Semana 12 Estatica Dinamica

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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR UNTECS CARRERA PROFESIONAL: ING.MECANICA Y ELECTRICACURSO: ESTATICA Y DINAMICA CICLO:IV SEMANA : 12 TEMA :CINEMATICA PROFESOR : ING. JORGE CUMPA MORALES 2012-I II.NOCION DE CINEMATICA Lacinemtica(delgriego,kineo,movimiento)esla ramadelamecnicaclsicaqueestudialasleyesdel movimientodeloscuerpossintenerencuentalascausas queloproducen,limitndose esencialmente,alestudiode la trayectoria en funcin del tiempo. Tambinsedicequelacinemticaestudialageometradel movimiento.

Enlacinemticaseutilizaunsistemadecoordenadaspara describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 1. ESPACIO ABSOLUTO. Es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Esteespacioeselescenariodondeocurrentodoslos fenmenosfsicos,ysesuponequetodaslasleyesdela fsica se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese espacio. ElespaciofsicoserepresentaenlaMecnicaClsica mediante un espacio puntual euclidiano. II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2. TIEMPO ABSOLUTO La Mecnica Clsica admite la existencia de untiempoabsolutoquetranscurredel mismomodoentodaslasregionesdel Universoyqueesindependientedela existenciadelosobjetosmaterialesydela ocurrencia de los fenmenos fsicos. II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2. MOVIL El mvil ms simple que podemos considerar es el punto material o partcula. Lapartculaesunaidealizacindeloscuerposque existenenlaNaturaleza,enelmismosentidoenquelo es el concepto de punto geomtrico. Entendemosporpuntomaterialopartculaauncuerpo dedimensionestanpequeasquepuedaconsiderarse como puntiforme; de ese modo su posicin en el espacio quedar determinada al fijar las coordenadas de un punto geomtrico. III.RELATIVIDADDELMOVIMIENTO Estudiarelmovimientodeuncuerpoquieredecirdeterminarsu posicinenelespacioenfuncindeltiempo,paraellosenecesitaun sistema de referencia. En el espacio euclidiano un sistemaqueda definido por los elementos siguientes. a.un origen O, que es un punto del espacio fsico. b.unabasevectorialdelespaciovectorialasociadoadicho espacio fsico. III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Decimos que una partcula se encuentra en movimiento con respecto a unreferencialsisuposicinconrespectoalcambiaeneltranscurso del tiempo. Encasocontrario,silaposicindelcuerponocambiaconrespectoal referencial, el cuerpo est en reposo en dicho referencial. Delasdefinicionesqueacabamosdedarparaelmovimientoyel reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.III.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO En la Figura hemos representado dos observadores, S y S, y una partcula P. Estosobservadoresutilizanlos referencialesxyzyxyz, respectivamente. SiSySseencuentranenreposo entre s, describirn del mismo modo el movimiento de la partcula P. Pero siSySseencuentranen movimientorelativo,sus observaciones acerca del movimiento de la partcula P sern diferentes. III.RELATIVIDADDELMOVIMIENTO ParaelobservadorenubicadoenlatierralaLUNAdescribiruna rbita casi circular en torno a la TIERRA. Para el observador ubicado en el sol la trayectoria de la luna es una lnea ondulante. Naturalmente,silosobservadoresconocensusmovimientos relativos, podrn reconciliar sus observacionesIV.MOVIMIENTO RECTILNEO Decimosqueunapartculatieneunmovimientorectilneo cuandosutrayectoriamedidaconrespectoaunobservador es una lnea recta 1.POSICIN. Laposicindelapartculaencualquierinstantequedadefinida por la coordenada x medida a partir del origen O. Si x es positiva la partcula se localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O. IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 2.DESPLAZAMIENTO. El desplazamiento se define como el cambio de posicin. Se representa por el smbolo x. Si la posicin final de la partcula P est la derecha de su posicin inicialP,eldesplazamientoAxespositivocuandoel desplazamiento es hacia la izquierda S es negativo ' ' 'x x xr r r x i xiA = A = = IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 3.VELOCIDAD MEDIA SilapartculasemuevedePaPexperimentandoun desplazamientoxpositivoduranteunintervalodetiempot, entonces, la velocidad media ser 2 22 1 ' '' 'mmx x xvt t tr r r x i xivt t t t t A= =A A = = =A IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 3.VELOCIDAD MEDIA Lavelocidadmediatambin puedeinterpretarse geomtricamenteparaellose trazaunalnearectaqueunelos puntos P y Q como se muestra en lafigura.Estalneaformaun tringulo de altura Ax y base At. La pendiente de la recta es Ax/At. Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta que une los puntosinicialyfinaldelagrfica posicin-tiempo IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 4.VELOCIDAD INSTANTNEA Eslavelocidaddelapartculaencualquierinstantede tiemposeobtienellevandoallmitelavelocidadmediaes decir, se hace cada vez ms pequeo el intervalo de tiempo y por tanto valores ms pequeos de Ax. Por tanto: 00lim( )lim( )ttx dxvt dtr dr dxv it dt dtA A A= =AA= = =AIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 4. VELOCIDAD INSTANTNEA Si una partcula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima ms y ms a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de estamaneralaspendientesalatangente.Portanto,lavelocidad instantnea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto P. La velocidad instantnea puede ser positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) segn se trace la pendiente correspondienteIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 5.RAPIDEZ MEDIA.Larapidezmediasedefinecomoladistanciatotaldela trayectoriarecorridaporunapartculaST,divididaentreel tiempo transcurrido At, es decir, ( )TrapSvt=AIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 6.ACELERACIN MEDIA .SilavelocidaddelapartculaalpasarporPesvycuandopasa por P es v durante un intervalo de tiempo t, entonces: Laaceleracinmediase define como ''medv v vat t tA = =A IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 6.ACELERACIN INSTANTANEA .Laaceleracininstantneaseobtienellevandoallmitela aceleracin mediacuando At tiende a cero es decir 022lim( )( )tv dvat dtd dx dxadt dt dtA A= =A= =Solucin La ecuaciones de movimiento son Las cantidades solicitadas son

