1 Estatica Con Resultados

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Mecnica. Ingeniera Civil. Curso 11/12 1) Determinar la direccin del cable y la tensin F que se requiere para que la fuerza resultante sobre el bidn de la figura sea vertical hacia arriba de mdulo 800 N. Solucin: = 29.1 F = 274.67 NF 600 N3 5 4

! 30

400 N

2) Hallar la resultante de las fuerzas de los cables sobre el gancho de la figura

221 N5 13 12

y

Solucin: R = 192.5 i + 63.4 j (N)120

x

400 N

A 30 ! B 177 N

C

3) Determinar el ngulo de diseo (entre 0 y 90) de forma que descomponiendo la fuerza de 400N en las direcciones de las dos barras, tenga una componente de 600 N que acte en la direccin de B hacia A. Solucin: = 38.26

4) Hallar el momento de las dos fuerzas aplicadas al bloque de la figura, respecto al punto A y al punto C. Determinar el punto del plano respecto al cual el momento de esas dos fuerzas es cero.T=200 5 N2

A

1

Solucin: MA=4000 Nm ;MC=1600 Nm El momento es 0 respecto a un punto y situado en (-5, 3.5) m desde Cx

6m

B 2m 3mG C

2m 800 Nz

5) Reducir el sistema de fuerzas que actan sobre la tubera de la figura en el punto A. Las fuerzas de 900 y 300 N actan en la seccin media del tramo recto correspondiente Solucin:

20 mA

y

R = 600 i + 400 j 1900 k M A = 3300 i + 24200 j + 2000 k

x

200 N

8m 300 N 10 m

900 N

600 N 500 N

400 N

6) Una placa rgida de 6x12 cm2 est sujeta a cuatro cargas, como se indica en la figura. Encuntrese la resultante de las cuatro cargas y los dos puntos en los cuales la lnea de accin de la resultante intersecta los lmites de la placa. Solucin: R = 40 i + 20 j (N) La lnea de accin intersecta a la placa en el borde superior (a 1.39 cm del lado izquierdo) y en el derecho (a 0.7 cm del inferior) 7) Una pieza de mquina est sometida a las fuerzas y pares indicados. La pieza est sujeta por un solo remache que puede resistir una fuerza pero no un par. Hallar la posicin del orificio del remache y la fuerza que habra que aplicar en ese punto para convertir el sistema de fuerzas en un sistema nulo, si se desea que dicho orificio est a) en la recta CD, b) en la recta CB. Solucin: Fuerza de R = 30 i + 79 j (N) en a) a 10.7 cm de C ; b) a 28.2 cm de C

50 N 40 N

20 N

6 cm 6 cm 6 cm

50 N30 5 N1 2

50 N 24 cm3

4

5 cm B 10 N m 50 cm 30 N m 5 cm A 5 cm C 60 cm D 5 cm 9N

18 cm

a) b) c) d) e)

8) Se aplican cuatro fuerzas y un par a una estructura, tal como se muestra en la figura. Se pide: a) Reducir el sistema de cargas en A b) Sustituir el sistema por una sola fuerza, y hallar la distancia del punto A a su lnea de accin. Solucin: a) R = 589.7 i 431.2 j (N) M A = 167 k (Nm) b) d= 22.8 cmx

250 N

C 25 cm 40 N

45 cm

90

35 cm 375 N 12.5 N m A B 40 cm 40 cm 450 N

30 cm0.9 m 0.75 m 3.6 m 450 N 250 N 0.3 m 800 N 2.4 m 1.5 m 525 N 2.7 m 1.65 m

9) Cuatro carteles estn montados en una estructura que se extiende de un lado a otro de una autopista y las fuerzas que el viento ejerce sobre ellos estn indicados en la figura. Hallar la resultante y su punto de aplicacin. Solucin: R = 2025 k (N) en ( 3.78, 0.88, 0 ) m

a)

10) Hallar el centro de gravedad de los siguientes slidos (cotas en metros): b)ZY

3 2 2 2

4 3 X YO X

3 45

Solucin: G ( 1.121, 1.121, 1.36) en m

Solucin: G 1.5 2 , 1.71 m

(

)

11) Hallar las reacciones en los apoyos en las siguientes vigas: b)

a)

c)500 N/m 0.5 x3 N/m

Solucin: a) YA = 675 N YB = 1350 N ( XB = 0 ) b) X A = 0 YA = 55 kN M = 252.5 kNm ( horario ) c) YA = 250 N

YB = 1000 N

10 m

12) Una correa pasa por dos poleas, mantenindose una tensin de 650 N en ella. Hallar las reacciones en A y B (en la misma horizontal). Solucin: X A = 484.56

650 N0.15 m 0.25 m A B

YA = 1083.3 YB = 433.3

XB = 165.44

( en N )

0.6 m

13) Un hombre se baja a s mismo a velocidad constante aplicando la fuerza necesaria al cable, como se ve en la figura. Si el dinammetro de resorte en A indica una lectura de 160 N, determinar el peso del trabajador. Las poleas son ideales, sin masa. Solucin: 800 N 14) Determinar todas las fuerzas que actan en el cilindro pequeo de la figura.2 kN10 cm

A

8 kN20 cm

30

60

Solucin: normales de 2.085 kN (contacto suelo) y de 1.06 kN (contacto cilindros). 15) Los resortes del aparato de medida estn si estirar cuando no hay peso W colgando. Determinar una expresin para el desplazamiento de los punteros A y B en funcin de W, k1 y k2. Si k1=k2 cal de las dos escalas es ms precisa?La barra con gancho cuelga de A Solucin: y A =

suelo fijo

suelo fijo

W W + 2k 2 k1

y B =

W 2k 2

1 200 N B

1

1 400 N C

3

(cotas en dm)

