3 Probleme, Concursuri, Olimpiade

Probleme, concursuri, olimpiade 19

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 6, nr. 1-2, 2008

PROBLEME PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

MECANIC F61. Un punct material M se mic pe o traiectorie circular de raz R. La momentul iniial, t = 0, punctul se afla n poziia O, dup care viteza lui variaz n funcie de timp dup legea v = tt2, n care i sunt dou constante pozitive, iar v este proiecia vectorului vitez v a punctului material pe direcia versorului al tangentei la traiectorie, orientat n sensul pozitiv ales la msurarea arcului de curb, adic n sensul creterii arcului: v = v, v = v = v.

S se determine: 1) viteza medie a punctului material pe traiectorie, , n intervalul de timp t dintre

momentul iniial al micrii i momentul cnd corpul revine n poziia O. S se compare rezultatul obinut cu vitezele medii ale punctului material n prima, a doua i cea de a treia treime a intervalului t;

2) orientarea rezultantei F a forelor ce acioneaz asupra punctului material n momentul iniial i dup timpul t' de la nceputul micrii; la sfritul fiecrei treimi a intervalului t;

3) puterea medie, dezvoltat (pe unitatea de mas a punctului material) de fora rezultant F pe ntreaga durat t a micrii considerate. S se compare rezultatul obinut cu puterea medie dezvoltat de fora F n ultima treime a intervalului t.

Aplicaie numeric: R =4,0 m; = 1,8 m/s2; = 0,20 m/s3 ; t' = 2,0 s; 1/3 t; 2/3 t; t. Conf. univ. dr. Pavel CATAN

TERMODINAMIC F62. Se d un vas calorimetric de capacitate caloric Cv i temperatura iniial t0, lichidul din el cu capacitatea caloric CL i temperatura t0. Cu ajutorul unei linguri de laborator se scoate din vas cte o mic cantitate cu capacitatea caloric Cl i se adaug imediat aceeai cantitate cu Cl i temperatura de fierbere tf a lichidului considerat. Se cere temperatura dup N astfel de operaii.

Prof. Gheorghe P. GROSU Colegiul Naional H. Coand, Bacu

ELECTROSTATIC F63. Folosind condensatoare de aceeai capacitate, C, n etapa I, se conecteaz un condensator C cu 2C (nseriate) n paralel, formnd grupul 1; n etapa a II-a, se conecteaz grupul 1 cu un C n serie, apoi ansamblul lor n paralel cu 2C (nseriate), formnd grupul 2 etc., pn n etapa N cnd se formeaz grupul n. Se cere capacitatea echivalent a grupului n.

Prof. Gheorghe P. GROSU Colegiul Naional H. Coand, Bacu

20 Probleme, concursuri, olimpiade


OPTIC F64. O lentil subire convergent avnd diametrul D = 5,0 cm i distana focal F = 50,0 cm se taie dup diametru n dou pri egale care se ndeprteaz la distana l = 0,50 mm, iar n spaiul dintre pri se introduce un mediu opac (v. figura). Pe axa de simetrie a dispozitivului obinut, la distana a = 100 cm de la planul lentilei, se instaleaz o surs monocromatic punctiform de lumin.

S se determine: 1) distan L fa de dispozitiv, de la care se poate

observa figura de interferen; 2) diferena de drum optic a razelor marginale emergente, n punctul lor de intersecie;

numrul franjelor de interferen observate pe ecran; interfranja n acest caz, dac lumina emis de surs are lungimea de und = 500 nm.

Prof. dr. Eleodor LUPACU PROBLEM EXPERIMENTAL F65. Determinai densitatea a materialului din care e confecionat un tub avnd lungimea L, diametrul exterior D i diametrul interior d.

Avei la dispoziie: un tub, un vas cu lichid avnd densitatea cunoscut l , rigl milimetric, ubler, o vergea metalic, un suport, un creion de marcaj, dopuri cu diametrul d (a cror mas se va neglija).

Estimai erorile experimentale i stabilii sursa predominant de erori.