3 26 t t x =23 12 t tdtdxv = =tdtx ddtdva 6 1222 = = = En t = 0,x = 0, v = 0,a = 12 m/s2 Ent = 2 s,x = 16 m, v = vmax = 12 m/s,a = 0 En t = 4 s,x = xmax = 32 m, v = 0,a = -12 m/s2 Ent = 6 s,x = 0, v = -36 m/s,a = 24 m/s2 V.DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA1.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DEL TIEMPOa = f(t). Se sabe que a = dv/dt, entonces podemos escribir DETERMINACIN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA2.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DE LA POSICIN a = f(x). Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir V.DETERMINACIN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA2.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DE LA VELOCIDAD a = f(v). Se sabe que a = dv/dt o tambin a = vdv/ds, entonces podemos escribir V.DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA4.LA ACELERACIN ES CONSTANTEa = constante A este caso se le denomina movimiento rectilneo uniforme y las ecuaciones obtenidas son Ejemplo 01 Elautomostradoenlafigurasemueveenlnearectadetal manera que su velocidad para un perodo corto de tiempo es definida porpies/s, donde t es el tiempo el cual estensegundos.Determinesuposicinyaceleracin cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0 SolucinPOSICINParaelsistemade referenciaconsideradoysabiendo quelavelocidadesfuncindel tiempo v = f(t). La posicin es Cuando t = 3 s, resulta ACELERACIN.Sabiendoque v=f(t),laaceleracinse determina a partir de a = dv/dt Cuando t = 3 s Ejemplo 02 Unproyectilpequeoesdisparadoverticalmentehaciaabajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Siresistenciadelfluidoproduceunadesaceleracindel proyectil que es igual a donde v se mide en m/s. DeterminelavelocidadvylaposicinScuatrosegundos despus de que se dispar el proyectil. Solucin Velocidad:Usandoelsistema dereferenciamostradoysabiendo quea=f(v)podemosutilizarla ecuacina=dv/dtparadeterminar lavelocidadcomofuncindel tiempo esto esPOSICIN: Sabiendo que v = f(t), laposicinsedeterminaa partir de la ecuacin v = dS/dtEjemplo 03 Una partcula metlica est sujeta a la influencia de un campo magntico talquesemueveverticalmentea travs de un fluido, desde la placa A hastalaplacaB,Silapartculase suelta desde el reposo en C cuando S=100mm,ylaaceleracinse mide comodonde S est enmetros.Determine;(a)la velocidaddelapartculacuando llegaaB(S=200mm)y(b)el tiemporequeridoparamoversede C a B Solucin Debidoaquea=f(S),puede obtenerselavelocidadcomo funcindelaposicinusandovdv = a dS. Consideramos adems quev = 0 cuandoS = 100 mm La velocidad cuando S = 0,2 m es Eltiempoquedemoraen viajarlapartculadeCaBse determina en la forma CuandoS=0,2meltiempo es VI.MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento relativo Sea A y B dos partculas que se mueven en lnea recta como se ve en la figura. Sus posiciones respecto a O sern xA y xB. La posicin relativa de B con respecto a A ser. La velocidad relativa d A con respecto a B ser. La aceleracin relativa se expresa en la forma BA B Ax x x = A B A Bx x x + =BA B Av v v = A B A Bv v v + =BA B Aa a a = A B A Ba a a + =VI.MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento dependiente Laposicindeunapartculapuededependerde la posicin de otra u otras partculas. EnlafiguralaposicindeBdependedela posicin de A. DebidoaquelalongituddelcableACDEFGque une ambos bloques es constante se tiene 2 tan2 02 0A BA BA Bx x cons tev va a+ =+ =+ =Debidoaqueslounadelascoordenadas deposicinxAoxBpuedeelegirse arbitrariamente el sistema posee un grado de libertad VI.MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento dependiente Aqu la posicin de una partcula depende de dos posiciones ms. EnlafiguralaposicindeBdependedela posicin de A y de C Debidoaquelalongituddelcablequeunealosbloques es constante se tiene Comosoloesposibleelegirdosdelas coordenadas,decimosqueelsistemaposee DOS grados de libertad 2 2A B Cx x x ctte + + =0 2 2 or 0 2 20 2 2 or 0 2 2= + + = + += + + = + +C B AC B AC B AC B Aa a adtdvdtdvdtdvv v vdt