Rezolvari

1.Câtă energie electrică consumă o lampă alimentată la o tensiune de 220 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează timp de 15 minute.

kwhtIUtPW 0165,060

15*1*3,0*220,0*cos*** ==== ϕ

2.Un electromotor monofazat conectat la o reţea de curent alternativ cu U = 220 V consumă un curent I = 5 A şi funcţionează la un cosϕ = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor.

kwUIW 561,085.0*3*220,0cos === ϕ

3.Un radiator electric având rezistenţa R = 20 Ω este străbătut de un curent I = 10 A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă?

kWhtIRtPW

R

UIRUIP

560.010*60

45120*1*10*20*cos***

cos*cos**cos

32

22

=+===

===

−ϕ

ϕϕϕ

4.Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω.

Pentru rezistenta echivalenta serie

RxRRRs +++= ...21

Pentru rezistenta echivalenta paralel

RxRRRs /1...2/11/1/1 +++=

R1=100Ω R2=200Ω R3=300Ω

R4=0.25Ω

Deoarece rezistenta unui conductor este de 0.25 Ω iar o lampa este conectata cu 2 conductoare (Faza si nul) atunci apar 3 rezistente in serie si anume :

Ω=

++=+

++

++

=

++

++

+=

74.545.300

1

5.200

1

5.100

1

25.0*2300

1

25.0*2200

1

25.0*2100

114*23

1

4*22

1

4*21

11

RtRt

RRRRRRRt

5.Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului.

Ω===

===

81*15

1800

cos*

cos*cos**cos

22

22

ϕ

ϕϕϕ

I

PR

R

UIRUIP

6.La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de Pfc = 690 W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A.

R1

R2

R3 R4

R4

R4R4

R4

R4

It=5 A

U=230 V R fier

Rresou

Ω===

=−=−=

===

===

1102

220

*

235

31*230

690

cos*

cos*cos**cos**2

2

resouresou

Fiertresou

Fier

I

UR

Ohm

AIII

AU

PI

R

UIRIUP

ϕ

ϕϕϕ

7.Să se determine pierderea de tensiune în volţi şi procente pentru o porţiune dintr-un conductor având rezistenţa de 0,5 Ω, prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare fiind de de 220 V.

%82,1220

4*100[%]

48*5,0*

==∆

===∆

U

VIrU

8.Un circuit are trei derivaţii cu rezistenţele R1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaţie

VIRU

Rp

Rp

RRRRp

pb 1208*15*

15

45

1

90

1

30

11

3

1

2

1

1

11

===Ω=

++=

++=

9.Un electromotor monofazat având randamentul η = 80% şi cosϕ = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reţea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP.

Puterea absorbita de la retea

kWIUP 684.310*89.0*18*23010*cos** 33 === −−ϕ

Puterea utila

kWIUPPu 94.28.0*684.3*cos*** ==== ηϕη

Stiind ca

1 cal putere=736 watt

adunci,

Pu=2947.68 / 736=4.005 CP

10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul η= 90 %, alimentează un circuit cu o rezistenţă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului.

Exceptand pierderile, puterea motorului ce pune in miscare rotorul generatorului este:

kWR

UIRIUP 166.1910*

76.2

23010*10**10** 3

23

2323 ===== −−−−

Puterea generatorului este de :

Pg=P*η=19.166*0.9=17.25kW

11. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nomimal primar.

AxU

SI

UIS

n

n

28973,120

10000

3

3

===

=

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 150, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini electrice este R1

= 40 Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului creşte la valoarea R2

= 50 Ω . Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul după funcţionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură α = 0,004.

CxR

RRtt

ttRR

°=−+=−+=

−+=

5,7740004,0

405015

)(

)](1[

1

1212

1212

α

α

13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are cosϕ = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă.

P=U*I*cosφ=240*120*0.83=23.904W

Q= U*I*sinφ=U*I*sin(acos(cosφ))=240*120*0.55=15.84VAR

S=P+Q=39.74VA

14. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: P = 2 kW, I = 5 A, cos ϕ = 0,8. Să se determine tensiunea la care lucrează acest electromotor.

ϕcosUIP =

VI

PU 500

8,0*5

2000

cos*===

ϕ15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V

funcţionează un timp t = 2 ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat.

Ω=+==

=== −−−

3060

45120*

10*850.4

230*

10*

10**10***10***

3

2

3

2

32

323

tP

UR

tR

UtIRtIUP

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare electrice:

a) un electromotor de 2 CP care funcţionează un timp t1=60 minute;

b) o lampă având rezistenţa R = 200 Ω, prin care trece un curent I = 1 A şi funcţionează un timp t2 = 15 minute.

1 cal putere=736 watt

a) P=2*736=1472 W

Pc=P*t=1472*60/60*10-3=1.47kWh

b) kWhtIRtIUP 05.010*60

15*1*20010***10*** 32323 ==== −−−

17. Pe tabloul de distribuţie al unui consumator sunt montate : un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa activă şi reactanţa circuitului.