16) El pasador B es solidario a la barra horizontal, pudiendo deslizar libremente por la ranura de la barra inclinada. Hallar el valor del par M para que el sistema est en equilibrio. Solucin: M=5000 Ndm (antihorario)

M A

17-18)Calcular las fuerzas que actan sobre cada uno de los slidos que forman los siguientes sistemas:400 N/mC D E0.9 m D 0.6 m 0.6 m E 0.9 m

1.5 m 1500 N 1.5 mB

4000 N mA B C

2mA

2m

2m

2m0.6 m

1167 N/m

Solucin 17): Sobre la barra AC : (en N) XC = 1750 YC = 1304.17

Solucin 18): Sobre la barra AC :

XC = 350.1 FEB = 306.34 X A = 350.1

YC = 350.1 M=367.6 Nm horario YA = 43.76 (en N)

XB = 1750 X A = 1500

YB = 312.5 YA = 991.7

19) La gra de la figura tiene una masa de 4 t con cdg en B y levanta un contenedor de 6 t (cdg en A). a)Hallar la distancia mnima x a la que hay que colocar el estabilizador para que no vuelque. b) Si usamos un contrapeso en C en lugar del estabilizador, calcular el mnimo valor de su masa para evitar el vuelco. (Ex. parcial 10/11) Sol: a) xmn=6 m b) mCmn= 3.125 t4N

a)A

1 1

B

C

1 1D E

4N 20 N m

b) 20) Calcular las fuerzas que actan en cada una de las tres barras de la figura. Cotas en metros. Solucin: Barra EC : XE = 1

2

2

YE = 3

XD = 10 (YD = 0)

XC = 11

YC = 3

30

40

32

48

12

21) En la excavadora de la figura, un mecanismo permite levantar cargas mediante los elementos DC y FH de longitud controlable. Calcular para la posicin y la carga mostradas en la figura: a) fuerzas ejercidas por los cilindros hidrulicos FH y DC b) Fuerzas sobre el slido GFED Solucin: resuelto en Tema 2

20 kN 16 30 24 12 48 cotas en cm

32

30

4 A 10 kN 3 3 15 kN 3 5 kN 3 B

22) En el sistema articulado de la figura, calcular los esfuerzos en todas las barras indicando si son de traccin o compresin. Cotas en metros Solucin:16.88(c)(c)

16.88(c)17 (t) .19 .94 10

7.8

.31

1( t)

(c)

10(t)

20

5(t)

A 12.19(t) 16.25 12.19(t) 10.31(t) 15 kN 10.31(t) 5 kN 10 kN

B

13.75

23)La armadura de un puente est sometida en cierto momento a las cargas que se muestran en la figura (pesos de los vehculos incluidos). Calcular los esfuerzos en los tramos CD, DG y EG.6 5 kN A 6 10 kN C 6 6 8 kN D 6 15 kN E 6 12 kN B 6 2cotas en m

G

F

Solucin: FCD = 34,13 kN ( c )

FDG = 8 kN ( c )

FEG = 1.46 kN ( t )

24) Calcular los esfuerzos en las barras del sistema de la figura cuando mantiene un peso de 10 kN provisionalmente sujeto a la pared como se muestra. Solucin.30 A 30(t)(c )

A 1m

20(t)(c )

B2

10

2

2

10(t) 25(c)

barras inclinadas a 45

10

2

10

1

(t)

35

B 15(c) (kN)

15 (c) 5 10 10

10 kN

2 kN/mcotas en metros

2B

2

25) El cartel de la figura est sometido a la carga por unidad de longitud que se muestra debida a la accin del viento. El cartel est sostenido por una estructura articulada, a la que se fija en los nudos A y B. Calcular los esfuerzos en todas las barras indicando si son de traccin o compresin. Solucin:7.5B

7.5

2A

15(t)

5( c)

(kN) 15(t)7.5

1 kN/m 2

5( c)

1.5

1,5 (c)

8 5(

1

3

2

(t)

15(t) 1 16

c)

8 16

26) Calcular las fuerzas que actan en las barras de la estructura, indicando si estn a traccin o a compresin. (barras horizontales y verticales de la misma longitud) Solucin:2 kN 32

2 kN

4 kN

2 kN

2 kN

1mA B

1(c)c 2( )

1(c)c)

1m1(t) 1(c)

sistema sim trico

2( 3 c 2( )

3 4

27) Calcular las fuerzas que transmiten las barras que llegan a los nudos A y B. Cotas en metros. Ex. febrero 10/11 Solucin: en kNFAB = 11 (t) FAD = 5 5 (t) FAC = 3 (t) FBD = 9 5 (c) FBF = 10 5 (t)

28) Calcular las fuerzas que llegan a los nudos B y C, indicando si las barras correspondientes estn a traccin o a compresin. Cotas en mC

3

3

A D 20 kN3 3 3 3

B

40 kN3

40 kN3 3 3

Solucin: en kN

50 2 (c) 50(t) B 50

80(c)

C

30 2 (t)

20(t)

50 2 (c)3 5 6

29) Se aplica una carga de 10 N sobre el tabln de la figura que est suspendido del cable ABCD como se indica. Hallar: a) la flecha en B y b) la tensin mxima en el cable Solucin: a) 1 m; b) 510 N

A D B

2C