Dr. Simion RAEVSCHI A 38-A OLIMPIAD INTERNAIONAL

DE FIZIC IRAN, 13-22 IULIE 2007

A 38-a Olimpiad Internaional de Fizic a elevilor a fost gzduit de Iran i s-a

desfurat n perioada 15-17 iulie 2007, n oraul Isfahan. Echipa naional a R. Moldova constituit din 5 elevi a fost pregtit la Universitatea de Stat din Moldova de ctre conf. univ. dr. Igor Evtodiev (USM). Selecionata R. Moldova a obinut 2 Medalii de Bronz i o Meniune de Onoare.

Participanilor la olimpiad li s-au propus trei probleme teoretice i una experimental. Fiecare problem teoretic era apreciat cu cte 10 puncte, iar cea experimental cu 20 puncte, Aadar, fiecare participant putea s obin maximum 50 puncte. Punctajele minime stabilite pentru Medalii i Meniuni de Onoare au fost urmtoarele:

Medalie de Aur - punctaj minim: 44,0 Medalie de Argint - punctaj minim: 38,0 Medalie de Bronz - punctaj minim: 33,0 Meniune de Onoare - punctaj minim: 22,0



Rezultatele obinute de membrii echipei R. Moldova la a 38-a Olimpiad Internaional de Fizic

Isfahan, Iran, 13-22 iulie 2007

Nume, prenume Liceul Punctaj total Distincie Vanovschi Vladimir Nicolae Milescu-

Sptarul, Chiinu 36.1 Medalie de Bronz

Abetkin Vitalii Moldo-Turc, Chiinu 28.7 Meniune de Onoare Cudreaov Alexandr Moldo-Turc, Chiinu 18.7 - Sanduleanu tefan Mircea Eliade,

Chiinu 33.0 Medalie de Bronz

Lopuanschi Mariana Mircea Eliade, Chiinu

17.7 -

Publicm n continuare probele teoretice propuse la Olimpiada din Iran. Proba experimental, precum i soluiile vor fi date n numrul urmtor al revistei.

PROBELE TEORETICE Duminic, 15 iulie 2007

Proba teoretic dureaz 5 ore. Proba conine trei probleme, fiecare fiind punctat cu 10 puncte. Fiecare problem este marcat printr-o culoare diferit: albastru, portocaliu, roz.



PROBA BLUE (ALBASTRU) n fizic, n orice relaie de egalitate, ambii membri ai ecuaiei trebuie s fie de acelai tip, adic trebuie s aib aceeai dimensiune. De exemplu, nu este posibil o situaie n care membrul drept al unei ecuaii reprezint o lungime, iar membrul stng un interval de timp. Folosind acest fapt, avem cteodat posibilitatea de a deduce aproximativ forma unei relaii fizice, fr a rezolva problema analitic. De exemplu, dac ni se cere s determinm intervalul de timp n care un obiect cade de la nlimea h , cu acceleraia gravitaional constant g , putem argumenta c este suficient s construim o mrime reprezentnd un interval de timp folosind mrimile g i h i c singura relaie posibil rspunznd acestei cerine este

2/1)/( ghaT = . Trebuie remarcat c aceast soluie conine un coeficient nedeterminat a, care fiind adimensional, nu poate fi determinat prin aceast metod. Coeficientul poate fi un numr cum ar fi: 1, 21 , 3 , , sau orice alt numr real. Aceast metod de deducere a relaiilor fizice, este denumit analiz dimensional. n analiza dimensional, coeficienii adimensionali nu sunt importani, i nu vom avea nevoie s i exprimm. Din fericire, n multe probleme de fizic, aceti coeficieni sunt de ordinul lui 1 (de ordinul unitii) i eliminarea lor nu schimb ordinul de mrime al cantitilor fizice. Astfel, aplicnd analiza dimensional la problema de mai sus, vom obine 2/1)/( ghT = . n general, dimensiunile unei mrimi fizice sunt exprimate n funcie de dimensiunile a patru mrimi fizice fundamentale: M (mas), L (lungime), T (timp), i K (tempertur). Dimensiunea unei mrimi oarecare, x , este notat prin [ ]x . De exemplu, pentru a exprima dimensional viteza v , energia cinetic kE , i capacitatea caloric VC vom scrie:

1][ = LTv , 22][ = TMLEk , 122][ = KTMLCV .

1. Constante fundamentale i analiz dimensional

1.1

Gsete dimensiunile constantelor fundamentale: constanta lui Planck h , viteza luminii c , constanta gravitaional G i constanta lui Boltzmann Bk n funcie de dimensiunile de lungime, mas, timp i temperatur.