Pc=U*I=220*80=17.6

Impartind puterea masurata de wattmetru la puterea calculata, aflam factorul de putere

Pm=U*I*cosφ

cosφ= Pm /Pc=14.1/17.6=0.8

Ipedanta Z e de forma Z=R+jX , unde R e rezistenta, iar X este reactanta;

Impedanta circuitului este de:

Z=U/I=220/80=2.75Ω

18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa Rl = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenţa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcţionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute.

kWhtRfc

U

Rl

UW

tR

UtIRtIUW

1.110*60

4560*

100

230

529

23010**

*cos**cos***cos**

322

322

22

=+

+=

+=

===

−−

ϕϕϕ

19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de 220 V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate : 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W ?

Puterea total instalata (P)va fi:5*100W=500W1*30W=30W1*100W=100WTotal: 630W

AU

PI 86,2

220

10030100*5 =++==

20. Să se determine:

a) rezistenţa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, cu lungimea l = 228 m şi diametrul d = 6 mm;

b) pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioadă de timp t = 10 ore.

a)

Ω==

===

=

25.027.28

228*

32

1

27.283*14.3*

*

222

R

mmrA

s

lR

π

ρ

b)

kWtIRP 25.610*60

60*10*50*25.010*** 3232 === −−

21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel:

- un radiator electric de putere Pr=1100 W;

- un ciocan de lipit având Rc=110 Ω;

- un fier de călcat electric.

Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT = 11 A.

It=Irad+Ifier+Iciocan

Irad=Prad/U=1100/220=5A

Iciocan=U/Rciocan=220/110=2A

Ifier=It-Irad-Iciocan=11-5-2=4A

Rfier=U/Ifier=220/4=55Ω

22. Un fier de călcat electric funcţionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l = 4 m, secţiunea s = 0,2 mm2 şi rezistivitatea ρ = 5 Ω mm2/m.

Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat.

Rezistenta electrica a firului interior este:

kWhtR

UW

s

lR

396.010*60

45*1*

100

23010**cos*

1002.0

4*5*

32

32

===

Ω===

−−ϕ

ρ

23. Să se calculeze impedanţa şi defazajul între tensiune şi curent ale unei bobine cu rezistenţa activă de 1,5 Ω şi cu o rectanţă de 2 Ω.

Impedanta bobinei:

Radiator Ciocan Fier Calcat

It=11A

Irad

Iciocan

Ifier

°=

===

Ω==+=+=

53)6.0arccos(

6.05.2

5.1cos:

5.225.625.1 2222

Z

RDefazajul

xrZ

ϕ

24. Un electromotor trifazat de 1500 W (putere nominală) absoarbe un curent de 4,9 A la un factor de putere cos ϕ = 0,85. Să se determine tensiunea la care funcţionează electromotorul.

VI

PU 3.208

85.0*9,4*73.1

1500

cos**3===

ϕ

25. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V, R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4 Ω. Să se întocmească bilanţul energetic.

Se aplica Th.a I-a a lui Kirchhof

I1+I2=I3

Aplicand a II-a th. a lui kirchhof buclei aferente t.e.m. E1 se obtine:

E1=R1*I1+R3*I3

Aplicand a II-a th. a lui kirchhof buclei aferente t.e.m. E2 se obtine:

E2=R2*I2+R3*I3

R2 R1

R3E1E2

I1I2

I3

Inlocuind datele problemei numeric, se obtine sistemul:

I1+I2=I3

2*I1+4*I3=48

3*I2+4*I3=19

Dupa eliminarea curentului I3 conduc la un sistem :

6*I1+4*I2=48

4*I1+7*I2=19

Rezolvarea sistemului conduce la solutiile:

I1=10A

I2=-3A

I3=7A

Cu aceste valori si cu datele initiale din problema bilantul electroenergetic consta in :

• Bilantul surselor

Esurse=R1*I1+E2*I2=49*10+19*3=423W

• Bilantul consumatorilor – rezistentele din circuit

Erezistente=R1*I12- R2*I2

2+ R3*I32= 2*102- 3*32+ 4*72=423W

Bilantul energetic se confirma, adica

Esurse=Erezistente

26. Un conductor izolat , din aluminiu, având secţiunea de 6 mm2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică de 4 Ω şi ρ = 1/32 Ω mm2/m;deci y=32.Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

mSR

l

S

lR

76832*6*4

32

16*4*

*

====

=

ρ

ρ

27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30 Ω ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenţă a câte 75 W, funcţionând toate timp de o

oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menţionat.

Puterea electrica a plitei este :

Pplita=Rplita*I2=30*82=1920W

Cele 4 lampi incandescente au o putere de

Plampi=4*75=300W

Puterea totala a circiutului este de

P= Pplita+ Plampi=1920+300=2220W

W=P*t*10-3=2220*75/60*10-3==2.775kWh

28. O plită electrică având rezistenţa Rp = 22 Ω este alimentată printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze:

a)rezistenţa electrică Rc a circuitului;

b)curentul electric din circuit;

c)tensiunea la bornele plitei.

a)

Rezistenta electrica a barelor din cupru

Ω=+=+=

Ω==

=

23222

15.2

40*2*32/1

*2*

RprRc

r

S

lr

ρ

b)

Curentul electric prin circuit

I=U/Rc=230/23=10 A

c)

Tensiunea la bornele plitei

ΔU=r*I=0.5*10=5V

Uplita=U-ΔU=230-5=225V

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A.Să se determine:

a) rezistenţa electrică R a circuitului;

b) puterea P a receptorului pe care îl alimentează;

c) energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute.

a)

Rezistenta conductoarelor:

Ω==

=

8.05.2

32*2*32/1

*2*

r

S

lr

ρ

Rezistenta R a circuitului

R=U/I=230/5=46Ω

b)

Puterea receptorului care il alimenteaza

r RpI

U

P=U*I=230*5*10-3=1.150kW

c)

energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute

W=P*t=1.15*20/60=0.38kWh

30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenţă R = 40 Ω şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă şi cu o reactanţă X = 30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaţiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenţei, respectiv la bornele bobinei.

