

v

v

1Tf

p

1Tf

dpp

1dTTf

v

dv

.constplndTTf

; a = const.

Din relațiile de definiție ale coeficienților termodinamici obținem:

Din relația dv = , deducem

după efectuarea calculelor se obține:

; prin integrare se obține ecuația termică de stare cerută:

3. Să se determine presiunea absolută dintr-un rezervor dacă manometrul indică o presiune de 30

, iar presiunea atmosferică este de 760 torr.

Calculele vor fi efectuate în SI.

Presiunea absolută a gazului din rezervor se determină cu relația:

,

în care: pm este presiunea citită la manometru;

pb este presiunea barometrică (atmosferică).

Se cunoaște că:

;

rezultă:

sau

, pentru că .

;Tv

av

pv4

)av(3

vT

v

T

v

v

1

pp

vp

v

p

v

v

1

TT

dpp

vdT

T

v

Tp

dppv

avv

4

3dT

Tv

avvdv

p

dp

4

3

T

dT

av

dv

.constplnTlnavln 4

3

2cmkgf

bma ppp

2

242

322.1331

1080665.91

mNtorr

mNcmkgf

242m mN101995.294mN80665.930p

2b mN72.101324322.133760p

2444a mN1033197.30410132472.10101995.294p

bar433197.30pa 25 mN10bar1

4. Să se afle presiunea absolută a aerului aflat într-un balon de sticlă dacă denivelarea coloanei de mercur din tubulîn formă de U racordat la balon este h1=150 mm, iar în brațul liber al tubului se găsește apă

pe înălțimea h2=170 mm. Presiunea barometrică este .

Schema de principiu pentru o asemenea situație este prezentată alăturat.

Se scrie condiția de echilibru hidrostatic aplicată în planul 1-1:

,

din care rezultă:

Exprimăm mărimile fizice care intervin în problemă în unități de măsură SI.

- din tabele

- din tabele

Am ținut seama de echivalența ; obținem:

#n balon avem o depresiune în raport cu presiunea atmosferică.

5. Să se exprime în scara termodinamică temperatura de solidificare a mercurului

și temperatura sa de vaporizare , măsurată la presiunea de 760 mmHg.

mmHg750pb

2OHb1Hg hgphgp2

1Hg2OHb hghgpp2

3Hg mkg13600

3OH mkg980

2

2b mN5.99991322.133750p

2mN322.133mmHg1

2mN446.81613

81.9150.01360081.9170.09805.99991p

C83.38t 0p

C95.356t 0v

Relația de legătură dintre temperatura pe scara termodinamică și temperatura pe scara Celsius este

T= t + 273.15

Se obține:

6. Să se transpună în scara termodinamică și scara Celsius, temperaturile și

.

Relațiile de legătură între aceste scări sunt:

Pentru

se obține

Pentru

se obține

K

K32.23483.3815.273t15.273T ss

K10.63095.35615.273t15.273T vv

F98t 0F

F40t 0F

3215.273T59

tF

15.27332t95

T F

F98t 0F

K81.30915.27332989

5T

C66.3615,27381.309t 0

C40t 0F

K15.23315.27332409

5T

C4015.27315.233t 0