0,8

Conform legii Stefan-Boltzmann, puterea emisiv a unui corp negru (energia total emis de unitatea de suprafa a corpului negru, n unitatea de timp) este egal cu 4 , unde este constanta lui Stefan-Boltzmann i este temperatura absolut a corpului negru.

1.2 Determin dimensiunea constantei lui Stefan-Boltzmann n funcie de dimensiunile lungime, mas, timp i temperatur. 0,5

Constanta lui Stefan-Boltzmann nu este o constant fundamental i poate fi scris n funcie de constantele fundamentale. Cu alte cuvinte, poate fi scris astfel:

BkGcha= . n aceast relaie a este un parametru adimensional de ordinul lui 1. Aa cum s-a menionat nainte, valoarea exact a lui a nu este semnificativ din punctul nostru de vedere, deci l vom considera egal cu 1.

1.3 Gsete , , , i , folosind analiza dimensional. 1,0



2. Fizica gurilor negre n aceast parte a problemei, vom dori s gsim cteva proprieti ale gurilor negre folosind analiza dimensional. n conformitate cu o teorem din fizic, cunoscut ca teorema cheliei ( no hair theorem), toate caracteristicile fizice ale unei guri negre, ce vor fi luate n considerare n aceast problem, sunt determinate doar de masa acesteia. O caracteristic fizic principal a gurii negre este aria proprie a orizontului evenimentelor. n mod grosier, orizontul evenimentelor reprezint marginea gurii negre. n interiorul delimitat de aceast grani, cmpul gravitaional este att de intens nct nici mcar lumina nu mai poate iei din regiunea nchis de aceasta. Dorim s gseti o relaie ntre masa unei guri negre, m, i aria orizontului su, A. Aceast arie depinde de masa gurii negre, viteza luminii i constanta universal gravitaional. La fel ca i n 1.3, poi scrie mcGA = 2.1 Folosete analiza dimensional pentru a gsi , i . 0,8

Din rezultatul de la 2.1 rezult clar c aria orizontului evenimentelor pentru o gur neagr crete cu masa ei. Din punct de vedere clasic, nimic nu iese dintr-o gaur neagr i deci n toate procesele fizice aria orizontului evenimentelor nu poate dect s creasc. Prin analogie cu legea a doua a termodinamicii, Beckenstein a propus s se atribuie unei guri negre entropia S, proporional cu aria suprafeei orizontului gurii negre, adic AS = . Aceast conjectur a fost ntrit ulterior i de alte argumente.

2.2

Utilizeaz definiia termodinamic a entropiei dQdS = pentru a gsi dimensiunea entropiei. dQ reprezint schimbul de cldur, iar este temperatura absolut a sistemului.

0,2

2.3 La fel ca i n 1.3, exprim constanta cu dimensiune n funcie de constantele fundamentale h , c , G , i Bk .

Nu folosi analiza dimensional pentru a rezolva n continuare aceast problem; poi n schimb s foloseti rezultatele obinute n seciunile precedente.

3. Radiaia Hawking

Cu o abordare semi-cuantic, Hawking a argumentat c n contradicie cu punctul de vedere clasic, gurile negre emit radiaie similar emisiei de radiaie a unui corp negru aflat la o temperatur numit temperatur Hawking.

3.1

Utilizeaz 2cmE = care exprim energia unei guri negre n funcie de masa acesteia i legile termodinamicii pentru a exprima temperatura Hawking a guri negre, H n funcie de masa ei i constantele fundamentale. Presupune c gaura neagr nu efectueaz lucru mecanic asupra mediului care o nconjoar.

0,8

3.2 Deci masa unei guri negre izolate variaz din cauza radiaiei Hawking.

Folosete legea StefanBoltzmann pentru a determina dependena ratei de variaie a masei unei guri negre izolate, la temperatura Hawking H , a gurii negre, ca funcie de masa acesteia i de constantele fundamentale

0,7



3.3 Gsete intervalul de timp *t , n care o gaur neagr izolat de mas m

se evapor complet, adic pierde toat masa. 1,1

Din punct de vedere al termodinamicii, gurile negre manifest o serie de comportamente bizare. De exemplu, capacitatea caloric a unei guri negre este negativ. 3.4 Gsete capacitatea caloric a unei guri negre de mas m . 0,6

4. Guri negre i radiaia cosmic de fond Consider o gaur neagr expus radiaiei cosmice de fond. Radiaia cosmic de fond este radiaia unui corp negru cu temperatura B care umple tot universul. Un obiect cu aria total A va recepiona, n unitatea de timp, o energie egal cu AB 4 . O gaur neagr pierde, deci, energie prin radiaie Hawking i primete energie de la radiaia cosmic de fond.