Ω=+=+=

+=

5090016003040 22

22

Z

XRZ

I=U/Z=230 / 50=4.6 A

Ur=R*I=40*4.6=184V

Ub=U-Ur=230-184=46V

cos φ=X/R=30/40=0.75

31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezistenţă activă R = 8 Ω şi o reactanţă X = 6 Ω . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă).

VARaIUIUQ

sau

VARPSQ

kVAIUS

kWIUP

R

X

AZUI

Z

XRZ

57.264))cos(cossin(**sin**

57.264300400

40010*200*2000*

30010*75.0*200*200010*cos**

75.08

6cos

20010/2000/

10366468

2222

3

33

22

22

===

=−=−=

======

===

===Ω=+=+=

+=

−

−−

ϕϕ

ϕ

ϕ

32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secţiunea de 4 mm2 , din aluminiu cu ρ = 1/34 Ω mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenţa Rr = 20 Ω şi o lampă cu puterea Pl = 330 W.Să se calculeze:

a) pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului;

b)energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute;

c) pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp.

Rezistenta conductoarelor

Ω==

=

44.04

30*2*34/1

*2*

r

S

lr

ρ

Rezistenta lampii

Rl=U2/P=2202/330=146.66 Ω

Rezistenta echivalenta a ciurcuitului

Ω=+=+=

Ω=+

=+

=

184.06.17

6.1766.14620

66.146*20*

rRpRtRlRr

RlRrRp

Curentul prin circuit este :

I=U/Rt=220/18=12.22 A

Caderea de tensiune pe conductoare:

ΔU=r*I=12.22*0.44=5.37V

Tensiunea la bornele consumatorilor

Uc=U-ΔU=220-5.37=214.63V

r

Rr Rl

Pierderile de tensiune procentuale:Δu%=Uc/U*100=2.37/220*100=2.44%

Puterea consumata de radiator:

W=U2/Rr*t=214.632/20*75/60*10-3=2.88kW

Puterea consumata de lampa

W=Pl*t=330*75/60*10-3=0.412kW

Pierderile de putere in acelasi interval

Δw=U*I*t*10-3=2.37*12.22*75/60*10-3=0.036kWk

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2

= 40 W. conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze:a) rezistenţa electrică a circuitului, Rc;

b) pierderea de energie electrică ΔW din circuit într-o perioadă de timp t = 100 ore de funcţionare simultană a lămpilor.

pj[iop[jio[ij[oijo[jip[ij

34. lampă electrică cu P1 = 363 W şi un radiator având rezistenţa R = 17 Ω funcţionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute.

Să se afle:

a) secţiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit ΔU = 3%;

b) energia electrică pe care o consumă cele două receptoare.

ijo[oi[ijop[ijij[ij[j[jiojio[ij[i

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reţea cu tensiunea pe fază Uf = 220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I = 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cosϕ = 0,72.

FL

FL

II

UU

== 3

FL

FL

II

UU

3=

=

Conxiune STEA Conxiune TRIUNGHI

IL

IF

Ul

UF

IF

IL

IL

IL

IF

Ul

UF

VARsIUS

kWIUP

VUU

AII

IUP

LL

LL

FL

FL

LL

567.410))cos(cossin(3

73.41072.010380310cos3

38022033

10

cos3

3

33

=⋅=

=⋅⋅⋅⋅=⋅=

=⋅==

===

−

−−

ϕϕ

ϕ

Puterea activa este de 4.73 kW

Puterea reactiva este de 4.567 VAR

36. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi alimentată la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos ϕ = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar ρ = 1/34 Ω mm2/m.

(deci y=34)

∆U = 3x 220/100 = 6,6 V, iar ρ = 1/34 Ω mm2/m.

2404,224

9000

6,634

3015022mm

x

xx

Uy

lIS ===

∆=

(Se alege sectiunea standardizata imediat superioara adica S=50mm2)

37. Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos ϕ = 1) de 5Ω ; se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m.Ce curent indică un ampermetru montat în circuit?

Rr

UI

+=

in care: r este rezistenta unui conductor al circuitului;

R-rezistenta receptorului.

ARr

UI

S

lr

206

120

51

120

180

40

5,2

40*2

32

12

==+

=+

=

Ω==== ρ

38. Printr-o LEA 3x400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32 Ω mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cosϕ=0,8.

Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

Rezistenta electrica a liniei de transport este de

%10*69.31100*10*100

96.31100*%

96.318.0*43.13*95.2cos**

%73.0100*400

95.2100*%

95.28.0*43.13cos**

43.138.0*400*3

10*100

cos**3

cos***3cos**3cos***3

22.03040

692

95

400*3

32

1*3

33

3

22

−==∆=∆

===∆

==∆=∆

===∆

===

===

Ω====

P

PP

WIUPU

UU

VRIU

AU

PI

IRR

UIUP

S

lR

ϕ

ϕϕ

ϕϕϕ

ρ

39. Să se calculeze secţiunea s a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m având lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, randamentul η = 0,9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ΔUpa = 14% , o densitate a curentului la pornire δpa = 20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP = 5IN . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ΔU = 5%.

