Problemas Propuestos Estatica Upao - Gente Que Trabaja

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 75 N y Q= 125 N, determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante empleando: a) La ley del paralelogramo.b) La regla del triángulo.

Solución:

a) La ley del paralelogramo.

A

α70° 55°

75 N125 N

R

Ley de Coseno:

R2=P2+Q2−2PQCos125 °

R2=752+1252−2(75)(125)cos125 °

R=179N

A

R

P

Q

125°

20+α

b) La regla del triángulo.

A

75 N

R

20°+α

35°

125 N

R = 179 N

75.11°

X

Y

α

Ley de Seno:

RSen125 °

= QSen(20+α)

179Sen125 °

= 125Sen(20+α)

179∗Sen (20+α )=125∗Sen125

Sen (20+α )=125∗Sen125179

Sen (20+α )=0.572

20+α=34.89 °

α=14.89 °

Dirección = 90° – 14.89° = 75.11°

2. Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 60 lb y Q = 25 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante:a) La ley del paralelogramo.b) La regla del triángulo.

Solución:


20°

70°

55°35°20°

70°

α

125°P⃗=60

Y

R⃗

X

Q⃗=25

R⃗

Q⃗

Ley de Coseno:

R2=P2+Q2−2PQCos125 °

R2=602+252−2(60)(25)cos125 °

R=77.1Lb


3. Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la tensión es de 120 Lb en AB y 40 Lb en AD, determinar gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante:a) La ley del paralelogramo.b) La regla del triángulo.

Solución:


125°

P⃗=60Lb

α

R⃗

Q⃗=25Lb

Ley de Seno:

RSen125 °

= QSen(α)

77.1Sen125 °

= 25Sen(α)

77.1∗Sen (α )=25∗Sen125 °

Sen (α )=25∗Sen125 °77.1

Sen (α )=0.27

α=15.4 °

Dirección = 70° + 15.4° = 85.4°


α = 51.3°

δ

β = 59.0°

40 Lb

120 Lb

R⃗

A

α=tan (α )

α=108

=54

α=tan−1(5 /4)

α=51.3°

β=tan (β )

β=106

=53

β=tan−1(5 /3)

β=59.0 °

α+β=51.3+59.0=110.4

Ley de Coseno:

R2=(AD)2+(AB)2−2(AD)(AB)cos (110.4 °)

R2=402+1202−2 (40 ) (120 )cos (110.4 °)

R=139.1Lb

Ley de Seno:

RSen110.4 °

= ADSen(θ)

139.1Sen110.4 °

= 40Sen(θ)

139.1∗Sen (θ )=40∗Sen110.4 °

Sen (θ )=40∗Sen110.4 °139.1

Sen (θ )=0.27

θ=15.6 °

Dirección = α + θ

Dirección = 51.3° + 15.6° = 66.9°≈ 67°

α = 51.3°

δ

59.0°

120 Lb

R⃗

40 Lb

θ

A

4. Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga AB que se muestra en la figura. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante:a) La ley del paralelogramo.b) La regla del triángulo.

Solución:


Ley de Coseno:

R2=(P)2+(Q)2−2(P)(Q)cos (80 ° )

R2=22+32−2 (2 ) (3 ) cos (80 °)

R=3.30KN

R⃗

3 kN

α

B

50° 30°

2 kN


Ley de Seno:

RSen80 °

= QSen(40+α)

3.30Sen80 °

= 3Sen(40+α)

3.30∗Sen (40+α )=3∗Sen80 °

Sen (40+α )=3∗Sen80 °3.30

Sen (40+α )=0.9

40+α=63.54 °

α=23.54 °

Dirección :90 °−α=90 °−23.54 °=66.46 °

R⃗

3 kNα

B

30°

2 kN

40°

5. Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría:a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el

gancho debe ser horizontal.b) La magnitud correspondiente de R.

Solución:

a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal.

P = 35 N50 N

β

α

R⃗

25°

Senα50N

=Sen25 °35N

Senα∗35N=50N∗Sen25 °

Senα=50N35N

∗Sen25 °

Senα=0.6037

α=37.14 °

b) La magnitud correspondiente de R.

6. Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura.a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P

tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical.b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?

Solución:

a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical.

P = 35 N50 N

Β = 117.86°

α = 37.14°

R⃗

25°

R2=(N )2+(P)2−2(N )(P)cos (117.86° )

R2=502+352−2 (50 ) (35 )cos (117.86° )

R=73.2N

b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?

7. Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 N.

15°

1600

α = 25°

P

1600Sen65

= PSen75

P= Sen75∗1600Sen65

P=1705.25

RSen 40

= 1600Sen65

R=1600∗Sen 40Sen65

R=1134.8

8. Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que α = 20°, determine por trigonometría:a) La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas

aplicadas en A debe ser vertical.b) La magnitud correspondiente de R.

15°

1600

α = 25°

P

R = 2500

RSen140

= PSen65

2500Sen140

= PSen65

P=2500∗Sen65Sen140

P=3524.9

a) La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical.


P

425 Lb

P

30°

A

α = 20°

425 Lb

30°

α = 20°

425Sen70

= PSen60

P∗Sen70=425∗Sen60

P=425∗Sen60Sen70

P=3 91.68

RSen50

= 425Sen70

R=425∗Sen50Sen70

R=346.46

9. Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que la magnitud de P es de 500 Lb, determine por trigonometría:a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe

ser verbal.b) La magnitud correspondiente de R.

a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser verbal.

425 Lb

30°

A

α

500 Lb

P = 500425

Β

α

R⃗

30°


10. Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 15KN y en el elemento B es de 10 KN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

Senα425

=Sen30 °500

Senα∗500=425∗Sen30 °

Senα=425500

∗Sen30°

Senα=0.425

α=25.15 °

P = 500425

Β = 124.85°

α = 25.15°

R⃗

30°

R2=(Q)2+(P)2−2(Q)(P)cos (124.85° )

R2=4252+5002−2 (425 ) (500 )cos (124.85 °)

R=820.66

11. Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 10KN y en el elemento B es de 15 KN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

15

β

70

50

120°

10

50°

R2=152+102−2 (15 ) (10 )cos (120 °)

R=21.8KN

21.8Sen120

= 15Senα

21.8∗Sen α=15∗Sen120

Senα=15∗Sen12021.8

Senα=0.596

α = 35.6°Β = 180 – 50 – 35.6 = 94.6°

10

β

70

50

120°

15

50°

R2=102+152−2 (10 ) (15 ) cos (120 °)

R=21.8KN

21.8Sen120

= 10Sen α

21.8∗Sen α=10∗Sen120

Senα=10∗Sen12021.8

Senα=0.397

α = 23.4°

Β = 180 – 50 – 23.4 = 106.59°

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