4.1 Gsete rata de variaie a masei unei guri negre n funcie de masa ei, de temperatura radiaiei cosmice de fond i de constantele fundamentale.

0,8

4.2 Pentru o anumit mas *m , rata variaiei masei gurii negre devine

zero. Calculeaz *m n funcie de B i de constantele fundamentale. 0,4

4.3 Folosete-i rspunsul la 4.2 pentru a nlocui B n rspunsul de la punctul 4.1 i exprim rata variaiei masei unei guri negre n funcie de m , *m i de constantele universale.

0,2

4.4 Gsete temperatura Hawking a unei guri negre, n echilibru termic cu radiaia cosmic de fond. 0,4

4.5 Echilibrul este stabil sau instabil ? De ce ? (justific-i matematic rspunsul) 0,6

PROBA ORANGE (PORTOCALIU) Subiectul acestei probleme se refer la un model simplificat al accelerometrelor proiectate pentru declanarea air bag-urilor de siguran ale automobilelor n cursul unei ciocniri. Dorim s proiectm un sistem electromecanic n aa fel, nct atunci cnd acceleraia depete o anumit limit unul dintre parametrii electrici ai sistemului - ca de exemplu potenialul electric ntr-un anumit punct al circuitului s depeasc un prag i astfel s fie determinat activarea air bag-ului. Not: n rezolvarea acestei probleme neglijeaz gravitaia.

1. Consider un condensator cu plci plane, paralele ca n Figura 1. Aria suprafeei fiecrei plci a condensatorului este A i distana dintre cele dou plci este d . Distana dintre cele dou plci este mult mai mic dect dimensiunile plcilor. Una dintre aceste plci este prins de un perete prin intermediul unui resort cu constanta de elasticitate k , i cealalt plac este fixat. Cnd distana dintre plci este d , resortul nu este nici comprimat, nici ntins. Cu alte cuvinte, resortul este nedeformat i nici o for nu se exercit asupra sa n



aceast stare. Presupune c permitivitatea aerului dintre plci este identic cu cea a vidului 0 . Capacitatea corespunztoare acestei distane dintre plcile condensatorului este

dAC 00 = . Se ncarc plcile condensatorului cu sarcinile electrice Q+ i Q i se las sistemul s ating echilibrul mecanic.

Figura 1 1.1 Gsete expresia modulului forei electrice, EF , care se exercit ntre plci. 0,8

1.2 Noteaz cu x deplasarea plcii legate la resortul elastic i determin expresia acestei deplasri x . 0,6

1.3 Pentru starea descris mai sus, determin expresia diferenei de potenial V dintre plcile condensatorului n funcie de kdAQ ,,, . 0,4

1.4 Fie C capacitatea electric a condensatorului, definit ca raportul dintre sarcina electric i diferena de potenial. Determin raportul 0CC ca funcie de dAQ ,, i k .

0,3

1.5 Determin energia total U nmagazinat n sistem n funcie de dAQ ,, i k .

0,6

Figura 2 evideniaz o mas M care este prins de dou resorturi identice avnd fiecare constanta de elasticitate k i de o plac de mas neglijabil confecionat din material electric conductor. Aceast plac se poate mica nainte i napoi n spaiul dintre cele dou plci conductoare din punct de vedere electric care sunt fixe. Toate plcile sunt identice i au aceeai arie A . Se poate considera c cele trei plci constituie dou condensatoare. Aa cum se arat n Figura 2, cele dou plci laterale fixe sunt conectate la poteniale electrice date V i V , iar placa din mijloc este conectat la pmnt cu ajutorul unui comutator cu dou poziii. Firul conductor legat la placa mobil nu perturb n nici un fel micarea acesteia i cele trei plci rmn permanent paralele. Cnd dispozitivul cu condensatoare nu este accelerat, distana de la fiecare plac fix la placa mobil este d . Aceast distan d este mult mai mic dect dimensiunile plcilor. Grosimea plcii mobile poate fi neglijat.