Secţiunea calculată se va verifica la:

- încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4mm2 , 30A pentru s = 6 mm2 , 41A pentru s = 10mm2

- densitatea curentului la pornire;

- pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.\

1 cal putere=736 watt

40. Un electromotor având puterea nominală Pn= 15 kW, randamentul η = 0,9 şi cos ϕ n = 0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3x380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secţiunea S=25 mm2 şi ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine:

a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor;b)pierderea de tensiune din linie până la electromotor;c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al

întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.

VUS

lR

IRU

b

AU

PI

IUP

a

N

NN

NNN

.8.7921.0*380

.21.0800

2.173

25

100*3

32

1*3

*

)

.65.318.0*9.0*380*3

10*15

cos***3

cos****3

)

3

==∆

Ω====

=∆

===

=

ρ

ϕη

ϕη

c)

Valoarea maxima a curentului pe care il suporta releul termic este de:

IM=0.2*IN=1.2*31.65=39.18 A

41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos ϕ = 1) R = 20 Ω, situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m Să se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului;b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră;c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp.

a) ∆U=2rI

Ω==== 1192

192

6

192

32

1

S

lr ρ

(rezistenta unui conductor al liniei).

ArR

UI 10

22

220

1220

220

2==

⋅+=

+=

∆U=2rI=2*1*10=20V

Ureceptor=220-20=200V

b) W=P*t=U*I*t=200*10*0,5=1000Wh=1kwh.

c) W=2*r*I2*t=2*1*102*0,5=100Wh

Deci in acest caz se pierde in linie o zecime din energie in raport cu energia utila consumata

de receptor.

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară de 50 Ω. Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine:

a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funţionează 10 ore/zi;b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp.

a) Pierderea de tensiune este:

AR

UI

VU

VU

r

450

207

20723230

23100

10*230

≈==

=−=

==∆

Energia electrica utila consumata lunar de reflector va fi data de relatia:

W=P*t

P=U*I=207*4=828W (puterea reflectorului)

W=828*30*10=248400Wh=248kwh.

b) W=2rI2t

∆U=2rI

kWhWhW

I

Ur

282784010*30*4*9,2*2

9,24*2

23

22 ===

Ω==∆=

43. O linie electrică aeriană monofazată dintr-o fermă alimentează la capătul ei lămpi incandescente la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea ei este de 16 mm2; ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se calculeze:

a) procentul de pierdere de tensiune pe linie;b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

a)

%5220

100*11

1115*36.0*2

36.016

200

34

1

15220

3300;2

% ==∆

≈=∆

Ω===

====∆

U

VUS

lr

AU

PIrIU

ρ

b) .650.1165060

30*3300* kWhWhtPW ====

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2).

b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

a)

Ω===

Ω==∆=

===

=−=∆−=

==∆

9.1315

209

73.015

11

15209

3135

20911220

11100

5*220

2

1

I

UR

I

UR

AU

PI

VUUU

VU

radreceptor

conductor

rad

b)

.522.052260

10*3135

166,060

10

3135;*

kWhWhW

ht

WPtPW receptor

===

==

==

45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos ϕ = 0,8, randamentul η = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m, ρ = 1/34 Ω mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN=6 A/mm2, în regim de pornire δp=20 A/mm2.

Determinam curentul nominal; al electromotorului strungului(IN):

VyS

lIU

normalmersulLa

curentdedensitsiUtensiunedepierderea

oruluielectromotapornirelasinormalaarealafunctionleverificariFacem

AU

PI

N

N

N

8.45.2*34

8.0*7.14*20*73.1cos3

:..

)......(

.........

7.149.0*8.0*380*73,1

7000

*cos**3

1000*

===∆

−∆−

===

ϕ

δ

ηϕ

Adica procentual: 1.26%(maxim admis=5%).

)(/65.2

7.14 2 admisibilammAN ==δ

La functionarea in mers normal sectiunea circuitului corespunde;

-la pornire: (∆Up<10%; δ<20A/mm2).

).sec6(4.420

2.88

:....sec....

)(/2.355.2

2.88

).%(10%2.7

7.2885

2441

5.2*34

8.0*2.88*20*73,1cos3

2.887.14*66

22

2

anormalizattiuneammmmS

anumesimaremaitiuneonecesaradeciEste

zatoarenecorespunmmAS

I

toarecorespunza

VS

lIU

AII

pp

pp

pp

==

===

<

====∆

===

δ

γϕ

46.O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat de 4 kW- un electromotor monofazat de 2 kW- 20 de lămpi de câte 100 W fiecare.Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7 şi η= 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp=20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de current în regim de pornire şi la cădere de tensiune.

Indicaţii

Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

a)sectiunea necesara pt.electromotorul trifazat:

21.14.258

6.290

6.7*34

7.0*6.9*25*3.1cos3

.6.9414

4000

9.0*7.0*380*73.1

4000

cos3

mmU

lIS

AU

PI

M

M

===∆

=

====

γϕϕη

c) sectiunea necesara electromotorului monofazat:

)%(7220

100*15

,15340

5040

10*34

7.0*144*25*2cos2

%10

)/4.1410

144.(

10......sec....

