Simetría rotacional y traslacional en problemas de dos cuerpos
Estatica ejercicios cuerpos rigidos
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4.26 La barra AB que está articulada en A y se encuentra unida a B
por medio del cable BD, sostiene las cargas mostradas en la figura.
Sabiendo que d= 150 mm, determínese:
a) La tensión en el cable BD y,
b) La reacción en A.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
DESCOMPONEMOS T Y LA REACCION EN
A EN SUS COMPONENTES
HORIZONTALES:
Calculamos el ángulo α :
69.33
150100tan 1
0
0
0
M
F
F
Y
X
APLICAMOS LAS ECUACIONES DE
EQUILIBRIO:
69.33cos
0cos
0
TR
TR
F
X
X
A
A
X
69.33180
09090
0
TsenNR
TsenNNR
F
Ay
Ay
Y
NT
mTsenmTNmN
M A
324
0)3.0(69.33)1.0(69.33cos90)1.0(90
0
Tx
Ty
NR
TR
X
X
A
A
270
69.33cos
NR
TsenR
YA
AY
0
69.33
NR
RR
A
AA X
270
4.30 Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de la
polea, determínese:
a) La tensión en el cable ADB y
b) La reacción en C
Triángulo BCD: Triángulo ACD:
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
0.36
0.15β
0.2
0.15
α
25.0
15.0
25.0
2.0cos
sen39.0
15.0
39.0
36.0cos
sen
NC
NC
TTNC
F
y
y
y
y
8
8
025.0
15.0
39.0
15.0120
0
0
0
0
M
F
F
Y
X
APLICAMOS LAS ECUACIONES DE
EQUILIBRIO:
NT
TT
MC
130
0)36.0()25.0
15.0()36.0()
39.0
15.0()28.0)(120(
0
NC
NC
TTC
F
x
x
x
X
224
224
025.0
2.0
39.0
36.0
0
045.2
14.224 NC
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE FINAL:
4.36 La barra Ac soporta dos cargas de 400 n, como se muestra en la figura.
Los rodillos A y C descansan sobre superficies sin fricción y el cable BD está unido a
B. Determínese:
a) La tensión en el cable BD,
b) La reacción en A y
c) La reacción en C.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
mBEBE
AD
AE
CD
BE
075.05.0
)25.0)(15.0(
Por relación de triángulos:
Tα
α
0.35 m
0.075 m
357.0
35.0cos
357.0
075.0sen
xy
x
y
TT
T
T
35.0
075.0
35.0
075.0tan
25.0
200107.0
025.035.0
075.015.0200075.0
0)25.0()15.0()1.0(400)4.0(400)075.0(
0
x
xx
yx
A
TRc
mRcTmNmmT
mRcmTmNmNmT
M
yA
yA
y
TR
NNTR
F
800
0400400
0
RcT
oRcT
F
x
x
X 0
Tα
NRc
TRc
NT
TT
x
x
xx
1400
1400
25.0
200107.0
31
NT
TTT
NT
T
yx
y
y
78.1431
300
)1400(35.0
075.0
22
Tα
RcTx
yA TR 800
25.0
200107.0 xTRc
1
2
3
xy TT35.0
075.04
NR
R
A
A
1100
)300(800
4.51 Una barra delgada AB con un peso W está unida a los bloques A y B los
cuales pueden moverse libremente por las grúas mostradas en la figura. Los bloques
se conectan entre sí mediante una cuerda elástica que pasa sobre una polea en C.
a) Determine la tensión en la cuerda expresada en términos de W y ϴ.
b) Determínese el valor de ϴ para el cual la tensión en la cuerda es 3 W.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
cos2
lcos
2
l
cosl
lsen
cos
cos
lx
l
x
lseny
l
ysen
cos2
lcos
2
l
cosl
lsen
Dividiendo el numerador y el
denominador para , tenemos:cos
b) T=3 W
4.51 Un collar B de peso W puede moverse libremente a lo largo de la barra
vertical mostrada en la figura. El resorte de constante k se encuentra sin deformar
cuando ϴ =0.
a) Derívese una ecuación en términos de ϴ,W, k y l que se cumpla cuando el collar
esté en equilibrio.
b) Sabiendo que W = 300 N, l = 500 mm y k = 800 N/m, determínese el valor de ϴcorrespondiente a la posición de equilibrio
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
cos
cos
lx
x
l
•Siendo x = la distancia
total desde A - B
•Determinación del
resorte ( S ):
ll
Scos
•Tensión del cable:
1cos
1
.
klT
SkT
b) W = 300 N, l = 500 mm y k = 800 N/m; ϴ=?
58
75.0tan
75.0tan
400
300tan
)5.0(800
300tan
sen
sen
sen
mm
N
Nsen
4.51 Una barra delgada AB de peso W se unen a los bloques A y B que se
mueven libremente sobre las grúas mostradas en la figura. El resorte de constante k
se encuentra sin deformar cuando ϴ =0.
a) Sin tomar en cuenta el peso de los bloques, derívese una ecuación en términos
de W, k, l y ϴ que se cumpla cuando la barra está en equilibrio.
b) Determínese el valor de ϴ cuando W= 75 lb, l=30 in. Y k= 3 lb/in.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:
cos
cos
lx
l
x
lseny
l
ysen F: fuerza del resorte
k: constante de
resorte
S: deformación del
resorte
)cos1(
cos
lS
llS
)cos1(klF
kSF
kl
w
lkl
wsen
lw
lsenkl
lwlsenF
M D
2tan)cos1(
2cos)cos1(
cos2
)cos1(
0cos2
)(
0
2
kl
w
2tan)cos1(
W = 75 lb, l = 30 in. y k = 3 lb/in. ; ϴ=?
4166.0tan)cos1(
180
75tan)cos1(
.)30.)(/3(2
75tan)cos1(
ininlb
lb
Por tanteo:
7.49