k

d



Figura 2 Comutatorul se poate afla ntr-una dintre cele dou poziii i . Presupune c dispozitivul cu condensatoare descris mai sus este accelerat cu o acceleraie constant, mpreun cu automobilul pe o direcie de-a lungul resorturilor. Presupune c n cursul acestei accelerri constante resorturile nu oscileaz i toate componentele dispozitivului cu condensatoare sunt n poziii de echilibru, adic nu se mic unele fa de altele i n consecin nici fa de automobil. Datorit acceleraiei, placa mobil se va deplasa pe o distan x fa de poziia de mijloc dintre cele dou plci fixe.

2. Consider situaia cnd comutatorul este n poziia , adic situaia n care placa mobil este cuplat printr-un fir conductor la pmnt. Rspunde la urmtoarele cerine:

2.1 determin expresia sarcinii fiecrui condensator ca funcie de deplasarea x ; 0,4

2.2 determin expresia forei electrice rezultante EF exercitat asupra plcii mobile ca funcie de x ;

0,4

2.3 presupune c xd >> i c termenii de ordinul 2x pot fi neglijai n comparaie cu termenii de ordinul 2d . n aceast aproximaie simplific rspunsul de la seciunea anterioar 2.2;

0,2

2.4 scrie expresia forei totale exercitat asupra plcii mobile (suma dintre fora electric i fora elastic total) ca xkefectiv i dedu forma constantei efectivk ;

0,7

2.5 gsete expresia acceleraiei a ca funcie de x . 0,4



3. Presupune c acum comutatorul este n poziia astfel nct placa mobil este conectat la pmnt printr-un condensator a crui capacitate este SC (i care nu este iniial ncrcat electric). Dac placa mobil se va deplasa pe o distan x fa de poziia sa central dintre cele dou plci fixe, atunci

3.1 Determin expresia SV a diferenei de potenial de pe condensatorul cu capacitatea SC ca funcie de x .

1,5

3.2 Presupune din nou c xd >> i c termenii de ordinul 2x pot fi neglijai n comparaie cu termenii de ordinul 2d . n aceast aproximaie simplific rspunsul de la seciunea anterioar 3.1.

0,2

4. Dorim s ajustm parametri din problem astfel nct air bag-ul s nu fie declanat la

frnarea normal, dar s se activeze suficient de repede n timpul unei ciocniri pentru a preveni lovirea capului oferului cu parbrizul sau volanul. Aa cum a fost precizat n partea 2, fora exercitat asupra plcii mobile de ctre resorturi i de ctre sarcinile electrice poate fi reprezentat prin aciunea unui resort cu o constant elastic efectiv efectivk . ntregul dispozitiv cu condensatoare este similar unui sistem mas resort cu masa M i constanta elastic efectivk supus unei acceleraii constante a care , n aceast problem, este acceleraia automobilului.

Not: n aceast parte a problemei presupunerea c masa i resortul sunt n echilibru sub aciunea unei acceleraii constante i c n consecin sunt fixe n raport cu automobilul nu mai este aplicabil. Neglijeaz frecarea i consider urmtoarele date numerice pentru parametrii problemei:

cmd 0,1= , 22105,2 mA = , mNk 3102,4 = , ( )22120 1085,8 mNC = , VV 12= , kgM 15,0= .

4.1

Folosind datele de mai sus, gsete raportul dintre fora electric rezultant a crei expresie ai determinat-o la seciunea 2.3 i rezultanta forelor exercitate asupra resorturilor i arat c fora electric rezultant poate fi neglijat prin comparaie cu rezultanta forelor elastice.

0,6

Dei nu ai calculat forele electrice n cazul n care comutatorul este n poziia , se poate arta ntr-un mod similar i pentru aceast situaie c forele electrice sunt att de mici nct pot fi neglijate.

4.2 Dac automobilul aflat n micare cu vitez constant, frneaz brusc cu o acceleraie constant a , care este expresia deplasrii maxime a plcii mobile?