20246

144

1446*24

).6(4.43.31.1

3.36.149

504

4.4*34

7.0*4.14*25*2cos2

4.14138

2000

9.0*7.0*220

2000

cos

2

22

2

2

bine

VS

lIU

UU

mmAcarept

mmdeanumesimaremaitiuneonecesaraesteDeci

AA

AI

mmmmS

mmU

lIS

AU

PI

pp

p

p

p

T

m

m

=

≈===∆

<∆

==

>==

===+=

===∆

=

====

γϕ

δ

δ

γϕ

ϕη

d) A doua metodaAlegerea sectiunii din tabele.

-Determinam valoarea curentului nominal al electromotoarelor.

-Cautam in tabele si luam sectiunea conductoarelor care corespunde sumei celor doi curenti

nominali.

Facem toate verificarile-cu sectiunea aleasa-pt.a vedea daca ea corespunde sau nu.

)...(244.146.9

4.149.0*7.0*220

2000

cos

6.99.0*7.0*380*73.1

4000

cos3

−−=+=

===

===

RincarcatamaiceafazaAI

AU

PI

AU

PI

T

M

M

ϕη

ϕη

In cazul a patru conductoare de aluminiu izolate si montate in tub pt.intensitatea de 24 A este

necesara, din p.v.al densitatii curentului(deci al incalzirii conductoarelor), o sectiune intre 4 si 6

mm2(luam sectiunea normalizata imediat superioara: S=6 mm2).

Folosim acoperitor relatia pierderii de tensiune pt.electromotoare monofazate:

).%7(1510*34

7.0*144*25*2cos2

2

.%10

)./4.1410

144

.(10......sec....

/20/246

144

1446*24

./20...

)%8,1(1.4204

840

6*34

7.0*24*25.2cos2

2

2

22

2

bineVS

lI

l

U

UU

mmA

careptmmdeanumesimaremaitiuneonecesaraeDeci

mmAmmA

AI

mmApornireladecurentDensitatea

bineVS

lIU

p

p

p

p

p

−===∆

<∆

==

>==

==<

−====∆

γϕ

δ

δ

γϕ

47. Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m în lungime l = 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este η = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cosϕ = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ΔU =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ΔUp =12%.

Secţiunea calculată se va verifica la:

o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ;

o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor.

Puterea electrica pentru electromotorul trifazat

PN=2.5 CP = 2.5*0.736=1.84kW

Curentul nominal pentru electromotorul trifazat

AII

AU

PI

NP

N

NN

1027.3*3*3

27.3562

1840

95.0*9.0*380*73.1

1840

*cos**3

33

3

33

≈==

====ηϕ

Curentul nominal pentru electromotorul monofazat

AII

AU

PI

NP

N

NN

.3263.10*3*3

..63.10188

2000

95.0*9.0*220

2000

*cos*

11

1

11

≈==

====ηϕ

Curentul care trece prin coloana de alimentare a electromotoarelor este

Curentul nominal

IN=IN1+IN3=10.63+3.27=14A

Curentul de pornirea simultana a ambelor electromotoare

IP=IP1+IP2=10+32=42A

a)sectiunea necesara pt.electromotorul trifazat:

21.14.258

6.290

6.7*34

7.0*6.9*25*3.1cos3

.6.9414

4000

9.0*7.0*380*73.1

4000

cos3

mmU

lIS

AU

PI

M

M

===∆

=

====

γϕϕη

e) sectiunea necesara electromotorului monofazat:

)%(7220

100*15

,15340

5040

10*34

7.0*144*25*2cos2

%10

)/4.1410

144.(

10......sec....

20246

144

1446*24

).6(4.43.31.1

3.36.149

504

4.4*34

7.0*4.14*25*2cos2

4.14138

2000

9.0*7.0*220

2000

cos

2

22

2

2

bine

VS

lIU

UU

mmAcarept

mmdeanumesimaremaitiuneonecesaraesteDeci

AA

AI

mmmmS

mmU

lIS

AU

PI

pp

p

p

p

T

m

m

=

≈===∆

<∆

==

>==

===+=

===∆

=

====

γϕ

δ

δ

γϕ

ϕη

48.O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat de 4 kW- un electromotor monofazat de 2 kW- 20 de lămpi de câte 100 W fiecare.

Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7(se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune.

Indicaţii

Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

warsrtbhgrrsafeahrewthyretyhrdtgyretg

49. O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate:

o un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cosϕ=0,9, randamentul η=0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ;

o 51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:

o pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;

o pe circuitele care alimentează lămpile: 2%;

o pe coloană: 1%.

Secţiunile calculate se vor verifica la:

- încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2;

- densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;

- pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

a) Curentul maxim admisibil in regim de durata

Calculam pierderile de tensiune pe coloana

50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos ϕ = 0,7; η= 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar γCu = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm2 montate în tub, încărcarea maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2.

6.tan4,48,649

5,2918

4,1157

7,02,485073,1cos3

2,482,414

20000

7,09,038073,1

20000

cos3

22 mmdardizatsmmx

xxx

U

lIS

AxxxU

PI

===∆

=

====

γγϕϕη

Verificari obligatorii:

Incalzirea conductorului

Din tabele rezulta ca pt.trei conductoare de cupru de 6 mm2montate in tub, incarcarea maxima de

durata este de 42A, deci mai mica decat in cazul nostru.

Vom considera deci o sectiune mai mare:S=10mm2.

-Densitatea de curent din conductoare la pornirea electromotorului:( δ<35A/mm2).

%).8380

10032(

32570

17499

1057

7,02895073,1cos3

)(/35/9,2810

289

2892,4866

22

≈=

====∆

<===

===

xprocentual

Vx

xxx

S

lIU

binemmAmmAS

I

AxII

pp

p

Np

γϕ

δ

Rezulta ca sectiunea de 10 mm2de cupru corespunde la toate verificarile.

51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω.

AZ

UI

Z

r

XrZ

fazatreiaA

WxxIUP

AZ

UI

Z

r

XrZ

fazadouaA

WxxIUP

AZ

UI

z

r

XrZ

fazaima

VUU

ff

L

fff

ff

L

fff

ff

L

lf

2210

220

8,010

8cos

1010068

..

29046,022220cos

2210

220

6,010

6cos

1010086

:..

58086,044220cos

445

220

6,05

3cos

52543

:.Pr

220

33

3

33

22233

23

212

22

2

22

22222

22

111

11

1

11

22211

21

===

===

Ω==+=+=

===

===

===

Ω==+=+=

===

===

===

Ω==+=+=

==

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

d)Puterea totala consumata in circuit este:kWWPPPP fff 6,1212584387229045808321 ==++=++=

52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură.

Se cere:

a) să se determine pierderea maximă de tensiune;

b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de 10%.

Aplicam relatia :

Un

XiQiRiPiU

∑ +=∆

3

1)(

[V]

Ω=Ω== 102.050

300*/017,0*

22

1

11 mm

mmmm

s

lR ρ

Pentru calculul lui R2 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S2 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_2

Ω=Ω+Ω=Ω+Ω=+= 199,0097,0102,035

200*/017,0102,0*

22

2

212 mm

mmmm

s

lRR ρ

Similar pentru calculul lui R3 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S3 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_2 si 2_3

Ω=Ω+Ω=Ω+Ω=+= 301,0102,0199,025

150*/017,0199,0

3*

223

23 mm

mmmm

s

lRR ρ

Similar vom proceda pentru calculul reactantelor pe tronsoanele de retea 0_1,0_2 si 0_3:

Ω=Ω+Ω=Ω+Ω=+=Ω=Ω+Ω=Ω+Ω=+=

Ω=Ω==

2115,00495,0162,015,0*/33,0162.0*

162,0069,0093,02,0*/345,0093.0*

093,03,0*/31,0*

3323

2212

111

kmkmlxXX

kmkmlxXX

kmkmlxX

Voi recapitula intr-un tabel rezultatele pe care le vom folosi in continuare

Tronson 0_1 0_2 0_3Ri 0,102Ω 0,199 Ω 0,301 ΩXi 0.093Ω 0,162 Ω 0,2115 ΩPi 40 kW 30 kW 20 kWQi -10 kVAr 0 kVAr -15 kVAr

Calculam caderea de tensiune:

VVVV

kV

kVARkW

kV

kVArkW

kV

kVArkW

Un

XiQiRiPiU

3091875,294,0

9675,11

4,0

8475,297,515.3

4,0

))15(*2115,020*301,0(

4,0

)0*162,030*199,0(

4,0

))10(*093,040*102,0()(3

1

≅==++=

=−Ω+Ω++Ω+

+−Ω+Ω=+

=∆ ∑

Exprimam caderea de tensiune in procente :

%10%5.7100*400

30100*

][[% <==∆=∆ V

U

UU

V

Dupa cum se observa din relatia de mai sus circulatia de putere prin linia analizata determina o cadere de tensiune de 7.5% care se incadreaza in limita maxima admisibila de 10%

53. La o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei.

Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi pentru regimul de avarie al reţelei. În regimul de avarie se presupune că se scoate din funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei;

fig 1

Calculam puterile reactive aferente fiecarui punct de control:

ϕ

ϕϕϕϕϕ

tgPQ

tgP

Q

SQ

SP

*

cos

sin

sin

cos

=

==

==

P [kW]

cosφ tgφQ

[kVAr]100 0,8 0,754 75,480 0,9 0,488 39,0440 0,7 1 4040 0,8 0,754 30,1680 0,8 0,754 60,32

fig 2

Calculam rezistentele si reactantele fiecarui tronson. Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul alaturat :

Tronsonl

[km]s

[mmp]r0

[Ω/km]R

[Ω]x0

[Ω/km]X

[Ω]Aa 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059ab 2 35 0,91 1,82 0,353 0,706bc 3 35 0,91 2,73 0,353 1,059Bc 4 35 0,91 3,64 0,353 1,412ad 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655ce 1,5 16 1,96 2,94 0,377 0,5655

fig 3

Conform enuntului UA=UB in aceste conditii vom considera in fiecare nod sarcina pe rand. Contributia fiecarei surse va fi dependenta de impedanta pana la nodul respectiv. Cum intre

puntele AB avem conductor omogem pentru calculul momentelor vom utiliza distantele dela fiecare nod la capetele circuitului. In acest caz vom utiliza datele din figura 2 Aplicam rationamentul pentru circulatia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a Pentru celelalte noduri vom prezenta datele in tabelul de rezultate urmator :3km*PAa=9km*PBa