0,6

Presupune c acum comutatorul este n poziia i sistemul este astfel proiectat, nct air bag-ul se declaneaz dac tensiunea electric pe condensator atinge valoarea VVS 15,0= . Dorim ca air bag-ul s nu se declaneze n timpul unei frnri normale, cnd acceleraia automobilului are valoarea mai mic dect aceea a acceleraiei gravitaionale 28,9 smg = , dar s se declaneze cnd aceast valoare este egalat sau depit.



4.3 Ct ar trebui s fie valoarea capacitii SC care asigur acest mod de funcionare.

0,6

Dorim s tim dac air bag-ul se va declana suficient de rapid pentru a preveni lovirea capului oferului de parbriz sau de volan. Presupune c n urma ciocnirii automobilul este supus unei deceleraii egale cu g dar capul oferului continu s se mite cu vitez constant.

4.4 Estimnd distana dintre capul oferului i volan, calculeaz intervalul de timp 1t de la ciocnirea automobilului i pn cnd capul oferul ar ajunge s loveasc volanul.

0,8

4.5

Calculeaz intervalul de timp 2t dintre momentul ciocnirii automobilului i momentul declanrii air bag-ului i compar-l cu 1t . Decide dac air bag-ul se declaneaz n timp util. Presupune c umflarea air bag-ului este instantanee.

0,9

PROBA PINK (ROZ) Dou stele care se rotesc n jurul centrului lor de mas formeaz un sistem binar de stele. Aproape jumtate dintre stelele din Galaxia noastr sunt sisteme binare. De pe Pmnt este dificil de stabilit natura binar a celor mai multe dintre aceste sisteme de stele, ntruct distana dintre cele dou stele este mult mai mic dect distana de la care le observm de pe Pmnt ceea ce face imposibil observarea lor distinct cu telescopul. De aceea, pentru a decide c o anumit stea este sau nu este un sistem binar, este necesar folosirea de metode fotometrice i spectrometrice pentru observarea variaiilor de intensitate sau de distribuie a spectrului stelei. Fotometria stelelor binare Dac ne situm aproximativ n planul n care se mic cele dou stele, atunci, din punctul de vedere al observatorului, o stea o poate oculta pe cealalt (o stea trece prin faa celeilalte) la anumite intervale de timp, ceea ce conduce la variaia n timp a intensitii luminoase a ntregului sistem aa cum aceasta este perceput n punctul de observare. Un astfel de sistem binar de stele este numit binar ecliptic.

1 Presupune c cele dou stele se mic pe orbite circulare n jurul centrului lor comun de

mas cu viteza unghiular constant i c te afli exact n planul de micare al sistemului binar. Presupune, de asemenea, c temperaturile la suprafeele stelelor sunt 1T i 2T ( 21 TT > ) i c razele acestora sunt respectiv 1R i 2R ( 21 RR > ). n figura 1 este prezentat graficul dependenei intensitii totale a luminii msurat de pe Pmnt ca funcie de timp. Msurri precise evideniaz c intensitile corespunztoare minimelor din figur reprezint respectiv 90% i 63% din intensitatea maxim, 0I , provenit de la ambele stele ( 290 /108,4 mWattI

= ). Axa vertical din Figura 1 evideniaz raportul 0II iar pe axa orizontal este marcat timpul msurat n zile.



Figura 1. Puterea primit de la sistemul binar de stele ca funcie de timp. Unitatea de msurare pe axa vertical corespunde la

290 /108,4 mWattI

= . Timpul este indicat n zile.

1.1 Gsete perioada micrii orbitale. D rspunsul n secunde cu dou cifre semnificative. Care este pulsaia sistemului n rad/sec? 0,8

Perceput de pe Pmnt, radiaia unei stele este, cu o bun aproximaie, similar radiaiei uniforme emise de un corp negru n form de disc plat a crui raz este egal cu raza stelei. Prin urmare, puterea primit de la stea este proporional cu 4TA , unde A este aria discului i T este temperatura absolut la suprafaa stelei.