PAa+PBa=100+40=140kW

Din prima ecuatie deducem PAa=3*PBa inlocuind in ecuatia doua obtinem: 4PBa=140Rezolvand PBa=35 si deci PAa=3*35=105 kW

NodulTotal

putere in nod

Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului

sursa A [km]

sursa B[km]

sursei A[kW]

sursei B[kW]

a 140 3 9 105,00 35,00b 80 5 7 46,70 33,30c 120 8 4 40,00 80,00

Total 191,70 148,30

Rezulta din analiza efectuata ca nodul B este alimentat din ambele surse.Vom face o analiza similara si pentru circulatia de putere reactiva :

NodulTotal

putere in nod

Distanta de la nodul analizat la Aportul la consumul nodului

sursa A [km]

sursa B[km]

sursei A[kVAr]

sursei B[kVAr]

a 115,4 3 9 86,55 28,85b 60,32 5 7 32,90 27,42c 69,2 8 4 23,07 46,13

Total 142,52 102,40

Si in acest caz obtinem aceeasi concluzie : nodul b este alimentat din ambele surse

Calculam aportul celor doua surse la puterea bodului b :

PAb= 191,7-140=51,7 kW PBb= 148,3-120=28.3 kWQAb= 142,52-115,4=27,12 kVAr QBb= 102,4-69,2=33,2 kVAr

Sectionam imaginar bodul b si obtinem doua tronsoane alimentate radial din statiile A si B. Aceste tronsoane vor avea in nodurile b aceeasi tensiune respectiv acceasi cadere de tensiune de la sursa la fiecare nod b

fig 4Pentru calculul caderilor de tensiune vom utiliz relatia :

V

Un

XiQiRiPiU Ab

16,1316

9684,786

6

6188,283

6

56,151

6

7896,3516

12,27*)706,0059,1(7,51*)82,173,2(

6

40*059,140*73,26

4,75*059,1100*73,2)(3

1

≅=++=

=++++++

++=+

=∆ ∑

Pentru verificare calculamsi caderea de tensiune pe reteua alimentata din nodul B :

V

Un

XiQiRiPiU Bb

8.1326

8186,796

6

3082,262

6

18592,188

6

32448,3466

2,33*)059,1412,1(3,28*)73,264,3(

6

16,30*412,140*64,36

04,39*412,180*64,3)(3

1

≅=++=

=++++++

++=+

=∆ ∑

Se remarca obtinerea unor valor sensibil egale pentru caderile de tensiune.

Pentru regimul de avarie consideram indisponibil tronsonul « ab » In acest caz tronsonul Bb in lungime de 7 km va fi parcurs suplimentar fata de cazul precedent de puterea S=51.7+j27.12 kVA ceea ce va conduce in nodul b la o cadere de tensiune mai mare decat daca indisponibilizam tronsonul bc deoarece in acest caz tronsonul Ab de doar 5 km ar fi fost parcurs suplimentar de o putere mai mica S=28,3+j33,2 kVA

Vom utiliza datele din figura 5

fig 5

Pentru calcul vom utiliza caderea de tensiune determinata pentru nodul b inainte de retragerea din exploatare a tronsonului ab la care vom adauga caderea de tensiune provocata pe 7 km de puterea S=51.7+j27.12 kVA Vom avea relatia :

VU Bb 86.1986

86,3968,132

6

12,27*)059,1412,1(7,51*)73,264,3(8,132 =+=++++=∆

54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionte în figură. Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive.

fig 1

Calculam caderea de tensiune in nodul e.

debdbe

edede

edbdbd

abAaAb

edfgcbabab

edfgcbaAaAa

debdAbdebdabAaAe

V

UUU

IRU

IIRU

UUU

IIIIIRU

IIIIIIRU

UUUUUUUU

IiRiU

∆+∆=∆=∆

+=∆

∆+∆=∆

++++=∆

+++++=∆

∆+∆+∆=∆+∆+∆+∆=∆

=∆ ∑

**3

)(**3

)(**3

)(**3

**3][

VUUU

VAIIIIIRU

VAAAmAmA

AAIIIIIIRU

mmp

mmmmp

s

lR

mmp

mmmmp

s

lR

mmp

mmmmp

s

lR

mmp

mmmmp

s

lR

abAaAb

edfgcbabab

edfgcbaAaAa

de

dede

bd

bdbd

aa

abab

Aa

AaAa

37,1042,595,4

42,592*034.0*3)(**3

95,4112*0255.0*3)1015/15,0*8025

3020(*0255.0*3)(**3

034,025

50/017,0*

068,025

100/017,0*

034.050

100/017,0*

0255.050

75/017,0*

=+=∆+∆=∆

≅=++++=∆

≅Ω=++++

++Ω=+++++=∆

Ω=Ω==

Ω=Ω==

Ω=Ω==

Ω=Ω==

ρ

ρ

ρ

ρ

%47,3100*400

9,13

9,1353,337,10

53,359,094,2

59,010*034,0*3**3

94,2)1015(*068,0*3)(**3

][[%] ==

∆=∆

=+=∆+∆=∆=+=∆+∆=∆

≅==∆

≅+=+=∆

V

V

U

UU

VVVUUU

VUUU

VIRU

VIIRU

VAe

Ae

beabAe

debdbe

edede

edbdbd

Calculam caderea de tensiune in nodul c :

%51,3100*400

05,14

05,1468,337,10

68,325*085,0*3**3

085,016

80/017,0*

**3

][[%] ==

∆=∆

=+=∆+∆=∆=Ω==∆

Ω=Ω==

+∆=∆+∆=∆

V

V

U

UU

VVVUUU

VAIRU

mmp

mmmmp

s

lR

IRUUUU

VAc

Ae

bcAbAc

cbcbc

bc

bcbc

cbcAbbcAbAc

ρ

Calculam caderea de tensiune in punctul g

%1,3%075,3100*400

3,12

31,1284,01,137,10

1.112*16

50*/.017,0*3

12***3/15,0*80**3

84,03240*15,0*001,0*33240***3

15.0

001,016

1/017,0

3240***32

80*)801(***3)80...21(***3

][[%] ≅==

∆=∆

=++=∆+∆+∆=∆

=Ω=

===∆

===∆

=

Ω=Ω==

=+=+++=∆

∆+∆+∆=∆

V

V

U

UU

VUUUU

VAmmp

mmmmp

As

lmAmRU

VirU

Ai

mmp

mmmmp

s

lr

iririrU

UUUU

VAc

Ae

fgbfAbAg

bf

bfbfbf

fg

fg

fgbfAbAg

ρ

ρ

55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secţiune 185 mm2, cu diametrul 19,2 mm şi ρ = 1/34 Ω mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul din figură ( cu distanţele în mm. ).

Se cere:1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul

ale inductanţei specifice x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,

respectiv susceptanţei specifice b0 = b

alg

57368,7

10=6 S/km

2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora.

fig 1

Comparand formula de calcul a inductantei specifice pentru LEA trifazata simplu circuit:

r

Dx med

*779,0lg*145,00 = ]/[ kmΩ cu relatia din enuntul problemei rezulta ca:

rb

DDDDmeda

=== 3

132312 ** unde r este raza conductorului retelei

fig 2

Figura 2 ne asigura suportul necesar calcularii distantelor dintre conductoare care vor fi utilizate pentru calculul distentei medii:

mmD

mmD

mmD

71615842*10058004200

6500

4258742*1007004200

222213

23

222212

=+=+=

==+=+=

Calculam distanta medie

mmDDDDmed 58317161*6500*4258** 33132312 ===

Avem acum toate elementele necesare pentru calculul reactantei liniei:

X=L*x0=

X=L*0,145 lg b

a

779,0==

r

DL med

*779,0lg*145,0*

= Ω=== 7,1688,2*8,554,758lg*8,56,9*779,0

5831lg*145,0*40

X=16.7Ω

Calculam rezistenta liniei

Ω==== 36,66290

40000

185

40000*

34

1

s

LR ρ

R=6,36 Ω

Calculam susceptanta liniei

S

S

r

DkmS

b

akmbLB

med

666

6660

10*84,10810*7835,2

947,30210**

396,607lg

947,302

10*

6,9

5831lg

57368,7*4010*

lg

57368,7*40/10*

lg

57368,740*

−−−

−−−

===

=====

B=108.84 10-6 S

Cu parametrii calculati putem prezenta schemele electrice solicitate:

56 1. Să se determine parametrii electrici ( RT, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115 ± 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, usc % = 9% şi i0 % = 1,2 %. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare.

2. Să se reprezinte schema electrică echivalentă , în Γ, a transformatorului de la punctul 1.

Calculam tensiunea primara pe plotul maxim :

U=Un*(1+5%)= Un*(1+0,05)= Un*1,05=115*1,05=120,75 kV

Calculam rezistenta echivalenta :

Ω=== 47,1)10*5,31(

)10*75,120(*10*105*

2226

2233

2

2

AV

VW

S

UPR

nCuT

Calculam reactanta echivalenta :

Ω===≈ 66,4110*5,31

)10*75,120(*09,0*

100 6

232

VA

V

S

UuZX

n

scTT

Calculam conductanta echivalenta :

SV

W

U

PG FE

T6

23

3

210*74,2

)10*75,120(

10*40 −==∆

=

Calculam susceptanta echivalenta:

SV

VA

U

SiYB n

TT6

23

6

20 10*92,25

)10*75.120(

10*5,31*012,0*

100−===≈

57 Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare:

ΔPsc = 18 kW; ΔP0 = 2,6 kW; usc %= 6%; i0 %= 1,7%;Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară şi schema electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare.

Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator:

Ω=

=Ω==∆=∆=

−

−

3

32223

2233

2

2

2

2

10*125,1

10*256

16*18

)10*1600(

)10*4,0(*10*18**

AV

VW

S

UP

S

UPR

nsc

nCuT

Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator:

Ω==

====

−33

3

6

3

232

10*610*1600

1600*6

10*1600

10*16.0*06.0

10*1600

)10*4,0(*06,0*

100 VA

V

S

UuX

n

scT

Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator:

SV

W

U

P

U

PG FE

T3

3323

3

20

210*25,16

10*16

260

10*16,0

6,2

)10*4,0(

10*6,2 −====∆

=∆

=

Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator:

SV

VA

U

SiB n

T3

42

3

20 10*170

10*16

1600*17

)400(

10*1600*017,0*

100−====

La punerea in paralel a celor doua transformatoare inpedanta se va injumatati iar admitanta se va dubla :