1.2 Utilizeaz graficul din Figura 1 pentru a determina rapoartele 21 TT i

21 RR . 1,6

Spectrometria sistemelor binare n aceast seciune urmeaz s calculezi proprietile astronomice ale stelei binare folosind date spectrometrice experimentale referitoare la sistemul binar. Atomii absorb sau emit radiaie cu anumite lungimi de und caracteristice. n consecin spectrul observat al stelei conine linii de absorbie datorate atomilor din atmosfera stelei. Sodiul are linia spectral caracteristic, galben, (linia 1D ) cu lungimea de und 9,5895 (10 = 1 nm). Vei examina spectrul de absorbie al sodiului atomic corespunztor acestei lungimi de und pentru sistemul binar din seciunea precedent. Spectrul luminii recepionate de la sistemul binar este deplasat Doppler deoarece stelele se mic n raport cu noi. Fiecare stea are o vitez diferit. Corespunztor, lungimea de und absorbit de fiecare stea va fi deplasat cu o cantitate diferit. Pentru a observa deplasarea Doppler sunt necesare msurri foarte precise ale lungimii de und deoarece vitezele stelelor sunt mult mai mici dect viteza luminii. Viteza centrului de mas al sistemului binar considerat n aceast problem este mult mai mic dect vitezele orbitale ale stelelor. De aceea toate deplasrile Doppler pot fi atribuite

I/I0

0II = 0.63

0II = 0.90

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Timp (zile) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0



exclusiv vitezelor orbitale ale stelelor. n Tabelul 1 sunt prezentate datele spectrale observate, corespunztoare stelelor din sistemul binar.

Tabelul 1: Spectrul de absorbie al stelei binare pentru linia 1D a sodiului

2.4 2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 t/zile 5894.65894.1 5894.35895.15896.25897.25897.7 5897.5 1 () 5898.15899.0 5898.75897.35896.25893.75892.8 5893.1 2 ()

4.8 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3.0 2.7 t/zile 5894.35895.0 5896.25897.25897.75897.35896.7 5895.6 1 () 5898.75897.4 5896.25893.75892.85893.15894.5 5896.4 2 ()

(Not: Nu este necesar s faci un grafic al acestor date) 2 Folosind datele din Tabelul 1,

2.1 Noteaz cu 1v i 2v vitezele orbitale ale fiecrei stele i determin valorile pentru 1v i 2v . Viteza luminii este smc /100,3

8= . (Ignor toate efectele relativiste).

1,8

2.2 Determin raportul maselor celor dou stele ( 21 mm ). 0,7

2.3 Noteaz cu 1r i 2r distanele de la fiecare stea la centrul lor de mas. Determin 1r i 2r .

0,8

2.4 Fie r distana dintre stele. Determin r . 0,2 3 Fora gravitaional este singura for care acioneaz ntre stele.

3.1 Determin masa fiecrei stele cu dou cifre semnificative. Constanta atraciei gravitaionale este 21311107,6 = skgmG . 1.2

Caracteristici generale ale stelelor 4 Majoritatea stelelor genereaz energie prin acelai mecanism. Din aceast cauz exist o

relaie empiric ntre masa unei stele M i luminozitatea ei, L care reprezint puterea radiant total a stelei. Aceast relaie poate fi scris sub forma ( )SoareSoare MMLL = . n relaia anterioar kgM Soare

30100,2 = reprezint masa Soarelui, iar WattLSoare

26109,3 = este luminozitatea solar. Aceast relaie este ilustrat n scar dublu logaritmic (log-log) n graficul din Figura 2.



Figura 2. Luminozitatea stelelor variaz ca funcie de o putere a masei acestora. Graficul este prezentat n scar dublu logaritmic (log-log). Punctul experimental prezentat cu simbolul stelu reprezint Soarele a crui mas este kg30100,2 i a crui luminozitate este Watt26109,3 . 4.1 Determin cu o cifr semnificativ. 0,6

4.2 Fie 1L i 2L luminozitile stelelor din sistemul binar studiat n seciunile precedente. Determin 1L i 2L .

0,6

4.3 Care este distana d de la sistemul binar pn la noi exprimat n ani lumin? Pentru determinarea distanei poi folosi graficul din Figura 1. Un an lumin reprezint distana parcurs de lumin n timp de un an.

0,9

4.4 Care este distana unghiular maxim, , dintre stele din punctul din care o

observi? 0,4

4.5 Care este dimensiunea minim D a aperturii unui telescop care permite observarea distinct a celor dou stele. 0,4

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /Unknown

/Description >>> setdistillerparams> setpagedevice

3 Probleme, Concursuri, Olimpiade

Documents

Transcript of 3 Probleme, Concursuri, Olimpiade